Logika Dla Prawników
Rozdział I: Zagadnienia wstępne
Starożytność
Zenon z Elei:
- Twórca dialektyki(poszukiwał prawdy, wykorzystując argumenty
słowne).
Sokrates
- Model tworzenia definicji
Platon:
- Twórca rozumowania dedukcyjnego
Arystoteles:
- Zasada sprzeczności:  dwa zdania względem siebie sprzeczne nie
mogą być równocześnie prawdziwe
- Zasada wyłączonego środka:  Z dwóch zdań sprzecznych jedno
musi być prawdziwe
Porfejusz
- Tzw. Drzewo porfejusza
Logika stoicka (prekursorem był Chryzypem z Soloi) zajmowała się wartością logiczną zdań oraz
spójnikami.
Megarejczycy zajmowali się paradoksami, czyli zdaniami wewnętrznie sprzecznymi( czy prawdę mówi, kto
mówi, że to, co mówi, jest fałszem ).
Średniowiecze
Duns Szkot:
- Prawo  Dunsa Szkota (właściwości implikacji)
William kocham:
- Początki twierdzeń o rachunku zdań
- Problemy wynikania logicznego
2
Nowożytność
Piotr Ramus:
- Krytyka Arystotelesa
- Wprowadza nazwy jednostkowe
- Podział logiki (na kategorie odnoszące się min. do definicji,
klasyfikacji, metody, sądów )
Kartezjusz:
- Rozprawa o metodzie:
- Unikanie pochopności w wnioskowaniu, że coś jest prawdą lub nie
- Dzielić każde zagadnienie na N podgrup, żeby rozwiązać trudność
- Przechodzić stopniowo od rzeczy najłatwiejszych do trudniejszych
- Wszystko dokładnie sprawdzać.
Gottfried Wilhelm Leibniz:
- Postawy rachunku zdań
- Definicja relacji tożsamości
August de Morgen:
- Prawo negacji i koniunkcji oraz prawo negacji alternatywy
- Wkład w rozwój relacji
Georgie Bbole:
- Logika jako działem matematyki generalizacja specjalizacja i negacja
= dodawanie, mnożenie i odejmowanie logiczne.
William Stanley Jevens:
- Logika  nauka o myśleniu
- Podział logiki na dział o terminach, zdaniach sylogizmach i metodzie
Gottlob Frege:
- Funkcja prawdziwościowa
- System aksjomatyczny
- Reguła odrywania
- Twórca kwantyfikatorów
Jan A
ukasiewicz:
- Logika trójwartościowa ( 0 ,  1/2 ,  1 )
3
Logika
Logika formalna Semiotyka Ogólna metodologia nauk
Syntetyka Semantyka Pragmatyka
Rozdział II: Znak, Język, Kategorie Syntaktyczne
Znak
Znak  stan rzeczy spowodowany przez człowieka, który w danej sytuacji przekazuje jakąś treść(np. podczas
wojny biała szmata na kiju oznacza poddanie się, a podczas pokoju nic)
Znak
Element
Element oznaczający(flaga) Funkcja znakotwórcza
oznaczany(poddanie)
Znakami są np.
- Znaki drogowe
- Słowa (parasolka, umbrella, Schirm itd.)
- Itp.
4
Znakami nie są:
Oznaka (symptom) - powstaje samoistnie i też kieruje człowieka do określonych wniosków(woda
na ulicy = padał deszcz, spaliny = jechał samochód itp.)
Znaki ikoniczne  przypominające obiekt opisywany (np. fotografia).
Wyraz  Znak słowny stanowiący całość(np. logika długopis)
Wyrażenie  Sensowne zestawienie wyrazów( np. Uniwersytet Warszawski, piotr pije sok jabłkowy).
Wypowiedz
może pełnić różne funkcje:
- Funkcje opisową  gdy opisujemy rzeczywistość(np. UW mieści się
w Warszawie)
- Funkcje ekspresywna  gdy wyrażamy przeżycia uczucia(np.
Cholera! Kurwa! O Boże! Itp.)
- Funkcja sugestywna  gdy zwrot stanowi bodziec do zachowania się
(np. Obierz ziemniaki! W tył zwrot! Itp.)
- Funkcja performatywna  Gdy wyrażenie niesie treść czysto
umowną wybiegającą poza zwykłe znaczenie czyt. Tylko w ściśle
określonych okolicznościach(np. ustanowienie wyroku przez sąd,
gdyby zwykły człowiek powiedział  jest winny nie miałoby to
większego znaczenia lecz gdy orzeka to sąd wiąże się z pewnymi
konsekwencjami)nie jest ona prawdziwa albo fałszywa tylko ważna i
nieważna.
Pojęcia języka
Idiom  specyficzne dla danego języka wyrażenie(np. płacić z góry)
Homonim  wyraz mający wiele znaczeń (zamek)
Synonim  wyrażenie lub wyraz którym w danym języku przypisano jednakowe znaczenia(bogacz =
krezus)
Semantyka  powiązania między rzeczywistością wyrażeniem
Syntaktyka  powiązania między wyrażeniami
Pragmatyka  funkcja wypowiedzi w procesie porozumiewania się (nadawca wyrażenie odbiorca)
5
Język
Sztuczny(nutowy zapis melodii, znaki drogowe itp.
Naturalny(np. etniczny)
)
Poziomy Języka:
I. Język 1 stopnia  to taka która nie odnosi się do innych
wypowiedzi, opisuje rzeczywistość (np. A
omianki leżą koło
Warszawy).
II. Język 2 stopnia  to taki który orzeka o wypowiedzi w stopniu 1
(np.  las to rzeczownik; Kasia powiedziała  pupa )
III. Itd.
Język Prawny  język w który sformułowane są Teksty prawa(język 1 stopnia).
Język prawniczy  wszelkie komentarze i interpretacje do języka prawnego(język 2 stopnia)
Glos  komentarze do wyroków sądowych (przykład języka 3 stopnia)
Kategorie syntaktyczne
Nazwa  to podmiot  A lub orzecznik  B w zdaniu  A jest B (np. Jan Kowalski, kot, 2 stycznia 2004
roku, nieruchomość, student itp.)
- Desygnat  przedmiot określany przez nazwę.
- Zakres nazwy (zbiór desygnatów)  zbiór oznaczanych przez nazwę
przedmiotów
Zdanie w sensie logicznym  wyrażenie prawdziwe bądz
fałszywe (pełni funkcje stwierdzenia)
UWAGA!  Zdaniem w sensie logicznym nie jest zdanie pytające, rozkazujące, w czasie przyszłym.
Wartość logiczna zdania  prawdziwość bądz
fałszywość  0 lub  1 .
Zdania dzielimy na:
- Zdania analityczne  zdanie do określenia prawdziwości bądz

fałszywości którego używamy tylko jego treści (np.tydzień składa się z
siedmiu dni)
6
- Zdanie syntetyczne  wszystkie te które nie są analityczne.
Prawdziwość bądz
fałszywość określamy w wyniku doświadczenia
empirycznego(np. tego że padał deszcz możemy dowiedzieć się na
podstawie mokrej ulicy)
- Zdania egzystencjalne  szczególny przypadek zdań, zdania te
określają pełność bądz
pustość zbioru (np. w Zakopanem jest dworzec
kolejowy)
- Zdania subsumcyjne  to takie które określają zależności zbiorów
(np. każdy sędzia jest prawnikiem)
- Wypowiedzi skrótowe  są to wypowiedzi, których możemy określić
prawdziwość pewnych ściśle określonych sytuacjach, sytuacjach nie są
zdaniami w sensie normalnym.
Funktory  to wyraz bądz
wyrażenie, które nie jest nazwą ani zdaniem. Każdy z funktorów służy do
tworzenia wyrażenia złożonego.
Funktory dzielimy na:
- Nazwotwórcze  tworzące nazwę.
- Zdaniotwórcze  tworzące zdanie.
- Funktorotwórcze  tworzące funktor.
Funktory zdaniotwórcze dzielimy na:
- Ekstensjonalne  kiedy możemy określić prawdziwość zdania na
podstawie wartości argumentów jego funktora zdaniotwórczego. Do
takich funktorów należą i; lub; albo; jeżeli& to& (i w zdaniu
jednoargumentowym) nie jest tak, że.
- Intensjonalne  kiedy nie możemy określić prawdziwość zdania na
podstawie wartości argumentów jego funktora zdaniotwórczego. Do
takich funktorów należą np.: jest możliwe, że; jest zakazane, aby itp.
Funktory dzielimy też ze względu na ilość ilość i jakość argumentów
N  nazwa
Z  zdanie
Oznaczenie tego, co tworzy funktor  funktor
Argument funktora
(ble ble)  podkreślony funktor nazywa się &
7
Przykłady
A) Nazwotwórczy(kolor zielony = funktor)
Mądry student (funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego)
N
N
Dziura w jezdni (funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych)
N
NN
UWAGA!  Argumentów nazwowych może być nieskończenie wiele
UWAGA!  Imiona i nazwiska, daty itp. nie są dwiema oddzielnymi nazwami
B) Zdaniotwórczy nazwowy
Piotr idzie (funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego)
Z
N
Jan bije Pawła (funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych)
Z
NN
C) Zdaniotwórczy zdaniotwórczy
Nie jest tak, że Jan jest studentem. (Funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego)
Z
Z
Chociaż Jan jest studentem, to Jan lubi chlać wódkę. (Funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów
zdaniowych)
Z
ZZ
D) funktory funktorotwórcze
Szybko biegnie (funktor funktorotwórczy od jednego argumentu funktorowego)
Z
N
Bardzo szybko biegnie. (???)
Z
N
Z
N
Z
N
Z
N
8
 I ,  ORAZ ,  A TAKŻE , PRZECINEK
- Użycie koniunkcyjne  kiedy wymieniamy czym jest dana rzecz  A
jest B i C . W takim przypadku funktor tworzy Nawę.[Jan to student i
sportowiec]
- Użycie Enumeracyjne  kiedy zbiór n rzeczy jest częścią innego (A i
B jest C => A jest C i B jest C)[Jan i Romek są studentami => Jan jest
studentem i Romek jest studentem]. W takim przypadku funktor
tworzy zdanie.
- Użycie syntetyzujące  kiedy zbiór n rzeczy należy do innego (A+B<
bądz
=C)[kobiety i mężczyz
ni mające polskie obywatelstwo są
 polakami ].
Rozdział III: Nazwa, podziały nazw i stosunki zakresowe
Podziały nazw
PROSTE I ZA
OŻONE:
- Proste  jednowyrazowe
- Złożone  wielowyrazowe
INDYWIDUALNE I GENERALNE:
- Indywidualne  przysługuje nazwie na zasadzie przyjętej konwencji
znaczeniowej, niezależnie od właściwości jakie posiada desygnat.
- Generalna  przypisana jest przedmiotowi ze względu na
wyodrębnioną cechę. (np. największe miasto w polsce)
NAZWY OGÓLNE, JEDNOSTKOWE JEDNOSTKOWE I PUSTE
- Ogólna  więcej niż jeden desygnat
- Jednostkowa  ma jeden desygnat
- Pusta  nie ma desygnatów(np. obecny król Francji)
KONKRETNE I ABSTRAKCYJNE
- Konkretna  odnosi się do osób, rzeczy, lub ich wyobrażenia.
- Abstrakcyjna  wskazuje na cechy wspólne przedmiotów(zieloność),
stan rzeczy(spokój), oraz stosunek między przedmiotami (bliskość).
ZBIOROWE I NIEZBIOROWE
- Zbiorowe  nazwa, która jest zbiorem złożonym z różnego rodzaju
elementów elementów wszystkie desygnaty tej nazwy tworzą zbiór w
sensie kolektywnym(tzn. element elementu zbioru jest elementem
zbioru) np. kodeks cywilny sąd okręgowy.
- Niezbiorowe  ma desygnaty którymi są pojedyncze przedmioty np.
student.
O ZNACZENIU STAA
YM I ZMIENNYM
- O znaczeniu stałym  ich znaczenie nie zależy od miejsca czasu(kot,
liczby podzielne przez 2, itp.)
- O znaczeniu zmiennym  zależą od tego kto i kiedy posłużył się t
nazwą (ja, mój ojciec, itp.)
OSTRE I NIEOSTRE
9
- Ostre  to taka, której możemy jednoznacznie określić, że dany
przedmiot należy do jej zakresu.
- Nieostre - to taka, której nie możemy jednoznacznie określić, że dany
przedmiot należy do jej zakresu.
Supozycje
Supozycje  role znaczeniowe
- Prosta  odnosi się do poszczególnego(konkretnego) desygnatu
nazwy[pies zjadł kurczaka]
- Formalna  odnosi się do gatunku a nie poszczególnego reprezentanta
gatunku[psy są ssakami]
- Materialna  odnosimy się do będącego nazwą lub wyrażeniem
wyrazu (lub grupy wyrazów)[Wyraz pies składa się z czterech liter]
Treść nazwy
Treść nazwy(konotacja)= znaczenie nazwy, na treść nazwy składa się zespół cech, które posiada każdy jej
desygnat.
Treść pełna nazwy jest rozdanie, w którym wymieniliśmy wszystkie cechy na podstawie, których możemy
zakwalifikować dany przedmiot do desygnatu danej nazwy
Cechy konstytutywne cechy, które w sposób wystarczający określają desygnat nazwy.
Cechy konsekutywne cechy, uzupełniające
Dwie nazwy są RÓWNOZNACZNE wtedy gdy mają taką samą treść.
Nazwy niewyraz
ne nazwy których nie możemy dokładnie określić treści.
10
Stosunki zakresowe nazw
1. stosunek zamienności
desygnaty  S są zarazem desygnatami  P i odwrotnie
S  flaga
P  chorągiew
2. Stosunek nadrzędności
Każde P jest S, lecz nie każde S jest P; istnieją bowiem S, które nie są P.
S  lekarz
P  chirurg
3. stosunek podrzędności
Każde S jest P, lecz nie każde P jest S; istnieją bowiem P, które nie są S.
S  pies
P - ssak
4. Stosunek krzyżowania się
A) Niezależności
Niektóre S są P i niektóre P są S; istnieją bowiem S, które nie są P i istnieją P które nie
są S.
S  prawnik
P - polityk
B) Podprzeciwieństwa (klasa uniwersalna została wyczerpana[obejmuje wszystkie obiekty])
11
 Niektóre S są P i niektóre P są S i poza P i S nie ma żadnych innych przedmiotów.
S  Prawnik
P  nie notariusz
5. Stosunek wykluczania się
A) Przeciwieństwa (klasa uniwersalna niewyczerpalna)
nie istnieją S, które byłyby P i nie istnieją P, które byłyby S. Oprócz S i P istnieją
inne Przedmioty.
S  prokurator
P  sędzia
B) sprzeczności (klasa uniwersalna wyczerpana)
nie istnieją S, które byłyby P i nie istnieją P, które byłyby S. Oprócz S i P nie
istnieją inne Przedmioty.
S  sędzia
P  nie sędzia
12
Rozdział V: Elementy teorii relacji
Elementy relacji
Relacje zachodzić mogą między różną ilością obiektów.
Obiekty, między którymi zachodzi określona relacja, nazywają się jej członkami.
R  relacje
(0-")
x, y, z  członkowie relacji
Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to x jest: Poprzednikiem relacji
Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to y jest: Następnikiem relacji
Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami poprzednikami nazywamy: Dziedziną relacji
Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami następnikami nazywamy: Przeciw dziedziną relacji
Dziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów pozostających pozostających w relacji
R do innych obiektów oznaczamy jako D(R) i określamy:
/\x[x T D(x)a"\/y(xRy)].
Przeciwdziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów do których pewne obiekt pozostają w relacji R
oznaczamy jako i określamy:
D (R)
Stosunki między dziedziną a przeciwdziedzinąrelacji
Przeciwieństwa np. x jest mężem y
Zamienności np. x jest małżonkiem y
Krzyżowania się : x jest pozwany przez y
Nadrzędnym np. x jest postrzegany przez y
Podrzędnym np. x jest matką y
Przyporządkowania w relacjach
Gdy zachodzi między x i y relacja R to mówimy, że R przyporządkowuje x  owi y.
Relacja jednoznaczna(1  n)  charakteryzuje się tym, że dowolny element przeciwdziedziny
przyporządkowany jest przez relacje tylko jednemu elementowi dziedziny np. x jest ojcem y
RT n-1a" /\x, y, z(xRy n xRzy =z)
Relacja wzajemnie jednoznaczna(1-1) = odwrotnie jednoznaczna(1-n) charakteryzuje się tym, że
dowolnemu elementowi dziedziny przyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i wzajemnie
np. x jest mężem y
RT 1-1 a" R n-1 /\(małe)RT 1-n
Wzajemnie wieloznaczna(n-n) charakteryzuje się tym, że istnieje w jej dziedzinie przynajmniej jeden
element pozostający w tej relacji do więcej niż jednego elementu Przeciwdziedziny Przeciwdziedziną istnieje
przynajmniej jeden element Przeciwdziedziną przeciwdziedzinie element, do którego pozostają w tej relacji
przynajmniej dwa różne elementy dziedziny.np. x został oszukany przez y.
13
Cechy relacji
Symetryczność
Badając symetryczność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy ta relacja zachodzi pomiędzy x a y, jeżeli
zachodzi ona między y i x. Możliwe są tu trzy sytuacje:
- Jeżeli zachodzi między y i x to zawsze zachodzi między x i y(relacja
symetryczna)np. bycie rówieśnikiem. RTSyma"/\x, y(xRyyRx)
- Jeżeli zachodzi między y i x to nigdy nie zachodzi między x i
y(relacja asymetryczna)np. bycie wyższym. RTAsyma"/\x,
y(xRy~yRx)
- Jeżeli zachodzi między y i x to czasami zachodzi między x i y(relacja
nonsymetryczna)np. bycie lubianym. RTNonsyma"\/x, y(Ury n yRx)
n \/x,y(xRy n~yRx)
W sytuacji kiedy między x i y zachodzi R to zawsze między y i x zachodzi R taką sytuacje nazywamy
1
konwersem relacji np. bycie wyższym vs. Bycie niższym
R = R a"/\x,y(xR ya"yR x)
2 1 1 2
Zwrotność
Badając zwrotność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie.
Możliwe są tu trzy sytuacje:
- X pozostaje w relacji R do samego siebie (xRx)(relacja zwrotna)np.
bycie rówieśnikiem RTZwra"/\x(xRx)
- X nigdy nie pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja zwrotna)
np. bycie poddanym RTAzwra"/\x(~xRx)
- X czasami pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja
nonzwrotna)np. x broni y przed napadem na sklep RTZwra"/\x(xRx)
Przechodniość
Badając przechodniość relacji R, szukamy odpowiedzi na pytanie czy relacja R zachodzi między x a z jeśli
zachodzi między x a y i y a z. Możliwe są trzy sytuacje:
- Zawsze zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a
z(Tranzytywna)np. bycie starszym R TTranza"/\x,y,z(xRy n yRz
xRy).
- Nigdy nie zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i
y a z(Atranzytywna)np. bycie ojcem R TAtranza"/\x,y,z(xRy n yRz
~xRy).
- Czasami zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y
a z(Nontranzytywna)np. bycie starszym R TNontranza"/\x,y,z(xRy n
yRz xRy) n /\x,y,z(xRy n yRz ~xRy).
Spójność
Badanie zagadnienia spójności relacji R polega na ustaleniu polega na ustaleniu czy dwa dowolne
niejednakowe elementy z określonego zbioru pozostają w relacji R
- Zawsze zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie większą liczbą.
RTSpój(Z)a"/\x,y(xTZ n yTZ n x`"y xRy v yRx)
14
- Nigdy nie zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie równą liczbą.
RTAspój(Z)a"/\x,y(xTZ n yTZ n x`"y ~[xRy v yRx])
- Czasami zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie wyższym. RTNonspój(Z)a"\/x,y(xTZ n
yTZ n x`"y xRy v yRx) n\/x,y(xTZ n yTZ n x`"y ~[xRy v yRx])
Relacje szczególnego typu: porządkująca, równościowa
Porządkująca
Relacja mocno porządkująca
Niektóre z rozpatrywanych stosunków charakteryzują się tym, że za ich pomocą da się wyznaczyć w ramach
pewnego zbioru określony porządek(Relacje porządkowe)ustawiają one elementy pola relacji w szereg, w
którym każdemu elementowi wyznaczone zostaje właściwe miejsce. Musi być:
- Spójna  musi ustalić porządek poprzedzania i następowania w ramach
każdej możliwej do stworzenia pary.
- Asymetryczna  musi określić, który jest porządkujący a, który
następujący
- Przechodnia 
Np. bycie wyższym w klasie Jan od Bolka, Bolek od Marysi a Marysia od Żelaznego golem.
Relacja słabo porządkująca
- Asymetryczna
- Przechodnia
Bycie wyższym w zbiorze osób gdzie przynajmniej dwie osoby są tego samego wzrostu.
Równościowa
- Zwrotna
- Przechodnia
- Symetryczna
Np. równość wobec prawa
Szczególnym przypadkiem jest identyczność
Relacje jako zbiory
Relacja = zbiór par uporządkowanych
A więc między relacjami mogą zachodzić takie same związki jak między zbiorami patrz stosunki zakresowe
nazw [naciśnij prawym klawiszem myszki napis a póz
niej  otwórz hiperłącze !!]
Stosunek zakresów Symetryczność Przechodniość Zwrotność
Zamienność Symetryczny Przechodni Zwrotny
Nadrzędność Asymetryczny Przechodni Azwrotny
Podrzędność Asymetryczny Przechodni Azwrotny
Niezależność Symetryczny Nonprzechodni Azwrotny
Podprzeciwieństwo Symetryczny Nonprzechodni Azwrotny
Przeciwieństwo Symetryczny Nonprzechodni Azwrotny
Sprzeczność Symetryczny Aprzechodni Azwrotny
Ponieważ relacje definiowane są jako zbiory uporządkowanych par liczb:
Suma <=> zachodzi jedna z relacji[R=R uR a"/\x, y (xRya"xR y v xR y)]
1 2 1 2
Iloczyn relacji <=>równocześnie zachodzą obie relacje[R=R )"R a"/\x, y(xRya"xR yn xR y)]
1 2 1 2
15
Iloczyn względny relacji<=> inny przedmiot, który równocześnie spełnia obie relacje[R=R �R a"/\x,y(xRya"\/
1 2
z(xR z n zR y))]
1 2
Potęga <=> R zachodzi dwukrotnie pomiędzy trzema elementami[R=(R )2a"/\x, y(xRya"\/z(xR z n zR y))]
1 1 1
Podział logiczny
Klasę abstrakcji  [x]  relacji R wyznaczaną przez element x określamy jako zbiór wszystkich wszystkich i
R
tylko tych przedmiotów y, które do x pozostają w relacji R.
YT[x] a"yRx
R
Zasada abstrakcji zbiór klasy relacji równościowej R jest podziałem relacji pola R.
Całość dzielona zakres nazwy ulegającej podziałowi
Człony podziału wydzielone w wyniku podziału zakresy
Warunki podziału:
- Zupełność podziału  każdy desygnat nazwy dzielonej musi należeć
do zakresu któregoś z wyodrębnionych członów.
- Rozłączność  każdy z desygnatów musi należeć tylko do jednej
wyodrębnionej grupy członków.
- Treściowy  podział musi spełniać cel ze wzgl.,Na który został
przeprowadzony.
Podziały dzielą się na:
Naturalne i sztuczne:
- Naturalne  w którego członach znajdują się człony bardziej do siebie
podobne niż w innych członach
- Sztuczne  w którego członach znajdują się człony mniej do siebie
podobne niż w innych członach
Dwuczłonowe, Według zasady specyfikacji
- Dwuczłonowe  podział przedmiotów ze wzgl. Na posiadanie jakieś
cechy( na te które ją mają i nie mają)
- Według zasady specyfikacji(różnych odmian tej samej cechy)Cecha
według, której dokonujemy podziału determinada a jej odmiany
determinanty
16
Klasyfikacja
Często po przeprowadzeniu podziału jakieś nazwy dzieli się następnie wszystkie lub niektóre człony na
kolejne (2, 3, 4, & i kolejne stopnie.). Poprawny podział jest uwarunkowany wieloma zasadami:
- Podział musi być istotny.
- Kolejne poziomy klasyfikacji powinny być powiązane stosunkiem
bezpośredniego następstwa.
- Inne techniczne
Typologia
Od podziałów logicznych należy odróżnić wyróżnienie typów przedmiotów.
Podział typologiczny:
Jest to podział ze wzgl. na odbieganie od typu wzorcowego, nie jest to podział logiczny bo nie spełnia zasady
rozłączności i czasami zupełności podziału.
Partycja
W przeciwieństwie do podziału logicznego(dystrybutywnego) jest podziałem zbioru kolektywnego, jest więc
wyróżnikiem pewnych części przedmiotu.
Rozdział VI: Rachunek zdań
Funkcja zdaniowa
Funkcje zdaniowe  to wyrażenia opisowe reprezentujące strukturę (np. Każde P jest Q)wypowiedzi same
niemające wartości logicznej.
Konkretyzacją funkcji  Działanie podstawiania pod P i Q wyrazu bądz
wyrażenia dzięki, któremu możemy
określić wartość logiczną.
Kwantyfikowanie  jest to operacja polegająca na objęciu kwantyfikatorem każdej ze zmiennych
występujących w schemacie, co powoduje ich przemianę w zdania.
Funktory prawdziwościowe i nieprawdziwościowe
FUNKTORY:
- Nieprawdziwościowe  charakteryzują się tym, że łącząc ze sobą
zdania o określonej wartości logicznej nie wyznaczają w jednoznaczny
sposób wartości logicznej zdania złożonego. Gdyż jest on też
uzależniony od treści zdania. Np.  Paryż jest stolicą Francji  zdanie
prawdziwe.  koniecznym jest, że Paryż jest stolicą Francji  zdanie
nie prawdziwe(np. możliwe, z tego wynika, że itp.).
- Prawdziwościowe  charakteryzują się tym, że łącząc ze sobą zdania
o określonej wartości logicznej wyznaczają w jednoznaczny sposób
wartość logiczną zdania złożonego(np. lub, albo, bądz
).
Funktory prawdziwościowe jednoargumentowe
17
- Asercja  jest funktorem potwierdzającym prawdziwość (np. Prawdą jest, że; zaiste;
naprawdę). A oznaczany jest przez:  H"  %% . NIE ZMIENIA WARTOŚCI
LOGICZNEJ ZDANIA.
- Negacja  zmienia wartość logiczną zdania (np. nie jest tak, że; nieprawdą jest, że). A
oznaczany jest przez  ~ .
- Sprzeczność jest wtedy gdy dwa zdani mówią o tej samej rzeczy, przy czym
jedno z nich mówi, że tak jest, a drugie, że tak nie jest.
- Zdania przeciwne  nie mówią o tym samym a fałszywość jednego nie
przesądza o prawdzie drugiego, choć prawdziwość jednego przesądza o
fałszywości drugiego
Funktory Prawdziwościowe dwuargumentowe
- Koniunkcja  związek współprawdziwości dwóch zdań(spójnikami są: np. i; przecinak).
Koniunkcje oznaczamy (P n Q). Jest prawdziwa <=> oba jaj człony (zdań łączonych przez
funktor użyty w znaczeniu koniunkcji) są prawdziwe
P Q P n Q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
- Alternatywa Zwykła  związek niewspółfałszywości dwóch zdań(lub). Alternatywę
zwykłą oznaczamy (P v Q).Jest fałszywa tylko wtedy kiedy oba (człony zdań łączonych
przez funktor użyty w znaczeniu alternatywy) są fałszywe.
P Q P v Q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
- Alternatywa rozłączna  związek niezgodności dwóch zdań pod wzgl. prawdy i
fałszu(albo; [albo& , albo]).Jest prawdziwa jeżeli łącz one przez nią zdania mają różną
wartość logiczną. Alternatywę rozłączną oznaczamy  _|_
P Q P _|_ Q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
18
- Dysjunkcja  związek niewspółprawdziwości dwóch zdań(bądz
;
[bądz
, & Bądz
]). Jest prawdziwa <=> co najmniej jedno zdanie składowe jest fałszywe.
Dyskusje oznaczamy (P / Q).
P Q P / Q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
- Binegacja  związek współfałszywości dwóch zdań(ani;[ani,& ani]). Jest prawdziwa tylko
wtedy gdy oba zdania składowe są fałszywe. A oznaczana jest (P�!Q)
P Q P �! Q
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
- Implikacja  związek strukturalnoprawdziwościowy (jeżeli & ,to& ). Jest prawdziwa gdy
oba zdania składowe są prawdziwe, kiedy oba zdania składowe są fałszywe lub kiedy
poprzednik jest fałszywy a następnik prawdziwy. Implikacja jest oznaczana(P Q).
P Q P Q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
- Implikacja odwrotna  występuje tylko w przypadkach kiedy jeżeli to zostanie użyty w
znaczeniu  zawsze gdy jakiś warunek zostanie spełniony to coś się stanie (tylko jeżeli to).
Jest prawdziwa, gdy oba zdania składowe są prawdziwe, kiedy oba zdania składowe są
fałszywe lub, kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. Implikacja jest
oznaczana (P �! Q).
P Q P �! Q
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 1
19
- Równoważność  związek prawdziwościowy (wtedy i tylko wtedy gdy może zostać użyty
spójnik jeżeli to ale tylko w przypadku [Jeżeli P to Q]=[Jeżeli Q to P] ). Jest prawdziwa
gdy oba człony są fałszywe i kiedy oba są prawdziwe. A oznaczana jest (P a" Q)
P Q P a" Q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Funktory prawdziwościowe, trój- i więcej argumentowe
Koniunkcja  jeśli wszystkie człony są prawdziwe
Alternatywa zwykła trójczłonowa  fałszywa tylko wtedy gdy wszystkie człony fałszywe
Dysjunkcja  fałszywa jeśli wszystkie zdania składowe są prawdziwe
Alternatywa trójczłonowa rozłączna  wtedy gdy prawdziwy jest tylko jeden z jej członów
Funkcje logiczne
Funkcja logiczna w rachunku zdań to funkcja zdaniowa, która zbudowana jest jedynie ze stałych logicznych
i zmiennych(zdaniowych lub nazwowych). Stałe logicznie = omówione wyżej funktory prawdziwościowe.
Zmienne zdaniowe oznaczone symbolami p, q, r, s, & reprezentujące dowolne zdania w sensie logicznym np.
[(p r)n(q r)n(p v q)] r {i określamy wartość logiczną poszczególnych nawiasów ????}.
Funkcje logiczne dzielimy na:
- Funkcje tautologiczne  to jest takie, które dla każdego podstawienia wartości zmiennych
zawsze dają zdanie prawdziwe.
- Funkcje kontrtautologiczne - to jest takie, które dla każdego podstawienia wartości
zmiennych zawsze dają zdanie fałszywe.
- Funkcje specjalne  które przy niektórych zmiennych dają zdanie prawdziwe a przy
niektórych fałszywe.
Metody badania funkcji logicznych
Metoda zerojedynkowa  polega na kolejnym podstawianiu pod zmienne zer lub jedynek(funkcja jest
tautologiczna, jeśli wszystkie możliwe przypadki dają prawdę)
Przykład 1.
(p q) ~(p n ~q)
1 2 3 4 5 6 7 Ta funkcja jest tautologią ponieważ w ostatniej kolumnie są
same jedynki.
p q ~q p q p n ~q ~(p n~q) 46
1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1
20
Metoda na dowodzenie nie wprost polega na przyjęciu założenia, że ta funkcja nie jest
tautologią(zaczynamy odwrotnie niż poprzednio tj. na początku zakładamy, że jest nieprawdziwe a póz
niej
sprawdzamy na kolejnych szczeblach w jakim przypadku jest to możliwe)
Metoda dowodów założeniowych  Metoda ta polega na tym, że przyjmujemy określone schematy formalne
bez dowodu, uznając, że są niezawodne. Schematy te nazywamy schematami pierwotnymi, a zdania
stwierdzające ich niezawodność  regułami pierwotnymi. Opierając się na niezawodności schematów
pierwotnych, dowodzimy niezawodności innych schematów formalnych, które nazywamy schematami
wtórnymi.
Regułami pierwotnymi są:
- Reguła odrywania(RO)  prawdziwość implikacji i jej poprzednika przesądza o
prawdziwości następnika.
p q
P
q
- Reguła dołączenia koniunkcji (DK)  reguła ta stwierdza, że z dwóch prawdziwych wyrażeń
zdaniowych wynika prawdziwość ich koniunkcji
p
q
p n q
- Reguła opuszczenia koniunkcji (OK)  Z prawdziwości koniunkcji wynika prawdziwość
każdego z jej czynników.
p n q q n p
p q
q
- Reguła dołączenia alternatywy (DA) 
p v q
reguła ta stwierdza, że z prawdziwości
jednego ze członków alternatywy wynika prawdziwość alternatywy
p
p v q
- Reguła opuszczania alternatywy (OA)  reguła ta stwierdza, że z prawdziwości alternatywy i
negacji jednego z jej składników wynika prawdziwość drugiego
p v q p v q
~p ~q
q p
- Reguła dołączenia równoważności (DE)  reguła ta stwierdza, że z implikacji i implikacji jej
odwrotnej wynika równoważność
p q
q p
21
p a" q
- Reguła opuszczania równoważności (OE) - reguła ta stwierdza, że z równoważności wynika
implikacja i implikacja do niej odwrotna
p a" q p a" q
q p p q
22
Przykład 1.
[(p q) n (q r) ] (p r)
1. p q (założenie)
2. q r (założenie) [p (założenie)
3. q (RO 1, 3) [z założenia RO punktu 1 i 3 wynika, że q jest prawdziwe]
4. r (RO 2,4) [dzięki poprzedniemu założeniowi wiemy, że q jest prawdą, koleinie z założenia RO
punktu 2 i 4 r jest prawdziwe]
Przykład 2.
~(p n ~q)
1. p n ~q (założenie dowodu niewprost)
2. p (OK 1)[z założenia OK punktu 1 wynika, że p jest prawdziwe]
3. ~p (OK 1)[z założenia OK punktu 1 wynika, że p jest prawdziwe, po zaprzeczeniu fałszywe]
4. sprzeczność 2, 3 [funkcja w nawiasie jest nieprawdziwa ,
Przed nawiasem jest zaprzeczenie a więc ta funkcja jest tautologią
Reguły przekształcania rachunku
��Podstawianie  polega na tym, że w miejsce pewnych zmiennych w danym wzorze
umieszczamy wybrane dowolnie funkcje lub zmienne.
��Zastępowanie  polega na tym, że zamiast określonej funkcji logicznej będącej częścią
przekształconego wyrażenia, wstawiamy inną funkcję, która jest równoważna logicznie funkcji
zastępowanej(czyli takie, które przyjmują jednakową wartość logiczną przy tym samym
podstawieniu np.
Ą� (p q) i (~p v q)
Ą� (p n q) i ~(~p v ~q),
Ą� (p v q) i (~p q)
Ą� (p/q) i ~(p n q)
Ą� (p v q) i (~p/~q)
��Reguła odrywania  polega na tym, że w określonej funkcji należącej już do systemu
aksjologicznego a mającej postać implikacji lub równoważności opuszczamy poprzednik o ile
przyjęliśmy go poprzednio do systemu. (?????)
Prawa logiczne
�� Zasada tożsamości(principimum identitalis) (p p)
�� Zasada niesprzeczności(principium non contradicitonis) ~(p n ~p)
�� Zasada wyłączonego środka(principium terii exclusi) (p v ~p)
�� Zasada podwójnego przeczenia ~(~p)a"p
�� Prawo redukcji do absurdu (p ~p) ~p
�� Sylogizm konstrukcyjny(modus ponendo pones) [(p q) n q] q
�� Sylogizm destrukcyjny(modus tollendotollens) [(pq) n ~q] ~p
�� Sylogizm alternatywny(modus tollendo ponens)
1. [(p v q) n ~p] q
2. [(p v q ) n ~q] p
�� Sylogizm dysjunkcyjny (modus ponendo tollens)
1. [(p/q) n p] ~q
23
2. [(p/q) n q] ~p
�� Sylogizm alternatywno rozłączny
1. [(p _|_ q) n p] ~q
2. [( p_|_ q) n q] ~p
3. [( p_|_ q) n ~p] q
4. [(q _|_ p) n ~q] p
�� Sylogizm równościowy
1. [(p a" q) n q] p
2. [(p a" q) n p] q
3. [(p a" q) n ~q] ~p
4. [(p a" q) n ~p] ~q
�� Prawo transpozycji prostej (p q) (~q ~p)
�� Pierwsze prawo de Morgana ~(p n q) (~p v ~q)
�� Drugie prawo de Morgana ~(p v q) (~p n ~q)
�� Charakterystyka prawdy q (p q)
�� Charakterystyka fałszu ~p (p q)
�� Prawo Dunsa Szkota (p n ~q) q
�� Prawo negowania implikacji ~(p q) (q p)
�� Prawo sylogizmu hipotetycznego koniunkcyjnego [(p q) n (q r)] (p r)
�� Prawo sylogizmu hipotetycznego bezkoniunkcyjnego (p q) [(q r) (p r)]
�� Prawo transpozycji złożonej
1. [(p n q) r] [(p n ~r) ~q]
2. [(p n q) r] [(~r n q) ~p]
�� Prawo impostacji i eksportacji(uwaga koniecznie zajrzeć do książki) składa się z
[(p n q) r] [p (q r)] oraz [p (q r)] [(p n q) r]
�� Prawo dylematu destrukcyjnego prostego [(r p) n (r q) n (~p~ v q)] ~r
�� Prawo dylematu prostego [(p r) n (q r) n (p v q)] r
�� Prawo mnożenia implikacji [(p q) n (r s)] [(p n r) (q n s)]
�� Prawo dodawania implikacji [(p q) n (r s)] [(p v r) (q v s)]
�� Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego [(p q) n (r s) n (p v r)] (q v s)
�� Prawo dylematu destrukcyjnego złożonego [(p q) n (r s) n (~q v ~s)] (~p v ~r)
24
Rozdział VII: Elementy rachunku Predykatów
Podstawowe pojęcia
Nazwa jednostkowa  to taka, która ma tylko jeden desygnat
Nazwy indywidualne - przysługuje nazwie na zasadzie przyjętej konwencji znaczeniowej, niezależnie od
właściwości, jakie posiada desygnat.
Nazwy generalne  desygnat takiej nazwy jest wyróżniony ze wzgl. na cechy
Deskrypcje  niektóre z nazw generalnych mające tylko jeden desygnat, będące jednocześnie nazwami
indywidualnymi.(Najwyższy budynek w Warszawie, granica między RP i Litwą). Jest zbudowana z
Argumentu/Argumentów tzn. jest złożona z jednej lub więcej jednostkowej nazw indywidualnych oraz
wyróżnienia. Wyróżnienie jest funktorem nazwotwórczym od tylu nazw ile jest nazw indywidualnych, nazwy
generalne stają się częścią funktora=> Deskrypcyjny funktor nazwowy.
Term  jednostkowe nazwy indywidualne i deskrypcje
Predykat  wyrażenie, które w połączeniu z jednym lub więcej termów tworzy zdanie
- Predykat jednoargumentowy  czyli taki, który tworzy zdanie tylko z jednym
termem(np. Piotr uczy się)
- Predykat dwuargumentowy  czyli taki, który tworzy zdanie z dwoma termami(np. Jan
jest wyższy od Pawła)
- Predykat trzyargumentowy  czyli taki, który tworzy zdanie z trzema termami(np. .10
podzielone przez 5 daje 2)
- Predykat n  argumentowy - czyli taki, który tworzy zdanie z n termami
Kwantyfikator ogólny  reprezentowany jest wyrażeniem  dla każdego ,  dla wszystkich a graficznie jest
zapisywany ,/\ i inne.
Kwantyfikator szczegółowy  reprezentowany jest przez wyrażenie  istnieje ,  dla pewnego ,
 dla niektórych , niektórych graficznie jest przedstawiany np. \/, "
Zasięg kwantyfikatora  wyrażenie, do którego odnosi się kwantyfikator
Zmienna związana  zmienna kwantyfikatora
Rozdział VIII: Teoria nazw
Zdanie kategoryczne
Wyróżniamy cztery zdania kategoryczne:
" Zdanie ogólno-twierdzące   każde S jest P = (S a P)
" Zdanie ogólne-przeczące   Żadne S nie jest P = (S e P)
" Zdanie szczegółowo-twierdzące   Niektóre S są P = (S i P)
" Zdanie szczegółowo-przeczące   Niektóre S nie są P = (S o P)
Zdania te dzielimy według:
"  ilości na ogólne(S a P, S e P) i szczególne(S i P, S o P)
"  jakości na twierdzące(S a P, S i P) i przeczące(S e P, S o P)
Interpretacja mocna zdań kategorycznych  założenie, że nazwy występujące w zdaniach nie są puste
Interpretacja słaba  dokonujemy przez zamianę wyrażeń każde i żadne na słowo wszelki
Zdanie S a P jest prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:
�� Zamienność
�� Podrzędność
Zdanie S e P prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:
�� Przeciwieństwo
�� Sprzeczność
25
Zdanie S i P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych
�� Zamienność
�� Podrzędność
�� Nadrzędność
�� Niezależność
�� Podprzeciwieństwo
Zdanie S o P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych
�� Przeciwieństwo
�� Sprzeczność
�� Nadrzędność
�� Niezależność
�� Podprzeciwieństwo
Zdania kategoryczne poprzedzone słowem  tylko
Np.
�� Tylko S a P prawdziwy jest tylko stosunek nadrzędności i zamienności
�� Tylko S e P
Ten podział pozwala wprowadzić dwie zawsze prawdziwe zależności:
�� Tylko S e P a" nie-S a P
�� Tylko S e P a" nie-P a S2
�� Tylko S i P(nadrzędność, niezależność, Podprzeciwieństwo)
Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:
�� Tylko S i P a" (S i P n S o P)
�� Tylko S o P(nadrzędność, niezależność, Podprzeciwieństwo)
Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:
�� Tylko S o P a" (S o P n S i P)
Tylko S i P a" Tylko S o P
Kwadrat logiczny
S a P S e P
�� Strzałki oznaczają wynikanie
�� Linia przerywana łączy zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa
�� Linia przerywana z kropkami zdania podprzeciwne
S i P S o P
�� Ciągła sprzeczne
�� Para zdań S a P  S o P jest przykładem zdań sprzecznych oznacza to, że jedno ze zdań
jest negacją drugiego tzn. Jeżeli S a P jest prawdziwe to S o P fałszywe, a kiedy S a P
jest fałszywe to S o P jest prawdziwe i odwrotnie. {tak samo jest z S i P , S e P}.
�� Między zdaniami ogólnymi S a P oraz S e P zachodzi stosunek przeciwieństwa oznacza
to, że są niewspółprawdziwe (Zdania przeciwne) tzn., że zachodzą tylko przypadki
(0,0)(0,1)(1,0).
�� Podprzeciwieństwo zachodzi między zdaniami S i P oraz S o P, jako zdania
Niewspółfałszywe zachodzą tylko trzy relacje: (1,1)(0,1)(1,0)
26
�� Zdanie S i P jest Podporządkowane zdaniu S a P inaczej mówiąc ze zdania S a P
wynika zdanie S i P (0,0)(0,1)(1,1){tak samo S e P oraz S o P}
 PRAWA OPOZYCJI lub  KWADRATU LOGICZNEGO
Ą� S a P _|_ S o P
Ą� S e P _|_ S i P
Ą� S a P / S e P
Ą� S i P v S o P
Ą� S a P S i P
Ą� S e P S o P
Przekształcanie zdań kategorycznych
v� Konwersja zdań kategorycznych
�� Konwersja Prosta  Polega na zmianie miejscami podmiotu z orzecznikiem(możliwe tylko w
zdaniach typu S e P oraz S i P)np.
ż� S e P a" P e S
ż� S i P a" P i S
�� Konwersja ograniczona  dotyczy zdań typu S a P a jej ograniczoność polega na;
ż� Zdanie ogólne zostaje przekształcone na zdanie szczegółowe
ż� Funktorem głównym tego prawa logicznego nie jest równoważność lecz implikacja
" S a P P i S
v� Obwersja  sprowadzają się do zmiany jakości zdania kategorycznego kategorycznego jednoczesnym
zanegowaniem orzecznika. Co istotne, zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich czterech zdań
kategorycznych. Składa się z czterech elementów;
�� Nie ma zmiany ilości zdania
�� Następuje zmian jakości zdania
�� Podmiot pozostaje podmiotem a orzecznik orzecznikiem
�� Orzecznik pozostaje zanegowany
ż� S a P a" S e ~P
ż� S e P a" S a ~P
ż� S i P a" S o ~P
ż� S o P a" S i ~P
v� Kontrapozycja
�� Kontrapozycja częściowa  polega na przeprowadzeniu Obwersja a póz
niej konwersji
ż� S a P a" ~P e S
ż� S e P a" S a ~P ~P i S (kontrapozycja ograniczona)
ż� S o P a" S i ~P a" ~P i S
�� Kontrapozycja zupełna  polega na kolejny przeprowadzeniu Obwersja, konwersji i Obwersja
ż� S a P a" ~P a ~S
ż� S e P a"S a ~P ~P i S a" ~P o ~S(kontrapozycja ograniczona)
ż� S o P a" S i ~P a" ~P i S a" ~P o ~S
27
Sylogizm kategoryczny
Sylogizm kategoryczny  jest to taki sylogizm, w którym zarówno przesłanki jak i wnioski są zdaniami
kategorycznymi. Składa się:
-Terminu średniego  tego który powtarza się w przesłankach
-Terminu większego  termin będący orzecznikiem koniunkcji sylogizmu
-Terminu mniejszy  termin będący podmiotem koniunkcji sylogizmu
Przesłanka większa  ta, w której występuje termin większy
Przesłanka mniejsza  ta, w której występuje przesłanka mniejsza
Każdy występek jest przestępstwem - Przesłanka większa
Każda bigamia jest występkiem - Przesłanka mniejsza
Każda bigamia jest przestępstwem
M a P M  termin średnia
S a M P  Termin większy
S a P S  Termin mniejszy
Można też to zapisać: (M a P n S a M) S a P
Figury sylogistyczne
Figury sylogistyczne rozróżnia się ze względu na położenie terminu średniego:
Figura 1:
M P
S M
S P
Figura 2:
P M
S M
S P
Figura 3:
M P
M S
S P
Figura IV:
P M
M S
S P
Po podstawieniu zdań ogólnych, szczegółowych, przeczących i twierdzących możemy zbudować 256
schematów, czyli trybów sylogistycznych. Tylko po 6 schematów na każdą figurę jest poprawnych, czyli
słuszne czyli takich w których których przesłanek wynika logicznie wniosek.
28
Zasady poprawności trybu sylogistycznego
Metoda 1:
�� W poprawnym trybie co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca i co najmniej jedna musi
być ogólna
�� Jeśli dwie przesłanki są twierdzące, wniosek musi być twierdzący. Jeśli jedna przesłanka jest
przecząca wniosek musi być przeczący
�� Termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance(rozłożone są te czesi zdania
kategorycznego, które są zielone)
S a P S e P
S i P S o P
�� Jeśli termin jest rozłożony we wniosku musu być rozłożony w przesłance
�� Termin średni musi być użyty w obu przesłankach w tym samym znaczeniu(jeśli nie jest mamy błąd
czterech terminów)
Metoda 2:
Zasady:
Zdanie S a P
Zdanie S e P
Zdanie S i P
Zdanie S o P
29
rozwiązywanie:
- Zaznaczamy na układzie trzech kół przesłanki
- Odczytujemy konkluzje
Błąd formalny i materialny
Błąd formalny - gdy wniosek nie wynika z przesłanek
Błąd materialny  powstaje, gdy traktujemy przesłankę jako prawdziwą a jest fałszywa
Rozdział IX: Uzasadnianie twierdzeń
Uzasadnianie bezpośrednie i pośrednie
Uzasadnianie bezpośrednie polega na wykorzystaniu w procesie uzasadniania zdań wyłącznie naszych
doznań zmysłowych.
Uzasadnianie pośrednie uzasadnianie na podstawie uznania prawdziwości pewnego zdania
Bezpośrednie
Spostrzeżenie  operacja polegająca na zarejestrowaniu postrzeżenia łączącego się z jednoczesnym
wykorzystaniem zasobów naszej wiedzy.
Obserwacja  uporządkowany ciąg spostrzeżeń.
Eksperyment  Obserwacja w sztucznie wytworzonych warunkach
�� Pozytywny  że zachodzi zależność pomiędzy czynnikami A i B(nigdy do końca nie potwierdza)
�� Negatywny  że nie zachodzi zależność pomiędzy czynnikami A i B
Pośrednie
Implikacja  jest funktorem prawdziwościowym łączącym zmienne zdaniowe lub zdania a zdanie w ten
sposób jest fałszywe tylko wówczas kiedy pierwsze zdanie składowe jest prawdziwe a drugie fałszywe.
Wynikanie  (Gdy ze zdania Z zdanie Z mówimy, że zdanie Z jest racją zdania Z , zdanie Z zaś jest
1 2 1 2 2
następnikiem zdania Z )
1
Ze zdania Z wynika zdanie Z gdy spełnione są łącznie dwa warunki:
1 2
�� Implikacja zbudowana ze zdania Z jako poprzednika i zdania Z jako
1 2
następnika jest prawdziwa.
�� Pomiędzy zdaniem Z i zdaniem Z zachodzi pewien związek o charakterze
1 2
treściowym lub strukturalnym gwarantujący to, że prawdziwość zdania Z
1
pociąga za sobą prawdziwość zdania Z
2.
Ze zdania Z wynika logicznie zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja Z Z jest konkretyzacją
1 2 1 2
tautologii. Innymi słowy, implikacja Z Z powstaje z tautologii przez zastąpienie stałymi wszystkich
1 2
zmiennych.
Związki:
�� O charakterze analitycznym  racja i następstwo są złożone jedynie ze wzgl.
na sens użytych w tym zdaniu słów (Jeżeli Piotr jest wyższy od Pawła, to Paweł
jest niższy od Piotra)
�� O charakterze przyczyno-skutkowym  wiąże się on ze związkami
empirycznymi, jakie zachodzą między zjawiskami opisywanymi w zdaniach
złączonych wynikaniem (Jeżeli temperatura spadnie poniżej zera to woda w
stawie zamarznie)
�� O charakterze strukturalnym  jest on związany z rozmieszczeniem zdarzeń
lub przedmiotów w czasie lub przestrzeni. ( jeżeli dziś jest 7 maja to za tydzień
będzie 14 maja  Jeżeli polecę na N samolotem to dolecę do bieguna N. )
30
�� O charakterze tetycznym  wynika z ustanowień określonych norm
prawnych[lub innych]( Jeżeli ktoś jest ojcem, to powinien zapewnić małoletnim
dzieciom środków utrzymania ).
Wnioskowanie:
�� Niezawodne  na podstawie prawdziwości pewnego zdania lub kilku zdań będących
przesłankami stwierdzamy prawdziwość innego zdania będącego wnioskiem. Wnioskowania
tego typu są oparte o niezawodne schematy inferencyjne o postaci implikacji. (prawdziwość
przesłanek potwierdza prawdziwości wniosku)
�� Zawodne  polega na stwierdzeniu na podstawie uznanego za prawdziwe zdania lub zdań
innego zdania(wniosku) z określonym stopniem prawdopodobieństwa. (prawdziwość
przesłanek nie potwierdza prawdziwości wniosku)
WNIOSKOWANIA DZIELIM TEŻ NA:
�� Wnioskowanie dedukcyjne  to takie które opierają się na wynikaniu logicznym, gdzie uznana za
prawdziwą jest racja(oparte o niezawodne schematy inferencyjne)[NIEZAWODNE!!]
�� Sensu stricte  kiedy mamy uznaną rację i badamy jakie jest jej następstwo
�� Dowodzenie  gdy poszukujemy uznanej racji dla określonego nieznanego jeszcze następstwa
�� Wprost  Polega na wskazaniu przesłanek będących uznanymi racjami z, których wynika
udowodnione zdanie
�� Niewprost  polega na tym, że dokonuje się zanegowania zdania dowodzonego, a następnie
dochodzi się poprzez reguł dowodzenia do zaprzeczenia jakiegoś już uprzednio udowodnionego
zdania
�� Wnioskowanie niededukcyjne  to takie, które opierają się na związkach innych niż wynikanie
logiczne[ZAWODNE!!](związek między przesłanką a wnioskiem nie opiera się na implikacji lecz na
związkach o innym charakterze).
�� Tłumaczenie  dla pewnego następstwa uznanego za prawdziwe(w tym rozumieniu będącego
przesłanką) szuka się prawdziwej racji (w tym rozumieniu będącej wnioskiem)
�� Sprawdzenie  jest to rozumowanie polegające na tym, że uważając jakieś zdanie za prawdziwe,
szukamy jego następstw, aby z ich prawdziwości bądz
fałszywości wnosić o wartość logiczną zdania
sprawdzanego.
�� Sprawdzanie pozytywne  dla zdania znajdujemy następstwa prawdziwe i wtedy choć jedynie z
pewnym prawdopodobieństwem, wnioskujemy o jego prawdziwości
�� Sprawdzanie negatywne  dla zdania znajdujemy następstwa fałszywe i wtedy choć jedynie z
pewnym prawdopodobieństwem, wnioskujemy o jego fałszywości jako racji.[NIEZAWODNE!!]
�� Wnioskowanie indukcyjne  polega na tym, że na podstawie wielu przesłanek jednostkowych
stwierdzających, iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają określoną cechę, dochodzi
się do wniosku ogólnego stwierdzającego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada.
�� Indukcja enumeracyjna niezupełna  zbiór przesłanek jednostkowych( stwierdzających o
poszczególnych badanych przedmiotach, że posiadają pewną cechę) nie jest pełny[ZAWODNE!!]
�� Indukcja enumeracyjna zupełna - zbiór przesłanek jednostkowych (stwierdzających o
poszczególnych badanych przedmiotach, że posiadają pewną cechę) jest pełny[NIEZAWODNE!!]
�� Indukcja eliminacyjna  rozwiązanie tą metodą odbywa się za pomocą kanonów.
�� Kanon zgodności  we wszystkich przesłankach powtarza się jeden element, a wnioski są takie
same(czyt. Przyczyną wniosków jest element powtarzający się)
31
Sfera przyczynowa Sfera skutkowa
Występowanie ABCDE Występowanie Z
1
Zjawisk BCDE Zjawiska Z
1
ABDE Z
1
ABCE Z
1
ABCD Z
1
�� Kanon różnicy  Wszystkie wnioski oprócz tego w, którego przesłankach nie ma jakiegoś
elementu, są takie same(czyt. Przyczyną wniosku jest element powtarzający się, którego nie ma we
wniosku który się nie powtarza)
Strefa przyczynowa Strefa skutkowa
Występowanie ABCDE Występowanie Z
1
Zjawisk ABDE Zjawiska Z
1
ACDE BRAK Z
1
�� Połączony kanon jednej różnicy i jednej zgodności  najpierw kanon jednej zgodności, póz
niej
jednej różnicy
�� Kanon reszt  kanon ten formułuje myśl, że to, co pozostaje niewyjaśnione w sferze skutkowej,
jest wynikiem oddziaływania tego, co pozostaje niewyjaśnione w sferze przyczynowej
Strefa przyczynowa Strefa skutkowa
Występowanie ABC Występowanie Z ,Z
1 2
Zjawisk AB Zjawiska Z
2
Wniosek: C jest przyczyną zjawiska Z
1
�� Kanon zmian towarzyszących
Sfera przyczynowa Sfera skutkowa
Występowanie ABCD Występowanie Z
1
Zjawisk A*BCD Zjawiska Z
1
AB*CD Z *
1
ABC*D Z
1
ABCD* Z
1
Wniosek: B jest przyczyną Z
1
Występująca w schemacie gwiazdka oznacza zmianę stopnia oddziaływania określonego zjawiska w
sferze przyczynowej bądz
zachodzenie zmian w zjawisku w sferze skutkowej
�� Wnioskowanie przez analogię  jest rozumowaniem o charakterze nie dedukcyjnym. Od szczegółowej
przesłanki przechodzimy do szczegółowego wniosku
�� Z faktu, że przesłanki stwierdzają, iż każdy kolejny przedmiot określonego rodzaju posiada pewną
cechę wysnuwa się wniosek, że dalszy kolejny też będzie ją posiadać
�� Na podstawie szeregu przesłanek stwierdzających, że określony przedmiot posiada wiele cech, które
powodują, że należy on do szeregu klas przedmiotów wśród, których znajduje się klasa poszukiwana,
wysnuwamy wniosek, że inny przedmiot, u którego stwierdzamy, że też posiada te same cechy, które
powodują, że należy do tych samych klas przedmiotów, wyjątkiem cechy przesądzającej o
przynależności do klasy poszukiwanej tę samą cechę również posiada(również należy do klasy
poszukiwanej)
32
Inne podziały wnioskowań
ZAWODNE i NIEZAWODNE
�� Zawodne(tłumaczenie, sprawdzanie, indukcję enumeracyjną niezupełną, indukcję statystyczną,
indukcję eliminacyjną, wnioskowanie z analogii)
�� Niezawodne(wnioskowanie sensu stricte, dowodzenie, indukcję enumeracyjną zupełną)
ZWYKA
E i Z PRZESA
ANKAMI ENTYMEMATYCZNYMI
�� Zwykłe
�� Z przesłankami entymematycznymi  przesłanka, która nie jest przedstawiona we wnioskowaniu bo
uważa się ją za oczywistą.
Błędy we wnioskowaniach
M� Błąd materialny  polega na przyjęciu we wnioskowaniu fałszywej przesłanki
M� Błąd formalny  dotyczy tylko wnioskowań o charakterze dedukcyjnym i polega na oparciu się na
schemacie nie będącym prawem logicznym
M� Błąd stwierdzenia poprzednika w oparciu o następnik
M� Błąd zanegowania poprzednika  popełnia ten kto w oparciu o przesłankę(p q) i przesłankę ~p
błędnie wnioskuje, że prawdziwe jest zdanie ~q
M� Błąd fałszywego połączenia  na podstawie przesłanki stwierdzającej, że każda część przedmiotu X
ma własność W, wnioskujemy, że cały przedmiot X ma własność W
M� Błąd fałszywego podziału  na podstawie przesłanki stwierdzającej, że pewien zbiór ma określoną
własność, wnioskuje, że każdy element tego zbioru też ma tą własność
M� Błąd następstwa  polega na tym, że z faktu, że wydarzenie A poprzedza wydarzenie B wysnuwamy
wniosek, że wydarzenie A jest przyczyną wydarzenia B.
M� Błąd wnioskowania z reguły na wyjątek
M� Błąd wnioskowania z wyjątku na regułę  popełnia ten kto nie rozpoznając, że chodzi o pewien
wyjątek, uznaje, że chodzi o regułę.
M� Błąd nieznajomości dowodzonej tezy  uzasadniający dowodzi nie tę tezę, którą miał udowadniać
M� Błąd nieuzasadnienia przesłanki  polega na przyjęciu jakiś przesłanek bez wystarczającego
uzasadnienia
M� Błędne koło w dowodzeniu  polega na przyjęciu na przesłankę tego co ma być dowodzone
M� Błąd fałszywej analogi  polega na przyjęciu fałszywego założenia o związku między cechami
podobnych przedmiotów.
33
Rozdział X: Wnioskowanie statystyczne
Ogólna charakterystyka indukcji statystycznej
Indukcja statystyczna jest odmianą wnioskowania niededukcyjnego zawodnego, lecz w przeciwieństwie do
pozostałych metod wnioskowania indukcja statystyczna umożliwia określenie prawdopodobieństwa wniosku.
(badamy występowanie cech w zbiorowości dostępnej empirycznie).
- Indukcja zupełna  czyli ta w której zbadaliśmy wszystkie przypadki jest szczególnym przypadkiem
wnioskowania dedukcyjnego
- Indukcja statystyczna  czyli ta w której badamy losowo wybraną część zbiorowości
Badanie losowe  istnieje wtedy gdy nie ma żadnej zależności pomiędzy cechą będącą podstawą poboru
jednostki do próby a cechą, która jest przedmiotem badania.
�� Każda jednostka zbiorowości generalnej musi mieć dodatnie prawdopodobieństwo dostania się do
próby.
�� Dla każdego zespołu jednostek zbiorowości można obliczyć prawdopodobieństwo dostania się do
próby
Badania dzielimy na badania jednoetapowe i wieloetapowe ze wzgl. na to czy próbę pobieramy od razu czy w
kolejnych losowaniach.
Indukcja statystyczna musi zawierać:
1. Przesłanka = koniunkcja twierdzeń szczegółowych
2. Wniosek = twierdzenie uogólniające
3. Wymóg losowości
4. Prawdopodobieństwo prawdziwości uogólnienia
BADANIE SKA
ADA SI
Z CZTERECH CZ
ŚCI:
v� Badanie
�� Określenie badanej cechy
�� Zidentyfikowanie tego co jest jednostką badanej zbiorowości
�� Określenie zbiorowości
�� Przyjęcie pewnej konwencji co do badanej cechy
ż� Cechy ilościowe  czyli takie które się zlicza
ż� Cechy jakościowe  czyli takie które się mierzy
v� Pomiar  przyporządkowanie jednostkom zbiorowości statystycznej wielkości liczbowych dokonane z
uwzględnieniem poziomu badanej cechy u tej zbiorowości. Cechą wspólną pomiarów jest to, że ich
efektem jest wyznaczenie liczb
�� Przeprowadzamy obserwację badanej zbiorowości pod kątem badanej cechy. Wynikiem tego pomiaru
jest materiał statystyczny.[dokładny opis str. 207 dół].
�� Warunki, które powinien spełnić pomiar statystyczny
ż� Warunek równości  wtedy i tylko wtedy, gdy jednostkom zbiorowości, u których badana cecha
występuje w równym natężeniu, przypisujemy równe wielkości liczbowe.( równy  różny )
ż� Warunek porządku  zakłada utrzymanie pomiędzy wynikami pomiaru relacji  większy 
mniejszy zachodzącej pod wzgl. badanej cechy pomiędzy jednostkami zbiorowości
ż� Warunek dodawania  wtedy, gdy jesteśmy w stanie niearbitralnie określić naturalny stan
zerowy występowania badanej cechy oraz potrafimy uporządkować zbiorowość ze wzgl. na tę
cechę w taki sposób by znalazła odbicie w tym uporządkowaniu odległość elementów od siebie
oraz odległość od naturalnego początku układu
�� Skale pomiarowe
ż� Skala nominalna  sprowadza się do przeprowadzenia podziału jednostek zbiorowości ze
względu na mierzoną cechę i następnie na przypisaniu wszystkim jednostkom włączonym do
jednego członu podziału takiej samej liczby( równy  różny )
ż� Skala porządkowa  polega na przypisaniu elementom zbiorowości określonych rang ze wzgl. na
posiadaną przez nie cechę w ten sposób aby zachowana została relacja  większy  mniejszy
34
ż� Skala podziałowa  polega na przyjęciu celów pomiaru określonych jednostek pozwalających na
określenie dystansu pomiędzy jednostkami zbiorowości pod wzgl. mierzonej cechy.(brak punktu
zerowego => możliwe działania tylko dodawanie i odejmowanie).
ż� Skala stosunkowa  posiada wszystkie własności omówionych skal a ponadto dysponuje
określeniem bezwzględnej wartości zera(tzn. nieumownej) mierzonej cechy(wszystkie pomiary
centymetr  gram - sekunda).
v� Opis statystyczny
�� Opis polega na:
ż� Pogrupowanie i zliczenie jednostek
ż� Przeprowadzenie klasyfikacji
ż� Budowie tablic, wykresów oraz policzeniu miar statystycznych
�� Metodami opisu są
ż� Przedstawienie wyników pomiarów w postaci szeregów statystycznych uporządkowanych
ż� Przedstawienie zbiorowości statystycznej w postaci tablic i wykresów
ż� Obliczenie miar statystycznych  przeciętności , takich jak średnie, miary pozycyjne, różnego typu
wskaz
niki dla cech jakościowych, różnego typu wskaz
niki i miary tendencji występujących w
tendencjach czasowych
ż� Obliczenie miar zróżnicowania jednostek badanej zbiorowości pod względem badanych cech,
takich jak odchylenie standardowe, współczynniki zmienności, skośności pułapu i inne.
v� Wnioskowanie  tu zostaje określone prawdopodobieństwo z jakim można odnieść wynik do całej
zbiorowości.
�� Wnioskowanie statystyczne przebiega według jednego z dwóch podstawowych schematów:
ż� Estymacji  oszacowania badanego parametru w całej zbiorowości na podstawie badania pobranej
z tej zbiorowości próby
ż� Weryfikacji  sprawdzenia hipotezy dotyczącej całej zbiorowości na podstawie badania pobranej
z tej zbiorowości próby.
Prawdopodobieństwo
1. definicja klasyczna(aprioryczna) 
P(A) m Gdzie m reprezentuje te przypadki które sprzyjają zajściu zdarzenia, a n liczbę wszystkich
= n możliwych przypadków
2. Częściowa aposterioryczna definicja prawdopodobieństwa  zakładała że prawdopodobieństwo
można wyznaczyć tylko w wyniku badanych zdarzeń empirycznych polegających na badaniu częstości
ich występowania. X i Y  zdarzenia (X <=> kiedy jest Y) m-częstość występowania X, n częstość
występowania y
P(X) m
lim ( )
= n
n"
3. Prawdopodobieństwo subiektywne  charakteryzuje się tym, że jeśli mamy dwa zdarzenia co do
których nie wiemy, które jest bardziej prawdopodobne to przypisujemy im tę samą wartość
4. Prawdopodobieństwo logiczne - odnosi się nie do zdarzeń lecz do zdań (str. 216)
35
Rozdział XI: Przekazywanie myśli
Pytania i odpowiedzi
Pytanie składa się:
�� Partykuły pytanej(niekoniecznie)
�� Zdanie w sensie logicznym
�� Znak zapytania
Logika pytań = Logika erotetyczna
Pytania dzielimy na:
Otwarte i zamknięte:
�� Pytania zamknięte  to te w których sugerujemy schemat odpowiedzi (np. Ilu jest posłów sejmie RP?
W sejmie RP jest n Posłów)
�� Pytania otwarte - to te, w których nie sugerujemy schematu odpowiedzi.
Pytania rozstrzygnięcia i dopełnienia
�� Pytania rozstrzygnięcia  to t, na które odpowiadamy tak lub nie(zawierające partykułę  czy lub
dające się sprowadzić do schematu( pożyczysz mi 1000 złotych? )), mogą to być też zdanie
wieloczłonowe(tzn. możliwe jest, że na zadane pytanie jest jedna, dwie lub więcej odpowiedzi)
�� Dopełnienia  cała reszta
Osnowa pytania  schemat odpowiedzi będący funkcją zdaniową(sugerowany w pytaniu?)
Zakres niewiadomej pytania  zakres możliwych odpowiedzi(prawdziwych lub nie)
Pozytywne założenie pytania  kiedy wśród odpowiedzi znajduje się przynajmniej jedno prawdziwe zdanie.
Negatywne założenie pytania  zakładamy, że w zbiorze możliwych odpowiedzi znajduje się przynajmniej
jedno zdanie fałszywe.
Pytanie niewłaściwie postawione  kiedy pozytywne lub negatywne założenie jest z
le postawione.
ODPOWIEDZI
WA
AŚCIWE I NIEWA
AŚCIWE
�� Odpowiedz
właściwa  wywodząca się z niewiadomej pytania
�� Odpowiedz
niewłaściwa  wywodząca się z poza niewiadomej pytania
CAA
KOWITE WPROST, CAA
KOWITE NIEWPROST i CZ
ŚCIOWE
�� Odpowiedz
całkowita wprost  Odpowiedz
właściwa wiernie odzwierciedlająca osnowie
pytania(wywodząca się z zakresu niewiadomej pytania)
�� Odpowiedz
całkowite niewprost  Odpowiedz
nie zgodna z schematem osnowy pytania(z której
jednak możemy jednoznacznie wywnioskować prawdziwą odpowiedz
)
�� Odpowiedz
częściowa  eliminuje tylko część z możliwych odpowiedzi(nie zgodna z schematem
osnowy pytania)
Metody przesłuchania:
- Metoda swobodnej relacji
- Metoda przesłuchiwania wyłącznie przez zadawanie pytań
- Metoda mieszana
PODZIAA
Y PYTAC
(nie uznawanych na Sali sądowej)
�� Pytania sugerowane  , czyli takie, w których jest zawarta proponowana odpowiedz

�� Pytania podchwytliwe  , czyli takie, że intencją pytającego jest skłonić pytanego do odpowiedzi
sprzecznej z tym co wcześniej powiedział, lub czegoś co pragnie zataić.
�� Pytania nieistotne  Pytania nie dotyczące sprawy.
36
Perswazja i dyskusja:
(Greckie)Zasady retoryki:
" Ograniczoność  wypowiedz
ma być traktowana jako ograniczona całość(wymagany wewnętrzny
porządek)
" Stosowność  niezbędne jest odpowiednie dobranie środków retorycznych
" Funkcjonalność  funkcją wypowiedzi jest przekonanie słuchacza
Dyskusja(przekonywanie się dwóch lub więcej stron do swoich racji, w formie wymiany zdań)powinna być:
" Klarowna  dostosowanie  języka wypowiedzi , tak żeby był zrozumiały dla wszystkich członków
dyskusji.
" Merytoryczna  wymaganie dokładnego określenia przedmiotu dyskusji.
" Konkluzywność - wymaganie dokładnego określenia założeń dyskusji
Logomachia  jałowy spór słowny
Erystetyka  umiejętność prowadzenia sporów.
CHWYTY ESTETYCZNE:
" Argumentum ex concesso  odznacza się dostosowaniem prezentowanej argumentacji do człowieka,
z którym toczy się spór. Próbuje się wysnuć wnioski dla własnej tezy z przesłanek przeciwnika.
" Argumentum ad personam  zamiast dyskutować atakuje się personalnie przeciwnika
" Argumentum ad baculum  groz
ba użycia przemocy
" Argumentum ad crumenam  punktem odniesienia jest tu interes zgromadzonych
" Argumentum ad misericodium  zamiast do racji merytorycznych, następuje odwołanie się do
czynników mających wzbudzić litość.
" Argumentum ad verecundiam  argument odwołujący się do nieścisłości(odwołanie się do
autorytetów)
" Argumentum ad venitatem  odwołuje się do różności słuchaczy. (komplementy)
" Argumentum ad populum  słuchaczom mówi się nie to co odpowiada rzeczywistości lecz to co
odpowiada ich pragnieniom.
Błędy w przekazywaniu myśli:
! Błąd ekwiwokacji  użycie słowa wieloznacznego nie wyjaśniając o które znaczenie chodzi
! Błąd czterech terminów  k
! Błąd figuralnego myślenia  polega na dosłownym rozumowaniu znaczenie wyrazów, użytych
przenośnie
WIELOZNACZNOŚĆ WYRAŻEC

! Wyrażenia okazjonalnego  czlyli złego zrozumienia wyrażenia niemającego stałego zbioru
desygnatów(np. wyrażenia z  ja itp.)
! Błąd amfibologii  gdzie z
ródłem wieloznaczności wyrażenia jest jego struktura
! Posługiwania się wyrażeniami nieostrymi(np. wysoki człowiek, szczegółowa analiza rozdział III)
! Niedopowiedzenie kwantyfikacji  kiedy w naszej wypowiedzi nie zostanie określone, czy dotyczy
ona niektórych czy wszystkich elementów danej klasy
! Niedopowiedzenie relatywizacji  wiąże się z brakiem wskazania punktu odniesienia
37
Rozdział XII: Wypowiedzi oceniające, normatywne i modalne
Wypowiedzi oceniające
Wypowiedz
oceniająca  polega na określeniu relacji pomiędzy oceniającym stanem rzeczy a kryterium
(formułowanych na podstawie kryteriów uznawanych przez oceniającego za słuszne). Zdarza się również, że
wypowiedz
oceniająca ma charakter porównawczy.
Oceny instrumentalne  wtedy kiedy orzekamy o przydatności czegoś jako środka do osiągnięcia
zamierzonego celu
Wypowiedzi optatywne  zawierające ocenę stanu rzeczy przyszłego.
Normy postępowania
Norma  wypowiedz
zawierająca wzór postępowania, którego twórca normy żąda w przyszłości, od
osoby/osób gdy znajdą się w określonej sytuacji.
Dyrektywa techniczna  wskazująca sposób postępowania prowadzący do osiągnięcia danego skutku.
Normodawca  twórca/y normy
Adresat normy  osoba do której jest skierowana norma
Budowa normy:
! Trójelementowa(hipoteza  dyspozycja  sankcja)
! Koncepcja norm sprzężonych(norma sankcjonowana, norma sankcjonująca)
Hipoteza normy  określa warunki faktyczne w jakich norma może być zastosowana wobec adresata.
Zakres stosowania normy  zbiór wszystkich sytuacji w których norma może być zastosowana.
W dyspozycji  określone jest zachowanie powinne wymagane od adresata
Zakres normowania normy  zbiór zachowań adresatów normy, które ta norma determinuje.
Norma prawna  to taka norma postępowania, która jest najmniejszym elementem stosowania prawa
Przepis normatywny(prawny)  to jednostka systematyki tekstu prawnego, Jest on zdaniem w sensie
gramatycznym. W tym sensie przepis prawny jest obiektem empirycznym, który można zobaczyć i
p[przeczytać(informacja o ustanowionych przez prawodawcę normach).
Proces odczytywania normy:
Kodowanie norm w
Normodawca języku aktów Kanał informacyjny(
prawnych(legislacja)
Odkodowywanie norm z
Adresat normy przepisów(wykładnia
prawa)
38
Wypowiedzi modalne
Wypowiedz
modalna  to takie zdanie opisowe w sensie gramatycznym w którym występuje funktor
modalny.
Funktory modalne:
��  musi za pomocą, którego budowane są zdania apodyktyczne
��  może za pomocą, którego budowane są zdania problematyczne.
Funktor modalny jest jednoargumentowy(jego argumentem jest zdanie w sensie logicznym)
Wyróżniamy cztery typy wypowiedzi modalnych:
1. musi być tak, że Z
2. musi być tak, że ~Z
3. może być tak, że Z
4. może być tak że nie Z
gdzie Z jest zdaniem w sensie logicznym i argumentem funktora modalnego
Interpretacja logiczna wypowiedzi modalnych
Interpretacja logiczna wypowiedzi modalnych odwołuje się do  jako do stosowanego kryterium 
całokształtu wiedzy osoby przeprowadzającej interpretację tej wypowiedzi.
Zdanie  Z w stosunku do wiedzy  W może pozostawać w stosunku:
1. Zdanie Z jest elementem zbioru zdań W albo w zbiorze tym znajduje się inne zdani(e/a), z których
wynika zdanie Z. Interpretator wie, że Z jest prawdą.
2. W zbiorze zdań  W znajduje się zdanie sprzeczne z  Z albo w zbiorze tym znajduje się inne zdani(e/
a), z których wynika, że zdanie sprzeczne do Z(tzn. zdanie ~Z). Interpretator wie, że zdanie Z jest
fałszywe.
3. W zbiorze zdań W nie ma ani zdania Z ani ~Z, a także nie ma zdań z których wynikałoby zdanie Z lub
~Z. Interpretator nie wie nic na temat zadnia Z.
Na podstawie wyróżnionych trzech powyższych przypadków, w interpretacji logicznej przyjmuje się
następujące zasady przypisywania wartości logicznej prawdy wypowiedziom modalnym:
MOŻLIWOŚĆ JEDNOSTRONNA
1. musi być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji 1)
2. musi być tak, że ~Z(prawdziwe w sytuacji 2)
3. może być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji ~2 tzn. w sytuacjach 1 i 3)
4. może być tak że ~Z(prawdziwe w sytuacji ~1 tzn. w sytuacjach 2 i 3)
a) strzałki = wynikanie
Musi być tak, że Z
Musi być tak że ~Z
b) linie = sprzeczność
c) linia przerywana = zdania przeczące
d) linia przerywana z kropkami = zdania
podprzeciwne
Może być tak, że Z Może być tak, że ~Z
39
MOŻLIWOŚĆ DWUSTRONNA
1. musi być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji 1)
2. musi być tak, że ~Z(prawdziwe w sytuacji 2)
3. może być tak, że Z i może być tak że nie Z(prawdziwe w sytuacji 3)
Linia łączy zdania przeciwne
musi być tak, że Z musi być tak, że ~Z
może być tak, że Z i może być tak że ~ Z
Interpretacja tetyczna
Interpretacji tetycznej podlegają tylko te wypowiedzi które spełniają warunki;
ż� Orzekają o osobach
ż� Orzekają o czynach osób
W związku z tym wyróżniamy tu cztery sytuacje:
ż� Musi być tak że x czyni c
ż� Musi być tak że x czyni ~c
ż� Może być tak że x czyni c
ż� Może być tak że x czyni ~c
Dokonując interpretacji tetycznej dysponujemy:
1. Wypowiedzią modalną
2. Zbiorem N norm postępowania o uzasadnieniu tetycznym
Porównanie tych informacji może doprowadzić do jednej z 5 sytuacji:
1. Czyn c osoby x jest nakazany przez normę n ze zbioru N
2. Czyn c osoby x jest zakazany przez normę n ze zbioru N
2.a. Czyn c osoby x jest objęty wprost zakazem określonym przez normę n.
2.b. działanie c osoby x jest sprzeczne z nakazem zawartym w normie n
2.c. działanie c osoby x jest przeciwne do działania nakazanego przez normę n
3. Norma n ze zbioru N stwierdza, że czyn c osoby x nie jest nakazany(czyn taki nazywamy
fakultatywnym)
4. Norma n ze zbioru N stwierdza, że czyn c osoby x nie jest zakazany(czyn taki nazywamy
jednostronnie dozwolonym)
5. Żadna z norm zbioru N nie orzeka o czyni c osoby x.
Posługując się opisaną wyżej typologią czynów, czynów których orzeka norma opracowano konwencję,
stosowanie do której będziemy przypisywali wypowiedziom modalnym wartości logiczne:
I.  x musi czynić c  czyn nakazany(Nncx = ze wzgl. na normę n czyn c osoby x jest nakazany)
(prawdziwy w sytuacji 1)
II.  x musi nie czynić c  czyn zakazany(Zncx)(prawdziwy w sytuacji 2)
III.  x może czynić c  czyn dozwolony(Dncx)(prawdziwy w sytuacjach ~2 czyli 1,4,5)
IV.  x może czynić nie c   czyn fakultatywny(Fncx)(prawdziwy w sytuacjach ~1 czyli 2,3,5)
V. jeżeli zarazem prawdziwe jest  x może czynić c i  x może czynić nie c  czyn indyferentny(Incx)
(prawdziwy tylko sytuacja 5 )
VI. jeżeli jest  x musi czynić c albo  x musi nie czynić c  czyn jest przedmiotem
Obowiązku(Oncx)(Prawdziwy kiedy Oncx a" Nncx _|_ Zncx).
40
Oncx
Nncx Zncx
Dncx Fncx
Incx
strzałka = wynikanie
linia kreska  kropka = podprzeciwne
przerywana linia = przeciwne
linia = sprzeczne
Rozdział XIII: Logika w procesie stosowania prawa
Struktura procesu
Przez Stosowanie prawa(I) określa się czynności kompetentnych organów państwowych, w trakcie których
następuje ustalenie faktów prawnych i przyporządkowanie im odpowiednich konsekwencji na podstawie
obowiązujących norm prawnych.
Stosowanie prawa(II)  aktywność organów państwa, organów osób prawnych lub innych podmiotów
upoważnionych do stosowania prawa. Aktywność polega na:
�� Wiążącym ustaleniu praw lub obowiązków osób albo stanu prawnego w decyzji stosowania prawa.
�� Wykorzystaniu kompetencji do działań nie polegających na wydaniu decyzji stosowania prawa
�� Wykorzystaniu uprawnień i spełnieniu obowiązków nałożonych przez normy prawne
Proces stosowania prawa
1. Analiza okoliczności stanu faktycznego
2. Wybór odpowiedniego przepisu
3. Interpretacja przepisu w celu uzyskania normy prawnej
4. Ustalenie jej mocy obowiązującej
5. Podjęcie decyzji
6. Wydanie aktu zawierającego decyzję
41
Empiria
Przepisy prawne
Reguły
Dyrektywy
dowodowe
wykładni
Stwierdzenie Zaistnienia
Norm Prawna
określonego faktu
Subsumcja
Podjęcie decyzji
Wydanie aktu zawierającego decyzję
Fakty:
�� Fakty Wyróżnione opisowo  sprowadza się do wypowiedzi  x istnieje w czasie t i przestrzeni p
�� Fakt wyróżniony oceniająco  W pierwszym etapie stwierdza się Istnienie czegoś, co jest
przedmiotem oceny, a następnie przedmiot ten jest odpowiednio wartościowany. Ocena ta może
występować bądz
jako szacowanie wielkości lub ilości, bądz
jako emocjonalne ustosunkowanie się.
Ocena dowodów:
�� Teoria swobodnej oceny dowodu  uznanie przedstawionych dowodów za wiarygodne i pozwalające
ustalić prawdziwy obraz faktu należy do organu stosującego prawo
�� Teoria związanej oceny dowodów  z mocy samego prawa istnieją dowody bardziej i mniej
wiarygodne
Domniemanie  jest wnioskowaniem, który występuje następujący schemat rozumowania. Jeżeli zdarzenie A
bardzo często łączy się ze zdarzeniem B to pojawienie się konkretnego  a należącego do zbioru zdarzeń A
łączy się najprawdopodobniej z zdarzeniem  b , a służy przerzuceniem ciężaru dowodu na drugą stronę.
Rozdział XIV: Wykładnia prawa
Pojęcie wykładni prawa
Wykładni prawa  proces ustalania właściwego znaczenia przepisów prawnych.
Zakres wykładni prawa możemy uznać jako:
ż� Koncepcja klasyfikacyjna - Wykładni wykonuje się tylko tyle, o ile wymagają to niejasności tekstu.
ż� Koncepcja derywacyjna  wykładni dokonuje się w każdym przypadku ustalania normy prawnej
Potrzeba przeprowadzenia wykładni wynika z(koncepcja klasyfikacyjna):
" Niejednoznaczności języka naturalnego i prawnego;
" Błędów popełnionych przez ustawodawcę;
" Świadomie wprowadzonych przez ustawodawcę niejednoznaczności i nieostrości wypowiedzi
normatywnych;
" Ze  starzenia się regulacji normatywnych
Potrzeba przeprowadzenia wykładni wynika z(koncepcja derywacyjna):
" Wynika z rozróżnienia normy prawnej i przepisu prawnego=> jest zawsze konieczna
" Podpunkty z koncepcji klasyfikacyjnej
42
Ustalenia normatywne
Ustalenia faktyczne
Teorie wykładni prawa
a) Teoria wykładni statystycznej(subiektywna)  wraz z ustanowienie przepisu ustawodawca nadaje mu
określone znaczenie. Tak długo jak przepis formalnie funkcjonuje istnieje wraz z nim jego znaczenie. Nie
powinno się tego znaczenia swobodnie modyfikować. Tj. do ustalenia normy z przepisu potrzebna nam jest
wiedza o celach, wiedzy, przesłanek historycznych ustawodawcy historycznego.
b) Teoria wykładni statystycznej(obiektywna)  Znaczenie przepisów prawnych nie powinno być wiązane
wyłącznie z wolą ustawodawcy historycznego, ponieważ prowadziłoby to, wbrew naturalnej dynamice
procesów społecznych. Wraz z wszelkimi zmianami w społeczeństwie w języku stare przepisy powinny
mieć nadawaną nową treść dostosowaną do współczesnych potrzeb(a nie ustawodawcy sprzed wieku, który
ustanowił daną ustawę).
c) Teoria wykładni  aktualnego ustawodawcy  jest ona pewną modyfikacją teorii wykładni dynamicznej.
Twierdzi ona, że jednoznaczne przyjęcie teorii dynamicznej doprowadziłoby do nadmiernej dowolności w
interpretacji prawa. Należy, więc posłużyć się w interpretacji wiedzą o rzeczywistości, preferencjami
aksjologicznymi oraz celami politycznymi ustawodawcy czynnego w momencie interpretacji
Założenie racjonalności ustawodawcy
Założenie racjonalności jest fundamentalną przesłanką metodologiczną tzw. Interpretacji humanistycznej:
! Dzieło kulturowe jest kreacją człowieka, z którym interpretator dzieli podstawowe właściwości
fizyczne i duchowe a zatem jest w stanie go zrozumieć.
! Twórca dzieła jest istotą racjonalną, tj. dokonuje wyborów celu i adekwatnych do ich osiągnięcia
środków zgodnie z posiadaną przez siebie wiedzą o rzeczywistości, kierują c się przy tym
niesprzecznym systemem wartości.
! Rekonstrukcja przez interpretatora tej wiedzy i systemu wartości pozwala zrozumieć sens dzieła
kulturowego, będącego przedmiotem dociekań.
Rodzaje wykładni prawa
1. Pierwszą typologią jest zróżnicowanie ze względu na podmiot jej dokonujący. Według tego kryterium
występuje, zatem:
a. Wykładnia autentyczna  dokonywana jest ona przez ten podmiot, który przepis ustanowił.(Zasięg i
moc obowiązywanie takiej interpretacji jest równy zasięgowi i mocy wynikającej z rodzaju
interpretowanego aktu).
b. Wykładnia legalna  dokonywana jest przez uprawniony do tego organ państwa. Wykładnia prawa
delegowana  kiedy uprawnienie do wykładni przepisu jest zawarte w samym przepisie.
c. Wykładnia operatywna  jest to rodzaj wykładni podejmowany przez organy stosowania prawa,
dokonywać jej mogą wszelki organy władzy państwowej. Szczególne znaczenie ma tu jednak
wykładnia sądowa. Np. wykładnia Sądu Najwyższego może przyjmować postać:
I. Sąd najwyższy może rozpoznawać skargi kasacyjne wnoszone przez strony do orzeczeń sądu
drugiej instancji. W przypadku stwierdzenia zasadności kasacji SN działający zwykle w składzie
trzyosobowym uchyla orzeczenie sądu drugiej instancji. Po przekazaniu powrotem do
odpowiedniego sądu jest ten sad związany wykładnią SN.
II. Sąd najwyższy może podejmować uchwały jeżeli uzna, że celowe jest wyjaśnienie przepisów
prawnych budzących wątpliwości w praktyce lub których stosowanie wywołało rozbieżność w
orzecznictwie. Nie są to uchwały dotyczące bezpośrednio konkretnych spraw. Do ich podjęcia
dochodzi na wniosek określonego organu państwa. Takie uchwały zapadają przy udziale &
sędziów w składzie całej izby sądu najwyższego, połączonych izb lub w pełnym składzie SN.
III. Drugi typ uchwał SN może podejmować w następstwie przedstawienia mu do rozstrzygnięcia
tzw. Zagadnienia prawnego budzącego poważne wątpliwości w konkretnej sprawie.
43
IV. Uchwały 7-osobowych składów SN zapadających w trybie określonym w punktach II i III mogą
uzyskać moc Zasad prawnych, jeżeli taki 7-osobowy skład tak postanowi. W przypadku uchwał
całej izby dzieje się tak automatycznie. Taka wykładnia wiąże też inne składy orzekające SN.
d. Wykładnia doktrynalna  wykładni może dokonywać każdy na własny użytek, nie ma jednak ona
dla nikogo mocy wiążącej.
2. Ze względu na sposób dokonywania wykładni
a. Wykładnia językowa - Polega na dokonywaniu interpretacji przepisów prawnych przy
wykorzystywaniu reguł znaczeniowych i konstrukcyjnych języka prawnego i naturalnego, reguł
poprawnego myślenia i reguł logiki prawnej.
b. Wykładnia systemowa  Polega na ustaleniu rzeczywistego znaczenia przepisów ze względu na ich
usytuowanie w systematyce wewnętrznej systemu prawa lub zasady danej gałęzi prawa..
c. Wykładnia funkcjonalna  Ustalenie znaczenia przepisu zgodnie z celem, jaki chciał osiągnąć
ustawodawca stanowiąc ten przepis.
d. Wykładnia porównawcza  Polega na ustaleniu znaczenia przepisu przez porównanie go z innymi
podobnymi przepisami o ustalonym znaczeniu
I. Układ synchroniczny  porównanie z przepisami innych krajów
II. Układ diachroniczny  porównanie z przepisami niegdyś istniejącymi
3. Ze względu na wyniki wykładni
a. Wykładnia literalna(dosłowna)  ustalona ze względu na użycie reguł znaczeniowych i
konstrukcyjnych języka.
b. Wykładnia rozszerzająca  polega na porównaniu wyniku wykładni językowej i systemowej lub
celowościowej i przyjęciu szerszego znaczenia przepisu niż wynikałoby to z przepisu.
c. Wykładnia zwężająca  polega na porównaniu wy6ników wykładni literalnej i celowościowej lub
systematycznej i przyjęciu węższego znaczenia przepisu niż wynikałoby to z wykładni literalnej.
Zasada niesprzeczności norm i reguły kolizyjne
Rodzaje sprzeczności norm;
1. Sprzeczności logiczne występuje, gdy:
1.1. Jedna norma nakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś zakazuje
1.2. Jedna norma nakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś dozwala to
uczynić(problem powstaje gdy adresat nie skorzysta z dozwolenia)
1.3. Jedna norma zakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś dozwala to uczynić
2. Przeciwieństwa logiczne  polegają na tym, że dwie lub więcej norm nakazuje danemu adresatowi
różnego rodzaju zachowania, które są niemożliwe do jednoczesnego zrealizowania.
3. Niezgodności prakseologiczne  polegają na tym, że zachowanie zgodne z jedną normą(lub skutek
takiego zachowania) unicestwia całkowicie lub w części skutek zachowania zgodnego z drugą normą
Reguły kolizyjne:
1. Reguła kolizyjna porządku hierarchicznego  norma wyżej usytuowana w hierarchii norm uchyla
normę niższego rzędu.
2. Reguła kolizyjna porządku czasowego  norm póz
niejsza uchyla normę wcześniejszą(pod warunkiem,
że nie jest normą niższego rzędu)
3. Reguła porządku treściowego  norma szczególna uchyla normę ogólną (pod warunkiem, że nie jest
normą niższego rzędu), póz
niejsze wprowadzenie normy ogólnej nie oznacza uchylenia normy
szczególnej.
44
Wnioskowania prawnicze
Reguły inferencyjne  są to logiczne lub quasi-logiczne reguły wnioskowań akceptowane szeroko i
wykorzystywane w odniesieniu do prawa stanowionego.
Rozumowanie inferencyjne  Najpierw z przepisów prawnych zostaje z przepisów prawnych zostaje w
procesie wykładni wyinterpretowana norma N a następnie przez zastosowanie reguł inferencyjnych normy
1
N , N , N Przez Prawidłowo przeprowadzone rozumowania inferencyjnego powoduje, że wyinterpretowanie
2 3 &
normy N , N , N uzyskują taką samą moc obowiązywania jak norma N .
2 3 & 1
Najbardziej znane wnioskowania prawnicze:
1. Instrumentalne wynikanie norm z norm(wnioskowanie z celu na środki)  Chcąc zrealizować normę
będącą naszym celem, musimy zrealizować szereg innych norm będących środkami prowadzącymi do
celu. Inaczej mówiąc nakazane są wszystkie niezbędne do osiągnięcia celu, a zakazane te, które
uniemożliwiają osiągnięcie celu.
2. Argumentum a simili
I. Analogia z ustawy(Analogia legis)  polega na zastosowani do nieuregulowanego stanu rzeczy,
regulacji dotyczącej podobnego stanu rzeczy uregulowanego
(M a P n S a [podobne do M] S a P)
II. Analogia z prawa(analogia iuris)  polega na sformułowaniu nowej normy, która regulowałaby
stan rzeczy objęty luką w procesie stanowienia prawa.
3. Argumentum a contario  czyli wnioskowanie z przeciwieństwa(dotyczy sytuacji)
a. (p q) (~p ~q) =  jeżeli p to q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że q
b. (p �! q) (~p ~q) =  Tylko wtedy gdy p to q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że q
c. (p a" q) (~p ~q) =  p zawsze i tylko wtedy, gdy q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że
q
4. Argumentum a fortiori
a. A maiori ad minus.  Jeśli komuś nakazano\ dozwolono robić coś więcej to tym bardziej nakazano\
dozwolono robić coś mniej.
b. Argumentum a minori ad maius.  Jeżeli komuś zakazano czynić coś mniej totem bardziej
zakazano robić mu coś więcej.
45