Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy Instytut Matematyki i Fizyki - Laboratorium Fizyczne
Imię i nazwisko: Patryk Witt Fizyka Techniczna, semestr III, data ćwiczenia: 06.11.06, data opracowania: 18.11.06
Ćwiczenie: Temat:	12a Pomiar prędkości fali w powietrzu za pomocą interferometru Quincke'go.

I. Opis Teoretyczny

Co to jest fala? Szczególny przypadek - fala akustyczna.

Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie).

Fala pojawia się w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także innych parametrów. Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą (propagują się) na kolejne punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka.

Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie materia, ale energia - różne obszary ośrodka cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz podlegającymi większemu zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu.

Falę dźwiękową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia powietrza (najczęściej są to wahania znacznie mniejsze niż 1% wartości ciśnienia średniego). Cząsteczki powietrza zgęszczone w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co powoduje z kolei zgęszczenia w kolejnym punktach tego ośrodka.

Gdyby fali dźwiękowej przyjrzeć się dokładniej (jakby ją "sfotografować"), to dałoby się zobaczyć, że stanowią ją cykliczne zgęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Te obszary zagęszczeń i rozrzedzeń przesuwają się z prędkością dźwięku w pewnym kierunku, i jeżeli tak się zdarzy - mogą wpaść do czyjegoś ucha i wywołać w nim wrażenie dźwięku.

Najprostsza fala to tzw. fala harmoniczna płaska. Drgania dla takiej fali są sinusoidalną funkcją czasu - inaczej mówiąc: każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). Dla takiej fali można dobrze określić dwa ważne parametry:

- długość fali λ

- okres fali T, lub częstotliwość fali f

Długość fali

Długość fali widoczna jest najlepiej wtedy, gdy na chwilę "zatrzymamy" falę w jej ruchu - sfotografujemy ją.

Wtedy długością będzie najmniejsza odległość między dwoma punktami fali, różniącymi się o dokładnie jeden cykl tych drgań - np. pomiędzy dwoma najbliższymi szczytami fali, ew. "dołami" fali. Może to być też odległość między punktami, które akurat nie ulegają w danej chwili wychyleniu.

Okres fali

Okres fali jest wielkością, którą najlepiej widać, gdy skupimy się na drganiu jednego konkretnego punktu ośrodka. Okres fali jest odcinkiem czasu potrzebnym na to, by zaburzenie tego dyskretnego punktu ośrodka przebyło drogę równą długości fali.

Częstotliwość drgań fali

Częstotliwość drgań jest ściśle związana z okresem.

Częstotliwość równa jest ilości drgań, jakie wykonują punkty ośrodka w ciągu jednostki czasu (w SI - 1s).

Częstotliwość jest odwrotnością okresu:

Należałoby wytłumaczyć też czym jest zjawisko interferencji fal i jak się je opisuje:

Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów niezakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie — każdy ciąg fal rozchodzi się w przestrzeni tak, jakby nie było innych ciągów. Oznacza to, że przy opisie zjawisk interferencyjnych można stosować tzw. Zasadę superpozycji: Jeżeli do wybranego punktu ośrodka dociera jednocześnie kilka ciągów fal, to punkt ten doznaje wychylenia, będącego sumą wychyleń, wywołanych przez poszczególne ciągi fal. W przypadku fal rozchodzących się w ośrodkach sprężystych zasada ta obowiązuje, gdy amplituda drgania wypadkowego jest mała — tak że dopuszczalne jest stosowanie prawa Hooke'a (tzn. gdy matematyczna zależność między odkształceniami i siłą przywracającą stan równowagi jest relacją proporcjonalności).

Rozważmy dwie fale o równych częstościach i amplitudach, biegnące z taką samą prędkością w tym samym kierunku, lecz o różnych fazach — na przykład wskutek różnicy przebytych dróg. Równania tych fal mają następującą postać:

Znajdźmy teraz falę wypadkową, która opisana jest przez sumę powyższych równań:

Korzystając z zależności trygonometrycznej:

otrzymujemy:

wprowadzamy oznaczenie:
, oraz:
, otrzymujemy:

W powyższym równaniu fali wypadkowej B jest jej amplitudą. Z powyższego wzoru wynika, że amplituda fali wypadkowej osiąga wartość maksymalną B=±2A gdy: cos [. (x2 - x1) /.] = ±1, tj. jeżeli

, czyli gdy:

tzn. gdy różnica dróg przebytych przez interferujące fale jest całkowitą wielokrotnością długości fali, czyli gdy:

Oznacza to, że fale spotykają się w zgodnych fazach. Z kolei amplituda fali wypadkowej B=0 gdy:

, czyli gdy:

Interferujące fale ulegają więc wygaszeniu jeżeli:

tj. gdy różnica dróg przebytych przez fale jest nieparzystą wielokrotnością połówek długości fali, a więc gdy fale spotykają się w przeciwnych fazach (różnica faz wynosi pi lub nieparzystą wielokrotność pi).

Przykłady interferencji fal o różnych parametrach:

Dla zjawiska interferencji, obszar rozchodzenia się fal składa się z fragmentów, gdzie zupełnie nie ma oscylacji i miejsc, w których jej amplituda ulega podwojeniu. Aby zaobserwować maksima i minima interferencyjne, konieczne jest, aby źródła fal były koherentne, czyli miały tą samą fazę, częstotliwość oraz długość). Białe światło Słońca nie spełnia takiego warunku i dlatego najłatwiej zaobserwować interferencję światła lasera. Doświadczenie Younga pozwala na obserwację tego zjawiska dla światła białego.

Najprostszą metodą zaobserwowania interferencji dwóch przebiegów okresowych jest nałożenie na siebie dwóch grzebieni lub dwóch zwojów firanki najlepiej siatkowej bez żadnego wzoru. Widać wówczas wyraźnie, że w pewnych miejscach światło prześwituje zaś w innych jest całkowicie zasłonięte. Pojawiają się wzory zbliżone do tych dla interferencji fal sinusoidalnych. Ze względu na inny mechanizm powstawania nazywane są one prążkami moire.

Praktyczne zastosowania interferencji:

Interferencja pozwala na bardzo precyzyjny pomiar długości drogi od źródła do detektora fali. Światło lasera można podzielić kostką światłodzielącą na dwie wiązki. Jedną z nich umieszcza się na mierzonym odcinku, a drugą wprowadza do detektora jako wiązkę odniesienia. W efekcie rejestrowane natężenie światła będzie rosnąć i maleć cyklicznie w miarę zwiększania długości odcinka. Długość fali może stać się wzorcem odległości, np. metra, co wykorzystuje interferometr laserowy.

Najnowsze prace nad telefonią komórkową trzeciej generacji (UMTS) doprowadziły do powstania idei nowej anteny opierającej swoją zasadę działania na interferencji fal. Jeżeli zamiast jednego nadajnika, umieścimy kilka w pewnej odległości od siebie, to fale zaczynają się nakładać. W efekcie stara komórka sieci komunikacyjnej dzieli się na kilka obszarów, w których niezależnie można przekazywać sygnały. Antena tego typu określana jest jako antena adaptacyjna.

Jeżeli uda się zbudować układ generujący fale dźwiękowe w przeciwfazie do hałasu wytwarzanego przez jakieś urządzenie, to nastąpi całkowite jego wyciszenie. Zasadę taką wykorzystuje się w aktywnym tłumieniu hałasu (ATH).

Interferencja fal o złożonych kształtach:

W akustyce oraz analizie sygnałów, obserwuje się fale o bardzo złożonej strukturze. Dźwięki słyszane przez człowieka powstają na skutek interferencji fal w szerokim zakresie częstotliwości i amplitud obserwowanych jako zmiany natężenia przepływających mas powietrza (zmiany ciśnienia). Jednak zarówno ludzki mózg, jak i nowoczesne procesory sygnałowe są w stanie dokonać analizy takiej fali. Rozkład fali na elementy składowe opiera się na założeniu, że wszystkie interferujące fale da się zapisać jako sumę fal sinusoidalnych. Przekształcenie to nazywa się transformatą Fouriera.

Interferometr? Co to takiego?

Interferometr to układ optyczny służący do pomiarów i obserwacji wykorzystujących zjawisko interferencji fal elektromagnetycznych. W układzie tym wiązka fal elektromagnetycznych jest rozdzielana (najczęściej za pomocą częściowo odbijających, częściowo przepuszczających promieniowanie powierzchni) na dwie lub więcej wiązek, które po przebyciu różnych dróg optycznych łączą się z powrotem i trafiają do detektora, na przykład miernika natężenia lub spektrometru.

Interferometr Quinckego jest przyrządem skonstruowanym w ten sposób, aby doprowadzić do interferencji dwóch wiązek akustycznych.

Zasada działania jest następująca:

Drgania elektryczne uzyskane z generatora drgań akustycznych (drgań, o częstotliwościach odpowiadających częstotliwościom zakresu fal słyszalnych przez ucho ludzkie, a więc od ok. 20Hz do ok. 20kHz) kierowane są do głośnika, skąd, jako fala dźwiękowa, kierowane są do rurki metalowej, służącej za falowód.

Rurka ta rozgałęzia się, dzięki czemu fala dzieli się na dwie wiązki, które następnie spotykają się ponownie w miejscu, gdzie rurki te łączą się ponownie. W miejscu tym umieszczony jest mikrofon, zamieniający falę dźwiękową na drgania elektryczne, których przebieg można obserwować na ekranie oscyloskopu.

Spotykające się fale są spójne, gdyż pochodzą z jednego źródła, a więc mogą ze sobą interferować. Aby uzyskać wzmocnienie (osłabienie) interferencyjne, należy doprowadzić do spotkania tych fal w zgodnej (przeciwnej) fazie. Uzyskujemy to zmieniając długość odcinka drogi przebytego przez jedną z fal, dzięki ruchomemu, wygiętemu odcinkowi rurki (jak w puzonie). Gdy przebyte przez te fale odcinki drogi będą różnić się o wielokrotność długości fali, fale spotkają się w zgodnej fazie. Gdy przebyte przez te fale odcinki drogi będą różnić się o nieparzystą wielokrotność połowy długości fali, fale spotkają się w przeciwnej fazie. My nie mierzymy jednak długości dróg przebytych przez poszczególne fale, gdyż konstrukcja interferometru pozwala nam wyznaczyć odcinek L będący połową różnicy dróg między dwoma kolejnymi wzmocnieniami (osłabieniami).

Dzięki umiejscowieniu mikrofonu w miejscu spotkania fal wynik nakładania się fal można obserwować na ekranie oscyloskopu, a położenie rurki w danym momencie odczytać na przymiarze milimetrowym. Niezależnie od tego, czy wyznaczamy położenie dwóch sąsiednich minimów (łatwiej zaobserwować) czy maksimów, odległość między nimi (zmierzona linijką) spełnia zależność:

, dla k=1,2,...

Z czego łatwo wyznaczyć prędkość fali w ośrodku wypełniającym wnętrze interferometru:

III. Wyniki pomiarów - na osobnej, dołączonej kartce

III. Obliczenia

Dla f₁=2kHz:

Dla f₂=2,5kHz:

Dla f₃=3kHz:

IV. Szacowanie niepewności

Dla f₁=2kHz:

;

Dla f₂=2,5kHz:

;

Dla f₃=3kHz:

;

Ostatecznie otrzymujemy:

Dla f₁=2kHz:

Dla f₂=2,5kHz:

Dla f₃=3kHz:

---