Ćw.16
OBWODY PR
DU STAA
EGO
IV. Siła elektromotoryczna i rezystancja wewnętrzna ogniwa
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie siły elektromotorycznej i rezystancji wewnętrznej ogniw.
Zakres obowiązującego materiału teoretycznego
Stacjonarny prąd elektryczny, natężenie prądu, gęstość prądu, napięcie elektryczne,
rezystancja przewodnika, przewodnictwo elektryczne, zależność rezystancji materiałów od
temperatury, szeregowe, równoległe i mieszane połączenia rezystorów, prawo Ohma, I i II
prawo Kirchhoffa, baterie i akumulatory, siła elektromotoryczna, szeregowe i równoległe
łączenie ogniw.
Przyrządy użyte w doświadczeniu
Akumulatory: kwasowo-żelowy, Ni-Cd, Ni-MH, woltomierze, rezystor wzorcowy,
rezystory obciążające akumulatory.
Wstęp
1. Rodzaje akumulatorów
y
ródła energii elektrycznej mogą być typu chemicznego (ogniwa, akumulatory),
mechanicznego (prądnice) lub innego (np. fotoogniwa).
Ogniwa wielokrotnego użytku, to akumulatory; są to baterie, które można ponownie
naładować poprzez odwrócenie przebiegu reakcji chemicznych, jakie zachodzą podczas
rozładowania. Możliwość ładowania odróżnia akumulatory od pierwotnych ogniw
galwanicznych, których zasada działania jest identyczna, jednak mogą one swą funkcję
wypełniać tylko jednorazowo.
Najbardziej powszechnym jest akumulator kwasowo-ołowiowy  rodzaj akumulatora
elektrycznego, opartego na ogniwach galwanicznych zbudowanych z elektrody ołowiowej,
elektrody ołowiowej pokrytej tlenkiem ołowiu (PbO2) oraz 37% roztworu wodnego kwasu
siarkowego, spełniającego rolę elektrolitu. Mimo wielu wad jest to wciąż najbardziej popularny
rodzaj akumulatorów elektrycznych. Występuje w niemal wszystkich samochodach, a oprócz
tego stanowi często jeden z elementów awaryjnego zasilania budynków, szpitali, zakładów
przemysłowych. Typowy akumulator samochodowy jest zbudowany z 6 ogniw ołowiowo-
kwasowych połączonych szeregowo. Każde ogniwo generuje siłę elektromotoryczną (SEM)
równą 2,1 V. Cały akumulator generuje zatem napięcie znamionowe równe 12,6 V.
Wadą akumulatorów ołowiowych jest ryzyko wycieku z nich kwasu siarkowego oraz
parowanie wody powodujące zbyt duże jego stężenie w elektrolicie. Oba problemy rozwiązuje
się stosując albo bardzo szczelne, nierozbieralne obudowy lub stosując elektrolity żelowe.
Elektrolity żelowe zawierają nadal roztwory wodne kwasu siarkowego, jednak dodatek środka
żelującego (np. żywicy silikonowej) jednocześnie zapobiega parowaniu wody i wyciekom. Oba
1
typy akumulatorów - uszczelnione i żelowe nazywa się "bezobsługowymi" - gdyż w zasadzie nie
wymagają one kontrolowania składu i ilości elektrolitu. Jednak żadna forma elektrolitu nie
zapobiega problemom wynikającym z częstego rozładowywania akumulatora. A
adowanie
akumulatorów "bezobsługowych" jest przeprowadzane w ten sam sposób jak "obsługowych", nie
należy tylko dokonywać w nich samodzielnego uzupełniania elektrolitu.
Należy podkreślić, że akumulatory ołowiowe głównie są stosowane w transporcie, i są to
akumulatory wielkogabarytowe, których czas eksploatacji zawiera się w zakresie 3 - 5 lat a
rozwój motoryzacji powoduje zwiększające się zapotrzebowanie na akumulatory tego typu. To
generuje problem z utylizacją ogromnej ilości ołowiu z zużytych akumulatorów.
Akumulatory niklowo-kadmowe (Ni-Cd) były do niedawna stosowane na szeroką skalę w
różnych urządzeniach przenośnych (między innymi w modelach zdalnie sterowanych,
krótkofalówkach i innych dziedzinach). Pierwsze akumulatorki Ni-Cd w postaci tzw.  paluszków
AA R6 miały całkowity zgromadzony ładunek (potocznie zwany pojemnością, zwykle
wyrażana w amperogodzinach) do 500 mAh. Obecnie ich pojemność osiąga 900 mAh, ale zbyt
duża pojemność wymusza dużą powierzchnie elektrod co zmniejsza ich grubość a ponadto jest
też mniejsza ilość miejsca na elektrolit co powoduje, że akumulator o dużych pojemnościach jest
mniej trwały i ma mniejszą wydajność prądową. Akumulatory Ni-Cd są do dziś najtrwalszymi
ogniwami miniaturowymi (producenci podają, że przy poprawnym użytkowaniu mogą być
ładowane do 1000 razy), mają też niską cenę, jednakże niska pojemność i dość znacząca masa w
stosunku do zmagazynowanej energii powodują, że są zastępowane przez nowsze typy
akumulatorów.
Nowe rodzaje takich akumulatorów w formie baterii o standardowych rozmiarach (R6,
R14 i podobne) charakteryzują się niemal identycznym napięciem ogniwa, bardzo dużą
wydajnością prądową, oraz podobną ceną i znajdują zastosowania jako miniaturowe
akumulatorki w telefonach, laptopach, bądz
do zasilania modeli zdalnie sterowanych. Są to
ogniwa litowo-jonowe, bądz
litowo-polimerowe oraz najczęściej stosowane akumulatorki
niklowo-metalowo-wodorowe - (NiMH lub Ni-MH- z ang. nickel metal hydride), w których
katodę stanowi płytka niklowa a anodę stop metali z którym reaguje wydzielający się podczas
ładowania wodór tworząc wodorek metalu. Akumulatory tego typu nie zawierają toksycznych
związków kadmu jak akumulator Ni-Cd, posiadają zaś jedną z najwyższych gęstości energii
(360 MJ/mł).
Akumulator Ni-MH długo nie wchodził do produkcji masowej - mimo iż elektroda
wodorowa bardzo dobrze nadaje się na anodę, konstrukcja wykorzystująca to ogniwo wymaga
jednak absolutnej szczelności, porowatej elektrody oraz wysokiego ciśnienia. Jedynym
rozwiązaniem jest związanie wodoru w związek chemiczny powstający podczas ładowania, a
rozpadający się podczas rozładowywania ogniwa. Związki takie odkryto pod koniec lat 60 XX
wieku, a prace nad praktycznym zastosowaniem trwały do końca wieku XX. W nowoczesnych
akumulatorkach Ni-MH anody zbudowane są z porowatego stopu wielu metali, takich jak np.
wanad, tytan, cyrkon, nikiel, chrom, kobalt i żelazo. Akumulatory Ni-MH mają od dwóch do
trzech razy większą pojemność niż odpowiadające im akumulatory Ni-Cd, a także mają o wiele
mniejszy efekt pamięci.
Mimo tego, akumulatory Ni-Cd są nadal stosowane w urządzeniach przeznaczonych do
prac w bardzo trudnych warunkach lub podlegającym dużym obciążeniom (w elektronarzędziach
do prac ciężkich, w awaryjnym zasilaniu oświetlenia w elektrowniach atomowych lub w
środowisku zagrożonym wybuchem), gdyż są one najbardziej odporne na złe warunki pracy na
2
(wysoką temperaturę do 40 oC, przeładowania). Należy podkreślić, że jako jedyny, akumulator
Ni-Cd nie ma tendencji do eksplozji przy wysokiej temperaturze.
2. Siła elektromotoryczna i rezystancja wewnętrzna akumulatorów
Każde z
ródło prądu charakteryzują dwie wielkości: siła elektromotoryczna E i rezystancja
wewnętrzna rw. y
ródło siły elektromotorycznej (SEM) musi być zdolne do wykonania pracy na
przesunięcie ładunków między elektrodami. Jeżeli z
ródło wykonuje pracę, musi ono dostarczać
energię, np. w baterii ta energia pochodzi z zamiany energii chemicznej w elektryczną. Stosunek
pracy W wykonanej przez z
ródło nad ładunkiem jednostkowym q przesuwanym w kierunku
przeciwnym do kierunku pola elektrycznego, do wielkości tego ładunku, nazywamy siłą
elektromotoryczną tego z
ródła:
W
E =
q
i mierzymy ją w jednostkach J/C, albo inaczej w woltach (V).
Rozpatrzmy najprostszy obwód elektryczny zawierający: z
ródło SEM o sile
elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej rw, odbiornik energii elektrycznej o rezystancji
Rodb. oraz woltomierz i amperomierz (rys. 1). Woltomierz dołączony do punktów A i B mierzy
napięcie na zaciskach z
ródła prądu równe napięciu na końcach rezystora Rodb. (rezystancje
połączeń są zaniedbywanie małe). Zmieniając rezystancję Rodb. możemy zmieniać natężenie
prądu w obwodzie, wskazywane przez amperomierz. Zauważymy przy tym, że napięcie UAB
będzie także ulegać zmianom.
rw
E,
_
+
A
A
B
V
Rodb.
Rys. 1. Obwód zamknięty zawierający z
ródło siły elektromotorycznej E o rezystancji
wewnętrznej rw, odbiornik energii o rezystancji Rodb. oraz amperomierz
i woltomierz.
Przyczyną zmian jest istnienie rezystancji wewnętrznej rw z
ródła. Im większy prąd I popłynie w
obwodzie, tym większy spadek napięcia "U=I rw wystąpi na rezystancji wewnętrznej z
ródła.
Przez SEM rozumiemy napięcie, jakie zdolne jest wytworzyć z
ródło prądu, gdy rezystancja
odbiornika Rodb. jest nieskończenie duża. Napięcie Uz występujące na zaciskach z
ródła, przy
pobieraniu z niego prądu o natężeniu I, wynosi:
Uz = E  I rw (1)
3
Ze wzoru tego wynika, że Uz = E, gdy I = 0. To nam umożliwia sformułowanie następującej
definicji:
Siłą elektromotoryczną (SEM) z
ródła prądu nazywamy napięcie na zaciskach
z
ródła otwartego.
W obwodzie przedstawionym na rys. 1 woltomierz wskaże wartość SEM z
ródła prądu E,
jeżeli odłączymy rezystor Rodb.. Ściśle biorąc wartość ta będzie dokładna wtedy, gdy woltomierz
będzie miał nieskończenie wielką rezystancję, co rzeczywistości jest praktycznie niemożliwe.
Istnieją jednak bardziej skomplikowane metody, tzw. metody kompensacyjne, umożliwiające
dokładny pomiar wartości SEM.
W celu określenia natężenia prądu w obwodzie zamkniętym przedstawionym na rys. 1,
posłużymy się równaniem (1), z którego wynika, że
E = Uz + I rw (2)
a ponieważ Uz =I Rodb., zatem:
E = I Rodb + I rw, (3)
Otrzymaliśmy zatem wzór zgodny z II prawem Kirchhoffa, które mówi, że w obwodzie
zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie
napięć na z
ródłach napięcia.
Metodą pośrednią, jest możliwość obliczenia wartości E i rw na podstawie pomiarów dla
obwodu przedstawionego na rys. 2. Jest to zmodyfikowany obwód z rys. 1. Modyfikacja polega
na zastąpieniu amperomierza A rezystorem wzorcowym Rwz. i woltomierzem V1.
rw
E,
_
+
Rwz.
V1
A
B
Rodb.
V
Rys. 2. Obwód zamknięty zawierający z
ródło siły elektromotorycznej E o rezystancji
wewnętrznej rw, rezystor wzorcowy Rwz., odbiornik energii o rezystancji Rodb. oraz
dwa woltomierze V1 i V.
Opisana równaniem (1) zależność Uz = f(I) jest zależnością liniową, więc jej obrazem graficznym
jest linia prosta o nachyleniu rw, która przecina oś rzędnych w punkcie E.
4
Dla obwodu na rys. 2, II prawo Kirchhoffa przyjmuje postać
U1 + UAB = Uz (4)
a zatem po podstawieniu (1) do (4) otrzymamy
U1 + UAB = E- I rw (5)
gdzie U1 i UAB są wskazaniami woltomierzy V1 i V.
3. Pomiary
Kolejność wykonywania czynności
1. Zestawiamy układ przedstawiony na rys. 2, włączając jeden z trzech badanych
akumulatorków,
2. Zmieniając wartość rezystancji Rodb. w zakresie od 1.5 do 11 &! (minimum dla 12 wartości)
odczytać wartości U1 i UAB i wpisać dane do tabeli 1,
3. Wykonać pomiary jak w punkcie 2 dla dwóch następnych akumulatorków, a następnie dla
akumulatorków Ni-MH połączonych szeregowo i równolegle.
Uwaga: Dla poszczególnych pomiarów należy zastosować rezystor wzorcowy o wartościach
wskazanych w tabeli:
Typ akumulatora, Rwz.
rodzaj połączenia
&!
Ni-Cd 2
Ni-MH 2
kwasowo-żelowy 3
szeregowe połączenie dwóch Ni-MH 4
równoległe połączenie dwóch Ni-MH 2
Opracowanie wyników
Obliczenia i wnioski
Na podstawie wykonanych pomiarów:
1. Wykreślić zależności U = f(I) dla poszczególnych serii pomiarów,
U =
U =
U =
z
z
z
z
2. Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów obliczyć siły elektromotoryczne E
i rezystancje wewnętrzne rw oraz błędy tych wielkości dla badanych akumulatorków
i ich połączenia szeregowego i równoległego,
3. Porównać wyznaczone wartości E i rw oraz napisać wynikające z tego wnioski.
5
Tabele pomiarowe
Tabela 1
U1 UAB Rwz. I Uz
Lp.
V V &! A V
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
6