EAIiE		Habdank-Wojewódzki Mikołaj Bisikiewicz Krzysztof			Rok: I		Grupa: I	Zespół: 4
Pracownia fizyczna		Temat: Dyfrakcja i interferencja światła laserowego						Nr ćw.: 71
Data wykonania: 1,2 IV 2000	Data oddania:		Zwrot do poprawki:	Data oddania:		Data zaliczenia:		Ocena:

Cel ćwiczenia:

Pomiar natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny i układu dwu szczelin. Wyznaczenie rozmiaru szczelin.

Wprowadzenie:

Dyfrakcja jest zjawiskiem wykazującym falowy charakter światła. Polega ona uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody. W zależności od liczby szczelin: jednej, dwu lub większej ich ilości mówimy kolejno o dyfrakcji, interferencji i siatce dyfrakcyjnej. Jedną z kluczowych zasad opisujących wyżej wymienione zjawiska jest zasada Huygensa, której treść brzmi następująco: ponieważ wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych, to położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych. Zakłada się, że natężenie fal kulistych nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach, lecz zmienia się w sposób ciągły od maksimum dla kierunku w przód do zera dla kierunku w tył. Podstawy matematyczne tej zasady opracowane zostały przez Augustina Fresnela.

Rozkład natężenia światła na ekranie dyfrakcyjnym dla pojedynczej szczeliny o szerokości a można obliczyć dzieląc czoło fali na elementarne powierzchnie dS, z których każda staje się źródłem rozchodzącej się fali Huygensa:

1) , gdzie

Interferencja podobnie jak dyfrakcja towarzyszy wszelkim zjawiskom falowym. Na dwóch szczelinach możemy rozpatrywać ją jako superpozycję fal o przesunięciu fazowym ϕ rozchodzących się w tych punktach:

2. E = [2E₀cos(ϕ/2)]sin(ωt + ϕ)

Jeśli przyjąć, że szczeliny o szerokości a (małe w porównaniu do odległości szczelina-ekran = l) są oddalone o b od siebie, to stosując zasadę superpozycji otrzymujemy:

Tym samym na ekranie interferencyjnym dwóch szczelin zobaczymy następujące po sobie wzmacnianie i wygaszanie natężenia. Maksima przewiduje wzór

4. gdzie m.=1,2,3...

Jeśli uwzględnimy wpływ dyfrakcji na każdej ze szczelin, to otrzymamy wzór przedstawiający zależność natężenia światła dla dyfrakcji i interferencji fali:

gdzie czynnik cosβ odpowiada za interferencję a pierwszy człon wzoru za dyfrakcję. Istotną cechą natężenia światła jest fakt stwierdzający, że jest ono proporcjonalne do kwadratu wypadkowej amplitudy drgań równej 2E₀cos(ϕ/2).

6. I ∝ cos²

Obserwację zjawiska przeprowadzamy w ćwiczeniu za pomocą LASER-a (skrót od : light amplification through stimulated emission of radiation), traktowanego jako źródło płaskiej fali monochromatycznej, którego zarówno dyfrakcję jak i interferencję będziemy obserwować na ekranie za pomocą fotodiody. Ponieważ detektor ten ma skończone rozmiary to obraz otrzymany w ten sposób spowoduje uśrednienie wyników i tym samym rozmycie minimów interferencyjnych.

Wyniki.

Szczelina podwójna.

gdzie λ=670*10^-9 m; l=0,85 m

	Odległość od max L* [m]	Odległość od max P* [m]	xśr [m]	Szerokość szczeliny [m]
Max 1	0,001	0,0009	0,00095	0,59*10^-3
Max 2	0,0023	0,0023	0,0023	0,6*10^-3

* L-lewe maksimum, P- prawe maksimum

Δb = 0,06*10^-3 [m] z PPB przy błędach przyrządów pomiarowych Δx=0,1*10^-3 m; Δl=1*10^-3 m.

Szczelina pojedyncza.

lub gdzie λ=670*10^-9 m; l=0,85 m

	położenie z L [m]	położenie z P [m]	natężenie wzgl. z L	natężenie wzgl. z P	xśr [m]	szerokość szczeliny [m]
Szerokość połówkowa	0	0	0,5	0,5	-	-
1 min	0,0015	0,0017	0,019	0,025	0,0016	0,36*10^-3
1 max	0,0021	0,0023	0,031	0,038	0,0022	0,38*10^-3

a_śr=0,37*10^-3 m; odchyłka standartowa Δa_śr=0,0077*10^-3 m

Δa = 0,06*10^-3 m z PPB przy błędach przyrządów pomiarowych Δx=0,1*10^-3 m; Δl=1*10^-3 m.

Wnioski.

Odczytana przy pomiarach szerokość pojedynczej szczeliny
a=0,38*10^-3 m zgadza się z wartością wyliczoną z dokładnością do błędu
Δa = 0,06*10^-3 m.

Dla podwójnej szczeliny prążki interferencyjne światła laserowego zostały zmienione przez czynnik dyfrakcji dla pojedynczej szczeliny, przez co na środku badanego obszaru (x=0,0829 m) odczytujemy duże natężenie światła, słabnące stopniowo na brzegach.

Należy również zwrócić uwagę na fakt uśrednienia wyników, wynikający z konstrukcji detektora (fotodioda ma skończoną szerokość = 0,8 mm). Spowodowało to, że otrzymane wyniki nie osiągają w minimach zera jak przewiduje teoria.

Równocześnie na przebieg całego doświadczenia miały wpływ inne źródła światła, które oddziaływały na fotodiodę.

---