11. Relatywistyka
Postulaty Einsteina:
Prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Nie istnieje żaden wyróżniony inercjalny układ odniesienia.
Prędkość światła jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Transformacja Lorentza
Załóżmy istnienie układów A i A'. Współrzędne w układzie A oznaczamy x, y, z i czas t, natomiast w układzie A' odpowiednio x', y', z' i t'. Osie obu układów są równoległe. Układ A' porusza się ruchem jednostajnym wzdłuż osi X z prędkością V względem układu A.
W chwili rozpoczęcia ruchu początki i osie układów pokrywają się oraz t = t' = 0. W układzie A pomiary wyrażamy we współrzędnych x, y, z, t, a w A' we współrzędnych x', y', z', t'.
x' = ; y' = y; z' = z; t' =
wg transformacji Galileusza x' = x - vt albo
x = ; y = y'; z = z'; t = gdzie β = v/c
Układ inercjalny, transformacja Galileusza, zasada względności Galileusza.
Inercjalny układ odniesienia to układ w którym jeżeli na ciało nie działa żadna siła, lub działające siły się równoważą to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym. W układzie inercjalnym obowiązują zasady dynamiki Newtona.
Transformacja Galileusza:
gdy przechodzimy z jednego układu inercjalnego do innego to:
r'(t) = r(t) - Vt
= - V
=
a'= a
x = x'+Vt x'= x - Vt
y = y y'= y
z = z' z' = z
Relatywistyczne dodawanie prędkości
u = ui + u j + u k
u= u= u=
ux = uy = uz =
x = = y = y' z = z' t =
uy = = = =
Relatywistyczne skrócenie długości.
L=x2-x1
l'=x2'-x1'
l=x2(t)-x1(t)
l'=x2'(t')-x1'(t')
t1 = t2 = t
x' = (x - Vt)
L' = x'2 - x'1 = γ(x2 - Vt2) - γ(x1 - Vt1) =
= γx2 - γx1 - γVt + γVt = γ(x2 - x1)
L' =
L = =
Dylatacja czasu.
Δt =
Energia kinetyczna i pęd w relatywistyce.
m = masa relatywistyczna
m0 - masa spoczynkowa
p = mv = pęd relatywistyczny
E2 - E1 = W dEk = Fdx
F = () dx = = vdt
Zatem
dEk = V ()dt = dt = ()dt = d() = d(mc2) = c2
= c2 == (m - m0)c2 m =
Ek = m0c2 (- 1)
Jest to energia kinetyczna w dynamice relatywistycznej.