2.2. POMIARY DŁUGOŚCI

2.2.1. Długość w opracowaniach inżynierskich i kartograficznych

W zagadnieniach geodezyjnych odległość dwóch punktów interpretowana jest dwojako. Jako wielkość fizyczna wyznaczana jest przez porównanie z wzorcem długości*). Druga interpretacja - kartograficzna związana jest z odwzorowaniem i powierzchnią odniesienia. Punkty znajdujące się na powierzchni Ziemi są rzutowane w arbitralnie przyjęty sposób. Odległość pomiędzy punktami będzie się zmieniać w zależności od przyjętego odwzorowania i wymiarów elipsoidy. Długość odcinka pomierzona w terenie staje się geodezyjną po wprowadzeniu korekt uwzględniających:

• redukcję na poziom geometryczny - rys.2.16,

• odniesienie do poziomu powierzchni elipsoidy - rys.2.17,

• odwzorowanie na płaszczyznę - rys.2.18.

Rys.2.16. Redukcja długości na Rys.2.17. Redukcja długości do poziomu morza;

poziom geometryczny 1 - powierzchnia Ziemi, 2 - poziom morza

Aby odcinek pomierzony w terenie zredukować do poziomu należy pomierzyć kąt nachylenia odcinka względnie różnicę wysokości pomiędzy punktami końcowymi. Jeśli pomierzony odcinek znajduje się w powyżej poziomu morza, to promień R jest większy niż dla rozważanego punktu elipsoidy stanowiącej powierzchnię odwzorowania (rys.2.17). Wynik korygowany jest na podstawie rzędnych wysokościowych.

Trzecia korekta związana jest z miejscem pomiaru, jego usytuowaniem w pasie odwzorowania (por. mapa - rys.1.3). Przykładowo na rys. 2.17 odcinki AB lub CD mierzone po kulistej powierzchni różnie odwzorowują się na płaszczyźnie. Obydwa są

_________________________________________________________________________

*) Według wzorca kreskowego 1 metr definiowano jako jednodziesięciomilionową część ćwiartki południka pomierzonego na odcinku od Dunkierki do Barcelony (1889). Na tej podstawie sporządzono prototyp ze stopu platyny i irydu o dokładności 1×10^-7. W 1960 r na Generalnej Konferencji Miar ustalono, że 1 metr równać się będzie 1650763.73 długości fal emitowanych w próżni przez atom izotopu 86 Kr przy przejściu z poziomu energetycznego 5d5 na poziom 2p10. Dokładność tego wyznaczenia oszacowano na 4×10^-9. W 1983 jeden metr zdefiniowano jako długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299792458 s. Względna dokładność odtwarzania jest mniejsza niż 1×10^-9.

Rys.2.18. Wpływ kulistości Ziemi na pomiar długości; 1 - południk centralny,

2 - płaszczyzna mapy, 3- powierzchnia Ziemi

skrócone, ale nie w jednakowym stopniu. Odcinek CD znajdujący się na skraju pasa ulega znacznie większemu zniekształceniu niż odcinek AB usytuowany w pobliżu południka centralnego. Przy niekorzystnym układzie, na brzegach pasa odwzorowania korekty dochodzą do kilkunastu centymetrów na długości 1 km.

Na placu budowy czy w pomiarach obiektów inżynierskich zawsze wprowadza się pierwszą poprawkę - redukcję na poziom geometryczny. Nie ma natomiast potrzeby wprowadzania dwóch pozostałych poprawek. Nie tylko dlatego, że są małe. Zauważmy, że technicznego punktu widzenia operowanie nimi deformowało by rzeczywiste wymiary obiektu. Wszystkie korekty są uwzględniane przy sporządzaniu i korzystaniu z map, szczególnie jeśli te są sporządzane dla większych obszarów. Dla obszarów na których realizowane są inwestycje budowlane nie mają żadnego znaczenia.

2.2.2. Bezpośredni pomiar odległości

Wykonywany jest za pomocą przymiarów wstęgowych. Stosuje się dwa rodzaje przymiarów:

• taśmy miernicze o długościach od 5 do 50 metrów,

• druty inwarowe o długościach od 4 do 24 metrów.

Taśmy geodezyjne są stalowe albo z tworzywa sztucznego. Dokładność pomiaru przy stosowaniu taśmy w dobrych warunkach wynosi około 2÷3cm na 100m. Taka dokładność wystarcza przy pomiarach inwentaryzacyjnych, obmiarach i uzupełnianiu map. Większe dokładności można uzyskać, jeśli odczyty wykonywane są na podziałkach milimetrowych przymocowanych do taśmy a wyniki korygowane poprawkami uwzględniającymi wpływ temperatury i komparację. Długość taśmy zmienia się na skutek wpływu temperatury. Znając przyrost temperatury i współczynnik rozszerzalności materiału z jakiego wykonana jest taśma, można wyliczyć zmianę długości przymiaru. Podobnie w przypadku błędu komparacji. Wskutek różnych przyczyn np. zużycia lub uszkodzenia, faktyczna długość taśmy trwale różni się od nominalnej, taśma jest za „długa” lub za „krótka”.

Technika pomiaru, prace przygotowawcze. Punkty końcowe odcinka sygnalizowane są tyczkami mierniczymi. Pomiędzy punktami końcowymi na linii boku ustawia się punkty pośrednie w takiej liczbie, by odległości pomiędzy nimi wynosiły około 50 m. Gdy punkty A i B są zaznaczone na ścianach budynku (rys.2.19), to nie ma możliwości wytyczenia prostej stojąć poza jedną z tyczek końcowych. Zadanie rozwiązuje metoda „ze środka” zwana też metodą kolejnych przybliżeń. ( rys.2.19).

Tyczenie wykonują dwaj obserwatorzy, którzy początkowo ustawiają tyczki w dowolnych punktach C i D. Jeden z nich - załóżmy C - wyznacza prostą CD⁽¹⁾B, a drugi wytycza położenie tyczki C w punkcie C⁽¹⁾ na prostej D⁽¹⁾A. Z kolei pierwszy obserwator wyznacza prostą C⁽¹⁾D⁽²⁾B itd. Czynności są powtarzane aż do chwili, gdy korekty ustawień tyczek będą pomijalne.

2.19. Tyczenie prostej metodą kolejnych przybliżeń

Pomiar długości w terenie płaskim. Taśmę mierniczą układa się wzdłuż linii mierzonego odcinka. Po rozciągnięciu taśmy jej koniec zaznacza się za pomocą szpilki (rys.2.19). Pomiar wykonywany jest dwukrotnie w przeciwnych kierunkach. Odległość L wynosi

(2.1)

gdzie n - liczba pełnych odłożeń taśmy, równa liczbie szpilek, L₀ - długość nominalna taśmy, R - końcówka odległości odczytana na taśmie.

Rys. 2.20. Pomiar długości w terenie płaskim; 1 - szpilki, 2 - tyczka pomiarowa

Pomiar długości w terenie nachylonym. Jeśli punkty A i B znajdują się na różnych wysokościach, to pomiar można wykonać „metodą schodkową”. W czasie pomiaru taśma układana jest poziomo, co można kontrolować za pomocą libelli przykładanej do taśmy, a koniec odcinka odrzutowany pionem. Długości odkładanych odcinków mogą się różnić w zależności od stopnia nachylenia terenu. Pomiar wykonać należy dwukrotnie, ale zawsze w tym samym kierunku, rozpoczynając od punktu wyżej położonego.

Jeśli teren jest nachylony, ale spadek jest równomierny, to pomiar można wykonać wzdłuż linii spadu po powierzchni, a następnie skorygować długości na podstawie kąta pochylenia terenu lub różnicy wysokości. Jeśli pomierzymy kąt pochylenia terenu wówczas

(2.2)

a w przypadku wyznaczenia różnicy wysokości Δh_AB (rys.2.20)

(2.3)

Rys. 2.21. Metoda schodkowa; Rys.2.22. Pomiar długości w terenie

1 - taśma, 2 - pion o jednakowym spadku

2.2.3. Pośredni pomiar odległości

W praktyce budowlanej często zachodzi potrzeba wyznaczania odległości do punktów trudno dostępnych np. wierzchołków góry, wież kościelnych, masztów. Metoda pomiaru polega na wykorzystaniu związków trygono-metrycznych w trójkącie (rys.2.23). Dodatkowy punkt C przyjmuje się w takim miejscu, by odcinek l­_AC można było pomierzyć odległość dalmierzem lub bezpośrednio. Mierzy się również kąty α i β. Odległości l_AB wyznacza się ze związku trygonometrycznego.

(2.4)

2.2.4. Optyczny pomiar odległości

W grupie przyrządów do wyznaczania odległości dalmierze optyczne należy wy-mienić tylko dla kompletności obrazu. Wprowadzenie w latach osiemdziesiątych nasadek dalmierczych na teodolity ograniczyło zastosowanie przyrządów optycznych. Późniejsze upowszechnienie teodolitów wyposażonych w elektroniczne systemy do pomiaru odległości sprawiło, że dalmierzy optycznych obecnie się już nie stosuje.

Pomiar odległości polega na odczytaniu różnicy nitek pomiędzy krzywą zerową (1)

a krzywą odległości (2). Jeśli odczyty te zapisać odpowiednio jako l₁ i l₂, to odległość określa się z wzoru

(2.5)

Rys.2.24. Diagram dalmierza Daltha 010A: 1 - krzywa zerowa,

2 - krzywa odległości, 3 - krzywa przewyższenia

Dalmierze optyczne ważną rolę odegrały w latach sześćdziesiątych i siedem-dziesiątych. Tymi właśnie instrumentami wykonano znaczną część - wykorzystywanych do dziś - podkładów mapowych. Najbardziej znanymi autoredukcyjnymi dalmierzami optycznymi są: Dahlta 010A firmy Carl Zeiss Jena (rys.2.24) i RDS firmy Wild. Przyrządy te, produkowane do lat osiemdziesiątych umożliwiały określenie długości odcinka 100m z dokładnością ±0.10m, a różnicy wysokości ok. ±0.05m.

2.2.5. Przyrządy elektroniczne

Fizyczne właściwości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych wykorzystano w konstrukcji przyrządów elektronicznych do pomiaru długości. Z różnych pasm, a miano-wicie: widzialnego, podczerwieni, radiowego, ultafioletowego i radarowego głównie stosowane są pierwsze dwa pasma. Najogólniej pomiar odległości polega na pomiarze czasu przebiegu wiązki emitowanej przez nadajnik (emiter), która po odbiciu od reflektora zwrotnego (pryzmatu) wraca do instrumentu, który jest jednocześnie odbiornikiem sygnału (rys.2.25). Pomiar czasu t wykonuje się metodą impulsową lub fazową. Pierwsza polega na bezpośrednim pomiarze czasu w jakim impuls elektromagnetyczny pokonuje drogę w kierunku do reflektora i powrotnym. Zasadę metody fazowej pokazano na rys. 2.25.

Rys.2.25. Zasada elektronicznego pomiaru odległości przy fazowym określaniu czasu

gdzie: λ - długość fali wzorcowej, N - liczba pełnych okresów fali, Δ - niepełny odcinek pomierzony na podstawie przesunięcia fazowego, k -stała dalmierza.

Współczesne dalmierze elektromagnetyczne charakteryzują się małymi gabarytami, bardzo wysoką dokładnością i dużym zasięgiem pomiaru. W coraz większym stopniu automatyzowana jest ich obsługa. Obecnie w Polsce użytkuje się około 50 typów dalmierzy elektromagnetycznych. W dużej części są to instrumenty firmy Leica (dawniej Wild). Coraz więcej odbiorców znajduje produkcja firm takich jak Zeiss, Geotronic, a w szczególności Topcon, Sokkia.

Stosowane są trzy rozwiązania konstrukcyjne:

• dalmierze jako odrębne instrumenty,

• nasadki dalmiercze,

• konstrukcje zintegrowane (stacje pomiarowe).

Rys. 2.26. Reflektor zwrotny pojedynczy i w zestawach

Rys. 2.27. Nasadka firmy Leica

po prawej: nasadka zamocowana

na instrumencie

Nasadki są to urządzenia dalmiercze przymocowane do lunety teodolitu za pomocą adaptera. Przykłady zestawów teodolit - nasadka przedstawiono w tab. 2.3.

Nasadki stosowane w zestawach z teodolitami Tablica 2.3

Nazwa	Zasięg	Dokładność	Uwagi
Di 4 L Wild	1 pryzmat 2.5 km 11 pryzmaty 5 km	±5mm+5ppm, czas 6 sek tracking: ±2cm, czas 3÷4sek	przystosowane do zestawu z teodolitami T1, T2, T16
Di 20 Wild	1 pryzmat 6 km 11pryzmaty 9km	5mm+1ppm, czas 6 sek w systemie tracking 1-2 cm,	waga 1.1 kg
DI 3000 S Wild	1 pryzmat 9 km 11 pryzm. 13 km bez pryzm. 1500 m	standard 3mm+1ppm czas pomiaru 3 sek	system pomiarowy w pełni zautomatyzowany,
DIOR 3002 S Wild	1 pryzmat . 9 km 11 pryzm. 13 km bez pryzm. 350 m	tracking 10 mm + 1ppm czas pomiaru 0.5 sek 5 ÷ 10 mm (bez reflektora)	nasadki na teodolity T2000
Eldi 10 Zeiss	1 pryzmat ok. 7 km maksymalnie 16 km	5mm +3 ppm czas pomiaru 2 sek tracking 0.5 sek	dalmierz impulsowy, wymiary 120×110×200mm
DM - S3L Topcon	1 pryzmat 2.9 km 9 pryzm. 4.6 km	5mm +3 ppm , czas pomiaru 4 sek tracking 0.5 sek	pracuje w temperaturze -20^0 do +50^0, waga 2.3 kg
DM - A5 Topcon	1 pryzmat 0.7 km 3 pryzm. 1.0 km	5mm +5 ppm, czas pomiaru 4sek tracking 0.5 sek	pracuje w temperaturze -20^0 do +50^0, waga 1.4 kg

ppm (parts per milion) - jedna milionowa część mierzonego odcinka, dla 1 km będzie do 1mm.

Dalmierz laserowy ręczny. Z przyrządów do pomiaru długości wprowadzonych do praktyki w ostatnich latach dalmierz ten wyróżnia się dwoma cechami:

• może pracować bez statywu,

• pomiar można wykonać bez reflektora zwrotnego.

Najbardziej znanym instrumentem tego typu jest dalmierz DISTO produkowany przez firmę Wild Leica. Dalmierz ten spełnia funkcje ruletki, daje możliwość szybkiego pomiaru do punktów niedostępnych w zakresie od 0.20m do 100m. Wiązka laserowa jest dostatecznie silna by odbić się od badanego elementu, szczególnie jeśli jest to powierzchnia gładka. Dokładność pomiaru wynosi 3÷5 mm/50m w zależności od gładkości powierzchni. Instrument jest też wykorzystywany jako nasadka dalmiercza po połączeniu go z teodolitami. Istnieje możliwość adaptacji na różne instrumenty, nie tylko firmy Wild Leica. Wyniki pomiaru zapisywane są albo tradycyjnie w dzienniku polowym po odczytaniu ich z czytnika, albo w module pamięci wbudowanym w dalmierz.

Dokładność pomiaru w dobrych warunkach wynosi 3mm, w złych około 5mm. Plamka światła laserowego ma średnicę 6mm przy odległości 10m, 30mm przy 50m i 60mm przy 100m. Dokładność i zasięg pomiaru można zwiększyć stosując tarczę celowniczą. Jeśli powierzchnia, od której odbija się promień laserowy, jest nieregularna lub pochyła to dalmierz wyznacza odległość średnią. Czas trwania pomiaru wynosi około 3 sekund. Podobnie jak we wszystkich dalmierzach, gdy cel zmienia swoje położenie, pomiar może być wykonany w sposób ciągły, a więc w tzw. systemie tracking. Największe zastosowanie DISTO znajduje w pomiarach inwentaryzacyjnych, obmiarach itp. Przyrząd ten zgodnie oceniany jest jako wyjątkowo przydatny w pracach inżynierskich.

2.28. Dalmierz laserowy „ręczny” Disto

2.3. STACJE POMIAROWE

Praktyczne korzystanie z zestawów teodolit-nasadka utrudnia niewspółosiowość układu optycznego lunety i promienia emitowanego przez urządzenie dalmiercze. Już niewielka nierównoległość obu prostych sprawia, że przy większych odległościach trudno jest nakierować lunetę tak, by promień trafił w reflektor zwrotny. Rozbieżność pomiędzy

osią celową lunety a wiązką emitowaną przez dal-mierz wzrasta wraz z odległością. Dlatego praktyczniejsze w zastosowaniu są instrumenty,

w których system dalmierczy jest na stałe

wbudowany w teodolit. Takie instrumenty określane są jako tachimetry elektroniczne lub stacje pomiarowe (total station).

Przyrządy te wyposażone są w następujące podzespoły:

• urządzenie do pomiaru kątów,

• urządzenie do pomiaru odległości,

• elektroniczny system obsługi instrumentu,

• system umożliwiający rejestrację danych na nośnikach pamięci.

Wszystkie elektroniczne tachimetry cechuje bardzo duża dokładność i funkcjonalność w użytkowaniu. Techniczny poziom rozwiązania może być zróżnicowany. Od najprostszych, w których kąty odczytywane są z mikroskopu i zapisywane w dzienniku polowym, a długości z czytnika, aż do tak dalece zautomatyzowanego systemu, że nie tylko odczytywanie, ale także wyszukiwanie celu jest realizowane bez udziału obserwatora. Te ostatnie nazywane są niekiedy robotami geodezyjnymi.

Wybrane stacje pomiarowe i ich dane techniczne Tablica 2.4

Instrument	Charakterystyka dokładności		Uwagi
		pomiar odległości		pomiar kąta
Tachymat TC 1 Wild	5 mm + 5 ppm 1 pryzmat - 1000 m 11 pryzm. - 2000m	H - 0.6 mgn V - 1.0 mgn	Jeden z pierwszych tachimetrów elektronicznych. Czas pomiaru - 8 ÷15 sek., w systemie tracking - 4 sek. W wersji TC1L ma zasięg do 5km
Topcon seria: GTS-210	1 pryzmat - 1200 m 3 pryzmaty - 1800m 3 mm ± 5mm/km	±5÷10mgn	wewnętrzna rejestracja na 2400 pikiet, czas pomiaru 7.5 godz., kod alfanumeryczny, oprogramowanie dla podstawowych pomiarów geodezyjnych, wodoodporne, pyłoszczelne,
Elta 50 Carl Zeiss Jena	5 mm + 3 ppm 1 pryzmat - 800 m 3 pryzmaty - 1200m	2.0 mgn	wewnętrzna rejestracja na 1400 punktów czas obserwacji < 3 sek, w systemie tracking czas pomiaru 0.5 sek, waga 3.5 kg (z akumulatorem) jest to tzw. Tachimetr rutynowy
Red Elta RL Carl Zeiss Jena	bez reflektora do 200 m 1 pryz. - 6 000 m 3 pryz. - 8 000 m dokład. 5mm+3ppm	H - 0.5 mgn V - 0.8 mgn	czas pomiaru 1÷5 sek, tracking 0.25 sek, maksymalna odległość do pomiaru 16 km, ekran 4 linie, 240×38 pikseli czas pracy ok. 6÷8 godz, akumulator 4.8V, 2.4 h, waga 5.2 kg

1 mgn = 10^cc = 3.3”

27

A °

B

A

°

B

°

1

2

R

B

°

°

B'

l_AB

l_AB

°

A'

° O

1

A B

• •

2

C' D'

• •

• •

A' B'

Y

•

D

pas odwzorowania o szerokości 3⁰

C⁽²⁾

°

D⁽²⁾

°

°

C⁽¹⁾

° B

A °

° D⁽¹⁾

° D

C °

A °

° B

°

°

°

°

°

°

R

2

1

B

°

1

°

B

l_AB

2

Δh_AB

l_AB

β

°

A

°

B'

°

A

° C

A °

B °

α

β

l_AC

l_AB

rzeka

Rys. 2.23. Pośredni pomiar odległości

2

3

1

Rys. 2.29. Tachimetr elektroniczny tzw.

rutynowy firmy Zeiss-Elta 50

•

C

3

URZĄDZENIE

NADAWCZO-ODBIORCZE

ϕ powrotne

ϕ wejściowe

Rys. 2.30. Tachimetr elektroniczny

Topcon - GTS - 700

Pomiar fazy

---