-76-

WYKŁAD XVI

Schemat zniszczenia wg Terzagiego.

T_c=c*l*1m. (c- spójność)

Jakie graniczne obciążenie możemy przyłożyć,

T_c- siły od spójności gruntu,

Tercagi przyjął, że na klin ABC gruntu znajdujący się pod fundamentem w warunkach równowagi granicznej działają:

-obciążenie od fundamentu Q,

-ciężar gruntu w klinie ABC,

-siły odporu biernego gruntu E_p w obrębie brył ACDE i BCD'E',

-oraz siły oporu spójności T_c w płaszczyznach AC i BC,

z rzutów na oś pionową :

pole i razy

2

T_c=c*l=

T_cy=T_c*sin

T_cy=

c-spójność gruntu,

-77-

wg Terzaghiego:

q_gr=c*N_C+ (nie raz wprowadza się pod N_B

Założenia Terzaghiego:

1. Obciążenie pasmowe (układ płaski l)

2. Obciążenia są pionowe i osiowe

3. Fundament szorstki stąd

4. Zakładamy niedużą wysokość posadowienia,

Bo nie uwzględniamy gruntu powyżej poziomu posadowienia,

stąd dla fundamentów kwadratowych mnożnik: q_gr=

-schemat Prandtla

Schemat podobny, ale N_C, N_D, N_B - będą różne,

W Polsce w praktycznych obliczeniach nośności podłoża korzysta się najczęściej z rozwiązania Sokołowskiego uzyskanego metodą charakterystyk i dającego wartości mniejsze od wyznaczonych wg rozwiązania Tercaghiego.

Schemat Prandtla

schemat Cagnat N_C, N_D, N_B

schemat Bierez

Dla fundamentów bardzo szerokich:

schemat Hilla

W przypadku obciążeń ukośnych i mimośrodowych przyjmowane schematy obliczeniowe oparte są badaniach jakościowych.

Badania takie wykazują istnienie pozornie sztywnego klina pod fundamentem, utworzony klin nie jest symetryczny ani w stosunku do kierunku przyłożonego obciążenia ani też do osi fundamentu.

wzór na nośność graniczną,

współczynniki nośności są rosnącymi funkcjami kąta tarcia wewnętrznego gruntu i malejącymi funkcjami kąta

-78-

i=1.0, dla obciążenia osiowego.

Nośność zależna od:

-głębokości posadowienia,

-parametrów podłoża,

-i działającego obciążenia (gdy działają siły poziome - to nośność ulega zmniejszeniu.

W dalszych uogólnieniach wz Terzaghiego wprowadza się przeważnie empiryczne współczynniki zależne od kształtu fundamentu (f), oraz zależne od zagłębienia fundamentu (d).

Dla fundamentu kwadratowego

wg Terzaghiego wg normy

f_C=1.3 f_C=1.3

f_D=1.0 f_D=2.5 (lub 1+1.5*B/L)

f_B=0.8 f_B=0.75 (lub 1-0.25*B/L)

Brinch-Hansena (-podaje współczynnik d),

w PN ,d' nie ma.

Wzory Pawłowa (EUROCODE 7)

1)bez drenażu

2)z drenażem (warunki pracy podłoża)

Ad 1) bez drenażu

A'=B'*L'

S_c=1+0.2*

(2+)=N_c tab współczynnik nośności

S_c-współczynnik kształtu,

i_c-ze względu na działanie siły pionowej

q'=

ile N_D i N_B=? [w nawiązaniu do wz wcześniej q_gr]

Ad 2) z drenażem - posługujemy się parametrami efektywnymi wytrzymałości na ścinanie.

N_q=N_D=.... PN

N_C=N_C=... PN

=2*(N_q-1)*tg, gdy

S_q=1+

(porównanie współczynników kształtu z Terzagim - w PN)

-79-

Metody nośności granicznej

Zagadnienia dotyczą : (wz. Couchy,ego)

1. Nośności granicznej podłoża gruntowego,

2. Parcia i odporu gruntu,

3. Stateczności parć i zboczy,

Biorąc za punkt wyjścia model ciała idealnie plastycznego możemy wykazać, że wartość obciążenia granicznego jest jednoznacznie określona jeżeli znane są warunki podparcia i obciążenia ciała oraz warunek stanu granicznego (plastyczności lub zniszczenia)

Możemy zatem wyznaczyć rozwiązanie dla stanu granicznego bez konieczności wyznaczania całego procesu deformacji sprężystoplastycznej.

Niezależnie bowiem od historii deformacji sprężystoplastycznej ciało osiąga stan graniczny przy tych samych obciążeniach. Mechanizm zaś płynięcia plastycznego w stanie granicznym jest związany z polem naprężenia prawem płynięcia plastycznego.

Rozpatrzymy ciało sprężysto-plastyczne w stanie równowagi granicznej. Zakładamy, że na brzegu (S_T) działają siły

Brzeg (S_u) jest w obszarze ciągłe (), stan ten będzie spełniał warunki równowagi wewnętrznej, warunki brzegowe na brzegach S_T i S₀ oraz nierówność wynikającą z warunku granicznego: f()

Obszar plastyczny gdzie oznaczymy v_p.

W tym obszarze plastycznym wystąpi płynięcie określone polem prędkości (pochodna po czasie), i polem prędkości odkształceń .

Rozwiązanie zagadnienia stanu równowagi granicznej wymaga:

a) określenia pola naprężenia spełniającego warunki równowagi wewnętrznej i warunki brzegowe na brzegu obciążonym i brzegu swobodnym, czyli:

w obszarze V (zamiast powinno być )

na brzegu S_T

na brzegu S₀

oraz nierówności wynikającej z warunku plastyczności: w obszarze V.

b) określenie pola prędkości nie znikającego w obszarach plastycznych i spełniającego warunki brzegowe na brzegu S_u, oraz generującego pole prędkości odkształceń , które spełnia prawo płynięcia w obszarze V_p.

Jako podsumowanie : (to co trzeba znać):

Dopiero zbudowanie pola statycznego i kinematycznego i spełnienie rządań wymienionych w punktach a) i b) upewnia nas, że rozwiązanie problemu stanu granicznego zostało znalezione.

Będziemy je nazywali ścisłym lub pełnym rozwiązaniem problemu nośności granicznej. W wielu przypadkach znalezienie pełnego rozwiązania jest trudne i dlatego łatwiej jest dokonać oszacowania biorąc za punkt wyjścia statycznie lub kinematycznie dopuszczalne pola naprężenia lub prędkości.

Twierdzenia nośności granicznej (2 najbardziej ogólne trzeba znać).

TW1

Każde pole statycznie dopuszczalnespełniające warunki równowagi wewnętrznej i nie naruszające warunku plastyczności w obszarze ciała dostarcza dolnej oceny obciążenia granicznego

TW2

Każde pole kinematcznie dopuszczalne spełniające warunki na brzegu S_u i warunek dodatniej mocy obciążeń brzegowych na brzegu S_T wyznacza kinematyczny mnożnik obciążenia , będący górną oceną rzeczywistą oceną mnożnika .

-80-

Twierdzenia 1 i 2 umożliwiają zatem określenie górnej i dolnej oceny rzeczywistego mnożnika obciążenia, tzn .

Te nierówności stanowią podstawę szeroko rozwiniętych metod nośności granicznej polegających na zbudowaniu oszacowań rzeczywistego mnożnika obciążenia (metody oszacowań).

Ścisłe rozwiązanie może tu nie być znane, jednak z praktycznego punktu widzenia znalezienie dostatecznie blisko leżących oszacowań jest w większości przypadków wystarczające.

Możemy zatem przybliżone rozwiązania problemów nośności granicznej podzielić na dwie grupy:

1. Metody oszacowań, budujemy statycznie i kinematycznie dopuszczalne pole odpow naprężeń i prędkości.

2. Metody przybliżonego spełnienia warunków równowagi i warunku stanu granicznego jedynie w określonych punktach obszaru.

Metody 2 rodzaju nie dają oczywiście oszacowań nośności granicznej. Niemniej jednak mogą być nieraz dobrym przybliżeniem rozwiązania ścisłego. Ich wadą jest niemożliwość oceny stopnia dokładności przyjętego schematu obliczeniowego. Można tu wymienić, np.: tzw metody pasków stosowane szeroko do oceny stateczności zboczy. Czy metody równowagi obszarów ograniczonych kołami czy spiralami poślizgu.

Przykład z metody oszacowań od dołu

z rozwiązania statycznego

z rozwiązania kinematycznego (szacowane od góry)

Nośność podłoża pod fundamentami szeregowymi.

jak fundament daleko, nośność układu sumie nośności pojedynczych fundamentów.

Blisko siebie, że powierzchnie zachodzą na siebie

Czy bliskość leżących ław wpływa korzystnie na nośność podłoża?

Dla obciążenia osiowego i obciążenia niespoistego:

rozwiązanie Stuarta:

stosujemy nośność podłoża ulegać może zwiększeniu

współczynniki (tego zwiększenia w praktyce nie uwzględniamy).

poprawkowe

Dla zespołu 3 fundamentów pasmowych obciążonych pionowo i osiowo.

Wykonał badania modelowe, oraz rozwiązanie analityczne dr Rybak z Politechniki Wrocławskiej, uzyskał on zwiększenie nośności podłoża obciążonego grupą fundamentów w stosunku do nośności podłoża obciążonego pojedynczymi fundamentami.

-81-

Opór graniczny podłoża jednorodnego pod fundamentem w kształcie klina obciążonego pionowo i osiowo.

Fundamenty pasmowe.

wzór na współczynniki nośności N_C, N_D, N_B=

I stan graniczny (wcześniej trzeba znać),

Rodzaje (norma)

1-wypieranie podłoża przez pojedynczy fundament lub całe podłoże,

2-osuwisko,

3-przesunięcie

Ad 1) wg klasycznego wzoru w PN 03020

-jeśli spełnione warunki to metoda uproszczona,

-jeśli nie spełnione, to uwzględniamy siły poziome i mimośród.

-82-

jeśli duże tarcie między fundamentem, a podłożem

Ad 2)

wz w normie dotyczą: wypieranie podłoża spod fundamentu) (Ad 1)

Sprawdzanie stateczności fundamentów i budowli usytuowanych na zboczu lub w sąsiedztwie przewidywanych głębokich wykopów

d₀-długość strefy wyparcia w poziomie posadowienia dla terenu poziomego.

Dla fundamentu posadowionego na zboczu musimy sprawdzić dwa warunki:

1. Stateczność fundamentu,

2. Stateczność zbocza

Ad 1)

\

d<d₀

W przypadku posadowienia budynku w pobliżu skarpy w podłożu jednorodnym wpływ niekorzystnego oddziaływania skarpy na nośność podłoża uwzględnia się mnożąc współczynnik nośności N_B przez dodatkowy współczynnik redukcyjny ,

(ad 2 na razie pomijamy)

-83-

Opór graniczny podłoża obciążonego fundamentem pasmowym o podstawie nachylonej i posadowionym na koronie zbocza,

w PN-84/B-03010 jest

Q_N-składowa normalna,

Q_T-składowa styczna,

wpływ sił poziomych,

wpływ nachylenia podstawy fundamentu,

wpływ nachylenia zbocza

L=1, współczynnik kształtu=1, bo fundament pasmowy (we wzorze na Q_Nf)

m.-współczynnik korekcyjny, (zależy od ścisłości metody, im bardziej uproszczona tym m. mniejsze) (dla metody B i C mniejsze m. o 10%)

(n-współczynnik stateczności), ,

Biernatowski: n=n₁*n₂*n₃ (n₁,n₂,n₃-współczynniki cząstkowe),

-współczynnik n₁- ze względu na ważność budowli n₁(1.15-1.05),

-współczynnik n₂- ze względu na ścisłość metody obliczeniowej n₂(1.00-1.20),

-współczynnik n₃- ze względu na możliwość i skutki awarii n₃(1.00-1.10)

II stan graniczny.

-stan użytkowania, dotyczy odkształcenia podłoża gruntowego i konstrukcji na tym podłożu.

Ograniczenie przemieszczeń fundamentów do wartości dopuszczalnych powinno stanowić podstawowe kryterium wymiarowania fundamentu. Osiągnięcie nośności granicznej podłoża związane jest z dużymi przemieszczeniami, np. w gruntach spoistych mogą one wynosić połowę szerokości fundamentu.

Gdy do osiągnięcia nośności granicznej występują tak duże osiadania, to czy wcześniej nastąpią deformację i uszkodzenie konstrukcji?

Nie trzeba go sprawdzać dla wszystkich fundamentów. Bo nie jesteśmy pewni rzeczywistych osiadań.

Realistyczna prognoza osiadań fundamentów zależy od:

1) jakości, rozpoznania, warunków geologiczno inżynierskich,

2) modelu ośrodka obliczeniowego,

3) metodyki obliczeń osiadań,

4) metodyki oznaczeń parametrów gruntowych,

Ad 1) podstawa

a) dobór właściwych rodzajów badań,

-rozpoznać wstępnie podłoże i dobrać metody badań,

-doświadczenie,

b) gruntu spoiste - metody badań makroskopowych - tóżne,

EUROCODE 7:

Rozpoznanie warunków gruntowych zależy w geotechnice od zakresu i jakości badań geotechnicznych. Rozpoznanie to i właściwa kontrola wykonawstwa są ważniejsze dla spełnienia podstawowych wymagań obiektu niż dokładność modeli obliczeniowych i wartości przyjętych współczynników cząstkowych.

-84-

Ad 1) model ośrodka obliczeniowego.

Należy zwrócić uwagę na nieliniowość związków naprężeń od odkształceń

Ścisła analiza osiadania podłoża z uwzględnieniem nieliniowej odkształcalności gruntów wymaga numerycznego rozwiązania zagadnienia równowagi półprzestrzeni pod lokalnym obciążeniem powierzchni (czyli zastosowanie np. MES, metody elementów brzegowych, itp.). Konieczne jest stosowanie hiposprężystych lub sprężysto-plastycznych modeli gruntów. Takie rozwiązanie stosuje się jedynie w szczególnych sytuacjach geotechnicznych, np. ciężkie odpowiedzialne budowle na odkształcalnych podłożach.

Dla dużych zapór, fundamentów pod wieże, kominy (model Changa).

Najczęściej stosuje się izotropowy model liniowo-sprężysty (rozwiązanie Boussuinesq,a i zasada superpozycji). Dla takiego modelu dobre przybliżenie uzyskuje się przy obciążeniach rzędu 25-35% obciążenia granicznego.

Zadowalające przy właściwym oznaczeniu do 50% obciążenia granicznego.

Ad 3)

Trzy metody obliczania osiadań

I-metoda naprężeń (odkształceń jednoosiowych),

II-metoda odkształceń (odkształceń trójosiowych),

III-metoda ścieżek naprężeń,

Ad I) metoda w PN 03020, tą metodę normową charakteryzuje sprzeczność między założeniem jednoosiowego stanu odkształcenia (jak w edometrze), a rozwiązaniem zagadnienia Bousinesq,a dla półprzestrzeni z trójosiowym stanem odkształcenia.

We wzorze na osiadania - są naprężenia dodatkowe - to jest ze wzoru Bousinesq'a z trójosiowego stanu odkształcenia.,

ale w mianowniku E₀ - jednoosiowy stan odkształcenia,

do 1 wzoru wielkości z różnych stanów,

E₀-oedmetryczny moduł ściśliwości pierwotnej (w edometrze E₀ - dla gruntów bardzo ściśliwych),

Wartości m₀ podano w PN-81/B 03020 na podstawie badań osiadania założonego rozkładu naprężeń i przyjęcia określonych wzorów na osiadanie, wielkości te zależą między innymi od:

-rodzaju i wymiarów fundamentów,

-dokładności rozpoznania podłoża,

-przyjętej głębokości aktywnej,

-oraz oceny obciążeń przekazywanych na podłoże.

W rzeczywistości m₀ podane w PN nie jest edometrycznym modułem ściśliwości gruntów, a raczej modułem podatności gruntów E_s

ad II) powinna być stosowana w typowych przypadkach obciążenia,

Ad III)przy potrzebie dokładniejszej prognozy osiadań można stosować metodę ścieżek naprężeń, jest to metoda uproszczona.

(nauczyć się tego dokładnie - PN)

---