Podstawy statyki budowli Siły przekrojowe w pręcie zakrzywionym
SIA
Y PRZEKROJOWE W PR
CIE ZAKRZYWIONYM
x
q ds
M
m ds
N h ds
T
ds
T+dT
r
M+dM
N+dN
d Õ
r
y
r  promień lokalnej krzywizny pręta
dÕ - różniczkowy przyrost kÄ…ta
cos(dÕ) =1
sin(dÕ) = dÕ
ds = r sin dÕ = r dÕ
Równania równowagi wycinka pręta
dN dT
X = 0 : - N + (N + ds) cos dÕ - (T + ds)sin dÕ + h r sin dÕ = 0
"
ds ds
- N + N + dN -T dÕ + dT dÕ + h ds = 0
dN T
- = -h
ds r
"Y = 0 : - T + (T + dT ds) cos dÕ + (N + dN ds) sin dÕ + q r sin dÕ = 0
ds ds
-T + T + dT + N dÕ + dN dÕ + q ds = 0
dT N
+ = -q
ds r
dM
= 0 : M + T r sin dÕ - N(r - r cos dÕ) - M - ds + m r sin dÕ + ... = 0
"M 0
ds
T r dÕ - N(r - r) - dM + m ds = 0
dM
= T + m
ds
Dr inż. Monika Podwórna Strona 1
Podstawy statyki budowli Siły przekrojowe w pręcie zakrzywionym
Przykład  rama prosta z prętem zakrzywionym po okręgu
VA = 30 kN
HB = - 25 kN
VB = -25 kN
UWAGA  punkt 2 dla Ć = 30o
(A  1) Ć"(0º,30º)
M (Õ) = 30 Å" (4 - 4 Å" cosÕ) = 120 -120cosÕ M1A = M (30°) =16,08kNm
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚T =15kN śł
T (Õ) = 30 Å"sinÕ
1A
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ -25,98kN
śł
N(Õ) = -30 Å" cosÕ =
ðÅ‚N1A ûÅ‚
(1  2) Ć"(30º,90º)
M = M (90°) = 160kNm
îÅ‚ Å‚Å‚
21
ïÅ‚T = T (90°) = 30kN śł
M (Õ) = 30 Å" (4 - 4 Å" cosÕ) + 20 Å" (4sinÕ - 2) =
21
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
= 80 -120 Å" cosÕ + 80 Å"sinÕ N21 = N(90°) = 20kN
ïÅ‚ śł
T (Õ) = 30 Å" sinÕ + 20 Å" cosÕ
12
ïÅ‚M = M (30°) = 16,08kNmśł
ïÅ‚T12 = T (30°) = 32,32kN śł
N(Õ) = -30 Å" cosÕ + 20 Å"sinÕ
ïÅ‚ śł
= N(30°) = -15,98kN
ïÅ‚ śł
ðÅ‚N12 ûÅ‚
Dr inż. Monika Podwórna Strona 2
Podstawy statyki budowli Siły przekrojowe w pręcie zakrzywionym
Dr inż. Monika Podwórna Strona 3