Przewodnictwo cieplne;

Rafał Poźniak Wrocław 6.I.1998.

III r. fizyki komp.

T e m a t d o ś w i a d c z e n i a :

„ P r z e w o d n i c t w o c i e p l n e ”

Prowadzący:

ZAGADNIENIA TEORETYCZNE

Ciało cieplejsze ciepło, ciało chłodniejsze zyskuje je. Wymiana ta trwa dotąd dopóki temperatury.
Są trzy sposoby wymiany ciepła:

przez promieniowanie
przez przewodnictwo
przez prądy konwekcyjne (unoszenie)

Przenoszenie ciepła przez unoszenie polega na przenoszeniu ciepła razem z materią. Gęstość ogrzanej cieczy bądź gazu jest na ogół mniejsza niż gęstość ich w temperaturach niższych. Jeśli zatem jakaś część cieczy czy też gazu ulega ogrzaniu, to na mocy prawa Archimedesa wypchnięta zostaje ku górze i unosi ze sobą ciepło. W ten sposób wytwarza się prąd konwekcyjny. Przykładem takich prądów mogą być np. prądy powstające w ogrzewanym od dołu naczyniu z wodą. Prądy takie powodują mieszanie się wody i równomierne jej nagrzewanie.
Wymiana ciepła przez promieniowanie polega na wytwarzaniu kosztem ciepła energii promieniowania i następnie odwrotnie, na powstaniu ciepła kosztem energii promienistej. To ostatnie zachodzi wówczas, gdy ciało pochłania promieniowanie. Każde ciało ogrzane staje się źródłem promieniowania, którego długości fal rozkładają się w sposób ciągły od bardzo małych do coraz większych wartości. Natężenie promieniowania świetlnego rośnie w miarę wzrostu temperatury, rośnie wówczas również natężenie niewidocznego dla oka promieniowania podczerwonego.

Przewodnictwo cieplne, równanie przewodnictwa cieplnego, współczynnik przewodnictwa cieplnego.

Przewodnictwo cieplne polega na przekazywaniu ciepła od jednych drobin ciała do drobin sąsiednich. Inaczej w przewodnictwie cieplnym następuje przekazywanie energii kinetycznej bezładnego ruchu cieplnego od jednych drobin do drugich wskutek zderzeń. Jest to proces termodynamicznie nieodwracalny.
Weźmy pod uwagę pręt żelazny, na którego końcach mamy różne temperatury. Przypuśćmy, że np. jeden koniec pręta znajduje się w topniejącym lodzie (temp. 0^oC) a drugi w płomieniu palnika. Jeśli temperatura całego pręta wynosiła początkowo 0^o C, to po wstawieniu jednego z końców pręta do płomienia nastąpią zmiany temp. w całym pręcie. Części najbliższe płomienia ogrzewają się najszybciej, części dalsze wolniej, a drugi koniec stale pozostaje w temp. 0^o C. Po pewnym czasie w pręcie ustala się pewien ostateczny rozkład temperatur. Koniec znajdujący się w płomieniu ma pewną określoną temperaturę zależną od temperatury płomienia, drugi koniec ma temperaturę 0^o C, pośrodku ustalają się temperatury pośrednie.
Równanie przewodnictwa cieplnego.
Weźmy pod uwagę sztabkę metalową ML, w której nie ustalił się jeszcze rozkład temp. Niech prąd ciepła płynie od przekroju M do L. Wytnijmy w sztabce element objętości ABCD. Element ten

w ciągu pewnego krótkiego czasu Δτ zyska ilość ciepła ΔQ równą różnicy ilości ciepła, które w tym samym czasie przepłynęły przez ścianki AB i CD. Jeśli spady temperatur w otoczeniu AB i CD oznaczymy przez ξ i ξ' (), a przekrój sztabki przez s, wówczas ΔQ = k⋅s⋅Δτ⋅(ξ - ξ')

Wskutek przepływu ciepła temp. elementu objętości wzrośnie o Δt. Wzrost ten otrzymamy dzieląc ΔQ przez iloczyn ciepła właściwego materiału sztabki i masy elementu objętości, a więc

ale m = s⋅l⋅ρ, gdzie l oznacza odległość BC, a ρ - gęstość materiału sztabki. Stąd otrzymujemy

albo ΔQ = c⋅s⋅l⋅ρ⋅Δt. Podstawiając tą wartość do poprzednio otrzymanego wyrażenia na ΔQ znajdziemy ostatecznie . Zmiany temperatury zależą wyłącznie od wartości współczynnika k / c⋅ρ. Współczynnik ten, oznaczany zwykle przez κ i jest on nazywany przewodnictwem termometrycznym ciała. Zależność powyższą można zapisać w postaci :

Jeśli przejdziemy do granicy dla τ, l i Δt dążących do 0, to łatwo zauważyć, że po lewej stronie będziemy mieli pochodną temperatury względem czasu, po prawej - pochodną spadku temperatury względem długości. Ale jak wynika z definicji spadku jest on pochodną temperatury względem długości, a więc po prawej stronie mamy drugą pochodną temperatury wzgl. długości. Ostatecznie zatem po przejściu do granicy równanie na Δt / Δτ można zapisać dokładniej w postaci

To co otrzymaliśmy nosi nazwę równania przewodnictwa cieplnego.

Współczynnik przewodnictwa cieplnego λ jest to ilość ciepła przechodząca przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu przy różnicy temperatur równej 1K.
λ = Q / (s⋅(dt / dx)) = Φ / ∇t.