Beton
Beton
Beton
Beton
Podstawowymi próbkami do badań są sześciany
o boku 150 mm, na których uzyskuje się
150 mm
Główną, mierzalną cechą mechaniczną betonu
wytrzymałości betonu w trójosiowym stanie
jest jego wytrzymałość na ściskanie.
wytrzymałość na ściskanie
naprÄ™\
enia.
Kontroluję się ją na próbkach (świadkach)
Konstrukcje
Konstrukcje
W Eurocode 2 podstawowymi próbkami są walce
kostkowych (o boku 200, 150 lub 100 mm) i/lub
(Ć150 mm i wysokości 300 mm), na których
Ć
Ć150 mm
Ć
Ć
Ć
walcowych (Ć150 mm i wysokości 300 mm), Ć 300 mm
Ć Ć
Ć
Ć
betonowe uzyskuje się wytrzymałości prawie w
betonowe
pobranych w trakcie wykonywania konstrukcji.
jednoosiowym stanie naprÄ™\
enia.
Wykład: Beton i stal
Wykład: Beton i stal
2009-10-21 1 2009-10-21 2 2009-10-21 3
Beton Beton Beton
Beton Beton Beton
PodstawowÄ… do obliczania konstrukcji z betonu
średnią wytrzymałość betonu na ściskanie
przyjęto gwarantowaną wytrzymałość betonu
gwarantowaną wytrzymałość betonu
Charakterystyczną wytrzymałość betonu na (przy braku ściślejszych danych)
fGc,cube , jako mierzoną na sześciennych
fGc,cube
ściskanie fck  w jednoosiowym stanie naprę\
enia
próbkach o boku 150 mm wytrzymałość betonu
150 mm fcm = fck + 8, (4.2)
 definiuje się jako 5% kwantyl rozkładu tej
5%
na ściskanie i zagwarantowaną przez producen-
wytrzymałości, badanej na próbkach walcowych
średnią wytrzymałość betonu na rozciąganie
ta betonu z prawdopodobieństwem 95%.
95%
(Ć150 mm i wysokości 300 mm).
Ć
Ć150 mm 300 mm
Ć
Ć
Ć
Ć
Ć
fctm = 0,3fck2/3, gdy d" C50/60, (4.3a)
d"
d"
W zale\
ności od tej wytrzymałości d"
W projektowaniu wartość tę mo\
na
fctm = 2,12 ln(1 + 0,1fcm) gdy > C50/60, (4.3b)
>
>
>
ustalono podział betonu na klasy:
obliczać ze wzoru
C12/15, C16/20, C20/25, C25/30,
charakterystyczną wytrzymałość betonu na
C30/37, C35/45, C40/50, C45/55 i
rozciÄ…ganie
fck = 0,8fcGcube (4.1)
=
=
=
C50/60, gdzie liczba przy symbolu C
,
oznacza charakterystycznÄ…/gwaranto-
fctk,0,05 = 0,7fctm, przy kwantylu 5%, (4.4a)
waną wytrzymałość betonu na
fctk,0,95 = 1,3fctm, przy kwantylu 95%. (4.4b)
ściskanie w MPa.
2009-10-21 4 2009-10-21 5 2009-10-21 6
1
Beton
Beton
Beton Beton
Beton Beton
Wytrzymałości, moduł sprę\
ystości i odkształcenia graniczne betonu wg [xx] Tablica 4.1
Klasy wytrzymałości betonu Zale\
ności analityczne/Wyjaśnienia
Obliczeniowa wytrzymałość betonu: Wartość ącc i ąct mo\
na przyjmować równe 1,0,
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
fck
12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
MPa
z wyjÄ…tkiem:
fck,cube
na ściskanie
15 20 25 30 37 45 60 55 60 57 75 85 95 105
MPa
fcm słupów oraz innych elementów ściskanych
20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm = fck + 8 (fck w MPa)
MPa (4.6)
fcd = Ä…cc fck
Ä…
Ä…
Ä…
fctm fctm = 0,3fck2/3 gdy d" C50/60
1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 o małym przekroju poprzecznym Ac d" 0,09 m2
Å‚
Å‚C
Å‚
Å‚
MPa fctm = 2,12 ln(1+0,1fcm) gdy > C50/60
fctk,0,05
1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk,0,05 = 0,7fctm kwantyl 5% i gdy jednocześnie jeden z boków lub
MPa
na rozciÄ…ganie
fctk,0,95
2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4, 9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 fctk,0,95 = 1,3fctm kwantyl 95% średnica są mniejsze ni\
0,25 m
MPa
Ecm f
27 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22(0,1fcm)0,3 (fcm w MPa)
GPa
Ä…cc = 0,85 przy 0,04 m2 d" Ac d" 0,09 m2,
Ä…
Ä…
(4.7) Ä…
fctd = Ä…ctctk ,0,05
Ä…
Ä…
Ä…
µc1 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8
µc1 = 0,7 fcm0,31, lecz d" 2,8
0 Å‚
Å‚C
Å‚
Å‚
µcu1 gdy fck e" 50 MPa
Ä…cc = 4,25 Ac przy Ac d" 0,04 m2,
Ä…
Ä…
Ä…
3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 gdzie:
0 µcu1 = 2,8 + 27[0,01(98 ? f )]4
cm
µc2 gdy fck e" 50 MPa
2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
0 µc2 = 2,0 + 0,085(fck ? 50)0,53 Ä…cc Å‚CÄ…c  częściowy współczynnik bezpieczeÅ„stwa
Ä… Å‚ Ä…
i Ä…
ą ł ą współczynniki uwzględniające wpływy
Ä… Å‚
t obiektów budowlanych, których zniszczenie
µcu2 gdy fck e" 50 MPa
3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
obciÄ…\
enia długotrwałego, niekorzystny efekt
w wypadku betonu.
0 µcu2 = 2,6 + 35[0,01(90 ? f )]4
ck
pociągnęłoby za sobą katastrofalne skutki
gdy fck e" 50 MPa
n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 sposobu przyło\
enia obciÄ…\
enia oraz w
n = 1,4 + 23,4[0,01(90 ? fck)]4
społeczne i materialne
µc3 gdy fck e" 50 MPa
wypadku słupów  wpływ małych przekrojów na
1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3
0 µc3 = 1,75 + 0,01375(fck ? 50)
µcu3 gdy fck e" 50 MPa wytrzymaÅ‚ość betonu na Å›ciskanie Ä…cc = 0,85, Ä…ct = 0,85.
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
0 µcu3 = 2,6 + 35[0,01(90 ? fck)]4
2009-10-21 7 2009-10-21 8 2009-10-21 9
Beton Beton
Beton Beton
Stal
Stal
Wartość współczynnika łC przyjmuje się
Å‚
Å‚
Å‚
średni, sieczny moduł sprę\
ystości betonu
Podstawowymi cechami mechanicznymi stali
odpowiednio:
Ecm = 22(0,1fcm)0,3,, Ecm w GPa, fcm w MPa (4.8) stosowanej do konstrukcji \
elbetowych sÄ…:
w sytuacjach trwałych i przejściowych fizyczna fyk lub umowna f0,2k gwarantowana
Ãc
przez producenta charakterystyczna granica
Å‚C = 1,4 w konstrukcjach \
elbetowych
Å‚
Å‚
Å‚
fcm
plastyczności i przyporządkowane jej
i sprÄ™\
onych
- współczynnik Poissona
odksztaÅ‚cenie µyk,
µ
µyk
µ
µ
µ
µ
µ
½ = 0,2
½
½
½
ftk  charakterystyczna wytrzymałość stali
ftk
w sytuacji wyjÄ…tkowej
zbrojeniowej na rozciÄ…ganie i przyporzÄ…dko-
Å‚C = 1,2 w konstrukcjach \
elbetowych
Å‚
Å‚
Å‚
- współczynnik liniowej
wane jej odksztaÅ‚cenie µuk,
µ
µuk
µ
µ
µ
µ
µ
0,4fcm
i sprÄ™\
onych
rozszerzalności termicznej
stosunek charakterystycznej wytrzymałości
Ecm = tgÄ…
Ä…t = 1Å"10-5/oK
Ä… Å"
Ä… Å"
Ä… Å"
na rozciÄ…ganie do charakterystycznej granicy
Ä…
plastyczności k = ftk/fyk, charakteryzujący
ciągliwość stali, oznaczany te\
k = (ft/fy)k.
2009-10-21 10 2009-10-21 11 2009-10-21 12
µc1 µcu1 µc
2
Charakterystyczne fyk i obliczeniowe fyd granice plastyczności przy
Stal
Stal
Stal łs = 1,15 oraz wytrzymałości charakterystyczne ftk stali zbrojeniowej
Stal Å‚s = 1,15
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Ãs Ãs
Obliczeniową granicę plastyczność stali fyd, jako
fyd
Granica plastyczności
Granica plastyczności
Wytrzym.
Wytrzym.
Nominalna
Nominalna
Znak
Znak
charakt. na
charakt. na
Klasa Charakter. Obliczen.
Klasa Charakter. Obliczen.
podstawowÄ… cechÄ™ do projektowania
średnica
średnica
gatunku Spajalność
gatunku Spajalność
ft = kfyk stali fyk fyd rozciÄ…g. ftk
stali fyk fyd rozciÄ…g. ftk
ft = kf0,2k
stali
stali
konstrukcji, oraz obliczeniową wytrzymałość
mm MPa
mm MPa
f0,2k
A-0 St0S-b 220 190 300
stali zbrojeniowej na rozciÄ…ganie ftd, wyznacza A-0 St0S-b 220 190 300
fyk ftd
St3SX-b
St3SX-b
się ze wzorów
St3SY-b spajalne 5,5 ÷ 40 240 210 320
St3SY-b spajalne 5,5 ÷ 40 240 210 320
A-I
A-I
St3S-b
St3S-b
PB240 trud. spajalne 6 ÷ 40 240 210 265
(4.9) PB240 trud. spajalne 6 ÷ 40 240 210 265
fyklubf0,2k
f
St50B trud. spajalne
St50B trud. spajalne
= 6 ÷ 32
fyk = 6 ÷ 32
= ftd = Å‚tk
=
A-II 18G2-b 355 310 480
A-II 18G2-b 355 310 480
spajalne
spajalne
Å‚ Å‚
Å‚ Å‚S
Å‚ Å‚
Å‚
(4.10)
S
20G2Y-b 6 ÷ 28
20G2Y-b 6 ÷ 28
25G2S 6 ÷ 40 395 530
25G2S 6 ÷ 40 395 530
µs µs
przy czym:
35G2Y 6 ÷ 20
µyk µuk µyk µuk 35G2Y 6 ÷ 20
trudno
trudno
410 550
410 550
spajalne
spajalne
A-III 350
A-III 350
34GS 6 ÷ 32
34GS 6 ÷ 32
0,2%
łs = 1,15  w sytuacji trwałej i przejściowej,
Å‚
Å‚
Å‚
RB 400
RB 400
6 ÷ 40 400 440
6 ÷ 40 400 440
Å‚s = 1,00  w sytuacji wyjÄ…tkowej. RB 400 W spajalne
Å‚
Å‚ RB 400 W spajalne
Å‚
Wykres à - µ stali plas-
à µ
à µ
à µ
20G2VY-b 6 ÷ 28 490 590
20G2VY-b 6 ÷ 28 490 590
Wykres à - µ stali trudno
à µ
à µ trudno
à µ
spajalne
spajalne
A-IIIN RB 500 420
A-IIIN RB 500 420
tycznie przerobionej na
6 ÷ 40 500 550
6 ÷ 40 500 550
walcowanej na gorÄ…co
RB 500 W spajalne
RB 500 W spajalne
2009-10-21 13 2009-10-21 14 2009-10-21 15
zimno
Sposób dostawy stali zbrojeniowej Sposób dostawy stali zbrojeniowej Sposób dostawy stali zbrojeniowej
Åšrednica stali Åšrednica stali Åšrednica stali
Åšrednica stali Åšrednica stali Åšrednica stali
Klasa Klasa Klasa
Klasa Klasa Klasa
Rys. Rys. Rys.
Rys. Rys. Rys.
stali stali stali
stali stali stali
walcówka pręty walcówka pręty walcówka pręty
walcówka pręty walcówka pręty walcówka pręty
A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40 A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40 A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40
A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40 A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40 A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40
10 ÷ 32 (18G2-b) a) 10 ÷ 32 (18G2-b) a)
10 ÷ 32 (18G2-b) a) 10 ÷ 32 (18G2-b) a)
A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b) A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b)
A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b) A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b)
10 ÷ 28 (20G2Y-b) a) 10 ÷ 28 (20G2Y-b) a)
10 ÷ 28 (20G2Y-b) a) 10 ÷ 28 (20G2Y-b) a)
10 ÷ 40 (25G2S) d)
10 ÷ 40 (25G2S) d)
A-III 6 ÷ 12
A-III 6 ÷ 12
10 ÷ 32 (34GS) c)
10 ÷ 32 (34GS) c)
Stal: A-II Stal: A-III
2009-10-21 16 2009-10-21 17 2009-10-21 18
3
Stal AIIIN Stal
Sposób dostawy stali zbrojeniowej
Nowe przepisy są właściwe do zbrojenia w posta-
Åšrednica stali W zwiÄ…zku z wprowadzeniem do zbioru polskich
Åšrednica stali
Klasa
Klasa
Rys.
Rys.
ci prętów \
ebrowanych i siatek ze stali spajalnej,
stali
stali norm normy PN EN 1992-1-1:2008 (Eurokod 2)
walcówka pręty
walcówka pręty
mającej wyspecyfikowaną granicę plastyczności fyk
A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40 producenci stali zbrojeniowej rozpoczÄ™li produkcjÄ™
A-0 i A-I 5,5 ÷ 14 8 ÷ 40
10 ÷ 32 (18G2-b) a)
10 ÷ 32 (18G2-b) a)
nowego gatunku stali B500SP do zbrojenia betonu, z zakresu od 400 do 600 MPa.
A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b)
A-II 6 ÷ 12 10 ÷ 32 (St50B) b)
spełniającego wymagania klasy  C Eurokodu 2.
10 ÷ 28 (20G2Y-b) a)
10 ÷ 28 (20G2Y-b) a)
Klasyfikacja stali zbrojeniowej wg Eurokodu 2 Klasyfikacja i właściwości zbrojenia
10 ÷ 40 (25G2S) d)
10 ÷ 40 (25G2S) d)
A-III 6 ÷ 12 Wymaga
A-III 6 ÷ 12
ró\
ni siÄ™ od klasyfikacji obowiÄ…zujÄ…cej dotychczas w
10 ÷ 32 (34GS) c)
10 ÷ 32 (34GS) c)
Pręty proste i nie lub
Postać wyrobu Siatki
A-IIIN 6 ÷ 12 10 ÷ 28 e) normie PN-B-03264:2002.
A-IIIN 6 ÷ 12 10 ÷ 28 e) rozwijane z krÄ™gów wartość
kwantyla
Norma zwraca uwagÄ™ na takie parametry jak:
Stal: A-IIIN Klasa A B C A B C ?
 wydłu\
enie przy maksymalnej sile rozciÄ…gajacej µuk,
fyk lub f0,2k 400 ÷ 600 5,0%
 rzeczywisty stosunek wytrzymałości na rozciąganie do ? 1,15 ? 1,15
k = (f /f ) ? 1,05 ? 1,08 ? 1,05 ? 1,08 10,0%
t y k
< 1,35 < 1,35
granicy plastyczności,
µ w % ? 2,5 ? 5,0 ? 7,5 ? 2,5 ? 5,0 ? 7,5 10,0%
µ
µuk
µ
 wytrzymałość zmęczeniowa,
Badanie na zginanie i
Zdatność do gięcia ? ?
 spawalność.
odginanie
Wytrzymałość na 0,3Afyk (A ? pole Minimu
2009-10-21 19 2009-10-21 20 2009-10-21 ? 21
ścinanie powierzchni drutu) m
Stal AIIIN
Stal
Stal
wg PN EN 1992-1-1:2008 (Eurokod 2)
wg PN EN 1992-1-1:2008 (Eurokod 2)
Stal: klasy  C
Stal: klasy  C
Klasa fyk [MPa] k = (ft / fy )k µuk [%]
Klasa fyk [MPa] k = (ft / fy )k µuk [%]
A e" 1,05 e" 2,5
A e" 1,05 e" 2,5
B 400 ÷ 600 e" 1,08 e" 5
B 400 ÷ 600 e" 1,08 e" 5
C 1,15 ÷ 1,35 e" 7,5
C 1,15 ÷ 1,35 e" 7,5
Stal: klasy  C
Stal: klasy  A
Stal: klasy  A
2009-10-21 22 2009-10-21 23
4