Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Zakład Elektrotechniki Teoretycznej		Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej
Rok Semestr Gr.	data godz.	Ćwiczenie nr 6 Temat: Badanie zjawiska ferrorezonansu w obwodzie RΨC.
Zespół nr :		Prowadzący:	Ocena: 10 pkt/10

1. Cel ćwiczenia:

Badanie zjawiska ferrorezonansu napięć w obwodzie szeregowym RΨC przy stałej częstotliwości napięcia wymuszającego i zmiennej amplitudzie oraz przy stałej amplitudzie napięcia wymuszającego i zmiennej częstotliwości. Zapoznanie się z badanym zjawiskiem umożliwi analiza charakterystyk amplitudowych i częstotliwościowych wyznaczanych eksperymentalnie i teoretycznie.

2. Wprowadzenie teoretyczne:

Ferrorezonans powstaje w obwodach zawierających elementy nieliniowe (cewki) zawierające rdzeń, w którym punkt pracy bliski stanowi nasycenia. To, co wyróżnia te zjawisko jest to, że po zwiększaniu napięcia (skutecznego) wymuszenia w pewnym momencie następuje skok wartości skutecznej odpowiedzi oraz odwrócenie fazy o 180 stopni. Pomimo że wartość skuteczna doznaje skoku jej wartość chwilowa zmienia się tylko w sposób ciągły. Jest to konsekwencją praw komutacji oraz tego, że energia zgromadzona w cewce lub kondensatorze zmieniają się w sposób ciągły.

Podstawowym warunkiem wystąpienia rezonansu napięć w obwodzie RΨC jest przecięcie się charakterystyk napięciowo-prądowych kondensatora i dławika, dlatego wystąpienie ferrorezonansu zależy od pojemności kondensatora, przebiegu charakterystyki
a także od wartości skutecznej napięcia źródłowego. Dla uproszczenia przyjmujemy, że dławik jest elementem bezstratnym. Ponadto zamiast pętli histerezy przyjmujemy charakterystykę pierwszego magnesowania, przyjmujemy, że odkształcenie odpowiedzi układu na wymuszenie sinusoidalne w stanie ustalonym jest okresowe oraz w obliczeniach pod uwagę bierzemy pierwszą harmoniczną. Wtedy badany układ można opisać równaniem:

W powyższym równaniu wartość strumienia Ψ zależy od prądu przepływającego przez dławik

3. Wykonanie ćwiczenia:

• Wyznaczanie krzywej magnesowania:

Wyznaczenie krzywej magnesowania polegało na znalezieniu charakterystyki pierwszego magnesowania. Pomiary i obliczenia przedstawia poniższa tabela:

Obliczenia:

ψ_N, I_N- zdjęte z charakterystyki ψ_m=f(I_m)

• Wyznaczanie charakterystyk amplitudowych:

Podczas zwiększania prądu w obwodzie szeregowym ΨC może dojść do skokowych zmian wartości prądu. Takie skokowe zmiany wraz ze zmianą charakteru obwodu są nazywane przewrotem ferrorezonansowym.

Podczas ferrorezonansu podstawowe harmoniczne napięcia na indukcyjności i pojemności kompensują się (
), ale występuje również trzecia harmoniczna napięcia, której amplituda jest proporcjonalna do trzeciej potęgi prądu wymuszającego. Dlatego suma napięć na elementach Ψ i C w czasie ferrorezonansu nie wynosi zero. Amplituda trzeciej harmonicznej jest pomijana i rozpatrujemy jedynie pierwszą harmoniczną.

Tabela pomiarowa:

Dla danych:

R = 15 Ω

C = 50 μF

z₁ = 500

z₂ = 100

Dane:

• Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych:

Przy ciągłych zmianach częstotliwości w obwodzie RΨC istnieje możliwość skokowych zmian wartości prądu. Jest to efektem zmniejszania się indukcyjności przy wzroście prądu wymuszonym przez wzrost częstotliwości. Prowadzi to do wzrostu częstotliwości rezonansowej i przez to krzywa rezonansowa przesuwa się w prawo.

Dla danych:

C = 25 μF

z₁ = 500

z₂ = 100

R = 30 Ω

Obliczenia:

4. Wnioski:

Wyznaczona charakterystyka pierwszego magnesowania jest zbliżona do oczekiwanej. Na wykresie charakterystyki amplitudowej widać skokowe zmiany wartości prądu a także punkt zrównania napięć U_C i U_Ψ. Punkt ten na naszym wykresie jest lekko przesunięty względem punktu 4, co może być spowodowane błędami w pomiarach i nieidealnością elementów. Dla wartości skutecznej prądu mniejszej od prądu odpowiadającemu punktowi 4 obwód ma charakter indukcyjny, natomiast dla wartości skutecznej prądu większej od prądu odpowiadającemu punktowi 4 obwód ma charakter pojemnościowy.

1