Laboratorium Fizyki

Ćwiczenie nr 112

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą

wahadła rewersyjnego (Katera).

Ocena:

1. Metoda pomiaru

Ćwiczenie polega na pomiarze okresu drgań wahadła rewersyjnego

w zależności od położenia ruchomego ciężarka będącego

elementem badanego wahadła. Pomiar czasu drgań pozwala

po skorzystaniu z określonych zależności wyznaczyć

zredukowaną długość wahadła i następnie wyliczenie

wartości przyśpieszenia ziemskiego, co było głównym celem ćwiczenia.

Rys. Schemat wahadła rewersyjne 2. Tabela pomiarowa.

K	[cm]	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	15	17
t1	[s]	24,2	25,2	25,2	25	23,8	24,8	23,6	24,8	24,6	24,6	24,6	24,4	24,6
t2	[s]	24,6	24,4	25,2	24,8	23,4	24	24,2	22,6	23,6	23,2	23	22,6	22,2
k	[cm]	19	21	23	25	27	29	30	31	32	33	34	35	36
t1	[s]	24,4	24,6	24,6	24,8	24,8	25,2	25,0	25,8	25,2	25,2	25,2	25,4	25,4
t2	[s]	22,4	22,8	22,6	20,6	20,8	20,8	21,0	21,2	21,6	21,4	22,0	23,8	25,4

Oznaczenia: k - odległość masy ruchomej od osi obrotu wahadła

t₁- czas w jakim wahadło wykonało daną ilość drgań (oś obrotu - punkt O₁)

t₂- czas w jakim wahadło wykonało daną ilość drgań (oś obrotu - punkt O₂)

Uwagi: wszystkich pomiarów dokonano dla n=20drgań. 3. Wykresy
.

Wykres określający zależność czasu w jakim wahadło wykonało daną ilość drgań od odległości ruchomego ciężarka od osi obrotu wahadła:

Teoretycznie punkty przecięcia krzywych na wykresie powinny określać tę samą wartość czasu, jednakże w naszym przypadku teoria nie pokrywa się z praktyką. Niezgodność wykresów wykonanych dokładnie wedle wyników pomiarów z oczekiwaniami (różne wartości czasu w każdym z punktów przecięcia) możemy wytłumaczyć pewną, praktycznie niemożliwą do uniknięcia niedokładnością pomiarów.

Jak możemy się przekonać obserwując drugi wykres dopiero aproksymacja danych pomiarowych daje w wyniku zależność bardzo zbliżoną do teoretycznej (wykres został wykonany z uaktywnioną opcją prognozowania tendencji zależności zmian w kolejnym okresie).

Wykres przedstawiający trend zmian badanej zależności znajduje się poniżej i przedstawia się następująco:

4. Obliczenia.

Poszukiwaną przez nas zależność:

wyznaczyliśmy jako średnią arytmetyczną obu wartości (okresu drgań dla przecięcia pierwszego i drugiego), ustalając dla pierwszego z punktów przecięcia t₁=25,2 s oraz dla drugiego t₂=25,4 s.

Dla tak określonych danych mamy więc:

to=0,5(25,2+25,4)=25,3[s]

a po przekształceniach otrzymujemy poszukiwany okres drgań:

,

Wahadło rewersyjnym jest wahadłem fizycznym o ustalonych osiach obrotu O₁ i O₂. W badanym przez nas wahadle odległość między osiami obrotu (punktami O₁ i O₂) wynosiła 0,392 m. Natomiast odczytana z wykresu długość zredukowana wahadła to:

.

Biorąc pod uwagę niedokładność zastosowanych przez nas przyrządów pomiarowych błędy pomiarów ΔT oraz Δl określają się odpowiednio jako ΔT=0,02 s oraz Δl=0,01 m.

Teoretyczny wzór według którego wyznacza się okres drgań wahadła rewersyjnego ma postać:

,

We wzorze tym symbolem I oznaczamy moment bezwładności wahadła, m to masa wahadła a d oznacza odległość osi obrotu wahadła od jego środka ciężkości.

Dla wahadła rewersyjnego, dla którego okres drgań jest jednakowy dla obydwu osi obrotu długością zredukowaną jest wzajemna odległość ostrzy a więc jako długość zredukowaną przyjąć należy wyznaczoną wcześniej długość l_z=0,31m.

Jako że znana jest nam zredukowana długość wahadła l=0,39 m, to korzystając z zależności:

,

oraz przekształcając wzór na okres drgań:

możemy wyliczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego ze wzoru:

, g = (4π²*0,39)/(1,26)² = 9,67 [m/s²]

Otrzymany przez nas wynik różni się od wyniku uznawanego za rzeczywistą wartość przyśpieszenia ziemskiego - wytłumaczyć to możemy (podobnie jak w przypadku wykresu) niedokładnością przyrządów pomiarowych. Aby precyzyjnie określić dokładność wykonanego przez nas doświadczalnego pomiaru obliczyliśmy jeszcze maksymalny błąd bezwzględny Δg, korzystając z zależności:

, g = 9,67(0,01/0,39+0,04/1,26) = 0,56 [m/s²]

Podsumowując wykonane pomiary i obliczenia ostateczny wynik można zapisać w następującej postaci:

,

g = 9,7±0,6 [m/s²]

5. Uwagi dotyczące sprawozdania.

Obliczona wartość przyspieszenia ziemskiego (9,7) odbiega od wartości stałej g (9.81), co mogło być spowodowane niedokładnością zarówno pomiarów, jak i zestawu przyrządów. wartość g. W zasadzie prawidłowość wyniku zależała głównie od przeprowadzonych pomiarów czasu. Wartość g zbliżyłaby się do wartości rzeczywistej, gdyby wartość t_o byłaby większa. Jednakże w ćwiczeniu była uwaga, by wychylać wahadło o kąt nie większy niż 0.1 rad. Być może wartość ta została przekroczona dlatego wynik nie jest taki idealny.

7

2

lc=0,36- 0,05 =0,31[m]

T= 0,05*25,3=1,26[s]

---