Marek Duczkowski MSI I gr. A 07.10.2005
Cel: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
1. Część teoretyczna.
Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I0 względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynem masy tej bryły i kwadratu odległości a obu osi, czyli:
Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną, która może się obracać wokół stałej osi obrotu O, nie przechodzącej przez jej środek masy S. Jeżeli daną bryłę wychylimy z położenia o niewielki kąt ϕ (5°), to pojawi się niezerowy względem osi obrotu moment siły.
więc zgodnie z drugą zasadą dynamiki możemy zapisać:
dla kąta małego sinϕ = ϕ
ponieważ role częstości ω pełni
to:
porównując otrzymane równanie z równaniem wahadła matematycznego otrzymujemy:
korzystając z tw. Steinera możemy zapisać:
więc rz > r
dla każdej długości zredukowanej istnieją dwie odległości r1 i r2 takie że ich okres jest taki sam, dla każdej długości zredukowanej istnieją więc dwa możliwe położenia osi obrotu o takim samym okresie:
Wykorzystując te własności możemy obliczyć okres wahadła rewersyjnego
2. Część doświadczalna.
Tabela pomiarowa 1.
S [cm] |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
t [s] |
22,67 |
20,49 |
19,61 |
19,30 |
19,40 |
19,71 |
20,19 |
t'[s] |
19,98 |
19,75 |
19,60 |
19,53 |
19,54 |
19,64 |
19,87 |
Tabela pomiarowa 2.
|
S1 = 87 |
S2 60 |
Ostrze I |
19,59 |
19,58 |
Ostrze II |
18,92 |
19,22 |
Wykres
Obliczenia:
3. Wnioski
Wyznaczona wartość przyśpieszenia ziemskiego odbiega od właściwego, ale jest to różnica do przyjęcia zważywszy na dokładność przyrządów.