Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Semestr: II

Ćwiczenie nr 40

Zastosowanie metody Stokesa do badania wpływu temperatury na lepkość cieczy

Grupa nr 207

Izabela Wykręt

Michał Paździora

Michał Pękala

Część teoretyczna:

Zjawisko lepkości

Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w których tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i gazach ujawnia się ono w całej objętości. Jest, więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością. W przypadku dwóch płytek zanurzonych w cieczy poruszających się względem siebie z niewielka prędkością siła oporu dana jest wzorem:

- współczynnik lepkości, S - powierzchnia płytek, v - prędkość, d - odległość miedzy płytkami

Lepkość zależy dość znacznie od temperatury dla cieczy wraz ze wzrostem temperatury tarcie maleje, a dla gazów rośnie.

Jednostką współczynnika lepkości jest [η] = [Ns/m²]

Prawo Stokesa

Prawo, które pozwala obliczyć sile tarcia F, działającą na kulkę poruszającą się w ośrodku lepkim. Zgodnie z tym prawem F = бprhv, gdzie r jest promieniem kulki, v jej prędkością, a h lepkością dynamiczną ośrodka. Kulka porusza sie ruchem przyspieszonym, aż osiągnie stalą prędkość graniczną, gdy siła F osiągnie wartość równą sile ciężkości kulki zmniejszonej o sile wyporu. Prawo odkrył sir George Gabriel Stokes (1819-1903).

W doświadczeniu Stokes'a jest wykorzystywany przyrząd nazwany jego imieniem. Tworzą go dwa cylindryczne naczynia, wstawione jedno w drugie. Naczynie zewnętrzne jest wypełnione wodą, którą można podgrzewać. Naczynie wewnętrzne zawiera ciecz, której współczynnik lepkości chcemy zmierzyć. Do tejże badanej cieczy wpuszczamy małe kulki, które przemierzając przez całą wysokość rurki natrafiają na opór ośrodka. Czasy poszczególnych spadków maleją wraz ze wzrostem temperatury badanej cieczy.

Spadanie kulki w cieczy lepkiej w zakresie opływu laminarnego

Jeżeli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły:

F = mg - siła ciężkości

Fw = mwg = ρVg - siła wyporu Archimedesa

gdzie ρ - gęstość cieczy, V - objętość kulki

Fo = Kv - stała oporu (siła Stokesa)

gdzie K = F

Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma postać:

Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v.

Jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość v = vo to po scałkowaniu dostajemy zależność prędkości od czasu w postaci:

gdzie wielkość τ = m/K nazywamy stałą czasową.

Zależność prędkości od czasu dla kulki poruszającej się w cieczy lepkiej przedstawia. Drugi wyraz po lewej stronie maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruchu kulki po czasie rzędu 3τ staje się jednostajny z prędkością graniczną równą:

Pomiar prędkości spadania kulki w cieczy stanowi jedną z metod wyznaczania współczynnika lepkości cieczy. Droga jaką przebędzie kulka przed osiągnięciem prędkości granicznej wynosi około 3τvgr. Ze wzoru poprzedniego otrzymujemy zależność:

Wyznaczanie lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru . Zamiast kul wykonanych z ciała stałego wykorzystać też można kuliste krople cieczy o większej gęstości, spadające w cieczy badanej.

v

ruch jednostajnie

przyśpieszony ruch jednostajny

t

Zależność v(t) dla kulki rozpoczynającej ruch w cieczy lepkiej z vo = 0

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Obliczanie średniej czasu opadania kulki

dla pomiaru 1

Tabela nr 1 (wyniki pomiarów)

Nr pomiaru	Temperatura	Temperatura	1/T [1/K]
1.	20,5	293,65		7,25	7,22	7,29	7,28	7,21	7,25
2.	25,0	298,15		4,84	4,89	4,88	4,88	4,80	4,86
3.	30,0	303,15		3,87	3,92	3,89	3,88	3,85	3,88
4.	35,0	308,15		3,04	3,06	3,10	3,11	3,11	3,08
5.	40,0	313,15		2,60	2,50	2,50	2,62	2,54	2,55
6.	45,0	318,15		2,12	2,27	2,16	2,31	2,24	2,22
7.	50,0	323,15		2,11	2,02	1,95	2,02	1,99	2,02

Obliczanie średniej średnicy kulki

Obliczanie średniego błędu kwadratowego

Obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru średnicy kuli

]

Tabela nr 2 (wyniki pomiarów - średnica)

2,45	2,45	2,46	2,43	2,44	2,45	0,01	0,01

Obliczenie średniej wartości M (masa 10 kulek)

Obliczenie błędu pomiaru masy

Obliczenie masy jeden kulki

Obliczenie błędu pomiaru masy jednej kulki

Tabela nr 3

0,6302	0,6308	0,63050	0,00032	0,06305	0,00003

Obliczenie wartości

Obliczenie współczynnika lepkości dynamicznej

Obliczanie średniego błędu kwadratowego (dla t)

Obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru czasu

]

Obliczenie błędu bezwzględnego

Gdzie:

Obliczanie energii aktywacji

gdzie:

- stała Boltzmana

Obliczenie błędu bezwzględnego

Obliczenie teoretycznej wartości współczynnika lepkości

Tabela nr 4

Nr pomiaru
1.	293,65	34,05	0,328	0,059	-1,125	0,406
2.	298,15	33,54	0,217	0,053	-1,526	0,331
3.	303,15	32,99	0,174	0,045	-1,750	0,265
4.	308,15	32,45	0,138	0,038	-1,980	0,214
5.	313,15	31,93	0,114	0,032	-2,170	0,174
6.	318,15	31,43	0,099	0,029	-2,309	0,142
7.	323,15	30,94	0,090	0,028	-2,404	0,117

4

---