Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Błażej Wajszczuk Paweł Mielnicki
Kontrakty terminowe
na obligacje skarbowe
1
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Spis treści
Rozdział 1. Podstawowe elementy charakterystyki obligacji 3
1.1. Definicja 3
1.2. Czas do wykupu 4
1.3. Kupon i odsetki 5
1.4. Wycena obligacji i ich rentowność 6
1.5. Krzywa dochodowości 8
1.6. Miary ryzyka obligacji 9
Rozdział 2. Wprowadzenie do kontraktów terminowych na obligacje 15
2.1. Definicja 15
2.2. Nabycie/wystawienie kontraktu 15
2.3. Specyfikacja kontraktu 16
2.4. System depozytów zabezpieczających 18
2.5. Koszty utrzymywania pozycji (Cost of carry) 19
2.6. Współczynnik konwersji 21
2.7. Obligacja najtańsza w dostawie (Cheapest to Deliver  CTD) 22
2.8. Wycena kontraktu 24
Rozdział 3. Przykłady wykorzystania kontraktów 25
3.1. Pozycja długa / krótka 26
3.2. Strategie spreadowe 28
3.3. Transakcje zabezpieczajÄ…ce 30
3.4. Perfect hedge 31
3.5. Ryzyko bazy 32
3.6. Wyznaczanie współczynników zabezpieczenia 34
Rozdział 4. Arbitraż cash and carry (basis trading) 37
Literatura 40
2
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Rozdział 1. Podstawowe elementy charakterystyki obligacji
1.1 Definicja
Obligacje są jednym z podstawowych instrumentów rynku kapitałowego. Geneza ich
powstania wiąże się ściśle z chęcią firm do poszukiwania z
ródeł pozyskiwania kapitału
innych niż kredyt bankowy. Z punktu widzenia emitenta, a tak będziemy nazywać
sprzedającego obligacje, emisja obligacji na rynku kapitałowym ma wiele przewag wobec
zaciągnięcia kredytu bankowego. Jedną z podstawowych jest możliwość dotarcia do wielu
podmiotów dysponujących kapitałem jednocześnie. Widać więc, że firma nie musi ograniczać
się do jednego banku oraz jego indywidualnej oceny zasadności udzielenia kredytu. Zalety
pozyskiwania kapitału poprzez rynek finansowy dostrzegły także rządy wielu państw.
Obecnie rynki obligacji zdominowane sÄ… przez obligacje rzÄ…dowe. Dzieje siÄ™ tak z
kilku powodów. Po pierwsze zadłużenie kraju jest z reguły bardzo duże, jeżeli porównać je do
całości rynku. Powoduje to, że dług ten charakteryzuje się największą płynnością. Po drugie
zakłada się, że obligacje emitowane przez państwo są instrumentami pozbawionymi ryzyka1.
Nie oznacza to, że automatycznie stają są najefektywniejszą formą lokaty kapitału, ale
gwarantuje, że zainwestowany kapitał na pewno wróci do inwestora. Oczywiście w oczach
inwestora dług rządu amerykańskiego jest dużo bezpieczniejszy niż dług rządu polskiego.
Inaczej mówiąc ryzyko, że rząd amerykański nie wykupi swoich obligacji jest dużo mniejsze.
Z drugiej jednak strony, zwrot z inwestycji w obligacje polskie będzie większy niż zwrot z
inwestycji w obligacje amerykańskie. Dzieje się tak dlatego, że na rynkach kapitałowych
istnieje konkurencja o kapitał. Z uwagi na fakt, że Polska posiada niższy rating kredytowy2
musi proponować inwestorom wyższe stopy zwrotu z obligacji. Oznacza to, że albo musi
sprzedawać dług taniej, albo musi proponować inwestorom wyższe kupony (odsetki).
Niezależnie więc od wybranego sposobu proponuje inwestorom wyższą stopę zwrotu.
Obligacją będziemy nazywać papier wartościowy przynoszący okresowe dochody
swojemu posiadaczowi o pierwotnym terminie wykupu powyżej jednego roku. Dla
dopełnienia informacji warto powiedzieć, że mimo iż na rynku polskim są emitowane papiery
generujące tylko jeden przepływ w dacie zapadalności, tzw. obligacje zerokuponowe, nie są
1
Z punktu widzenia inwestorów krajowych.
2
Rating kredytowy to ocena nadana przez niezależna agencję ratingową, określająca ryzyko inwestycji w dane
aktywo finansowe.
3
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
one jednak brane pod uwagę przy obrocie kontraktami terminowymi i dlatego nie znalazły się
w tak ujętej definicji.
1.2 Czas do wykupu
Czas do wykupu jest to czas jaki pozostaje do wykupu obligacji przez jej emitenta.
Przykładowo więc dla obligacji o symbolu DS0509 datą wykupu będzie 24 maja 2009 roku3.
Tego dnia Skarb Państwa reprezentowany przez Ministra Finansów wykupi obligację od ich
posiadaczy po cenie nominalnej oraz wypłaci ostatni należący się kupon.
Obecnie Skarb Państwa emituje obligacje o zapadalności 2, 5, 10 i 20 lat zazwyczaj w
czasie comiesięcznych aukcji. Oczywiście rzadko zdarza się, aby w dacie emisji obligacje
dokładnie odpowiadały zapadalności na przykład pięciu lat. Zamiast tego obligacje jednej
serii oferowane są inwestorom na wielu aukcjach i przetargach zamiany4. Ostatecznie więc
inwestor może kupić obligację o zapadalności 4,5 roku wciąż jednak kupując 5-letni
benchmark, czyli obligację najpłynniejszą i najbardziej zbliżoną zapadalnością do 5 lat. Warto
przy tym zaznaczyć, że kryterium płynności jest w tym przypadku zdecydowanie ważniejsze,
a obligacje o większej płynności to takie, których po prostu wyemitowano więcej. Te właśnie
cieszą się największym zainteresowaniem inwestorów.
Ministerstwo Finansów odpowiada na takie zainteresowanie rynku sprzedając
obligacje o zapadalnościach 2, 5, 10 i 20 lat. W każdym momencie są więc na rynku cztery
podstawowe benchmarki odpowiadające tym terminom do zapadalności. Obligacje te cieszą
się największym zainteresowaniem inwestorów i de facto decydują o wycenie pozostałych
obligacji znajdujących się na krzywej dochodowości5.
W specyfikacji kontraktu zapisano, iż kontrakt terminowy opiewa na obligacje o
terminie wykupu nie krótszym niż 2 lata i dziewięć miesięcy i nie dłuższym niż 5 lat i sześć
miesięcy, licząc od dnia wykonania kontraktu. Widać więc, że z upływem czasu i emisją
kolejnych serii obligacji będzie zmieniał się skład obligacji spełniających ten wymóg.
Obligacja, która dziś jest obligacją 20-letnią za 15 lat będzie spełniać warunki kontraktu
będąc wtedy jednocześnie najprawdopodobniej 5-letnim benchmarkiem.
3
Dokładny dzień wykupu podawany jest w liście emisyjnym każdej obligacji, znajdującym się na stronie
Ministerstwa Finansów (www.mf.gov.pl)
4
Przetargi zamiany, ogłaszane przez Ministerstwo Finansów, sprowadzają się do zamiany obligacji, którym
zbliża się moment wykupu na obligacje o długich okresach zapadalności.
5
Patrz rozdział o krzywej dochodowości.
4
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
1.3 Kupon i odsetki
Jak już wiadomo z definicji, mówimy tutaj o papierach wypłacających okresowo
dywidendy pieniężne ich posiadaczom. Płatności te będziemy nazywać kuponami. Obligacje
stanowiące aktywo bazowe kontraktów terminowych, wypłacają kupony raz do roku.
Przykładowo więc obligacja DS0509 będzie wypłacać kupon co roku 24 maja przy czym
ostatnia płatność będzie miała miejsce 24 maja 2009 r.
Obliczenie wysokości kuponu nie jest trudne. Wystarczy tylko przemnożyć nominał
obligacji przez wysokość kuponu, aby w ten sposób uzyskać kwotę płatności kuponowej.
Czyli dla obligacji wypłacającej roczny kupon w wysokości 6% będzie to kwota 6 złotych,
licząc od 100 złotych wartości nominalnej.
Dla dalszych rozważań należy wprowadzić dwa dodatkowe pojęcia: cenę czystą i
cenę brudną obligacji. Kiedy kupujemy nową serię obligacji, która do tej pory nie była
przedmiotem obrotu na rynku, płacimy tylko cenę wynikającą z rentowności obligacji.
Podobnie siÄ™ stanie, gdy kupimy obligacje na poczÄ…tku nowego okresu odsetkowego.
Zapłacimy wtedy tylko cenę czystą obligacji, czyli cenę bez narosłych odsetek.
Co jednak, gdy inwestor nabywa obligacje w trakcie okresu kuponowego?
Sprzedający musi dostać wynagrodzenie za to, że był posiadaczem obligacji przez pewien
okres. Innymi słowy należy mu się pewna cześć płatności kuponowej, czyli narosłe do dnia
sprzedaży odsetki. Narosłe odsetki obliczymy za pomocą następującej formuły:
y - d
AI = C ×
y
gdzie:
C - wysokość kuponu
y - aktualna liczba dni pomiędzy dwiema datami wypłaty rocznych odsetek
d - aktualna liczba dni pomiędzy dniem rozliczenia dostawy, a dniem wypłaty odsetek
(kuponu) następującym po dniu dostawy,
Ogólny wniosek jest więc taki, że cena czysta wraz z należnymi odsetkami da cenę
brudną obligacji czyli tę, którą inwestor musi zapłacić, aby wejść w posiadanie obligacji.
Oczywiście w dacie płatności kuponu posiadający obligację otrzyma cały kupon, ale
faktycznie jego dochód stanowi tylko ta część, która należy mu się z faktu posiadania
5
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
obligacji przez określoną liczbę dni. Jeżeli inwestor posiadałby na przykład daną obligację w
portfelu tylko przez 7 dni to otrzyma on odsetki dokładnie za tyle dni.
Emitowane przez Skarb Państwa obligacje mają konwencję naliczania odsetek na
bazie act/act. Oznacza to, że do naliczania odsetek wykorzystuje się faktyczną ilość dni w
okresie odsetkowym i dzieli przez faktyczną ilość dni w danym roku odsetkowym.
Przykład nr 1
Rozpatrzmy zakup obligacji DS0509 w dniu 2 listopada 2004 r. Okres odsetkowy ma 365 dni
a do daty płatności kolejnego kuponu pozostają 203 dni. Kupon wynosi 6%. Podstawiając do
wzoru otrzymamy:
365 - 203
AI = 6 × = 2,663
365
Jeśli więc cena czysta tej obligacji wynosi 96,00 to po dodaniu odsetek nabywca zapłaci
98,663 złotego za każde 100 złotych nominału.
1.4 Wycena obligacji i ich rentowność
Wartość obligacji to zdyskontowana na dziś wartość bieżąca wszystkich płatności
kuponowych, jak również wartość bieżąca raty kapitałowej. Suma tych wartości daje cenę
obligacji. Zależność tę można opisać następującym wzorem:
n
C 100
PV = +
"
(1+ r)i (1+ r)n
i=0
gdzie:
r  rentowność obligacji
n - liczba lat pozostałych do wykupu papieru wartościowego.
C  roczny kupon przypadający na 100 PLN nominału obligacji.
PV - bieżąca wartość obligacji.
Stopa procentowa wykorzystana w powyższym równaniu jest stopą dochodowości
obligacji do wykupu (YTM  yield to maturity ). Tak więc gdybyśmy znali cenę obligacji to
przekształcając to równanie względem  r otrzymalibyśmy stopę dochodowości danej
6
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
obligacji. W praktyce takie obliczenia były bardzo żmudne z uwagi na dużą liczbę
pierwiastków równania i dlatego do obliczenia rentowości warto skorzystać z formuły  szukaj
wyniku aplikacji Microsoft Excel lub wykorzystać jedną z gotowych funkcji tego programu.
Stopa dochodowości do wykupu jest najczęściej wykorzystywaną miarą
dochodowości obligacji. Zakłada ona, że obligacja jest trzymana w portfelu inwestora do
wykupu, a odsetki są reinwestowane po tej właśnie stopie. To ostatnie założenie można
podważyć, gdyż właściwie nie zdarza się, aby reinwestycja była dokonywana po tej samej
stopie przez cały okres trwania inwestycji. Teoretycznie można wyliczyć terminowe stopy
forward-forward6, aby w ten sposób określać przyszłą stopę reinwestycji odsetek, w praktyce
jednak stopa YTM jest najpowszechniej stosowaną miarą dochodowości obligacji.
Z zależności ceny i rentowności wynika kilka ciekawych wniosków. Z równania
widać, że gdyby powiększyć mianownik, czyli de facto zwiększyć rentowność obligacji to
cena obligacji spadnie. Jest to niezwykle ważna zależność, z której wynika, że cena obligacji
jest odwrotnie skorelowana z jej rentowością. Kolejny istotny wniosek, który płynie z analizy
równania to fakt, iż gdyby rentowność obligacji wyniosła dokładnie tyle co kupon, to wartość
obligacji równałaby się jej wartości nominalnej. W sytuacji, gdy rentowność obligacji jest
mniejsza niż wartość kuponu, wówczas cena obligacji kształtuje się powyżej ceny
nominalnej. Dlatego też dla nowych serii obligacji wysokość kuponu jest dobierana tak, aby
cena obligacji wynosiła dokładnie tyle lub trochę mniej niż jej wartość nominalna.
Przykład nr 2
Wykorzystajmy obligacje DS0509 po raz drugi. Tym razem policzymy cenÄ™ obligacji
na dzień 2 listopada 2004 r zakładając 7% rentowność tego papieru. Nasze obliczenia będą
przedstawiały się następująco:
6 6 6 6 106
PV = + + + + =98,82
(203 ) (1+203 ) (2+203 )(1+7%)(3+203 )(1+7%)(4+203 )
365 365 365 365 365
(1+7%) (1+7%) (1+7%)
Od obliczonej w ten sposób ceny należy odjąć narosłe odsetki do dnia 2 listopada.
Wielkość tę obliczyliśmy już w poprzednim podrozdziale. Cena czysta będzie więc wynosiła
96,16 złotego. Obliczenie można sprawdzić wstawiając te dane do formuły  Yield w arkuszu
Microsoft Excel.
7
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
1.5 Krzywa dochodowości
Na wielu rynkach, w tym także na rynku polskim, w obrocie znajduje się
równocześnie wiele serii obligacji. Każda z nich charakteryzuje się innym czasem do wykupu
i nierzadko rentownością. Jeśli zestawić te dwie informacje na jednym rysunku to otrzymamy
krzywą, która będzie opisywać zależność okresu do zapadalności i rentowności - otrzymaną
krzywą będzie tzw.krzywą dochodowości.
Jest bardzo ważne, aby przy konstrukcji konkretnej krzywej wykorzystywać obligacje
tej samej klasy, czyli emisje pochodzące od jednego emitenta. Zalecenie to można pominąć
gdy budujemy krzywą dla obligacji korporacyjnych. Trudno przecież wymagać, żeby
pojedyncza korporacja emitowała obligacje pokrywające całą krzywą. W przypadku jednak
obligacji rzÄ…dowych zaleca siÄ™ wykorzystywanie obligacji o tym samym ratingu7
pochodzÄ…cych od tego samego emitenta i denominowanych w tej samej walucie.
Krzywa dochodowości jest jednym z ważniejszych narzędzi do analizy rynku
obligacji. Rentowności obligacji rządowych od tych o najkrótszym okresie zapadalności do
tych najdłuższych, wyznaczają poziom rentowności dla wszystkich innych instrumentów
dłużnych na rynku. Krzywa jest więc wykorzystywana do wyceny zarówno obligacji
będących w obrocie, jak i nowo emitowanych. Na podstawie krzywej można także wyliczyć
przyszłe terminowe stopy procentowe i dzięki temu prognozować przyszłe zmiany stóp
procentowych na rynku.
Krzywa wskazuje także w prosty sposób, w których miejscach obligacje generują
najwyższy zwrot. Wyceniając obligacje przy pomocy krzywej można także dowiedzieć się,
która obligacja jest tania lub droga w porównaniu do krzywej. Innymi słowy krzywa pozwala
znalez
ć obligacje z jakiś powodów z
le wycenione przez rynek, a więc te, które powinny
zostać sprzedane lub kupione w formie transakcji bezpośredniej, ewentualnie wykorzystane
do skonstruowania innej strategii.
Generalnie można wyróżnić dwa rodzaje krzywych: rosnące i malejące tak jak zostało
to przedstawione na rysunku poniżej. Krzywe oczywiście nie zawsze mają tak gładki
przebieg. Często w określonych przedziałach czasowych krzywa jest rosnąca, a póz
niej - w
6
Stopa forward-forward (terminowa) to teoretyczna stopa procentowa obowiÄ…zujÄ…ca przez dany okres w
przyszłości. Przykładowo może to być roczna stopa procentowa obowiązująca za rok. Stopy te wyliczane są z
bieżących krzywych dochodowości.
7
System ratingów kredytowych jest bardzo ważnym elementem oceny ryzyka inwestycji w obligacje. Im
wyższy rating tym mniejsze prawdopodobieństwo nie wykupienia obligacji przez emitenta.
8
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
innych - malejąca. Wpływ na to mają oczekiwania rynku co do kształtowania się przyszłych
stóp procentowych. Decyzje Rady Polityki Pieniężnej, dane makroekonomiczne lub inne
wydarzenia ze świata biznesu i polityki silnie oddziaływają na krzywą, ukazując zmiany
nastrojów inwestorów. Często także różnice w płynności poszczególnych serii decydują o
wyglądzie krzywej. Mniej płynne obligacje z reguły dużo silniej reagują na zmiany krzywej
dochodowości. Dzieje się tak ponieważ nie zawsze jest wystarczająca ilość chętnych do
kupna/sprzedaży obligacji co powoduje, iż obligacje takie często nienaturalnie zmieniają
kształt krzywej.
Rysunek nr 1. Przykładowe krzywe dochodowości dla obligacji
r
Krzywa rosnÄ…ca
Krzywa malejÄ…ca
t
Niezależnie jednak od kształtu krzywej nie powinno się podważać jej fundamentów. Z
krzywą się po prostu nie dyskutuje. Czasem jej kształt może nam się wydawać co najmniej
dziwny lub bezzasadny, pamiętać jednak należy o tym, że to siły rynku nadały taki, a nie inny
wygląd krzywej i wszystkie instrumenty muszą być wyceniane według takiej właśnie
krzywej. Gdyby jednak inwestor był pewien, że rynek z
le wycenia przyszłe ruchy stóp
procentowych i krzywa zmieni w niedługim czasie swój wygląd, to może otworzyć pozycję w
obligacjach lub kontraktach futures licząc, że jego prognozy sprawdzą się i osiągnie zysk.
Wciąż jednak będzie zawierał transakcje po cenach wynikających z bieżącej krzywej.
1.6 Miary ryzyka obligacji
W części poświęconej wycenie obligacji wspomniane zostało, że zależność ceny i
rentowności jest odwrotna; tzn. wraz ze wzrostem rentowności spada cena. Zależność ta nie
9
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
jest jednak liniowa. Oznacza to, że wzrostowi rentowności nie towarzyszy proporcjonalny
spadek ceny. Jak widać na załączonym rysunku relacja ta przybiera formę krzywej.
Rysunek nr 2. Zależność zmiany ceny obligacji od zmiany rentowności (YTM).
cena
YTM
Krzywa ta jest ewidentnie wypukła i stąd nazwa zależności cena/rentowność 
convexity ( wypukłość ). Cechą szczególną wszystkich obligacji jest fakt, iż w przypadku
takiej samej zmiany rentowności (spadek, wzrost np. o 1punkt procentowy) wzrost ceny
obligacji, spowodowany spadkiem rentowności jest większy niż spadek ceny obligacji
wywołany wzrostem rentowności. Jest to ważna informacja dla posiadającego obligacje, gdyż
zarobi on więcej niż straci na takiej samej zmianie rentowności. Istnieje także inna ważna
zależność, o której warto pamiętać dokonując inwestycji w obligacje. Te instrumenty, które
posiadają wyższe kupony cechują się niższą zmiennością ceny niż obligacje z niskimi
kuponami. Inwestując w dłużne papiery wartościowe o długich terminach zapadalności
warto pamiętać, że takie obligacje charakteryzują się większą zmiennością ceny. Dlatego jeśli
oczekujemy spadków stóp procentowych warto jest posiadać w portfelu obligacje
długoterminowe, gdyż wzrost ceny będzie większy. Oczywiście w sytuacji, gdy mamy do
czynienia z zacieśnianiem polityki pieniężnej straty posiadaczy obligacji długoterminowych
są proporcjonalnie większe.
W tym miejscu należy uwzględnić pojęcie duration. Gdybyśmy posiadali w portfelu
dwie obligacje z takimi samymi datami zapadalności, ale różnymi kuponami to
stwierdzilibyśmy, że wyżej oprocentowana obligacja przynosi większość swojej rentowności
w postaci kuponów. Ponadto obligacja z wyższym kuponem zapewnia szybszy zwrot
zainwestowanych środków, będąc jednocześnie mniej wrażliwą na zmiany stóp
procentowych.
Widać więc, że kryterium zapadalności obligacji nie jest najlepszym odzwierciedleniem
ryzyka, jakie niesie inwestycja w kuponowe papiery skarbowe. Zamiast tego można policzyć
średni czas do terminu wystąpienia każdego przepływu pieniężnego ważonego za pomocą
10
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
jego wielkości. Gdy teraz zamienimy nominalne wartości przepływów i przyjmiemy zamiast
tego ich wartość teraz
niejszą, to obliczymy w ten sposób duration obligacji. Wzór przyjmie
więc następującą postać:
"(PVC × t)
D =
k × PV
gdzie:
PVC  wartość bieżąca kuponu
t - czas do wystąpienia przepływu
k - ilość płatności w roku ( dla rynku polskiego wartość zawsze równa 1)
PV - cena obligacji.
Warto podsumować kilka zależności, o których powiedzieliśmy wcześniej. Po
pierwsze, przy innych czynnikach niezmiennych, im dłuższy jest okres do wykupu obligacji
tym większa wrażliwość obligacji na zmianę ceny. Po drugie, przy innych czynnikach
niezmiennych, im dłuższy jest okres do wykupu obligacji tym większe jest duration. Po
trzecie, zakładając niezmienność innych czynników, im niższy jest kupon obligacji tym
większa wrażliwość na zmianę ceny. Ponieważ wyprowadzając wzór na duration
zauważyliśmy, że mniejsze płatności kuponowe implikują wyższy wskaz
nik duration,
możemy wykorzystać duration do mierzenia zmienności cen obligacji. W tym celu
wykorzystamy poniższy wzór:
1
"PV = - × D × "Y × 100
1+ r
gdzie:
"PV  procentowa zmiana ceny
"Y - zmiana rentowności
1
- zmodyfikowane duration (MD)
- × D
1+ r
11
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Wprowadzone w tym wzorze pojęcie zmodyfikowanej duracji jest niczym innym niż
współczynnikiem wrażliwości łączącym zmianę ceny z ujemną zmianą stopy dochodowości.
Na tej podstawie można przedstawić kolejną miarę obrazującą wrażliwość zmiany wartości na
zmianę stopy dochodowości. Wartość punktu bazowego czyli BPV (basis point value), a o
nim tu mowa, odpowiada na pytanie, o ile zmieni się wartość naszej pozycji po przesunięciu
się stopy dochodowości o jeden punkt bazowy8. Wzór będzie się przedstawiał następująco:
BPV = MD × 0,0001 × PV
Miara ta jest powszechnie używana do zabezpieczania pozycji w obligacjach przy pomocy
instrumentów pochodnych w tym także kontraktów terminowych.
Przykład nr 3
Spróbujmy wykorzystać opisane powyżej informacje do porównania dwóch różnych
obligacji: omawianej już wcześniej obligacji DS0509 oraz obligacji PS06089. Obliczenia
przeprowadzimy na dzień 2 listopada 2004 r. Duration obligacji DS0509 będzie wynosiło10:
5,78× 0,57 + 5,4 ×1,57 + 5,05× 2,57 + 4,72 × 3,57 + 77,88× 4,57
D = = 4,008
98,82
Procentowa zmiana ceny przy wzroście rentowności o 0,1% wyniesie:
4,008
"PV = - × 0,1% × 100 = -0,37%,
1+ 7%
a BPV dla pozycji o wartości 10 mln:
BPV = 3,75× 0,0001× 10mln = 3746
8
1b.p. = 1 punkt procentowy / 100
9
Obligacja PS0608 posiada termin wykupu 24 czerwca 2008, oraz kupon 5,75%.
10
Każdy z elementów w liczniku równania to wartość bieżąca kuponu przemnożona przez czas pozostały do
jego wystąpienia.. Obliczenia dla pierwszej płatności kuponowej zostaną więc policzone w następujący
sposób:5,78* 0,57 = 1/(1+ 7%)^203/ 365*6* 203/ 365
12
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Podsumowując obliczenia możemy powiedzieć, że obligacja DS0509 ma duration równe 4
lata, co powoduje, że wzrost rentowności o 0,1% spowoduje spadek ceny o 0,37%.
Jednocześnie na pozycji wartej 10 mln przy zmianie rentowności o 1 b.p. stracimy lub
zyskamy 3746 złotych.
Dla obligacji PS0608 parametry te kształtują się następująco: duration 3.45 roku, spadek ceny
po wzroście rentowności o 0,1% wynosi 0,31%, a BPV dla pozycji 10 mln wynosi 3117
złotych. Widać więc, że ta obligacja z krótszym okresem do wykupu cechuje się mniejszą
wrażliwością ceny na zmianę rentowności.
Tabela nr 1 Podsumowanie przykładu nr 3.
Obligacja Duration Procentowa zmiana ceny przy BPV dla pozycji o
zmianie rentowności o 0,1% ("PV) wartości 10 mln zł (w zł)
DS0509 4,008 -0,37 % 3746
PS0608 3,45 -0,31 % 3117
Przedstawione miary ryzyka dość dobrze opisują zmiany wartości obligacji przy
małych ruchach krzywej dochodowości. Duration jest jednak liniową miarą zmiany ceny, a
na samym początku powiedzieliśmy, że zależność cena/rentowność jest nieliniowa i przy
dużych spadkach rentowności ceny obligacji wzrosną bardziej niż wynikałoby to z duration.
Z kolei duże wzrosty rentowności wprowadzą ceny na poziomy wyższe niż te, wyliczone przy
zastosowaniu duration. Jeśli zmodyfikujemy rysunek z początku rozdziału lepiej zobaczymy
tę zależność:
13
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Rysunek 3. Przykładowe zmiany ceny obligacji pod wpływem zmian dochodowości.
cena
Y3 Y1 Y Y2 Y4 YTM
Rysunek pokazuje, że dla małych zmian w dochodowości (na rysunku Y1 i Y2)
wyliczenia przy wykorzystaniu duration są zgodne z rzeczywistym rozkładem ceny i
rentowności. Gdy jednak wez
miemy pod uwagę większe zmiany (na rysunku Y3 i Y4) to
okaże się, że otrzymane wyniki nie pokrywają się z faktycznym rozkładem cena/ rentowność
obligacji. Współczynnikiem, który opisuje te zależności jest wspomniane już w tym rozdziale
wypukłość (convexity). Definiuje je poniższy wzór:
n
1 t × (t +1) × PVC
Convexity = ×
"
2 2
k × PV
1=1
[1 + (r k)]
gdzie:
PVC  wartość bieżąca kuponu
t - czas do wystąpienia przepływu
k - ilość płatności w roku ( dla rynku polskiego wartość zawsze równa 1)
PV - cena obligacji.
Procentowa zmiana wynikająca z wypukłości (convexity) obligacji będzie definiowana
następująco:
"PV = 0,5 × Convexity × "Y × 100
14
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Można zatem wykorzystać te wzory do policzenia zmiany ceny przy dużych ruchach krzywej
dochodowości.
Przykład nr 4
Wykorzystajmy jeszcze raz obligacjÄ™ DS0509. Po podstawieniu do wzoru otrzymamy
wypukłość (convexity) równe 18.74. Załóżmy teraz duży, 2 procentowy wzrost rentowności.
Procentowa zmiana ceny wyniesie 0,375%. Nie jest to oczywiście całkowita zmiana ceny
obligacji, ale tylko ta wynikająca z wypukłości obligacji. Prawdziwą zmianę ceny otrzymamy
sumując zmianę ceny wyliczoną za pomocą duration i tą wyliczoną z wypukłości. Tak więc
przy wzroście rentowności o 2% cena spadnie o 7,11% i wzrośnie o 7,86%, jeżeli założymy
2% spadek rentowności obligacji. Obligacja zachowuje się więc zgodnie z tym, co zostało
przedstawione z tym rozdziale. Porównywalna zmiana rentowności powoduje, że obligacja
mocniej zyskuje na cenie aniżeli traci.
Rozdział 2. Wprowadzenie do kontraktów terminowych na obligacje
2.1 Definicja
Kontrakt terminowy, będący przedmiotem obrotu na giełdzie jest bezwzględnym
zobowiązaniem do kupna lub do sprzedaży wystandaryzowanej liczby i jakości aktywów w
danym czasie w przyszłości.
Kontrakt terminowy na obligacje jest umową zawartą na giełdzie pomiędzy sprzedającym
obligacje skarbowe na dany termin a kupujÄ…cym te obligacje na termin na warunkach
określonych przez Giełdę (patrz rozdział 2.3).
2.2 Nabycie/wystawienie kontraktu
Inwestor kupujÄ…cy kontrakt terminowy na obligacje jest nabywcÄ… kontraktu. Zajmuje on
pozycję długą w kontrakcie, zobowiązując się tym samym do kupna określonej ilości
instrumentu bazowego (obligacji skarbowych) po określonej cenie (ostatecznej cenie
rozliczeniowej obligacji) w danym dniu w przyszłości (w dniu wykonania kontraktu).
Inwestor sprzedajÄ…cy kontrakt terminowy na obligacje jest wystawcÄ… kontraktu. Zajmuje on
pozycję krótką w kontrakcie, zobowiązując się tym samym do sprzedaży określonej wielkości
15
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
instrumentu bazowego, jakim są obligacje skarbowe, po określonej cenie (ostatecznej cenie
rozliczeniowej obligacji) w danym dniu w przyszłości (w dniu wykonania kontraktu).
2.3 Specyfikacja kontraktu
Nazwa skrócona kontraktu: FPS5kr
gdzie:
F - rodzaj instrumentu
PS5  skrót nazwy instrumentu bazowego
k - kod określający miesiąc wykonania kontraktu (określony uchwałą Zarządu
Giełdy)
r - ostatnia cyfra roku wykonania.
Kod kontraktu: Nadawany przez podmiot rozliczajÄ…cy zgodnie ze standardem ISIN
Seria kontraktu: Określa grupę kontraktów terminowych charakteryzujących się w
szczególności tym samym instrumentem bazowym oraz tą samą datą wygaśnięcia.
Instrument bazowy: Instrumentem bazowym kontraktu będącym przedmiotem
kontraktu jest hipotetyczna obligacja o zapadalności w momencie rozliczenia
kontraktu równej 5 lat, kuponie 6,00% i tej samej wiarygodności kredytowej co
obligacje Skarbu Państwa.
Wartość nominalna kontraktu: 100 000 zł.
Mnożnik: 1000 zł
Jednostka notowania: Cena podawana jest w punktach procentowych za 100 zł
wartości nominalnej kontraktu
Minimalny krok notowania: 0,01 punktu procentowego
Wartość minimalnego kroku notowania: 10 zł.
Miesiące wykonania: Dwa najbliższe miesiące z cyklu marzec, czerwiec, wrzesień,
grudzień
Ostatni dzień obrotu: Dzień sesyjny przypadający w trzeci piątek miesiąca
wykonania. Jeżeli w tym dniu zgodnie z kalendarzem giełdy nie odbywa się sesja
wówczas jest to ostatni dzień sesyjny przypadający przed trzecim piątkiem miesiąca
wykonania. W sytuacjach szczególnych Giełda może określić inny ostatni dzień
obrotu, podając informację o tym do wiadomości uczestników rynku, co najmniej na 4
tygodnie wcześniej. W przypadku podjęcia przez Giełdę decyzji o zaprzestaniu
wprowadzania kolejnych serii kontraktów terminowych Giełda przekaże taką
informację do wiadomości uczestników rynku oraz powiadomi KPWiG11 najpóz
niej
na 3 tygodnie przed planowanÄ… datÄ… wprowadzenia kolejnej serii kontraktu.
Dzień wygaśnięcia: Dzień ustalenia ostatecznego kursu rozliczeniowego kontraktu.
Ten sam dzień, co ostatni dzień obrotu
Pierwszy dzień obrotu nowej serii: Pierwszy dzień sesyjny po dniu wygaśnięcia
poprzedniej serii kontraktów. W przypadku pierwszych serii kontraktów w danej
klasie określany jest przez Zarząd Giełdy i przekazywany do wiadomości uczestników
rynku najpóz
niej na 7 dni przed rozpoczęciem obrotu
Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu: Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu
określany jest po każdej sesji począwszy od dnia, w którym zawarto pierwszą
transakcjÄ™ kontraktami danej serii z wyjÄ…tkiem ostatniego dnia obrotu. Za dzienny
kurs rozliczeniowy kontraktu uznaje się kurs zamknięcia kontraktów danej serii. Jeśli
11
Komisja Papierów Wartościowych i Giełd
16
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
w czasie sesji nie określono kursu zamknięcia za dzienny kurs rozliczeniowy
kontraktu przyjmuje się ostatni kurs rozliczeniowy kontraktu.Jeśli jednak w arkuszu
zleceń na zamknięciu jest choć jedno zlecenie z limitem lepszym (kupna wyższym,
sprzedaży niższym) od kursu rozliczeniowego kontraktu określonego na w/w
warunkach i wprowadzone przynajmniej 5 minut przed końcem notowań, za kurs
rozliczeniowy kontraktu przyjmuje się limit najlepszego z tych zleceń. W przypadku
zleceń kupna jest to najwyższy limit zlecenia kupna przekraczający kurs określony na
w/w warunkach. I odwrotnie, w przypadku zleceń sprzedaży jest to najniższy limit
zlecenia sprzedaży poniżej kursu określonego na w/w warunkach. W sytuacjach
szczególnych, po konsultacji z KDPW12, Giełda ma prawo wyznaczyć kurs
rozliczeniowy kontraktu inny niż wyznaczony na warunkach określonych powyżej.
Dzienna cena rozliczeniowa kontraktu: Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu
przemnożony przez mnożnik.
Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu: Określany w dniu wygaśnięcia kontraktu
jako ważona obrotami średnia arytmetyczna kursów wszystkich transakcji kontraktami
danej serii zawartych w ciągu ostatniej godziny notowań ciągłych i na zamknięcie
notowań ciągłych. W przypadku braku transakcji w ciągu ostatniej godziny notowań
ciągłych i na zamknięcie notowań ciągłych ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu
wyznaczony zostaje analogicznie jak dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu.
Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu służy do wyznaczenia ostatecznej ceny
rozliczeniowej obligacji w przypadku rozliczenia kontraktu przez dostawÄ™ obligacji
lub ostatecznej ceny rozliczenia pieniężnego w sytuacji rozliczenia pieniężnego
kontraktu.
Ostateczna cena rozliczeniowa kontraktu: Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu
przemnożony przez mnożnik
Wykonanie kontraktu: Wykonanie kontraktu następuje przez dostawę obligacji na
zasadach określonych przez KDPW. Przedmiotem dostawy z tytułu realizacji
zobowiązań wynikających z tytułu jednego kontraktu terminowego mogą być
obligacje tylko jednej serii obligacji skarbowych zaliczonych do listy obligacji do
dostawy. W sytuacji szczególnej możliwe jest wykonanie kontraktu poprzez
rozliczenie pieniężne lub częściowe rozliczenie pieniężne na zasadach określonych
przez KDPW.
Lista obligacji do dostawy: Lista obligacji mogących być przedmiotem dostawy jest
określana przed pierwszym dniem obrotu danej serii kontraktu przez KDPW w
porozumieniu z Giełdą i publikowana. Zawiera ona dla każdej serii obligacji
współczynnik konwersji i kwotę narosłych odsetek na dzień dostawy obligacji. KDPW
w porozumieniu z Giełdą i Ministrem Finansów może rozszerzyć listę obligacji po
wprowadzeniu nowych obligacji do obrotu, jeżeli obligacje te spełniają ww. kryteria.
Rozszerzenie listy obligacji może nastąpić nie póz
niej niż w ostatnim dniu roboczym
miesiąca poprzedzającego miesiąc, w którym następuje wykonanie danej serii
kontraktu. Z listy nie można usunąć serii obligacji już do niej zaliczonej.
Dzień wykonania kontraktu: Dniem wykonania kontraktu danej serii przez dostawę
obligacji jest czwarty dzień roboczy następujący po ostatnim dniu obrotu. Wykonanie
kontraktu przez dostawę obligacji następuje w oparciu o ostateczną cenę
rozliczeniową obligacji. W sytuacji szczególnej, w przypadku rozliczenia pieniężnego
kontraktu, dniem wykonania jest trzeci dzień roboczy następujący po ostatnim dniu
obrotu. Rozliczenie pieniężne kontraktu następuje w oparciu o ostateczną cenę
rozliczenia pieniężnego kontraktu.
12
Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych
17
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji: Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji
jest wyznaczana dla każdej serii obligacji mogących być przedmiotem dostawy w
oparciu o ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu, wartość narosłych odsetek i
odpowiedni współczynnik konwersji danej serii obligacji.
Wartość ostatecznej ceny rozliczeniowej jest podawana z dokładnością do jednego
grosza. Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji dla danej serii wyliczana jest zgodnie
z następującą formułą:
CFi
ëÅ‚
OCRi = × OKRöÅ‚ × 1000 + AIi
ìÅ‚ ÷Å‚
100
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
OCRi  ostateczna cena rozliczeniowa obligacji odpowiadajÄ…ca  i -tej serii,
CFi  współczynnik konwersji odpowiadający  i -tej serii obligacji,
OKR ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu,
AIi  iloczyn narosłych odsetek od  i -tej serii obligacji i liczby 100.
Jeżeli dzień przyznania prawa do odsetek przypada w okresie od T do T+3 (gdzie T
est ostatnim dniem obrotu danej serii kontraktów) lub wcześniej to odsetki te nie są
uwzględniane.
Współczynnik konwersji dla danej serii obligacji obliczany jest według formuły
przedstawionej w rozdziale 2.6.
Narosłe odsetki naliczane są zgodnie z tabelą odsetkową, publikowaną przez
Ministerstwo Finansów na dzień rozliczenia kontraktu
Ostateczna cena rozliczenia pieniężnego kontraktu: Cena, w oparciu o którą nastąpi
rozliczenie pieniężnie kontraktu w sytuacji wyjątkowej. Cena wyznaczana jest na
zasadach określonych przez KDPW
Wstępny depozyt zabezpieczający wnoszony przez inwestora: Minimalna
wysokość jest określona przez KDPW.Podmiot prowadzący rachunek inwestora może
określić wyższy poziom depozytu zabezpieczającego wnoszonego przez inwestora.
Sytuacje szczególne: Sytuacje szczególne występują w przypadku, gdy spełnienie
świadczenia poprzez dostawę fizyczną byłoby połączone z nadmiernymi trudnościami
z przyczyn niezależnych od stron transakcji. Za sytuację szczególną należy rozumieć
między innymi przypadek, w którym wartość wszystkich otwartych pozycji w danej
serii kontraktów terminowych w ostatnim dniu obrotu przekroczy 20% wartości emisji
obligacji, które wchodzą w skład listy obligacji do dostawy. W przypadkach
szczególnych Zarząd Giełdy określa zasady postępowania i niezwłocznie podaje je do
publicznej wiadomości
2.4 System depozytów zabezpieczających13
System depozytów zabezpieczających ma za zadanie gwarantowanie rozliczeń
transakcji zawartych na kontraktach terminowych na obligacje. Nad jego prawidłowym
funkcjonowaniem czuwa KDPW.
13
Szczegółowe informacje nt. systemu depozytów zabezpieczających zamieszczono w pkt 4.  Warunków obrotu
dla programu kontraktów terminowych na obligacje skarbowe&  . Tekst warunków obrotu jest dostępny na
stronie internetowej Giełdy.
18
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Elementami systemu gwarantowania rozliczeń są między innymi następujące elementy:
1. Właściwy depozyt zabezpieczający
2. Wstępny depozyt zabezpieczający
3. Właściwy depozyt zabezpieczający dostawę
Właściwy depozyt zabezpieczający jest wnoszony przez uczestników rozliczających i ma na
celu zabezpieczenie ryzyka jednodniowej zmiany ceny. Jest on naliczany codziennie po
zakończeniu sesji, osobno na każdy portfel, przy czym uwzględniona zostaje korelacja w
obrębie portfela. Może on być częściowo wniesiony w formie papierów wartościowych (do
wysokości 60% depozytu). Dochody z zarządzania właściwym depozytem zabezpieczającym
są przekazywane uczestnikom rozliczającym co kwartał. Wysokość właściwego depozytu
zabezpieczającego obliczana jest wg następującej formuły:
WDZ = kurs × mnoznik × poziomDZ%
gdzie:
WDZ  właściwy depozyt zabezpieczający
kurs  kurs rozliczeniowy kontraktu
mnożnik  mnożnik kontraktu w wysokości 1000 zł
poziom DZ% - poziom depozytu zabezpieczającego wyrażony w procentach (2%)
Wstępny depozyt zabezpieczający jest wnoszony przez inwestora do uczestnika
rozliczającego w momencie składania zlecenia. Jego wartość minimalną ogłasza KDPW,
natomiast uczestnik rozliczający może żądać wyższego poziomu wstępnego depozytu
zabezpieczajÄ…cego. Inwestor jest zobowiÄ…zany do utrzymywania depozytu na poziomie
zabezpieczającym zawarte przez niego transakcje, przy czym wysokość utrzymywanego
depozytu nie może być niższa od wielkości właściwego depozytu zabezpieczającego
wyliczonego przez KDPW dla portfela transakcji. W przypadku wystÄ…pienia niekorzystnej
zmiany ceny, lub zmiany składu portfela, które spowodują, że wielkość utrzymywanego
depozytu spadnie poniżej aktualnej wartości właściwego depozytu zabezpieczającego,
inwestor ma obowiązek uzupełnić brakującą część depozytu tj. do wysokości ustalonej przez
19
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
uczestnika rozliczającego w umowie prowadzenia rachunku, jednak nie mniejszej niż 140%
wartości aktualnego właściwego depozytu zabezpieczającego.
Właściwy depozyt zabezpieczający dostawę stanowi część właściwego depozytu
zabezpieczajÄ…cego. Pobierany jest w celu zabezpieczenia ryzyka zwiÄ…zanego z kontraktami,
które już wygasły, ale nie zostały jeszcze wykonane (depozyt 4-dniowy). Naliczany jest on
codzienne dla każdego kontraktu będącego w okresie dostawy. W przypadku pozycji krótkiej,
właściwy depozyt zabezpieczający dostawę jest naliczany do dnia przelewu obligacji na konto
dostawy. Z kolei posiadaczom pozycji długich jest on zwracany po rozliczeniu kontraktu
terminowego.
Wysokość właściwego depozytu zabezpieczającego dostawę obliczana jest wg następującej
formuły:
WDZD = kurs × mnoznik × poziomDZ% × DD
gdzie:
WDZD - właściwy depozyt zabezpieczający dostawę
kurs  kurs rozliczeniowy kontraktu
mnożnik  mnożnik kontraktu w wysokości 1000 zł
poziom DZ% - poziom depozytu zabezpieczającego wyrażony w procentach (2%)
DD  liczba dni pozostajÄ…ca do dnia dostawy
Rozrachunki polegające na ustaleniu zobowiązań i należności inwestorów z tytułu zawarcia
transakcji na rynku terminowym, w tym wynikające z obowiązku utrzymywania depozytów
zabezpieczajÄ…cych, dokonywane sÄ… codziennie na koniec dnia, na podstawie dziennych cen
rozliczeniowych lub ostatecznej ceny rozliczeniowej. Redukują one w ten sposób ryzyko
rynkowe do ryzyka jednodniowego.
2.5 Koszty utrzymywania pozycji (Cost of carry)
Posiadanie obligacji w portfelu, a także ich brak wiążą się z możliwością osiągania
dodatkowych przychodów lub ponoszenia kosztów. Inwestor posiadający długą pozycję w
20
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
obligacjach może ją finansować dokonując transakcji repo14 na rynku pieniężnym. Przy
rosnącej krzywej osiągnie on dodatkowy zysk, gdyż kupi obligację z wyższą rentownością
finansując ją po niższej stopie procentowej. W takim wypadku powiemy o pozytywnym lub
dodatnim carry. Gdyby jednak krzywa miała ujemne nachylenie to koszt finansowania
pozycji byłby wyższy niż dochód osiągany z tytułu trzymania obligacji. Mamy wtedy do
czynienia z negatywnym carry.
2.6 Współczynnik konwersji
Specyfika kontraktów terminowych na obligacje powoduje, iż posiadacz zajmujący
pozycję krótką ma możliwość dostarczenia dowolnej obligacji o terminie nie krótszym niż 2
lata i dziewięć miesięcy i nie dłuższym niż 5 lat i sześć miesięcy. Biorąc pod uwagę, że w tak
zdefiniowanym koszyku znajduje się kilka możliwych do dostarczenia serii obligacji,
niezbędne jest określenie, jaką cenę za te obligacje otrzyma inwestor zajmujący pozycję
krótką. Ceny obliczane są za pomocą współczynnika konwersji, który wyznaczany jest wg
następującej formuły:
-d
y - d
y
CF = (1 + r) × PV - C ×
y
gdzie:
n
ëÅ‚ öÅ‚
1 100 C 1 100
ìÅ‚ ÷Å‚
PV = C × + = C + ×ìÅ‚1- +
"
r
(1+ r)i (1+ r)n (1+ r)n ÷Å‚ (1+ r)n
i=0
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
CF  współczynnik konwersji
r  stopa procentowa służąca do wyznaczenia współczynnika konwersji równa 6% w
skali roku
n - liczba lat pozostałych do wykupu papieru wartościowego licząc od daty płatności
kuponu następującego po dniu dostawy. Jeżeli dzień przyznania prawa do odsetek
wypada w okresie od dnia T do dnia T+3 lub wcześniej i kupon jest wypłacany po
dniu rozliczenia dostawy, to nie jest on uwzględniany przy wyznaczaniu wartości  n .
14
Transakcja polegająca na udzieleniu kredytu pod zastaw papierów wartościowych np. obligacji
21
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
C roczny kupon przypadający na 100 PLN nominału obligacji. Jeżeli dzień ustalenia
prawa do odsetek od obligacji wypada w okresie od dnia T do dnia T+3 to ta płatność
nie jest uwzględniana
y - aktualna liczba dni pomiędzy dwiema datami wypłaty rocznych odsetek
uwzględniająca dzień dostawy (365 lub 366 dni)
d - aktualna liczba dni pomiędzy dniem rozliczenia dostawy (T+4) a dniem wypłaty
odsetek (kuponu) następującym po dniu dostawy,
PV - bieżąca wartość 100 PLN wartości nominału obligacji zdyskontowana stopą r na
dzień wypłaty kuponu
Wartości, które przybiera współczynnik konwersji, zależą od kuponu przyjętej do
obliczeń obligacji. W związku z powyższym można wyróżnić trzy przedziały liczbowe, w
których będzie oscylował współczynnik konwersji:
" dla obligacji z kuponem większym niż 6% współczynnik konwersji będzie większy od
100,
" w przypadku obligacji z kuponem mniejszym niż 6% (przykładowo obligacja PS0608)
współczynnik konwersji będzie przybierał wartości mniejsze od 100,
" dla obligacji z kuponem równym 6%, jak na przykład DS0509, DS1109,
współczynnik konwersji będzie oscylował wokół jedności.
Dobrze jest znać zasady liczenia tego współczynnika, jednakże niekoniecznie trzeba
przeprowadzać tak żmudne wyliczenia, gdyż wartości te będą publikowane przez KDPW
przed pierwszym dniem obrotu danej serii kontraktów terminowych na obligacje i podawane
z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku. Wartość współczynnika konwersji będzie
odpowiadać 100 PLN wartości nominalnej obligacji.
2.7 Obligacja najtańsza w dostawie (Cheapest to Deliver  CTD)
Kalkulacja obligacji CTD jest kolejną implikacją faktu, iż zajmujący krótką pozycję
inwestor może dostarczyć dowolną obligację z koszyka. Jest oczywistym, iż będzie się on
starał dostarczyć taką obligację, której koszt zakupu będzie jak najmniejszy. Do wyliczenia
obligacji CTD stosuje się tzw. bazę brutto. Ta obligacja, dla której wartość bazy będzie
najmniejsza jest obligacją CTD. Kalkulację bazy przeprowadza się według następującej
formuły:
22
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
CF × Fb
ëÅ‚ öÅ‚
BASIS = S - × 100
ìÅ‚ ÷Å‚
100
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
BASIS  baza brutto
S  cena spot obligacji
Fb  bieżąca cena kontraktu terminowego
CF  współczynnik konwersji
Rachunek taki należy przeprowadzić dla wszystkich serii obligacji dostępnych do
dostawy. Kalkulacja bazy jest procesem ciągłym, ponieważ kształt krzywej dochodowości
zmienia się cały czas pod wpływem zmian oczekiwań uczestników rynku co do kształtowania
się przyszłych poziomów stóp procentowych, wskaz
ników ekonomicznych i innych ważnych
dla rynku wydarzeń. Należy przy tym podkreślić, że rzadko mamy do czynienia z
przesunięciami równoległymi krzywej. Częściej mają miejsce zmiany nachylenia krzywej w
jej poszczególnych segmentach. Wpływa to w istotny sposób na wycenę obligacji i tym
samym może powodować zmianę serii obligacji, która w danym momencie będzie najtańsza
w dostawie. Monitorowanie obligacji CTD jest także ważne z innego powodu. Wraz z
zapadaniem kolejnych serii kontraktów zmieniać się będzie skład koszyka obligacji
możliwych do dostarczenia, co może sprawić, że konieczne będzie wybranie nowej obligacji
będącej najtańszą w dostawie.
Przykład nr 5
Spróbujmy porównać bazę dla dwóch różnych obligacji DS0509 i PS0608. Mamy dane
współczynniki konwersji 99,96 dla DS0509 i 99,18 dla obligacji PS0608. Ceny tych obligacji
na dzień 2 listopada 2004 kształtują się odpowiednio 96,16 i 96,05. Załóżmy, że przykładowy
kurs terminowy dla grudniowych kontraktów wynosi 96,25. Po podstawieniu do wzoru
otrzymamy wysokość bazy:  5,15 dla obligacji DS0509 i 58 dla obligacji PS0608. Jeśli
mielibyśmy rozstrzygać tylko na podstawie tylko dwóch obligacji uznalibyśmy, że DS0509
jest obligacją najtańszą w dostawie.
23
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Tabela nr 2. Podsumowanie przykładu.
Obligacje Wartość Przykładowe ceny Przykładowy kurs Baza dla
współczynnika obligacji 2.11.2004 kontraktu obligacji
konwersji (CF) (czyste) terminowego
DS0509 99,96 96,16 -5,15
96,25
PS0608 99,18 96,05 58
2.8 Wycena kontraktu
Dokładne obliczanie ceny terminowej jest utrudnione z uwagi na dowolność wyboru
serii obligacji będących przedmiotem dostawy. Zakłada się jednak, że cena terminowa
kontraktu powinna być jak najbardziej zbliżona do ceny terminowej obligacji CTD.
Teoretyczną cenę kontraktu opisuje wzór:
Pt
F =
CF
gdzie:
t
ëÅ‚1 öÅ‚
Pt = (S + AI) × + r ×
ìÅ‚ ÷Å‚ - AIt
365
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
F  teoretyczna cena kontraktu terminowego
CF  współczynnik konwersji
S  cena spot obligacji
AI  odsetki naliczone na poczÄ…tku transakcji
AIt  odsetki naliczone na końcu transakcji
r - stopa procentowa
t - czas pozostający do końca trwania kontraktu
24
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Wartość Pt jest to po prostu wartość przyszła obligacji wyrażona poprzez jej cenę czystą (bez
narosłych odsetek). Z uwagi na to, że kontrakt wystawiany jest na standardowe obligacje o
kuponie 6%, konieczne jest wykorzystanie współczynnika konwersji, aby otrzymać
ekwiwalent interesujÄ…cej nas obligacji.
W powyższym wzorze istotną kwestią jest dobranie przez inwestora właściwej stopy
procentowej. Teoretycznie powinna być to stopa procentowa wolna od ryzyka, jednakże
instytucje finansowe dla dokładniejszego obliczenia ceny kontraktu przyjmują za wartość  r
stopę, po której są w stanie pożyczyć i ulokować środki pozyskane na zakup lub ze sprzedaży
obligacji. Wynikiem obliczeń powinien być zatem wolny od arbitrażu15 przedział wahań
Przykład nr 6
Wykorzystajmy raz jeszcze obligacjÄ™ DS0509 do obliczania ceny teoretycznej hipotetycznego
grudniowego kontraktu. Dysponujemy następującym danymi:
" data rozliczenia kontraktu 23 grudnia,
" data wyznaczenia ceny teoretycznej 2 listopada.
" liczba dni od daty rozliczenia do daty płatności kuponowej upłynie więc 152 dni,
" czas trwania transakcji to 51 dni.
" Cena obligacji wynosi 96,16
" współczynnik konwersji wynoszący 99,96,
" stopa procentowa na poziomie 6,5%.
Z przykładu w rozdziale pierwszym wiemy, że brudna cena obligacji na 2 listopada
wynosi 98,82.. Cenę terminową policzymy w następujący sposób:
51
Pt = 98,82 × (1 + 6,5% × ) - 3,5 = 96,22
365
Po podzieleniu przez współczynnik konwersji otrzymamy cenę 96,25, Jest to cena teoretyczna
kontraktu opiewajÄ…cego na tÄ… obligacje.
Rozdział 3. Przykłady wykorzystania kontraktów
Odkąd 22 sierpnia 1977, na giełdzie Chicago Board of Trade rozpoczęto handel
kontraktami terminowymi na amerykańskie obligacje skarbowe, rynek futures na papiery
rządowe przeżywa na świecie stały i szybki rozwój. Nadszedł również czas na giełdę
warszawską. Istnieje niepowtarzalna okazja skorzystania także w Polsce z szeregu różnych
25
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
korzyści, jakie niesie za sobą inwestowanie w kontrakty terminowe, których nie posiadają
instrumenty bilansowe takie jak: obligacje skarbu państwa, bony skarbowe czy akcje
przedsiębiorstw.
Wachlarz zastosowań kontraktów terminowych jest bardzo szeroki, od transakcji
spekulacyjnych począwszy, poprzez różnego rodzaju zabezpieczenia aktywów finansowych
przed ryzykiem stóp procentowych (np. zabezpieczenie posiadanego portfela obligacji ze
stałym kuponem przed spadkiem cen), na transakcjach arbitrażowych16 skończywszy.
Podstawową korzyścią, jaką niesie ze sobą inwestycja w kontrakty terminowe, jest możliwość
gry na wzrost stóp procentowych bez ponoszenia takich kosztów, jak w przypadku
wykorzystania podobnej strategii na rynku kasowym obligacji.
3.1 Pozycja długa/krótka
Otwarcie pozycji długiej polega na zakupie kontraktów terminowych na obligacjach.
Występuje wtedy przewaga należności związanych z nabyciem kontraktów nad
zobowiązaniami. Operację taką dokonujemy w przypadku, gdy oczekujemy w najbliższej
przyszłości spadku stóp procentowych. Ekonomicznie jest to równoznaczne z zakupem
papierów rządowych, w oczekiwaniu na wzrost ich cen. Należy zwrócić uwagę, że kupno
kontraktu stwarza możliwość osiągnięcia identycznych zysków co w przypadku zakupu
obligacji, lecz przy znacznie mniejszym zaangażowaniu kapitałowym.
Otwarcie pozycji krótkiej w kontraktach terminowych polega na ich sprzedaży.
Występuje wtedy przewaga zobowiązań nad należnościami. Jest to równoznaczne ze
sprzedażą obligacji. Jednak w przypadku aktywa bilansowego, jakim jest np. papier
skarbowy, sprzedaż wymusza posiadanie go na rachunku. Oczywiście obligację można
pożyczyć, jednak zazwyczaj operacja taka, jeśli dla danego inwestora jest w ogóle możliwa,
niesie ze sobą pewien koszt, tym wyższy, im dłuższy jest okres inwestycji. Sprzedaż,
kontraktu (otwarcie pozycji krótkiej), podobnie jak w przypadku pozycji długiej, niesie ze
sobÄ… jedynie koszt finansowania depozytu zabezpieczajÄ…cego17.
15
Zagadnienie arbitrażu jest omówione w rozdziale 3.
16
Operacja arbitrażowa polega na wykorzystaniu różnic w kwotowaniu dwóch instrumentów o tym samym lub
zbliżonym profilu ryzyka w tym samym momencie i czasie na dwóch różnych rynkach. Dzięki nim zysk
arbitrażysty pozbawiony jest ryzyka związanego z upływem czasu. Jedynie ponosi on ryzyko rozliczenia
transakcji przez kontrahenta, które przy obecnym poziomie rozwoju instytucji clearingowych, można przyjąć za
nieznaczÄ…ce.
17
Np. odsetki od kredytu przeznaczonego na depozyt zabezpieczajÄ…cy.
26
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
W przypadku wystandaryzowanych instrumentów, jakimi są kontrakty terminowe,
zawarcie przeciwnego kontraktu na te same obligacje, w tej samej ilości i o tym samym
terminie wygaśnięcia, zamyka pozycję długą lub krótką. Nie zawarcie transakcji przeciwnej
skutkuje koniecznością - w dniu wygaśnięcia kontraktu - nabycia (dla pozycji długiej) lub
sprzedaży (przy pozycji krótkiej) odpowiedniej ilości obligacji skarbowych (CTD).
Przykład nr 7.
Poniżej przeanalizujemy jednocześnie otwarcie długiej/krótkiej pozycji poprzez
nabycie/sprzedaż kontraktów terminowych:
Parametry transakcji:
" Nominał jednego kontraktu: 100 000 PLN
" Mnożnik : 1000
" Poziom depozytu zabezpieczającego określony procentowo: 2% wartości kontraktu
" Liczba nabytych/sprzedanych kontraktów: 20
" Liczba dni posiadanej pozycji długiej/krótkiej: 15
" Cena kupna/sprzedaży kontraktu terminowego przy otwarciu pozycji: 97,05
" Cena zamknięcia pozycji długiej/krótkiej: 97,45
" Koszt finansowania otwartej pozycji w okresie jej  życia : 6% p.a.
(np. koszt zaciągniętego kredytu na depozyt zabezpieczający kontrakt terminowy.)
" Oprocentowanie depozytu zabezpieczającego (przychód ze środków pozostających w
depozycie)18: 5% p.a.
" Åšrednia cena kontraktu w okresie jego utrzymania: 97,25
Wartość transakcji otwarcia pozycji długiej/krótkiej:
liczba kontraktów x cena otwarcia x mnożnik = 20 x 97,05 x 1000 = 1 941 000 PLN
Depozyt zabezpieczający składany w momencie otwarcia pozycji:
liczba kontraktów x cena otwarcia x mnożnik x poziom depozytu zabezp. =
20 x 97,05 x 1000 x 2% = 38 820 PLN
Średnia wartość depozytu zabezpieczającego w okresie  życia otwartej pozycji:
18
Depozyt zabezpieczający złożony w Krajowym Depozycie Papierów Wartościowych stanowi środki, które są
reinwestowane na rynku pieniężnym w depozyty krótkoterminowe (zazwyczaj na okres 1 lub 2 tygodni) bądz
w
bony skarbowe z krótkim terminem zapadalności. Uzyskane w ten sposób odsetki, pomniejszone o marżę
27
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
20 x 97,25 x 1000 x 2% = 38 900 PLN
Koszt finansowania depozytu zabezpieczającego pozycji długiej/krótkiej:
Średnia wartość zaangażowania19 x koszt finansowania x liczba dni /365 =
38 900 x 6% x 15 / 365 = 95,92 PLN
Przychód od depozytu zabezpieczającego pozycji długiej/krótkiej:
Średnia wartość depozytu x oprocentowanie odsetek x liczba dni /365 =
38 900 PLN x 5% x 15 / 365 = 79,93 PLN
Wartość transakcji zamknięcia pozycji długiej/krótkiej:
liczba kontraktów x cena zamknięcia x mnożnik= 20 x 97,45 x 1000 = 1 949 000 PLN
Wynik transakcji dla inwestora, który otworzył pozycję długą o następnie ją zamknął
(zysk): wartość zamknięcia  wartość otwarcia  koszt finansowy + przychód od depozytu
zabezpieczajÄ…cego = 1 949 000  1 941 000  95,92 + 79,93 = 7 984,01 PLN
Wynik transakcji dla inwestora, który otworzył pozycję krótką a następnie ją zamknął
(strata): wartość otwarcia - wartość zamknięcia  koszt finansowy + przychód od depozytu
zabezpieczajÄ…cego = 1 941 000  1 949 000  95,92 + 79,93 = - 8 015,99 PLN
Podsumowując, należy stwierdzić, że inwestor, który otworzył długą pozycję a następnie ją
zamknął zarobił prawie 8 tys. zł, natomiast inwestor, który otworzył krótką pozycję a
następnie ją zamknął stracił nieco więcej niż 8 tys. zł.
Należy przy tym zwrócić uwagę, że funkcjonuje zasada równania do rynku, czyli
codziennego rozliczania kwot zysków/strat dla stron transakcji w oparciu o kursy
transakcyjne oraz dzienne kursy rozliczeniowe. W ten sposób ryzyko rynkowe ograniczone
jest do ryzyka jednodniowego, zaś wynik z transakcji jest odzwierciedlany na bieżąco w
postaci faktycznych przepływów pieniężnych.
3.2 Strategie spreadowe
Idea tego typu strategii zakłada zwrot dla inwestora w postaci marży, wynikającej z
różnicy w dochodowościach, pomiędzy co najmniej dwiema, wchodzącymi w skład strategii,
pozycjami długą i krótką. Dodatkowo poszczególne transakcje są tak dobrane, aby ryzyko
operacyjną, (pobieranej od inwestorów w wysokości około 0,5% p.a.) są okresowo wypłacane posiadaczom za
okres ich utrzymania.
28
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
związane z inwestycją było ograniczone do konkretnego scenariusza zachowania się rynku. I
tak, można grać na zmiany nachylenia kąta krzywej dochodowości, czyli np. wzrost
rentowności obligacji 2-letnich i spadek rentowności 5-letnich
(zakup obligacji 5-letnich i sprzedaż odpowiedniej ilości kontraktów, dla których aktywem
bazowym jest koszyk obligacji 2-letnich). Można grać na zawężenie się, na skutek
oczekiwanego wejścia Polski do strefy EURO, różnicy oprocentowania polskich i
niemieckich (lub wyemitowanych przez inny kraj ze strefy EURO) obligacji skarbowych
(kupno obligacji polskich i sprzedaż odpowiedniej ilości kontraktów, dla których aktywem
bazowym jest koszyk obligacji niemieckich20). Można wreszcie grać na różnicy
dochodowości kilku różnych instrumentów, wynikającej z odmiennej ich charakterystyki.
Mogą to być dwie (lub więcej) serie kontraktów terminowych o różnych terminach
wygaśnięcia, ale opartych na tym samym koszyku obligacji, bądz
też opartych na różnych
koszykach instrumentów bazowych.
Oczywiście zawsze możemy zakładać, że np. zmiana rentowności na krzywej
dochodowości, dotyczyć będzie tylko pewnych określonych jej obszarów, np. wzrost w ciągu
roku dochodowości instrumentów od 3-letnich do 7-letnich, a spadek dochodowości
wszystkich innych, tj. krótszych i dłuższych. Do utworzenia jednak strategii inwestycyjnej,
która przynosiłaby profit inwestorowi w przypadku zrealizowania się takiego scenariusza,
konieczne byłoby zastosowanie większej ilości instrumentów, o różnych terminach
zapadalności i różnych duration.
Przykład nr 8.
Transakcja spreadowa: jednoczesne otwarcie pozycji długiej w kontrakcie czerwcowym i
krótkiej pozycji w kontrakcie marcowym21
Parametry transakcji:
Otwarcie pozycji
" Liczba otwieranych kontraktów marcowych i czerwcowych: po 50 w każdej serii
" Cena sprzedaży kontraktu marcowego przy otwarciu pozycji: 97,05
19
Średnia wartość zaangażowania to środki przeznaczone na pokrycie depozytu zabezpieczającego w wysokości
depozytu wstępnego
20
W przypadku, gdy inwestor ma dostęp do rynku, na którym handlowane są takie kontrakty.
21
Jest to tzw. kupno spreadu, czyli długa pozycja w kontrakcie z dłuższym terminem wygaśnięcia i krótka
pozycja w kontrakcie z krótszym terminem wygaśnięcia. Przy kalkulacji wyniku pomijamy koszt finansowania i
przychód z tytułu utrzymywania depozytów zabezpieczających. Stanowią one wartości nieznaczne w
porównaniu z właściwym wynikiem na transakcji spreadowej. Kalkulacja wyników z tytułu utrzymywania
depozytów zabezpieczających została omówiona w poprzednim przykładzie.
29
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
" Cena kupna kontraktu czerwcowego przy otwarciu pozycji: 97,75
" Spread kupna = 97,75  97,05 = 0,70
Zamknięcie pozycji
" Cena kupna kontraktu marcowego przy zamknięciu pozycji: 96,95
" Cena sprzedaży kontraktu czerwcowego przy zamknięciu pozycji: 98,05
" Spread sprzedaży = 98,05  96,95 = 1,10
Kalkulacja wyniku transakcji spreadowej22.
liczba sztuk x (spread sprzedaży spread kupna) x 1000=50x(1,10 0,70)x1000 = 20 000 PLN
Tabela nr 2 Podsumowanie przykładu.
Seria marcowa Seria czerwcowa
Kurs po którym została otwarta 97,05 97,75
pozycja (sprzedaż serii marcowej,
zakup czerwcowej)
Kurs po którym została zamknięta 96,95 98,05
pozycja (zakup serii marcowej,
sprzedaż czerwcowej)
Wynik na poszczególnych seriach (na Zysk 10 bp na serii Zysk 30 bp na serii
1 kontrakcie)
Wynik sumaryczny na strategii(na 1 Zysk 40 bp
kontrakcie)
A
ączny wynik finansowy na całej 40 bp * 50 kontraktów * 1000 = 20 000 zł
strategii
3.3 Transakcje zabezpieczajÄ…ce
Drugim, po spekulacji, zastosowaniem kontraktów terminowych na obligacjach, jest
możliwość wykorzystywania ich do zabezpieczania portfeli instrumentów dłużnych przede
wszystkim przed ryzykiem stóp procentowych. Większość obligacji dostępnych w Polsce i na
22
Bez kosztu finansowania i przychodu odsetkowego dla depozytów zabezpieczających.
30
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
świecie posiada stały, niezmienny w czasie kupon23. Taka konstrukcja powoduje określone
konsekwencje dla ich posiadaczy w postaci ryzyka spadku wartości rynkowej na skutek
wzrostu stóp procentowych. Tym bardziej jest to dotkliwe, im dłuższe jest duration obligacji.
Jeśli więc skład portfela papierów wartościowych jest optymalny (z punktu widzenia ich
posiadacza) pod względem ryzyka kredytowego, a jednocześnie obawiamy się, że nastąpi w
najbliższej przyszłości wzrost rynkowych stóp procentowych, najwłaściwszym
postępowaniem byłoby jego czasowe zabezpieczenie, a nie odsprzedaż. W drugim przypadku
dużo wyższe byłyby koszty, związane z ponownym odtworzeniem portfela papierów
wartościowych (co wynika z istnienia często dużej różnicy pomiędzy ceną rynkową kupna i
sprzedaży danej emisji papierów wartościowych, zwłaszcza, gdy ich ilość jest niewielka), niż
zakup i póz
niejsza odsprzedaż kontraktów zabezpieczających. Zabezpieczenia portfela można
dokonywać na wiele różnych sposobów24. Jednak ze względu na dostępność instrumentu dla
większości inwestorów, kontrakty terminowe pozwalają na niemal natychmiastowe zarówno
zabezpieczenie, jak i odbezpieczenie portfela papierów wartościowych.
Mechanizm działania takiego zabezpieczenia jest podobny do transakcji spreadowych.
Różnica polega przede wszystkim na celu zawarcia takiej operacji oraz dążeniu do
najlepszego dopasowania instrumentów zabezpieczanego oraz zabezpieczającego, pod
względem wrażliwości na zmiany stóp procentowych. Innymi słowy przy dopasowywaniu
obu instrumentów dąży się do tego, aby każda zmiana rynkowych stóp procentowych nie
powodowała zmiany wartości rynkowej łącznego portfela obligacji i zabezpieczających je
kontraktów terminowych. Oczywiście, gdy inwestor oceni, że ryzyko niekorzystnego dla
portfela kształtowania się rynkowych stóp procentowych wystarczająco spadło, może
zrezygnować z zabezpieczenia poprzez zamknięcie pozycji w kontraktach terminowych.
3.4 Perfect hedge
Perfect hedge oznacza zabezpieczenie, zapewniające maksymalnie możliwe
uniewrażliwienie na zmiany wartości rynkowej posiadanego portfela instrumentów
finansowych. Całkowite zabezpieczenie portfela nie jest możliwe z kilku powodów:
23
Dotyczy to zarówno obligacji rządowych jak i korporacyjnych.
24
Poprzez kontrakty terminowe (futures), transakcje swapowe stóp procentowych IRS, opcje na stopę
procentową CAP, FLOOR, COLLAR, czy też otwierając krótkie pozycje w obligacjach. Ze względu na dużą
płynność i niskie koszty, najwygodniejsze są do tego swapy stóp procentowych, jednak dotyczy to operacji o
dużych nominałach tj. od kilku milionów wzwyż, co stanowi znaczącą barierę dla wielu inwestorów.
31
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
" Wartość otwartej pozycji w kontraktach jest równa sumie wystandaryzowanych wartości
wszystkich zawartych kontraktów. Dlatego, gdyby okazało się, że pełne zabezpieczenie
portfela nastąpiłoby np. po nabyciu 7,5 kontraktów , inwestor mógłby jedynie zawrzeć 7
bÄ…dz
8 kontraktów, powodując lekkie niedopasowanie pozycji zabezpieczającej i
zabezpieczanej.
" Każdy kontrakt terminowy na obligacje zbudowany jest na ściśle określonym koszyku
papierów wartościowych o zbliżonych terminach zapadalności. Zmiany wartości
kontraktu zazwyczaj różnią się od zmian wartości poszczególnych obligacji wchodzących
w skład koszyka, gdyż zmiana wartości pojedynczego papieru tylko w części (z pewną
określoną w definicji kontraktu wagą) wpływa na zmianę wartości całego koszyka.
" Portfel obligacji może posiadać odmienne od kontraktu terminowego zmodyfikowane
duration. W skrócie oznacza to, że portfel obligacji i kontrakt mogą być wrażliwe na
zmiany stóp procentowych, umiejscowionych w dwóch różnych punktach krzywej
dochodowości. Przy zmianie kąta nachylenia tej krzywej, wartości rynkowe pozycji
zabezpieczanej i zabezpieczającej mogą się wówczas zmieniać w różny sposób.
" Najczęściej termin wygaśnięcia kontraktów różni się od daty, do której zamierzamy
zabezpieczyć posiadany portfel obligacji. Wówczas może zaistnieć konieczność rolowania
kontraktów na kolejną serię. Skutkuje to poniesieniem dodatkowych kosztów
transakcyjnych.
" Występuje ryzyko bazy.
Przykład nr 9. Perfect hedge
Transakcja zabezpieczana:
1. Zakup obligacji DS0509 o nominale 10 mln PLN (10 000 sztuk).
2. BPV obligacji wynosi 3 970 PLN25.
Transakcja zabezpieczajÄ…ca:
1. Sprzedaż kontraktów marcowych na obligacje, w liczbie sztuk dobranej tak, aby BPV
kontraktów było najbardziej zbliżone do BPV pozycji w obligacjach DS0509 (czyli
zbliżony do wartości 3 970 PLN).
Przy tak skonstruowanym zabezpieczeniu długiej pozycji w obligacjach, zmiana rynkowych
stóp procentowych powoduje taką samą co do wartości lecz z przeciwnym znakiem, zmianę
25
Przy zmianie rynkowych stóp procentowych o 1 punkt bazowy wartość pozycji nominału 10 mln złotych
obligacji DS0509 ulegnie zmianie o 3 970 PLN.
32
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
w pozycji zabezpieczanej i zabezpieczającej, co powoduje, że łączny wynik operacji
oscylować będzie wokół zera.
3.5 Ryzyko bazy
Bazą obligacji nazywamy różnicę pomiędzy czystą ceną rynkową obligacji za 100
PLN ich wartości nominalnej, a iloczynem współczynnika konwersji dla danej obligacji i ceną
kontraktu terminowego, płaconą za 100 PLN.
Baza obligacji = (S  F x CF/100) x 100
gdzie:
S  cena rynkowa obligacji ( za 100 PLN wartości nominalnej)
F  cena kontraktu terminowego ( za 100 PLN wartości nominalnej), w którego
koszyku znajduje siÄ™ dana obligacja
CF- współczynnik konwersji danej obligacji
Ryzyko bazy to ryzyko zmiany jej wartości, wynikające z różnego kształtowania się w
czasie ceny kontraktu i ceny obligacji i niezmienności współczynnika konwersji.
Posiadacz kontraktów na obligacje może zamienić je na odpowiednią ilość obligacji CTD w
terminie jego wykonania. Zmiany wartości kontraktu odzwierciedlają zmiany wartości
obligacji aktualnie będącej CTD dla danego kontraktu. Jednak dany kontrakt może stanowić
podstawę zabezpieczenia dla innej obligacji, nie należącej nawet do jego koszyka. Mając do
czynienia z dwiema różnymi obligacjami, istnieje pewne ryzyko, że z upływem czasu, ich
wartości rynkowe będą podlegać innym zmianom.
Ponadto nabywajÄ…c kontrakt terminowy stajemy siÄ™ posiadaczem obligacji CTD w
póz
niejszym terminie niż kupując obligację na rynku kasowym. W okresie pomiędzy tymi
dwiema datami posiadamy wolne środki, które możemy ulokować w depozycie lub innym
aktywie. Inwestycja ta przyniesie nam dodatkowy profit w postaci odsetek, które możemy
zaliczyć do wyniku. Stąd inny jest koszt finansowania obligacji kupionej na rynku kasowym a
inny obligacji otrzymanej z tytułu wygaśnięcia posiadanego przez nas kontraktu, gdyż zakup
każdej z nich realizowany jest w innym czasie. Z tego powodu wynik finansowy na tych
dwóch pozycjach może być inny.
33
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Wszystkie omówione powyżej czynniki determinują brak możliwości pełnego
zabezpieczenia portfela obligacji kontraktami terminowymi. Pozostaje więc perfect hedge.
Czasem jednak nie chcemy całkowicie wyeliminować, a jedynie ograniczyć ryzyko związane
z posiadanym portfelem obligacji. Częściowe jego zabezpieczenie  cross hedge- może być
czasem konieczne ze względu na zbliżanie się do granicy pewnych limitów
ostrożnościowych26, narzucanych zarządzającym portfelami instrumentów finansowych.
Częściej jednak wynika z chęci pozostawienia przez inwestora pozycji spekulacyjnej w
obligacjach niezabezpieczonych kontraktami, która może przynieść dodatkowy zysk.
3.6 Wyznaczanie współczynników zabezpieczenia
Współczynnik zabezpieczenia to liczba kontraktów terminowych danej serii,
niezbędna do zabezpieczenia określonego portfela obligacji. Aby uzyskać tzw. perfect hedge,
czyli najlepsze możliwe zabezpieczenie papierów wartościowych w portfelu, szukamy
optymalnego współczynnika zabezpieczenia stosując jedną z kilku metod lub ich kombinację.
Do podstawowych metod należą:
1. Metoda wartości nominalnej
Jest to najprostsza z metod wyznaczania współczynnika zabezpieczenia, czyli liczby
kontraktów niezbędnych do zabezpieczenia portfela papierów wartościowych.
Wartość tę wyznacza się z wzoru:
Nominał portfela obligacji
Wspólczynnik zabezpieczenia =
Nominał kontraktu terminowego
gdzie: Nominał portfela obligacji równy jest sumie nominałów wszystkich papierów
wartościowych, wchodzących w jego skład,
Nominał kontraktu terminowego  w przypadku kontraktu terminowego na obligacje:
100 000 PLN.
26
Limity ostrożnościowe określają maksymalne poziomy zaangażowania bądz
ryzyka, zwiÄ…zanego z
posiadanym portfelem instrumentów finansowych.
34
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Przykład nr 10.
Wyznaczymy współczynnik zabezpieczenia dla pozycji w obligacjach PS0608 o nominale
25 mln PLN:
25 m ln PLN
Wspólczynnik zabezpieczenia = = 250 kontaktów
100 tys PLN
Aby zabezpieczyć taką pozycję należy sprzedaż 250 kontraktów.
Aktywami bazowymi ww. kontraktów są obligacje o najbardziej zbliżonym terminie
zapadalności. Np. mając w portfelu obligacje 4-, 5- i 6-letnie, zabezpieczamy je kontraktami
na obligacje 5-letnie. Oczywiście stosując tę metodę musimy zdawać sobie sprawę z
odmiennej wrażliwości na ryzyko stóp procentowych przy identycznym nominale pozycji
zabezpieczanej i zabezpieczajÄ…cej. Dlatego ryzyko bazy jest stosunkowo wysokie (w
porównaniu z innymi metodami).
W kolejnych dwóch metodach przyjmuje się założenie, że współczynnik
zabezpieczenia (liczbę kontraktów zabezpieczających dany portfel) oblicza się dzieląc zmianę
wartości portfela obligacji przy określonej zmianie rynkowych stóp procentowych, przez
zmianę wartości jednego kontraktu przy identycznej zmianie stóp.
2. Metoda zmodyfikowanego duration
Zmodyfikowane duration (MD) instrumentu finansowego jest miarą jego wrażliwości
na zmiany stóp procentowych, oznaczającą procentową zmianę jego ceny przy zmianie
dochodowości o 1 punkt procentowy. W metodzie tej współczynnik zabezpieczenia wyznacza
siÄ™ z wzoru:
MDportfela obligacji × S × CFCTD
portfela obligacji
Wspólczynnik zabezpieczenia =
MDCTD × SCTD x 10000
gdzie:
MD portfela obligacji  zmodyfikowane duration całego portfela obligacji
S portfela obligacji  wartość rynkowa portfela obligacji
CFCTD  współczynnik konwersji obligacji CTD.
MDCTD  zmodyfikowane duration obligacji CTD
SCTD  wartość rynkowa 1 sztuki obligacji CTD (cena dirty price)
35
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Współczynnik zabezpieczenia, czyli liczbę kontraktów, które należy sprzedać lub kupić
zaokrągla się do najbliższej liczby całkowitej.
Przykład nr 11.
Inwestor posiada portfel obligacji PS0507 o nominale 15 mln PLN. Na dzień 18 listopada
2004 r.:
MD portfela obligacji wynosi 2,115,
S portfela obligacji = 16 266 759 PLN (dla ceny czystej równej 104,02)
CFCTD = 100 (przykładowo, gdy np. obligacją CTD dla kontraktu jest DS0509)
MDCTD =MDDS0509=3,967
Niech SCTD = 999,16
2,115 × 16266759 × 100
Wspólczynnik zabezpieczenia = = 87 kontraktów
3,967 × 999,16 x 10000
Przy zastosowaniu tej metody otrzymujemy zabezpieczony portfel papierów
wartościowych o całkowitym zmodyfikowanym duration równym 0. W rzeczywistości jednak
nie oznacza to, że takie dobranie liczby kontraktów zabezpieczających zabezpieczy nam w
całości portfel obligacji przed ryzykiem stóp procentowych, gdyż z upływem czasu ponowne
wyznaczenie z powyższego wzoru współczynnika zabezpieczenia, może wskazać na inną jego
wartość.
3. Metoda wrażliwości (BPV)
BPV instrumentu finansowego jest podobnie jak zmodyfikowane duration, miarÄ… jego
wrażliwości na zmiany stóp procentowych, lecz wyrażoną wartościowo. Oznacza ona zmianę
wartości rynkowej danej pozycji przy równoległym przesunięciu krzywej dochodowości o
1 punkt bazowy.
Metoda BPV pozwala wyliczyć współczynnik zabezpieczenia w taki sposób, aby zmiana
rynkowych stóp procentowych o 1 punkt bazowy spowodowała identyczną co do wartości
(lecz z przeciwnymi znakami) zmianÄ™ pozycji zabezpieczajÄ…cej i zabezpieczanej.
Współczynnik zabezpieczenia wylicza się poprzez podzielenie BPV portfela obligacji
przez BPV kontraktu terminowego lub w inny sposób - dzieląc BPV portfela obligacji przez
BPV obligacji CTD wyznaczonego dla kontraktu zabezpieczajÄ…cego.
36
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
BPVportfela obligacji × CFCTD
Wspólczynnik zabezpieczenia =
BPVCTD x 10000
gdzie:
BPV portfela obligacji  wartość punktu bazowego BPV całego portfela obligacji
BPVCTD  wartość punktu bazowego BPV 1 sztuki obligacji CTD.
CFCTD  współczynnik konwersji obligacji CTD.
(DS0509 - obligacja CTD dla kontraktu)
Przykład nr 12.
Niech inwestor posiada portfel złożony z obligacji DS0509 o nominale 10 mln PLN oraz
obligacji PS0608 o nominale 20 mln PLN.
BPV portfela obligacji = BPV 10mlnDS0509 + BPV 20mlnPS0608 =
3 712 PLN + 6 082 PLN = 9 794 PLN
Niech CFCTD = 100 (przykładowo, gdy np. obligacją CTD dla kontraktu jest DS0509)
BPVCTD=0,3712 dla 1 sztuki
9794 PLN × 100
Wspólczynnik zabezpieczenia = = 264 kontrakty
0,3712 PLN x 10000
Zastosowanie którejkolwiek z wyżej wymienionych metod do wyliczenia współczynnika
zabezpieczenia nie daje gwarancji pełnego zabezpieczenia portfela papierów wartościowych,
gdyż musiałyby być spełnione pewne warunki, które w rzeczywistości nie występują. Np. w
metodzie wrażliwości (BPV) przyjmuje się założenie o równoległym przesunięciu krzywej
dochodowości.
W praktyce portfel obligacji zabezpiecza się kilkoma różnymi seriami kontraktów
terminowych. Dzięki temu, istnieje możliwość uzyskania dosyć precyzyjnego zabezpieczenia,
poprzez dopasowanie zarówno BPV jak i zmodyfikowanego duration portfela obligacji i
zabezpieczających je kontraktów.
4 Arbitraż cash and carry (basis trading) 27
27
Wymienione strategie arbitrażu cash & carry, zaczerpnięte zostały z książki The Treasury Bond Basis-An
In-Depth Analysis for Hedgers, Speculators and Arbitrageurs, autorzy: Galen D.Burghardt, Terrence M.Belton,
Morton Lane i Jon Papa.
37
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
Arbitraż ten polega na otwarciu przeciwstawnych i wzajemnie się zamykających pozycji
na dwóch różnych rynkach w tym samym momencie w czasie. Inwestor wykorzystuje
sytuację, w której dwa instrumenty o zbliżonej charakterystyce są odmiennie wyceniane,
dając możliwość uzyskania zysku bez ponoszenia ryzyka stóp procentowych28. W niniejszym
punkcie omówione zostaną podstawowe strategie arbitrażu cash & carry:
a) Sprzedaż drogiej bazy (selling expensive basis).
Strategia ta polega na sprzedaży obligacji CTD z jednoczesnym otwarciem długiej pozycji
w odpowiednim kontrakcie terminowym. Krótka pozycja w papierze wartościowym pociąga
za sobą konieczność zawarcia transakcji BuySellBack (BSB)29, czyli de facto pożyczenia
papieru na przewidywany okres trwania arbitrażu. Powstaje więc dodatkowy koszt z
transakcji BSB30, który należy uwzględnić przy kalkulacji wyniku arbitrażu.
Jeśli dana obligacja pozostaje CTD aż do wygaśnięcia kontraktu, wówczas jej baza dąży do 0
(w dacie dostarczenia obligacji po wygaśnięciu kontraktu). Na dochód z transakcji składa się
wynik osiągnięty z wielkości sprzedanej bazy pomniejszony o koszt sfinansowania krótkiej
pozycji obligacji CTD.
b) Sprzedaż bazy obligacji, która nie jest CTD (Selling the Basis of Non-Cheap Bonds).
W strategii tej następuje sprzedaż obligacji nie będącej CTD. Zazwyczaj wykorzystuje się
obligację benchmarkową, najbardziej płynną lub ostatnio wyemitowaną, która przez to
charakteryzuje się wyższą ceną rynkową niż pozostałe papiery z koszyka danego kontraktu.
Baza tej obligacji, nie będącej CTD, nie musi dążyć do 0. Zależy ona od spreadu pomiędzy jej
stopą zwrotu, a stopą zwrotu obligacji CTD. Wynik na tym arbitrażu, podobnie jak w punkcie
a) zależy od wielkości sprzedanej bazy pomniejszonej o koszt sfinansowania krótkiej pozycji
obligacji.
28
W rzeczywistości istnieje pewne ryzyko, związane z niemożliwością całkowitego dopasowania pozycji
zabezpieczającej i zabezpieczanej, pod względem wrażliwości na zmiany stóp procentowych, kursów
walutowych bÄ…dz
innych parametrów rynkowych.
29
Nie zawsze transakcja BSB jest dostępna dla inwestorów. Z tego powodu kupno taniej bazy jest strategią
bardziej powszechnÄ….
30
W transakcji BSB w zamian za pożyczone obligacje, składany jest u kontrahenta transakcji depozyt równy
wartości rynkowej pożyczonej obligacji. Oprocentowanie takiego depozytu (przychód) jest zazwyczaj niższe od
rynkowych stawek depozytów na dany termin, a więc od stawek, po których w najlepszym razie transakcja ta
mogłaby być sfinansowania. Dodatkowy koszt z BSB to różnica pomiędzy stopą BSB a stopą, po której
transakcja była sfinansowana.
38
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
c) Kupno taniej bazy (Buying Cheap Basis)
Strategia ta polega na zakupie obligacji z jednoczesnym otwarciem krótkiej pozycji w
odpowiednim kontrakcie terminowym. Nie niesie ona ze sobą kosztu finansowania krótkiej
pozycji w obligacjach.
d) Spread kalendarzowy (calendar spread)
Polega on na kupnie kontraktu z jednoczesną odsprzedażą kontraktu o innym terminie
wygaśnięcia, ale zbudowanym na tym samym koszyku obligacji. Strategia ta stosowana jest
wówczas, gdy  zdaniem inwestora - rynkowy spread pomiędzy cenami obu kontraktów
nadmiernie wzrósł ponad przeciętny poziom lub nadmiernie spadł poniżej przeciętnego
poziomu i jest duże prawdopodobieństwo, że spread ten wróci do poziomu przeciętniego.
Przykład nr 13. Kupno bazy
Inwestor kupuje obligacje DS0509 o wartości nominalnej 10 mln PLN po cenie 96,16.
Niech DS0509 jest obligacją CTD i jednocześnie CFCTD = 99,96. Jednocześnie otwiera krótką
pozycjÄ™ w 100 grudniowych kontraktach na obligacje po cenie 96,25. Data waluty zakupu
obligacji oraz otwarcia pozycji w kontraktach: 2 listopada 2004 r.
Wartość kupna obligacji: 10.000 sztuk x (96,16% x 1000 + odsetki 26,63) = 9.882.300
PLN.
W momencie otwarcia pozycji na rynku kasowym i rynku terminowym, inwestor kupił bazę:
96 ,25 x 99,96
ëÅ‚96 öÅ‚
Baza = ,16 - =
ìÅ‚ ÷Å‚ - 5,15
100
íÅ‚ Å‚Å‚
Pozycja utrzymywana jest przez 1 miesiÄ…c.
Parametry zamknięcia pozycji:
Data waluty: 2 grudnia 2004 r.
Cena sprzedaży obligacji: 96,66
Cena zamknięcia pozycji poprzez zakup kontraktu: 96,55
Koszt finansowania otwartych pozycji: 7% p.a.
39
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
W momencie zamykania pozycji na rynku kasowym i rynku terminowym, inwestor sprzedaje
bazÄ™:
96 ,55 x 99,96
ëÅ‚96 öÅ‚
Baza = ,66 - = 14,862
ìÅ‚ ÷Å‚
100
íÅ‚ Å‚Å‚
Na łączny wynik z transakcji składają się następujące elementy:
96,66 - 96,16
ëÅ‚10 m ln PLN x öÅ‚
Wynik na obligacjach= = 50.000 PLN
ìÅ‚ ÷Å‚
100
íÅ‚ Å‚Å‚
96,25 - 96,55
Wynik na kontraktach= 100szt. x 100.000PLN x = - 30.000PLN
100
30dni
Koszt finansowania = 9.882.300PLN x 7% x = - 56.857,07PLN
365
A
Ä…czny wynik z transakcji = 50.000  30.000+49.300-56.857,07 = 12.442,93 PLN
W przypadku transakcji polegającej na sprzedaży bazy, inwestor liczy, że przez okres
utrzymywania otwartej pozycji w obligacjach i w kontraktach, zmniejszenie wartości bazy
przyniesie mu zysk
Literatura:
" Binkowski P., Beeck, H. Innowacje bankowe. Instrumenty terminowego rynku
finansowego, Poltext, Warszawa 1998
" Burghardt G,.Belton T.M , Lane M, Papa J The Treasury Bond Basis-An In-Depth
Analysis for Hedgers, Speculators and Arbitrageurs, - IRWIN Professional Publishing,
Chicago 1994
" Fabozzi F. Rynki Obligacji  Analiza i Strategie, WIG-PRESS, Warszawa 2000
" Hull J., Kontrakty terminowe i opcje: wprowadzenie, WIG-PRESS, Warszawa 1999
40
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie
" Hedging i nowoczesne usługi finansowe, praca zbiorowa pod redakcją naukową Mariana
Biegańskiego i Alfreda Janca, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań 2001
" Holliwell J, Ryzyko finansowe. Metody identyfikacji i zarzÄ…dzania ryzykiem finansowym,
LIBER, Warszawa 2001
" Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. Instrumenty finansowe. Ryzyko finansowe. Inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999
" Marciniak Z., Zarządzanie wartością i ryzykiem przy wykorzystaniu instrumentów
pochodnych, SGH, Warszawa 2001
" REUTERS Instrumenty pochodne -wprowadzenie, Dom wydawniczy ABC, Kraków2001
" REUTERS, Rynek walutowy i pieniężny  wprowadzenie, Dom Wydawniczy ABC,
Kraków 2001
" Smithson Ch.W., Zarządzanie ryzykiem finansowym: instrumenty pochodne, inżynieria
finansowa i maksymalizacja wartości, Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000
" Steiner R., Kalkulacje finansowe, Dom Wydawniczy ABC, Warszawa 2000
" Tarczyński, W., Zwolankowski M., Inżynieria finansowa, Placet, Warszawa 1999
41