WNIOSKI :
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z charakterystykami obiektów dynamicznych liniowych.
Ćwiczenie było podzielone na cztery części :
1.Badanie podstawowych członów dynamicznych.
1.1Człon dynamiczny proporcjonalny.
Człon był zadany następującym równaniem : y1=kpu1
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.1) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu .
1.2 Człon dynamiczny całkujący .
Człon był zadany następującymi równaniami : x1=u1
y1=kvx1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.2) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu.
1.3 Człon dynamiczny inercyjny .
Człon był zadany następującymi równaniami : Tx1= -x1+u1
y1=kpx1
-1 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.3) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu.
1.4 Człon dynamiczny różniczkujący rzeczywisty .
Człon był zadany następującymi równaniami : Tx1= -x1+u1
y1= -x1+u1
-1 0 1 0 -1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.4) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu.
1.5 Człon dynamiczny proporcjonalno- całkujący .
Człon był zadany następującymi równaniami : Tx1=u1
y1=kpx1+k pu1
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.5) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu .
1.6 Człon dynamiczny oscylacyjny .
Człon był zadany następującymi równaniami : x1=ωn2 x2
x2= -x1-2ξωx2+u(t)
y1=kx1
0 1 0 0 1 0 0 0
-1 -2 1 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.6) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu.
1.7 Człon dynamiczny dwuinercyjny .
Człon był zadany następującymi równaniami : T1x1= -x1+u
T2x2= x1-x2
y=kx2
-1 0 1 0 0 1 0 0
1 -1 0 0 0 0 0 0
Wykres (wykres nr.7) uzyskany podczas ćwiczeń odpowiada charakterystyce teoretycznej tego obiektu.
x(t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
2.Badanie układu regulacji :
k1 k2
Ts+1 s
k1=k2=1 T=1
Wyznaczamy transmitancję układu zamkniętego dla wyznacznika skokowego :
Gz(s)=
Sprowadzamy do równań różniczkowych I rzędu :
Y(s)∗(s2+s+1)=1∗U(s)
Y(s)∗s2+y(s)∗s+Y(s)=U(s)
y''(t)+y'(t)+y(t)=u(t)
y(t)=x1(t) , x1'=x2(t)
x1=x2(t)
x2= -x1-x2+u(t)
y(t)=x1(t)
0 1 0 0 1 0 0 0
-1 -1 1 0 0 0 0 0
Odpowiedz układu na wymuszenie skokowe przedstawia wykres nr.8 .
Z wykresu wynika ,że zamodelowany układ jest układem oscylacyjnym .
3.Badanie zachowania się zadanego układu (ukł. jak w punkcie 2) .
3.1 Badaliśmy zachowanie układu przy zmianie współczynników w macierzy A nie zmieniając macierzy B , C i D .
Badania przeprowadzaliśmy dla pięciu przypadków .Przy czterech przypadkach (1,2,3,4) badania odbywały się przy stałym wymuszeniu (U=4V) .Dla piątego przypadku ze względu na jego charakter , badania przeprowadziliśmy przy bardzo małym wymuszeniu (Umin=0,5V).
Przypadki 1,2,3 [przy U=4V](wykres nr.9)
Macierz A bez zmian : 0 1
-1 -1
Rozważane przypadki : 1) 0 7
-1 -1
2) 0 1
-7 -1
3) 0 1
-1 -7
Przypadek 4 [przy U=4V] (wykres nr.10).
Macierz A bez zmian : 0 1
-1 -1
Rozważany przypadek : 0 1
-1 0
Przypadek 5 [przy Umin=0,5V] (wykres nr.11)
Rozważany przypadek : 0 1
-1 1
Opis badanych (otrzymanych ) wykresów :
WYKRES Nr.9
9.1 Wykres przedstawia odpowiedz układu badanego bez wprowadzonych zmian
0 1
-1 -1
9.2 Wykres jest odpowiedzią układu badanego gdzie została zmieniona pulsacja naturalna
0 7
-1 -1
9.3 Wykres jest odpowiedzią układu badanego gdzie został zmieniony współczynnik stanu wzmocnienia dla stanu ustalonego k .
0 1
-7 -1
9.4 Wykres jest odpowiedzią układu badanego gdzie został zmieniony względny współczynnik tłumienia ξ .
0 1
-1 -7
Poprzez zmianę tego współczynnika zaobserwowaliśmy brak oscylacji układu.
WYKRES NR.10
10.1 Wykres przedstawia odpowiedz układu bez wprowadzonych zmian.
0 1
-1 -1
10.2Wykres jest odpowiedzią układu badanego na zmianę współczynnika tłumienia ξ.
0 1
-1 0
Poprzez zmianę tego współczynnika , a w rzeczywistości wyeliminowania go zaobserwowaliśmy drgania o stałej amplitudzie .
WYKRES NR.11
11.1 Wykres jest odpowiedzią układu badanego gdzie został zmieniony współczynnik tłumienia ξ .
0 1
-1 +1
Poprzez zmianę tego współczynnika możemy zaobserwować przeciwieństwo tłumienia - wzmocnienie amplitudy do nieskończoności .
4.Badanie warunków sterowalności , obserwowalności i stabilności układu zamkniętego jak w pkt.2
a)Wyznaczenie stabilności
Z analizy matematycznej wynika ,że warunki stabilności układu są odniesione do równania różniczkowego układu zamkniętego -KRYTERIUM HURWITZA
Równanie różniczkowe układu ma postać :
a0s2+a1s+a2=0 , a2,a1,a0=1
Aby układ był spełniony muszą być spełnione następujące dwa warunki :
1.Wszystkie współczynniki ai równania charakterystycznego winny mieć ten sam znak - >0 .
2.Warunkiem koniecznym i wystarczającym aby układ był stabilny jest dodatni znak każdego z ciągu podwyznaczników .
Wyznacznik główny ma postać :
a1 a0 0 1 1 0
Δ2 = 0 a2 a1 = 0 1 1 Δ2=1
0 0 0 0 0 0
Kolejne podwyznaczniki mają postać :
1 1
0 1