Nr ćwicz 305 |
Data: 19.01 1995 |
Jacek Karaban |
Wydział Elektryczny |
Semestr III |
Grupa I-2 godz.800-945 |
prowadzący mgr K.Łapsa
|
|
|
Przygotowanie: |
Wykonanie: |
Ocena ostat. : |
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.
I. Wprowadzeni teoretyczne.
Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok).
Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu.
Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty.
Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
.
Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego.
(1)
Na podstawie rysunku możemy grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego
(2).
Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci
(3).
Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy
(4).
Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.
W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.
Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.
Do wyznaczenia długości fali świetlnej w ćwiczeniu przekształcamy wzór (4) do postaci :
(5)
gdzie am jest jest promieniem pierścienia rzędu m, obliczamy go jako połowe różnicy
położeń al i ap danego pierścienia:
(6).
II. Obliczenia
Obliczając am korzystamy ze wzoru (6)
np.
Długość fali świetlnej wyznaczamy ze wzoru (5).
np.
Błąd obliczam metodą różniczki zupełnej:
Tabela pomiarów i wyników.
Nr. |
ap [mm] |
al [mm] |
am [mm] |
λ [nm] |
Δλ [nm] |
λśr [nm] |
Δλśr [nm] |
5 |
3,04 |
6,18 |
1,57 |
629,6041 |
38,45798 |
|
|
6 |
2,87 |
6,33 |
1,73 |
625,4754 |
37,56468 |
|
|
7 |
2,75 |
6,49 |
1,87 |
618,3731 |
36,6725 |
|
|
8 |
2,62 |
6,6 |
1,99 |
606,9119 |
35,65226 |
|
|
9 |
2,51 |
6,74 |
2,115 |
604,8986 |
35,2214 |
591,125 |
34,455 |
10 |
2,46 |
6,85 |
2,195 |
582,9431 |
33,76821 |
|
|
11 |
2,38 |
6,97 |
2,295 |
576,5764 |
33,20025 |
|
|
12 |
2,3 |
7,07 |
2,385 |
568,5382 |
32,57474 |
|
|
13 |
2,21 |
7,18 |
2,485 |
567,8368 |
32,36784 |
|
|
14 |
2,12 |
7,27 |
2,575 |
564,5487 |
32,04225 |
|
|
15 |
2,05 |
7,35 |
2,65 |
556,6786 |
31,4891 |
|
|
Wartość średnia długości fali wynosi: 591.112 nm.
Wartość średnia błędu pomiaru długości fali wynosi: 34.455 nm.
Wynik końcowy można więc przedstawić w postaci: (591±35) nm.
Wnioski:
Zmierzona długość fali odpowiada w granicy błędu długości fal widmowych sodu. Z obliczeń umieszczonych w tabeli widać, iż błąd pomiaru długości fali zmniejsza się wraz ze wzrostem numeru prążka. Spowodowane jest to faktem, iż prążki niskich rzędów są dość szerokie, co uniemożliwia dokładne określenie położenia ich środka.