ARYTM KOL I 05 06 rozwiazania

/25
1
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
4510 71,(13)10= 26,(13)10 = 32,1031..8= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |,| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |U2
45U8 71,(13)U8 = 753,(64)U8= | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |,| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 346408 *1053368) mod 1018 ={( 1)(40 46+3)(36 53+10)}8 mod 1018 ={( 1)( 3)( 5)}8= 178a"628
a"
a"
a"
(3 10410)*4535110 mod 9910 ={( 103)(4+53+51)} mod 9910=( 2)(+9)= 18a"
a"8110
a"
a"
(2p) Oblicz: 45123 mod 12 =(45 mod 12)123 mod 4 mod 12=( 3)3. mod 12= 9 (a"
a" 3) 7 1 mod 19 = 11
a"
a"
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 0 1 0 1 1 12 = 0, 1 1 0 1 do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 3 6 2 3 = 6 0, 1
"
1 1 0 3 6
1 0 1 1 0 2 3
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0 2 3 0 0
1 1 0 0 1 1 1 2 0 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
� �
�
�
�
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1
SD
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 -1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k=3
X = 0 1 1, 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D 1, 0 1 0 1
q0 = 1
1 1 0 0 1
0 1 0 1 1
q1 = 0
0 1 0 0 0
1 0 1 0 1
q2 = 1
1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
q3 = 0
0 0 1 0 1 Q = 1 0 1 0 , . . .
6.(3p) Udowodnij, \e jeśli k e" 1, to liczba 23k+1 ma podzielniki większe od 1.
e"
e"
e"
23k+1=(2k+1)(22k-2k+1)
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
2
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
4210 15,(74)10 =26,(25)10 = 32,2012..8= | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | U2
42U8 15,(74)U8 = 724,(03)U8 = | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 346308 *1033368) mod 778 =={( 1)(30+46+3)(36+33+10)}8 mod 1018 ={( 1)(+2)(+2)}8= 48a"738
a"
a"
a"
(5 10410)*4535110 mod 10110 ={( 99)(4 53+51)} mod 10110=(+2)(+2)=+4a"
a" 9710
a"
a"
(2p) Oblicz: 32124 mod 15 =(32 mod 15)124 mod 8 mod 15=(+3)4 mod 15= 1 (a"
a" 14) 8 1 mod 19 = 12
a"
a"
3.(4p) Oblicz: a) z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 0 1 1 0 1 1 12 = 1, 0 0 1 1 b) do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 3 6 2, 3 = 1 9, 0 3
"
0 1 0 1
0 1 1 0 0 2 6 2
0 1 1 0 1 1 2 6 1
1 0 0 0 1 1 1 3 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 4 0 9
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
� �
�
�
�
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1
SD
0 0 1 1 0 1 0 -1 0 -1 0 1
1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1
1 1
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 1 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k=1
X = 1 0, 1 0 1 : 1, 0 0 0 1 = + D
= +
= +
= +
D 0, 1 1 1 1
q0 = 0
0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1
q1 = 1
1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1
q2 = 0
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 Iloraz jest równy
q3 = 1
1 0 0 1 1 Q = 0 1 , 0 1 . . .
6.(3p) Wyka\, \e jeśli k e" 1, to liczby 22k+1 i 2k+1 nie mają wspólnego podzielnika ró\nego od 1
e"
e"
e"
NWP(22k+1, 2k+1) = NWP((2k+1) (2k-1)+2, 2k+1) = NWP(2, 2k+1) = 1
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
3
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
4710 10,(71)10 =36,(28)10 =44,2207 = | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | U2
8
47U8 10,(71)U8 = 736,(06)U8= | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 23FC216 *966716) mod 0FF16 ={( 1)(2+3F+C2)(96+67)}16 mod FF16 ={( 1)(+4)( 2)}16=8a"
a" F716
a"
a"
(5 10310)*605810 mod 10110 ={( 98)( 60+58)} mod 10110=(+3)( 2)= 6a"
a"9510
a"
a"
(2p) Oblicz: 39147 mod 18 =(39 mod 18)147 mod 6 mod 18=(+3)3 mod 18= 9 (a"
a" 9) 5 1 mod 13 = 8
a"
a"
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 1 1 0 1 0 12 = 0, 1 1 1 1 do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 4 6 2 3 = 6 7, 9
"
1 0 1 0 3 6
1 0 1 1 1 0 2 3
1 0 1 1 0 8 8 9
1 1 0 1 1 1 3 4 0 0
1 0 0 1 1 0 1 1 2 1 4 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
� �
�
�
�
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1
SD
0 0 1 0 1 1 0 -1 0 -1 0 -1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
1 0 0, 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= -2
X = 1, 0 1 1 1 : 0 1 1, 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0 1 1, 0 1
q0 = 1
0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1
q1 = 0
1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1
q2 = 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 Iloraz jest równy
q3 = 0
1 1 0 0 1 Q = 1 , 1 1 0 1 0 . . .
6.(3p) Wyka\, \e jeśli k e" 2, to liczby 42k+1 i 4k 1 są wzajemnie względnie pierwsze
e"
e"
e"
NWP(42k+1, 4k-1) = NWP((4k+1) (4k-1)+2, 4k-1) = NWP(2, 4k-1) = 1
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
4
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
6410 41,(67)10 =22,(32)10 = 26,2453..8= | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | U2
64U8 41,(67)U8 = 22,(10)U8 = | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 330468 *3310368) mod 778 ={( 1)(46+30+3)(36+10+33)}8 mod 778 ={( 1)(+2)(+2)}8= 48a"738
a"
a"
a"
(6 10610)*4515310 mod 10110 ={( 100)(4 51+53)} mod 10110=(+1)(+6)=+6a"
a" 9510
a"
a"
(2p) Oblicz: 3999 mod 21 =(39 mod 21)99 mod 12 mod 21=( 3)3 mod 21= 15 (a"
a" 6) 8 1 mod 13 = 5
a"
a"
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 1 0 0 0 1 1 12 = 1, 0 0 1 1 do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 5 1, 2 4 = 7, 1 5
"
1 0 0 4 9
1 0 0 0 0 2 2 4
1 0 0 0 1 1 1 4 1
1 0 0 0 1 1 8 3 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1 7 1 2 5
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1
� �
�
�
�
1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
SD
0 0 1 1 0 1 0 -1 0 -1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
1 0 1 0, 1 - D
= -
= -
= -
=
k= -3
X = 1, 0 1 1 1 : 0 1 0 1, 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0 1 0 1, 1
q0 = 1
0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1
q1 = 0
1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
q2 = 0
1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
q3 = 1
0 0 1 0 1 Q = 1 , 1 1 1 0 0 1 . . .
6.(3p) Wyka\, \e jeśli k e" 2, to liczby 32k+1 i 3k 1 mają wspólny podzielnik większy od 1.
e"
e"
e"
NWP(32k+1, 3k-1) = NWP((3k+1) (3k-1)+2, 3k-1) = NWP(2, (3-1)(3k-1+3k-2+...+3+1)) = 2
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
5
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
1410 27,(21)10= 13,(21)10= 15,1544..8 = | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |,| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |U2
14U8 27,(21)U8 = 764,(56)U8 = | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 1| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 330468 *3610338) mod 778 ={( 1)(3+30+46)(36+10+33)}8 mod 778 ={( 1)(+2)(+2)}8= 48 a"738
a"
a"
a"
(1 10310)*4595310 mod 10110 ={( 102)(4 59+53)} mod 10110=( 1)( 2)=+2 a"
a" 9910
a"
a"
(2p) Oblicz: 68125 mod 35 =(68 mod 35)123 mod 24 mod 35=( 2)5 mod 35= 3 (a"
a" 32) 3 1 mod 17 = 6
a"
a"
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
0, 1 0 1 0 1 1 12 = 0, 1 1 0 1 0 do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 6, 1 2 4 = 2, 4 7
"
1 1 0 4
1 0 1 1 2 1 2
0 1 1 1 0 1 7 6
0 1 1 1 1 0 3 6 4 0
1 1 0 0 1 1 3 4 0 9
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
� �
�
�
�
1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
SD
0 1 0 1 0 1 0 -1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 0
X = 1, 0 1 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0, 1 0 1 1
q0 = 0
0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1
q1 = 1
1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
q2 = 1
1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 Iloraz jest równy
q3 = 0
0 0 1 0 1 Q = 0 , 1 1 0 . . .
6.(3p) Wyka\, \e jeśli k e" 1, to liczby 23k+1 i 2k+1 mają mają wspólny podzielnik większy od 1
e"
e"
e"
NWP(23k+1, 2k+1) = NWP((2k+1) (22k-2k+1), 2k+1) = 2k+1
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0
/25
6
Imię Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Oblicz ró\nicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:
2710 14,(60)10= 12,(39)10 = 14,3115..8= | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | U2
27U8 14,(60)U8 = 12,(17)U8 = | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | U2
2.(4p) Stosując reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)
( 4CA2F16 *936A16) mod 0FF16 ={( 1)(4+CA+2F)(93+6A)}16 mod FF16 ={( 1)( 2)( 2)}16= 4a"
a"FB16
a"
a"
(8 11110)*1605810 mod 10110 ={( 103)(1 60+58)} mod 10110=( 2)( 1)=+2 a"
a" 9910
a"
a"
(2p) Oblicz: 63133 mod 22 =(63 mod 22)133 mod 10 mod 22=( 3)3. mod 22= 17(a"
a" 5) 7 1 mod 17 = 5
a"
a"
3.(4p) Oblicz: z dokładnością: do 4 cyfr znaczących
1, 1 0 1 0 1 1 12 = 1, 0 1 0 0 do 3 cyfr dziesiętnych
"
1 1 5 9 2 4 = 7 6, 9
"
1 0 0 4 9
1 0 1 0 1 0 2 4
1 0 0 1 1 8 7 6
1 1 1 0 1 4 8 0 0
1 1 1 1 0 0 1 3 7 6 1
4.(4p) Wykonaj mno\enie pisemne liczb w kodzie U2 bez u\ycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya
1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
� �
�
�
�
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
SD
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 -1
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1
1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1
1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
5.(4p) Metodą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2
0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 1
X = 1, 0 0 1 1 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
+D / D 0, 1 0 1 1
q0 = 0
0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1
q1 = 1
1 1 1 0 0
0 1 0 1 1
q2 = 0
0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 Iloraz jest równy
q3 = 0
0 0 0 1 1 Q = 0 1 , 0 0 . . .
6.(3p) Wyka\, \e jeśli p> 1,q > 1), to liczba 2pq 1 nie jest liczbą pierwszą.
2pq-1= (2p)q -1=(2p-1)[(2p)q-1 +(2p)q-2 + ...+ (2p) + 1]
Arytmetyka K1 25 listopada 2005 � Janusz Biernat 10 3,0; 13 3,5; 16 4,0; 19 4,5; 21 5,0

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ARYTM KOL2 05 06 rozw err
ARYTM KOL 04 05
ARYTM KOL 04 05 rozw kor
05 06 e I
arkusz diagnostyczny 05 06
egzamin 05 06 14
zasady rejestracji 05 06
Modraszek arion Sielezniew 05 06
05 06 fizyka
pytania optoelektronika 05 06
matematyka trenig 06 A rozwiazania

więcej podobnych podstron