Hipotezy o średniej i frakcji

Zadanie 1

Zbadano plony pewnej odmiany jęczmienia w n = 12 gospodarstwach regionu i otrzymano następujące wyniki (q/ha):

51,4 52,1 52,0 51,6 51,5 52,8 51,9 51,1 51,8 51,4 52,3 51,7

Na poziomie istotności:

1. α = 0,05

2. α = 0,01

zweryfikować hipotezę, że przeciętne plony tej odmiany jęczmienia są wyższe niż 53 q/ha.

Zadanie 2

Zbadano w n = 8 doświadczeniach dokonanych w tych samych warunkach w pewnym środowisku czas życia bakterii gruźlicy. Otrzymano następujące wyniki w (godz.):

4,7 5,3 4,0 3,8 6,2 5,5 4,5 6,0

Czy zasadne jest twierdzenie, że czas życia bakterii gruźlicy w tym środowisku wynosi 4 godz.?

Odpowiedź: t = 3,17 jest większe od t_0,05 = 2,365. Nie jest zasadne, α = 0,05.

Zadanie3

Dostawca drewnianych belek twierdzi, że ich średnia wytrzymałość jest równa 33 kg/cm². Wiadomo z doświadczenia, że wytrzymałość może być uznana za zmienną losową o rozkładzie normalnym. Wybrano losowo 25 belek i zmierzono ich wytrzymałość, wyniki

35	34	38	32	34	31	34
34	33	33	35	37	33	35
27	33	34	28	29	36	26
29	33	33	28

Odpowiednim testem statystycznym sprawdzić na poziomie istotności 0,1 czy dostawca nie zawyża wytrzymałości belek. .

Zadanie 4

W badaniu porównywano dwa leki przeciwbólowe, lek A i lek B. Do badania włączono 12 osób uskarżających się na bóle migrenowe i badano u nich wpływ każdego leku na łagodzenie bólu.

9 pacjentów opowiedziało się za większą skutecznością leku A, podczas gdy 3 wybrało lek B.

Czy można wnioskować, że lek A jest średnio bardziej skuteczny w łagodzenie bólu migrenowego?

Hipotezy o różnicach średnich i frakcji

Zadanie 1

Aby ustalić zmniejszenie się ilości witaminy C w ziemniakach z upływem czasu, z partii wybrano losowo 8 ziemniaków zaraz po zbiorze i oznaczono w nich ilość witaminy C otrzymując wyniki (mg wit. C/100g): 18,2 17,8 18,9 17,3 18,5 17,5 17,9 18,3 Miesiąc po zbiorze wybrano losowo z tej samej partii 7 ziemniaków i w identycznym badaniu uzyskano wyniki: 17,4 17,7 17,0 18,0 17,6 16,9 17,5. Czy po miesiącu ilość witaminy C w ziemniakach zmniejsza się?

Zadanie 2

23 z 251 osób (p₁ = r₁/n₁ = 0,0916 czyli 9,16%), które zostało zaszczepione przeciw grypie, zachorowało na grypę pomimo szczepienia.

Natomiast wśród 214 osób nie szczepionych zachorowało 91 (p₂ = r₂/n₂ = 0,425 czyli 42,5%).

Czy obserwacja taka stanowi przekonujący dowód na to, że szczepionka przeciw grypie jest skuteczna?

---