/25
1
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
4510 71,(13)10 = 26,(13)10 = ( 32,1031...8)=| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |, 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |U2
(7)45U8 (7)71,(13)U8 = (7)53,(64)U8 = | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |, 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 346408 *1053368) mod 1018 = [( 1)*(40 46+3)*(36 53+10)]8 mod 1018 = ( 1)*( 3)*( 5) = 178
(3 10410)*4535110 mod 9910 = [( 101)*(51+53+4)]10 mod 9910 = [( 2)*108]10 mod 9910 = 1810
(2p) Oblicz: 45122 mod 11 = (45 mod 11)122 mod 11 = 1122 mod 11 = 1 7 1 mod 11 = 8
(7*8 mod 11 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 0 1 0 1 1 12 = 0, 1 1 0 1 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)8]
"
22=04
1 3 6 2 38 = 5 4, 0
"
32=11
1 1 0 > 1 0 1 3 1
42=20
124*4
1 0 1 5 2 3
52=31
0 1 1 1 < 1 1 0 1 5 2 0
62=43
1300*0
0 1 1 1 1 0 > 1 1 0 0 1 3 0 0
72=61
1 1 0 0 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
× ×
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 0 1 1 - D
=
=
=
=
k=0
X = 0, 0 1 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 1, 0 1 0 1
rD >0
q0 = 1
1 1 1 0 0 0
D 0 1 0 1 1
rD <0
q1 = 0
0 0 0 1 1 0
+D 1 0 1 0 1
rD >0
q2 = 1
1 1 0 1 1 0
D 0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
rD <0
q3 = 0
0 0 0 0 1 Q =1,010& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 1, to liczby 23k 1 i 2k+1 są wzajemnie względnie pierwsze
e"
e"
e"
23k 1=22k(2k+1) 2k(2k+1)+(2k+1) 2, więc NWP(23k 1,2k+1)=NWP(2,2k+1)=1
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
2
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
4210 15,(74)10 = 26,(25)10 = (32,2012...8)=| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |, 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |U2
(7)42U8 (0)15,(74)U8 = 724,(03)U8 = | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |, 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 346308 *1033368) mod 778 = [( 1)*(30+46+3)*(36+33+10)]8 mod 778 = ( 1)*2*2 = 48
(5 10410)*4535110 mod 10110 = [( 99)*(51 53+4)]10 mod 10110 = 2*2 = 4
(2p) Oblicz: 38122 mod 13 = (38mod 13)122 mod 11 = ( 1)122 mod 11 = 1 8 1 mod 11 = 7
(8*7 mod 11 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 0 1 1 0 1 1 12 = 1, 0 0 1 1 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)7]
"
22=04
1 3 6 2 37 = 5 1, 4
"
32=12
0 1 < 1 0 1 3 4
42=22
131*1
0 1 1 0 < 1 0 0 1 2 2 3
52=34
1 1 0 1 1 > 1 0 0 0 1 1 3 1
62=51
1324*4
1 0 0 0 1 6 2 0 0
1 0 1 0 1 0 > 1 0 0 1 0 1 5 6 3 2
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
× ×
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 1 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k=1
X = 0, 0 1 0 1 : 1, 0 0 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 1, 0 0 0 1
rD >0
q0 = 1
1 1 0 1 1 0
D 0 1 1 1 1
rD <0
q1 = 0
0 0 1 0 1 0
+D 1, 0 0 0 1
rD >0
q2 = 1
1 1 0 1 1 0
D 0 1 1 1 1 Iloraz jest równy
rD <0
q3 = 0
0 0 1 0 1 Q =1,1010& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 1, to liczby 22k+1 i 2k+1 nie mają wspólnego podzielnika ró\nego od 1
e"
e"
e"
22k+1=(2k+1)(2k 1)+2, więc NWP(22k+1,2k+1)=NWP(2,2k+1)=1
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
3
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
4710 10,(71)10 = 36,(28)10 = ( 44,2206...8)=| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |, 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |U2
(7)47U8 (0)10,(71)U8 = 736,(06)U8 = | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |, 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 23FC216 *966716) mod 0FF16 = [( 1)*(2+3F+C2)*(96+67)]16 mod 0FF16 = ( 1)*4*( 2) = 816
(5 10310)*605810 mod 10110 = [( 98)*(58 60)]10 mod 10110 = 3*( 2) = 6
(2p) Oblicz: 35145 mod 9 = (35 mod 9)145 mod 9 = ( 1)145 mod 9 = 1 5 1 mod 13 = 8
(5*8 mod 13 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 1 1 0 1 0 12 = 0, 1 1 1 1 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)9]
"
22=04
1 3 6, 2 39 = 5, 6 8
"
32=10
1 0 1 0 < 1 0 1 2 7
42=17
116*6
1 0 1 8 2 3
52=27
1 0 1 1 0 < 1 1 0 1 7 1 0
62=40
1238*8
1 1 0 1 1 1 3 0 0
72=54
82=71
1 0 0 1 1 0 < 1 1 1 0 1 1 1 2 4 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
× ×
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
( X) 0, 1 0 0 1 1, 0 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 0
X = 1, 0 1 1 1 : 0, 1 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0, 1 1 0 1
rD >0
q0 = 1
0 0 1 0 0 0
D 1 0 0 1 1
rD <0
q1 = 0
1 1 0 1 1 0
+D 0 1 1 0 1
rD >0
q2 = 1
0 0 0 1 1 0
D 1 0 0 1 1 Iloraz jest równy
rD <0
q3 = 0
1 1 0 0 1 Q =1,010& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 2, to liczby 22k+1 i 2k 1 są wzajemnie względnie pierwsze
e"
e"
e"
22k+1=(2k+1)(2k 1)+2, więc NWP(22k+1,2k 1)=NWP(2,2k 1)=1
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
4
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
6410 41,(67)10 = 22,(32)10 = (26,2453...8)=| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |, 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |U2
(7)64U8 (7)41,(67)U8 = 022,(10)U8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |, 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 330468 *3310368) mod 778 = [( 1)*(30+46+3)*(36+10+33)]8 mod 778 = ( 1)*2*2 = 48
(6 10610)*4515310 mod 10110 = [( 100)*(53 51+4)]10 mod 10110 = 1*6 = 6
(2p) Oblicz: 3492 mod 7 = (34mod 7)92 mod 7 = ( 1)92 mod 7 = 1 8 1 mod 13 = 5
(8*5 mod 13 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 1 0 0 0 1 1 12 = 1, 0 0 1 1 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)7]
"
22=04
1 5 1, 2 47 = 6, 0 1
"
32=12
1 0 < 1 0 1 5 1
42=22
150*0
1 0 0 0 < 1 0 0 1 0 2 4
52=34
1 0 0 0 1 1 > 1 0 0 0 1 0
62=51
1501*1
1 0 0 0 1 2 4 0 0
1 0 0 1 0 1 0 > 1 0 0 1 0 1 1 5 0 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
× ×
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
( X) 0, 1 0 0 1 1, 0 1 0 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 0
X = 1, 0 1 1 1 : 0, 1 0 1 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0, 1 0 1 1
rD >0
q0 = 1
0 0 0 1 0 0
D 1 0 1 0 1
rD <0
q1 = 0
1 1 0 0 1 0
+D 0 1 0 1 1
rD <0
q2 = 0
1 1 1 0 1 0
D 0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
rD >0
q3 = 1
0 0 1 0 1 Q =1,001& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 2, to liczby 22k+2 i 2k 1 mogą mieć wspólny podzielnik ró\ny od 1.
e"
e"
e"
22k+2=(2k+1)(2k 1)+3, więc NWP(22k+2,2k 1)=NWP(3,2k 1)=3 jeśli k jest parzyste, bo
22a 1=4a 1=(4 1)(4a 1+4a 2+& +41+1)
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
5
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
1410 27,(21)10 = 13,(21)10 = ( 15,1544...8)=| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |, 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |U2
(0)14U8 (0)27,(21)U8 = 764,(56)U8 = | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |, 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 330468 *3610338) mod 778 = [( 1)*(46+30+3)*(33+10+36)]8 mod 778 = ( 1)*2*2 = 48
(1 10310)*4595310 mod 10110 = [( 102)*(53 59+4)]10 mod 10110 = ( 1)*( 2)= 2
(2p) Oblicz: 55129 mod 9 = (55 mod 9)129 mod 9 = 1129 mod 9 = 1 3 1 mod 17 = 6
(3*6 mod 17 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 0 1 0 1 1 12 = 0, 1 1 0 1 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)8]
"
22=04
1 5 1, 2 48 = 6, 3 3
"
32=11
1 1 0 > 1 0 1 4 4
42=20
143*3
1 0 1 5 2 4
52=31
1 1 1 < 1 1 0 1 4 5 1
62=44
1463*3
1 1 1 1 0 > 1 1 0 0 1 5 3 0 0
72=61
4 6 3 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
× ×
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
( X) 0, 1 0 0 1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 0
X = 1, 0 1 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+ D/ D 0, 1 0 1 1
rD <0 q0 = 0
0 0 0 1 0 0
+D 1 0 1 0 1
rD >0 q1 = 1
1 1 0 0 1 0
+D 0 1 0 1 1
rD >0 q2 = 1
1 1 1 0 1 0
D 0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
rD <0 q3 = 0
0 0 1 0 1 Q =0,110& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 1, to liczby 2ak 1 i 2k+1 nie muszą być wzajemnie względnie pierwsze
e"
e"
e"
Jeśli a jest parzyste, to 22pk 1=(2pk+1)(2pk 1)=(2pk+1)(2k 1)(2(p 1)k+2(p 2)k+& +2k+1),
więc NWP(22pk 1,2k+1)=2k+1
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
6
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z dokładnością do 10 bitów części ułamkowej:
2710 14,(60)10 = 12,(39)10 = (14,3115...8)=| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |, 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |U2
27U8 14,(60)U8 = 12,(17)U8 = | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |, 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
( 4CA2F16*936A16) mod 0FF16 = [( 1)*(4+CA+2F)*(93+6A)]16 mod 0FF16 = ( 1)*( 2)*( 2) = 4
(8 11110)*1605810 mod 10110 = [( 103)*(58 60+1)]10 mod 10110 = ( 2)*( 1) = 2
(2p) Oblicz: 65131 mod 11 = (65 mod 11)131 mod 11 = ( 1)131 mod 11 = 1 7 1 mod 17 = 5
(7*5 mod 17 = 1)
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 1 0 1 0 1 1 12 = 1, 0 1 0 do 3 cyfr znaczÄ…cych [!(..)9]
"
22=04
1 5 1, 2 49 = 6, 7 1
"
32=10
1 0 > 1 0 1 4 0
42=17
137*7
1 0 1 0 < 1 0 0 1 1 1 2 4
52=27
1 0 0 1 1 0 8 4
62=40
1451*1
1 1 1 > 1 0 1 0 1 3 0 0 0
72=54
82=71
1 1 1 1 0 1 4 5 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 u\ywając rozszerzeń i bez u\ycia rozszerzeń
1 1 0 0 1 1 1 0 0 1
× ×
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
( X) 0, 1 1 0 1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 1
X = 1, 0 0 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+ D/ D 0, 1 0 1 1
rD <0 q0 = 0
0 0 1 0 0 1
+D 1 0 1 0 1
rD >0 q1 = 1
1 1 1 1 0 0
D 0 1 0 1 1
rD <0 q2 = 0
0 0 1 1 1 0
+D 1 0 1 0 1 Iloraz jest równy
rD <0 q3 = 0
0 0 0 1 1 Q =01,00& U2
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 1, to liczby 22k 1 i 2k+1 mają wspólny podzielnik większy od 1
e"
e"
e"
22k 1=(2k+1)(2k 1), więc NWP(22k 1,2k+1)=2k+1
Arytmetyka Kol.I 3 grudnia 2004 © Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ARYTM KOL 04 05ARYTM KOL I 05 06 rozwiazaniaARYTM KOL 03 04[C] SZZL Pojęcie i istota ZZL u (2009 04 05)Irak będzie respektować kalendarz wojsk USA (04 05 2009)BO 04 05 PONN0820110 04 05 2009, cwiczenia nr 10 , Tkanka łączna właściwa Paul EszSIMR MAT1 EGZ 2006 04 20 rozwwięcej podobnych podstron