Temat : Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1. Wprowadzenie.

Wahadło rewersyjne, rodzaj wahadła fizycznego (wahadło) o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy (przesuwny obciążnik). Dzięki temu możliwe jest osiągnięcie identyczności okresu drgań przy obu sposobach zawieszenia.

Pozwala to wyznaczyć precyzyjnie wartość przyspieszenia grawitacyjnego g w badanym miejscu, co wykorzystuje się w tzw. wahadłowym aparacie, przyrządzie pozwalającym wyznaczyć g z dokładnością do 0,00001 m/s2. Wahadło rewersyjne skonstruował H. Kater w 1818. Okres swobodnych drgań dowolnego wahadła fizycznego wynosi:

gdzie I-moment bezwładności wahadła względem osi zawieszenia O, m – masa wahadła , d-odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotów. Zgodnie z twierdzeniem Steinera:

I=I₀+md­²gdzie I₀-jest to moment bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi O lecz przechodzącej przez środek ciężkości wahadła.

Zatem:

Jednak istnieje inna oś P, która leży po przeciwnej stronie środka ciężkości, o takiej własności, że okres drgań wahadła wokół niej jest taki sam jak dla osi O.

Zatem:

Gdzie r jest to odległość od osi P do środka ciężkości wahadła . Okres drgań wahadła można przedstawić w inny sposób jeżeli podstawiając moment bezwładności wyrażony za pomocą odległości r .Wówczas otrzymujemy:

Gdzie l jest odległością między osiami O i P , dla których okres drgań wahadła jest taki sam. Ponieważ jak widać jest to wzór na okres drgań wahadła matematycznego o długości l .Długość tę nazywamy długością zredukowaną wahadła. Jest ona dana wzorem:

Jeżeli zatem wyznaczymy dla wahadła fizycznego odległość między osiami zawieszenia o takim samym okresie drgań oraz zmierzymy wartość tego okresu , to możemy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie w następującej postaci :

1. Przebieg ćwiczenia.

Zawieszamy wahadło na jednym z jego ostrzy - O1,przesuwamy masę M na środek pręta. Wykonujemy serię m=10 pomiarów czasu t dziesięciu drgań (n=10) bez zmiany położenia masy M. Wyniki umieszczamy w Tab. 1 i na ich podstawie obliczamy wartość średnią t i średni błąd kwadratowy St pojedynczego pomiaru skorygowany przez odpowiedni współczynnik.

Tab. 1.

t1[s]	t2[s]	t3[s]	t4[s]	t5[s]	t6[s]	t7[s]	t8[s]	t9[s]	t10[s]
18,85	18,82	18,85	18,78	18,76	18,70	18,84	18,79	18,78	18,79

Przesuwamy masę M do ostrza swobodnego O2 i wykonujemy serię pojedynczych pomiarów czasów t' dziesięciu drgań przesuwając masę M w kierunku osi wahadła co 5 cm. Następnie obracamy wahadło i zawieszając je na drugiej osi postępujemy jak wyżej -mierzymy czasy t'',a wyniki notujemy w Tab. 2.

Kn	[cm]	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
T’	[s]	20,3	22,4	23,3	24,7	25,00	24,7	25,1	25,00	25,3	25,7
T’’	[s]	20,6	21,4	21,9	22,3	22,5	23,3	24,3	24,8	25,1	25,3

Korzystając z wykresu odczytujemy współrzędne t'0 i t"0 punktów przecięcia się krzywych t'(kn) i t"=(kn).

tA = 25, 60 s tB= 25, 59 s

Obliczamy średni czas dziesięciu drgań t0 = (t'0 + t"0)/2

t0 = (19,97+20,04)/2 = 20,00

Szacujemy błąd Δ t0 ze wzoru:

gdzie: Δt'0 = |t'0 - t"0| /2

Δt'0 = 0,035

Δt0 = 0,12

Obliczamy przyspieszenie ziemskie g i błąd bezwzględny Δg ze wzorów:

1. Wnioski:

Przeprowadzenie powyższego ćwiczenia pozwoliło nam na dokładniejsze zaznajomienie się z zagadnieniami dotyczącymi przyśpieszenia ziemskiego i grawitacji. Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku siły grawitacji są zależne od szerokości geograficznej. Innym czynnikiem wpływającym na lokalne zmiany wartości przyśpieszenia jest zmienna gęstość Ziemi oraz wysokość nad jej powierzchnią.