Cw2-2 - Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą waha, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY


AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY

WYDZIAŁ MECHANICZNY

LABORATORIUM: fizyki

Ćwiczenie nr 2

Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego

Imię i nazwisko: Rafał Politowicz

Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 25.10.96

Tabela pomiarowa:

Lp.

Długość l [m]

Czas t [s]

liczba mierzonych okresów n

Wprowadzenie:

Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie spadku swobodnego, przyspieszenie nadawane swobodnemu punktowi materialnemu przez siłę ciężkości. Takie przyspieszenie miałoby każde ciało sztywne podczas spadku na Ziemię w przestrzeni pozbawionej powietrza. Przyspieszenie ziemskie podobnie jak siła ciężkości zależy od szerokości geograficznej i wysokości nad poziom morza. Wzorami określającymi te zależności oraz metodami wyznaczania przyspieszenia ziemskiego zajmuje się grawimetria. Na szerokości Warszawy przyspieszenie ziemskie na poziomie morza wynosi g=9.8157m/s2.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza wartość tego przyspieszenia przy powierzchni Ziemi wynosiłaby:

gdzie:

G - stała grawitacji,

M - masa Ziemi,

Rz - promień Ziemi.

r 0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

m

0x08 graphic

0x08 graphic
ϕ Rz

Siły działające na ciało umieszczone na powierzchni Ziemi

Na ciało znajdujące się na obracającej się planecie działa odśrodkowa siła bezwładności oraz siła Coriolisa, którą można zaniedbać w porównaniu z tą pierwszą. Składowa normalna odśrodkowej siły bezwładności w miejscu o szerokości geograficznej ϕ wynosi:

gdzie:

T - okres obrotu Ziemi wokół swej osi

Pisząc powyższą zależność założyliśmy kulistość Ziemi. Zwykle do obliczenia zależności przyspieszenia ziemskiego od szerokości geograficznej stosuje się empiryczny wzór Hayforda:

Przyspieszenie ziemskie g maleje ze wzrostem wysokości. W ten sposób dochodzimy do konkluzji, że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Jednak nie daje on zadowalających wyników z powodu konieczności uwzględniania wielu poprawek (np. opór powietrza). Do precyzyjnych pomiarów g stosuje się tzw. grawimetry. Zasada działania tych przyrządów sprowadza się do porównania siły ciężkości z siłą sprężystą.

Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła prostego:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

ϕ0x08 graphic

l

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Wahadło proste

Wahadło proste jest odwzorowaniem modelowego wahadła matematycznego. Stanowi go metalowa kula zawieszona na lekkiej, nierozciągliwej nici, (np. cienkim druciku). Podczas wychylenia kulki o kąt ϕ z położenia równowagi składowa styczna siły ciężkości będzie wyrażona wzorem:

F=mg sinϕ

Dla małych wychyleń wartość sinusa może być zastąpiona kątem w mierze łukowej:

Poniższa tablica ilustruje słuszność tego przybliżenia dla kątów <60°

α

[°]

sinα

[-]

α

[rad]

(α-sinα)/α

[%]

10

20

30

40

50

60

0.1736

0.3420

0.5000

0.6428

0.7660

0.8660

0.1745

0.3491

0.5236

0.6981

0.8727

1.0472

0.5

2.0

4.5

7.9

12.2

17.3

Przyspieszenie styczne do toru kuli jest również funkcją kąta:

gdzie:

l - długość wahadła

uwzględniając II zasadę dynamiki otrzymamy:

i po uproszczeniu otrzymamy:

Jest to równanie ruchu harmonicznego, a jego rozwiązaniem jest funkcja:

gdzie:

ϕm - amplituda drgań

ϕ0 - faza początkowa

Częstość ω spełnia warunek:

Okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:

Okres ten zależy od masy wahadła, a zależność od amplitudy ma znaczenie dopiero dla dużych kątów. Wtedy równanie ruchu przybiera postać:

a jego całkowanie wymaga rozwinięcia w szereg potęgowy Newtona i prowadzi ostatecznie do wzoru na okres drgań:

Dla amplitudy m=5 popełnilibyśmy błąd względny ok. 0.2* opuszczając wyrazy w nawiasie oprócz jedynki. Można więc przyjąć izochronizm wahadła (niezależność okresu od amplitudy) i stosować wzór na okres drgań:

Zasada pomiaru:

Ze wzoru:

wynika, że dla wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego wystarczy zmierzyć długość wahadła i okres jego drgań. Przy pomiarze długości wahadła popełniamy jednak stosunkowo duży błąd. Można tego uniknąć stosując tzw. Wahadło różnicowe. Długość takiego wahadła można zmieniać, a zmiany długości mierzyć stosunkowo dokładnie (np. katetomierzem).

Mierząc dwukrotnie okresy drgań dla dwóch różnych długości otrzymamy dwa równania/:

oraz

które po podniesieniu do kwadratu odejmujemy i przekształcamy do postaci:

Obliczenie błędów:

skoro , a i otrzymamy:

Δt1=Δt2=±0,4s, Δl=±0.004m

zatem:

g=9.54±0.79

Dyskusja błędów:

Największy wpływ na wielkość błędu ma w naszym przypadku refleks mierzącego. W obliczeniach należy również uwzględnić błąd paralaksy przy mierzeniu długości wahadła. Podobnie duży wpływ na ów błąd ma liczba mierzonych okresów. Gdyby liczbę tę zwiększyć otrzymany wynik byłby bliższy oczekiwanego 9.81m/s2.

Uzupełnienie:

Na wielkość przyspieszenia ziemskiego wpływ ma szerokość geograficzna, gdyż Ziemia nie jest kulą lecz elipsoidą i odległość na biegunach do środka Ziemi jest mniejsza niż na równiku. Ponadto na biegunach siła ciężkości Q jest równa sile grawitacji Fg, natomiast na innej szerokości geograficznej siła ciężkości Q jest równa wypadkowej sił grawitacji Fg i bezwładności Fb (patrz rysunek).

0x08 graphic

ω0x08 graphic

0x08 graphic
Q=Fg Fb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Fg

0x08 graphic

W skutek ruchu wirowego Ziemi na naszej półkuli obserwujemy podmywanie prawych (wschodnich) brzegów rzek, zużycie prawych szyn kolejowych, statki kosmiczne startują z zachodu na wschód, woda wypływając z wanny tworzy wir kręcąc się w prawą stronę. Są to efekty działania siły Coriollisa.

Ponieważ siła Fg wyraża się wzorem:

przyspieszenie ziemskie zależy również od wysokości, z tym że dla bardzo małych wysokości są to wielkości niemal niezauważalne.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
02, Cw 2 - Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahad, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYD
Cw 2 - Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahad, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZ
wahadłorewersyjne, Akademia Morska, I semestr, FIZYKA, Fizyka - Laboratoria, Wyznaczanie przyspiesze
przyśpieszenie ziemskie, Akademia Morska, I semestr, FIZYKA, Fizyka - Laboratoria, Wyznaczanie przys
wahadłorewersyjne2, Akademia Morska, I semestr, FIZYKA, Fizyka - Laboratoria, Wyznaczanie przyspiesz
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
19 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnegoid205
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, Fiza
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, PWSZ Nowy Sącz, I semestr, W
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemski
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101B , Fizyka 101
Fizyka& wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Projekt wyznacenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą układu wahadla matematycznego
wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca, Grupa
4 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, FIZ-101, Nr ćw.

więcej podobnych podstron