Ćwiczenie nr 1	POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ (PIERŚCIENIE NEWTONA)	Data 13.04.2011
Wydział Budownictwa I	Piotr Chyliński

Uwagi:

I. Wstęp teoretyczny:

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada superpozycji fal. Zasada ta mówi, że fale rozchodzą się w przestrzeni niezależnie od siebie. Superpozycja dwu lub więcej fal harmonicznych o tych samych częstościach pozwala na sumowanie ich w każdym punkcie przestrzeni, w wyniku czego obserwuje się interferencję. Obraz interferencji dwóch fal można obserwować tylko wtedy, gdy różnice faz między tymi falami są stałe w czasie obserwacji. Fale takie nazywamy spójnymi.

Spójne wiązki światła można otrzymać rozdzielając (przez odbicie lub załamanie) an dwie wiązki światło wysyłane przez niewielki obszar źródła rozciągłego. Każdy ciąg falowy ulega przy tym rozdzieleniu na dwa ciągi falowe wchodzące w skład dwu różnych wiązek. Ciągi te są ze sobą spójne i mogą dać stały obraz interferencyjny, niezależnie od tego, przez który atom i w jakiej chwili zostały wysłane. Obraz powstający na ekranie w wyniku interferencji spójnych wiązek światła monochromatycznego jest taki, jak gdyby interferowały proste fale harmoniczne. Rozdzielenie wiązki światła na dwie wiązki zawierające po jednej części każdego ciągu falowego uzyskuje się m.in. w układzie do otrzymania pierścieni Newtona. Obraz interferencyjny w postaci prążków w kształcie współśrodkowych okręgów uzyskuje się tu przez umieszczenie soczewki płasko - wypukłej o dużym promieniu krzywizny na płaskiej płytce szklanej, pomiędzy którymi istnieje cienka warstwa powietrza o stopniowo rosnącej grubości w miarę oddalania się od punktu centralnego (styczności). Monochromatyczne promienie równoległe, padające prostopadle na płaską powierzchnię soczewki przechodzą przez szkło i częściowo ulegają odbiciu od powietrza (na drugiej powierzchni granicznej soczewki), a częściowo przechodzą dalej przez warstwę powietrza, ulegają odbiciu od płytki szklanej i wracają do obserwatora. Część wiązki odbita i ta, która dwukrotnie przeszła przez warstwę powietrza o grubości d odbijając się interferują ze sobą. Różnica ich dróg optycznych wynosi:

Wielkość wynika ze zmiany fazy na przeciwną przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego na powierzchni płytki.

Rys. Geometryczna interpretacja warunku interferencji.

W celu ustalenia zależności między promieniami pierścieni jasnych lub ciemnych i długością fali przeprowadzamy analizę geometryczną:

Ponieważ d jest bardzo małe w porównaniu z 2R, można ostatnią zależność wyrazić:

Gdy różnica dróg optycznych równa się nieparzystej wielokrotności połówek długości fali, powstaje pierścień ciemny o promieniu r_n:

Podstawiając kolejno za n 1,2,3 . . .,a następnie odejmując stronami dowolną parę równań otrzymujemy:

Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki.

należą mierzyć w dwie strony od środka w celu uśrednienia wartości. Promień krzywizny Promień ten wyznaczamy przy oświetleniu monochromatyczną wiązką światła o znanej długości fali, otrzymaną z palnika sodowego przystawionego do oświetlacza. Po ustawieniu ostrości mikroskopu, naprowadzić punkt centralny pierścieni tak, aby pokrywał się z przecięciem krzyża na okularze mikroskopu. Następnie ustawiamy czujnik mikrometryczny na połowę zakresu wskazań, co umożliwia pomiar promieni pierścieni w obydwie strony względem punktu centralnego. Promienie pierścienia wyliczmy przekształcając wzór na λ :

gdzie r_m i r_n - wartości średnie promieni niezbyt odległych od siebie

λ_Na - długość fali równa 589^. 10 ^-9 m.

II. Cel ćwiczenia:

Zarówno w pierwszym jak i w drugim etapie ćwiczenia wykorzystano mikroskop , o słabym powiększeniu , do obserwacji powstałych w wyniku interferencji pierścieni Newtona w świetle odbitym . Mikroskop ten wyposażony był w ruchomy stolik , pozwalający na przesuwanie zamocowanego na nim przedmiotu . Dokładny pomiar przesuwu stolika w przód i tył był możliwy dzięki sprzężonemu z nim czujnikowi mikrometrycznemu.

Szkic układu do obserwacji pierścieni Newtona :

Na stoliku , bezpośrednio pod obiektywem , został umieszczony układ optyczny (soczewka płasko-równoległa i płytka szklana) do otrzymywania pierścieni Newtona. Na układ ten , za pomocą oświetlacza, została prostopadle kierowana wiązka światła pochodząca z umieszczonego przed oświetlaczem źródła. Powstały obraz interferencyjny obserwowano przez okular.Ponadto w pierwszym etapie źródłem światła o znanej długości fali (589 nm) była lampa sodowa, dająca żółtą linię sodu. W drugim etapie zamiast lampy sodowej użyto lampy mikroskopowej dającej światło białe , a także zastosowano filtry interferencyjne do otrzymywania światła monochromatycznego .

III. Obliczenia.

Odpowiednio do powyższego punktu :

$$u\left( r \right) = \sqrt{\frac{(_{d}r)^{2} + (_{e}r)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,01}^{2} + {0,02}^{2}}{3}} \approx 0,013$$

1) promień krzywizny soczewki i błąd jego pomiaru obliczono ze wzorów :

$\ R = \frac{{r^{2}}_{m} - {r^{2}}_{n}}{n \bullet \lambda_{\text{NA}}}$ $u\left( R \right) = R \bullet \sqrt{4\frac{u^{2}(r)}{r^{2}}} = 2R \bullet \frac{u(r)}{r}$

$$R = \frac{{r^{2}}_{m} - {r^{2}}_{n}}{n \bullet \lambda_{\text{NA}}} = \frac{{1,40}^{2} - {1,15}^{2}}{3 \bullet 588,9} = 360,8\ \lbrack mm\rbrack$$

$$u\left( R \right) = 2R \bullet \frac{u(r)}{r} = 2 \bullet 360,8 \bullet \frac{0,013}{1,15} = 8,2\ \lbrack mm\rbrack\ $$

Wyniki obliczeń :

Lp.	rząd m [mm]	[mm]	R [mm]	ΔR [mm]
1.	3	1,15	--	--
2.	6	1,40	360,8	8
3.	9	1,68	424,5	8
4.	12	1,90	431,6	7
5.	15	2,10	436,9	6
6.	18	2,30	449,1	6
7.	21	2,45	441,5	5

Średnia wartość promienia krzywizny soczewki wynosi R_śr = 424,1 mm ,

a odchylenie średnie kwadratowe od wartości średniej Δ_ŚrKwR = 5,7 mm .

2) długość fali światła monochromatycznego i błąd jej pomiaru wyznaczono ze wzorów :

$\lambda = \frac{{r^{2}}_{m} - {r^{2}}_{n}}{n \bullet R}$ $u\left( \lambda \right) = \lambda\sqrt{4\frac{u^{2}\left( r \right)}{r^{2}} + \frac{u^{2}\left( R \right)}{R^{2}}}$

Do wykonania obliczeń przyjęto stałą: r_n=1,15 mm dla n=3, natomiast za r_m przyjmowano kolejne wartości na r; ΔR - odpowiednio dla rzędu n z tabel; stałe R = 424,1 mm, Δr = 0,013.

$$\lambda = \frac{{r^{2}}_{m} - {r^{2}}_{n}}{n \bullet R} = \frac{{1,43}^{2} - {1,10}^{2}}{3 \bullet 424,1} = 656,2\ \lbrack mm\rbrack$$

$u\left( \lambda \right) = \lambda\sqrt{4\frac{u^{2}\left( r \right)}{r^{2}} + \frac{u^{2}\left( R \right)}{R^{2}}} = 656,2 \bullet \sqrt{4\frac{0,000169}{0,8349} + \frac{67,24}{179860,81}} \approx 23$ [nm]

Filtr numer 1 z światłem czerwonym:

Rząd ciemnych pierścieni	Średnia wartość promienia pierścienia r	Długość fali λ [nm]	Niepewność jej pomiaru Δλ [nm]
3	1,10	-	-
6	1,43	656,2	23
9	1,71	673,6	23
12	1,95	679,2	23
15	2,17	687,5	23
18	2,35	677,9	23
21	2,57	706,7	23

Średnia wartość długości fali wynosi λ = 680 nm, a odchylenie średnie kwadratowe od wartości fali świetlnej Δ_ŚrKw λ = 23 nm.

Filtr numer 2 z światłem pomarańczowym:

Rząd ciemnych pierścieni	Średnia wartość promienia pierścienia r	Długość fali λ [nm]	Niepewność jej pomiaru Δλ [mm]
3	1,07	-	-
6	1,38	597,0	21
9	1,71	699,2	23
12	1,88	626,0	24
15	2,07	617,0	22
18	2,26	622,9	21
21	2,44	629,9	21

Średnia wartość długości fali wynosi λ = 632 nm, a odchylenie średnie kwadratowe od wartości fali świetlnej Δ_ŚrKw λ = 22 nm.

Filtr numer 3 z światłem zielonym:

Rząd ciemnych pierścieni	Średnia wartość promienia pierścienia r	Długość fali λ [nm]	Niepewność jej pomiaru Δλ [mm]
2	0,89	-	-
4	1,14	598,3	25
6	1,33	575,8	25
8	1,49	561,2	24
10	1,64	559,3	26
12	1,76	543,6	25

Średnia wartość długości fali wynosi λ = 567 nm, a odchylenie średnie kwadratowe od wartości fali świetlnej Δ_ŚrKw λ = 25 nm.

Filtr numer 4 z światłem niebieskim:

Rząd ciemnych pierścieni	Średnia wartość promienia pierścienia r	Długość fali λ [nm]	Niepewność jej pomiaru Δλ [mm]
2	0,87	-	-
4	1,10	534,2	24
6	1,31	515,4	24
8	1,43	506,2	24
10	1,54	475,9	26
12	1,68	487,0	25

Średnia wartość długości fali wynosi λ = 501 nm, a odchylenie średnie kwadratowe od wartości fali świetlnej Δ_ŚrKw λ = 24 nm.

IV. Wnioski:

Porównując wyniki otrzymane przy pomiarach, a pomiarami zamieszczonymi z tabeli, widzimy że długości fali przy użyciu filtrów się pokrywają. Jedynie filtr 4 miał wartość 501 [nm] co odpowiada barwie zielononiebieskiej, jednakże przy uwzględnieniu błędów pomiaru wynik nie odbiega, znacząco od tej w tabeli. W filtrze 1 oraz 3 wyniki się pokrywają z wartościami umieszczonymi w tabeli, a filtr 2 nieznacznie odbiega od wytyczonych w tabeli.

Poszczególnym zakresom długości fal widma widzialnego odpowiadają odpowiednie barwy:

Filtr i barwa	Wg tabeli [nm]	Otrzymana wartość
1 (czerwona)	630-700	680( ± 023)
2 (pomarańczowa)	590-630	632( ± 022)
3 (zielona)	510-570	567( ± 025)
4 (niebieska)	450-480	501( ± 024)

Spowodowane błędy są wynikiem nie dokładnego określenia środka pierścieni, kąt widzenia na to nie pozwalał, dodatkowo obserwator miał problem z określeniem pierścieni powyżej 15 rzędu, gdyż obraz zanikał. Ponadto duża czułość urządzenia spowodowała nieznaczne wychylenia.

Sodowe

Filtr nr 1

Filtr nr 2

Filtr nr 3

Filtr nr 4