C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego
1/2
Nr pary Imię i nazwisko studenta Wydział
grupa
data ImiÄ™ i nazwisko prowadzÄ…cego Zaliczenie
C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego
Celem ćwiczenia jest poznanie mechanizmów transportu energii cieplnej, w szczególności
zjawiska przewodnictwa cieplnego wraz z prawem Fouriera oraz doświadczalne wyznaczenie
współczynnika przewodnictwa cieplnego.
Przewodnictwo cieplne - to proces przepływu ciepła między nierównomiernie ogrzanymi częściami ciała
lub układu ciał, polegający na przekazywaniu energii bezładnego ruchu jednych cząsteczek drugim (czyli
przekazywaniu ich energii kinetycznej).
Ze względu na przenoszenie energii, przewodnictwo cieplne jest jednym ze zjawisk transportu. Stanowi
jeden z trzech mechanizmów przekazywania energii cieplnej, obok konwekcji i promieniowania.
Przewodnictwo cieplne związane jest z ró\
nicÄ… temperatur. Je\
eli w warstwie ciała o grubości "x
występuje ró\
nica temperatur "T, to wyra\
enie "T/" (w zapisie ró\
niczkowym dT/dx) nazywa siÄ™
" "
" "x
" "
gradientem temperatury.
Prawo Fouriera dla przewodnictwa cieplnego mówi, \
e: gęstość strumienia cieplnego q* jest wprost
dT
proporcjonalna do gradientu temperatury: q = - (1), gdzie
dx
 jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, który zale\
y od materiału przewodzącego i świadczy o



tym, czy dany materiał jest dobrym czy złym przewodnikiem ciepła. Znak minus w równaniu (1) oznacza,
\
e energia w tym procesie przenosi siÄ™ w kierunku zmniejszania siÄ™ temperatury.
*Gęstość strumienia cieplnego q to ilość ciepła Q przechodząca przez jednostkę powierzchni S
Q
w jednostce czasu Ä : (2).
q =
S Å"Ä
W niniejszym ćwiczeniu - korzystając z dwóch powy\
szych zale\
ności (1) i (2) - wyznaczamy
współczynnik przewodnictwa cieplnego  wybranych materiałów, np. drewna, korka czy gleby. W tym
celu próbkę badanego materiału umieszczamy w naczyniu cylindrycznym, którego powierzchnia boczna
jest wykonana z materiału izolacyjnego, a dno jest płytką miedzianą. Naczynie to zamyka druga płytka
miedziana połączona z ultratermostatem, który pozwala utrzymywać jej stałą temperaturę T1, znacznie
wy\
szą od temperatury pokojowej. Obie płytki miedziane są umieszczone w osłonie izolacyjnej.
Ciepło przepływa z górnej płytki o wy\
szej temperaturze do dolnej, poprzez warstwę badanej próbki o
grubości l . Powoduje to stopniowy wzrost temperatury dolnej płytki.
Ciepło Q1, jakie pobiera dolna płytka miedziana o masie m i cieple właściwym c, podczas ogrzewania od
temperatury początkowej t1 do temperatury końcowej t2, wynosi:
Q1 = c m (t2 - t1) (3).
Natomiast ciepło Q2, które przechodzi przez próbkę w procesie przewodzenia ciepła, mo\
na obliczyć ze
wzoru (2) znajÄ…c gÄ™stość strumienia cieplnego q, jaki przepÅ‚ywa w czasie Ä, przez próbkÄ™ o znanej
powierzchni S. Gęstość strumienia z kolei, mo\
na obliczyć  korzystając ze wzoru (1) - mierząc gradient
temperatury w badanej próbce o grubości l . Gradient ten nie jest stały, gdy\
temperatura dolnej płytki T2
zmienia siÄ™ od t1 do t2. W przybli\
eniu, mo\
na przyjąć, \
e gradient ten jest równy
(T1-T2)/l , gdzie T2 jest wartością średnią początkowej i końcowej temperatury dolnej płytki,
tzn.: T2=(t1 + t2)/2. BiorÄ…c powy\
sze pod uwagÄ™, otrzymujemy:
(T1 - T2 )
Q2 = q Å" S Å"Ä =  S Å"Ä . (4)
l
(T1 - T2 )S Å"Ä , (5)
Poniewa\
Q1 = Q2, otrzymujemy równanie: c Å" m(t2 - t1) = 
l
 C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego
2/2
z którego mo\
emy wyliczyć współczynnik przewodnictwa cieplnego badanego materiału:
m Å" c Å" l(t2 - t1)
 = . (6)
S Å"Ä(T1 - T2 )
Wykonanie ćwiczenia
Przyrządy: zestaw pomiarowy z ultratermostatem, miernik temperatury, stoper, suwmiarka, próbka
badanego materiału.
1. Mierzymy suwmiarką średnicę 2r oraz grubość l badanej próbki i umieszczamy ją w naczyniu
pomiarowym.
2. Na termometrze kontaktowym ultratermostatu ustawiamy \
ądaną temperaturę górnej płytki
miedzianej (np. 70°C) i wÅ‚Ä…czamy ultratermostat do sieci.
3. Gdy termostatowana pÅ‚ytka miedziana osiÄ…gnie zadanÄ… temperaturÄ™ T1=70°C (lampka kontrolna
gaśnie) przykładamy ją do górnej powierzchni badanej próbki.
4. Na mierniku temperatury obserwujemy wartość temperatury dolnej płytki, która nie ulega zmianie
tak długo, dopóki strumień ciepła nie dopłynie do tej płytki.
5. Gdy zaobserwujemy zmianę temperatury dolnej płytki, odczytujemy jej wartość (t1) i jednocześnie
włączamy stoper, aby mierzyć czas przepływu ciepła.
6. Dokonujemy pomiaru temperatury dolnej pÅ‚ytki po upÅ‚ywie czasu Ä = 20 minut (t2).
Opracowanie wyników
1. Obliczamy powierzchnię S = Ąr2 badanej próbki..
2. Wyznaczamy średnią temperaturę T2 dolnej płytki miedzianej jako T2=(t1 + t2)/2.
3. Obliczamy współczynnik przewodnictwa cieplnego, korzystając ze wzoru (6), przyjmując masę płytki
m= 0.028 kg i ciepło właściwe miedzi c = 394 J (kg K)-1.
4. Maksymalny błąd pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego badanego materiału obliczamy
metodą ró\
niczki logarytmicznej, po wprowadzeniu wielkości pomocniczych:
t2 - t1 = "t oraz T1 - T2 = "T .
" "l "("t) "S "Ä "("T ) "S 2"r
= + + + + , gdzie: = ,
 l "t S Ä "T S r
Tabela
Powierzchnia Przewodnictwo
Średnica Grubość Temperatura Temperatura Temperatura Średnia
cieplne
Warstwy początkowa końcowa płytki górnej temperatura
płytki dolnej płytki dolnej płytki dolnej
S [m2]
2r[m]
 [W (Km)-1]
T1 [°C]
l [m]
t1 [°C] t2 [°C]
T2 [°C]