Projekt nr 1  
 

Uniwerytet Warmińsko-Mazurski  

 
 
 
 
 
 

                 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
Projekt nr 1 
Grupa I  
Semestr II 
Rok akademicki 2013/2014 
 

Projekt nr 1  
 

Temat: Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą 
wahadła prostego. 
 
Spis treści 

1. Wprowadzenie teoretyczne 



 

Wahadło matematyczne  



 

Wahadło proste 



 

Wyprowadzenie wzoru na przyśpieszenie ziemskie za 
pomocą wahadła prostego. 



 

Opis zagadnienia badawczego. Problem badawczy i 
hipoteza problemu. 



 

Założenia do zagadnienia. 



 

Wielkości fizyczne pochodzące z pomiarów pośrednich 
i bezpośrednich. 

2. Tabela pomiarowa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Projekt nr 1  
 

Add. 1 



 

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny 
zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to 
idealizacja wahadła fizycznego. 

 



 

Wahadło proste jest rzeczywistym odwzorowaniem 
wahadła matematycznego (wahadło proste jest 
rzeczywiście istniejącym wahadłem w przyrodzie)  

Konstrukcja: odważnik o masie m (możemy określid jego 
kształt) jest zawieszony na nitce o właściwościach zbliżonych 
do wahadła matematycznego. Cała konstrukcja jest 
zawieszona na statywie.  
Na odważnik działa siła przyciągania grawitacyjnego i 
naprężenie nici. Dodatkowo w czasie wykonywania ruchu, 
odważnik podlega siłom oporu powietrza, które powodują 
stratę energii. Efektem koocowym jest zatrzymanie wahadła.  
Na nid działają siły: odśrodkowa i tarcia (w punkcie 
zaczepienia na statywie). Dodatkowo nid podlega prawom 
rozszerzalności temperaturowej ciał, ponieważ nitka jest 
obiektem materialnym.  
Zaburzenia ruchu powoduje także statyw (poprzez swoje 
drgania).

 

  

 

 

Projekt nr 1  
 

Β - kąt wychylenia wahadła  
l – długośd wahadła  
x – odległośd punktu materialnego od linii pionu Fg – siła 
grawitacji  
Fr Fs – siły składowe Fg   

 
 
 

 

 

 



  Problem badawczy: Ile wynosi przyśpieszenie ziemskie na 

terenie Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku  



  Hipoteza badawcza: Przyśpieszenie ziemskie na terenie 

Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku  

wynosi 9-10m/s

2 

 
 
 



 

Wyprowadzenie wzoru na przyśpieszenie za 
pomocą wahadła prostego 

              

                                          

 

g

l



2





  

/

2 

g

l

2

2

4







   /*g 

l

g









2

2

4



   /: T

2 

2

2

4







l

g



 

 

Projekt nr 1  
 



 

Pomiary bezpośrednie i pośrednie  

Pomiary bezpośrednie:  
- Długośd wahadła (l)  

- Czas trwania cyklu n pełnych wychyleo (t)  

- Liczbę wychyleo przyjmujemy n = 4  
 

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy za pomocą wyznaczonego 
wzoru oraz opracowanych wyników pomiarów bezpośrednich 

 

 

 

 



 

Założenia  

- Opór powietrza pomijamy  

- Rozciągnięcie nitki wahadła pod wpływem masy odważnika 
jest stałe w każdym momencie ruchu  

- Kolejne pomiary wykonujemy w jednakowej temperaturze 
otoczenia, dlatego odkształcenia nitki wahadła nie 
uwzględniamy  

- Wychylenia nici wahadła od linii pionu w dwóch skrajnych 
położeniach są jednakowe, dlatego przyjmujemy, że nie ma 
takiego wychylenia  

- Siła tarcia w punkcie zaczepienia na statywie jest niewielka i 
w każdym momencie ruchu jednakowa, dlatego tę siłę 
pomijamy  

- Drgania statywu pomijamy  
Do doświadczenia wybieramy wahadło o parametrach:  

Projekt nr 1  
 



 

Masa odważnika = 3 gramy  



 

Długośd nici = 30 cm  



 

Kąt wychylenia wahadła od linii pionu wynosi  

 
6°-10°.  

Przyjęte parametry wynikają z zależności T2 ~ l (masa 
odważnika powinna byd stosunkowo niewielka w porównaniu 
z długością nici wahadła) 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Projekt nr 1  
 

 

Przeprowadzenie doświadczenia 

Zestaw przyrządów niezbędnych do przeprowadzenia 
doświadczenia: 

- układ wahadła (nid, ciężarek, statyw) 

- stoper (telefon komórkowy) 

- miarka 

- dziennik pomiarów 



 

Kolejne czynności przebiegu doświadczenia 

-Mocujemy statyw 

-Zawieszamy ciężarek na sznurku 

-mocujemy sznurek do statywu 

-mierzymy długośd wahadła od punktu mocowania do środka  
ciężarka 

-odchylamy wahadło o niewielki kąt (10cm od swobodnego 
zwisu ciężarka) 

-mierzymy czas 40 wahnięd 

-Pomiar kontrolowany powtarzamy aż uzyskamy poprawną 
dokładnośd 

-wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli   

 

 

Projekt nr 1  
 

Rodzaj 
odważnika 

Średnica 
odważnika (cm) 

Długość nici 
(m) 

Czas trwania 40 
okresów (s) 

Okres T 

Średnia 
wartość T 

Przyspieszenie 
ziemskie 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,02 

2,0755 

2,07696875 

9,714492707 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,22 

2,0805 

 

9,667855747 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

82,87  2,07175 

 

9,749692241 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83 

2,075 

 

9,719174954 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,03  2,07575 

 

9,712152852 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,12 

2,078 

 

9,691132146 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,17  2,07925 

 

9,679483451 

Stalowa kulka 

2,982 

1,06 

83,2 

2,08 

 

9,672504313 

Średnia 

2,982 

1,06 

83,07875 

2,07696

875 

 

9,700758156 

 

 



 

Analiza dokładności i wpływu czynników zewnętrznych 
na pomiar. 

- Niedokładnośd przyrządów pomiarowych. 

- Układ wahadła matematycznego nie mógł zostad 
odtworzony w sposób idealny tak jak to przedstawia jego 
definicja. 

- Nid ulegała deformacji. 

- Wibracje nici i ciężarka uniemożliwiały płynny ruch. 

- Opór powietrza powodował utratę energii. 

- Niedokładnośd wynikająca z niedoskonałości oka ludzkiego, 
przy wykonywaniu kolejnych pomiarów. 

- Doświadczenie było przeprowadzane w małym 
pomieszczeniu w obecności całej grupy, statyw mógłbyd 
naruszony. 

𝑔 = (9,70 ± 0,5)

𝑚

𝑠

2

 

Projekt nr 1