POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Katedra Ciepłownictwa

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych na studiach zaocznych

1. Cechowanie rotametru
   

1. 3

Laboratorium z przedmiotu

MECHANIKA płynów

Opracował:

dr inż. Andrzej Gajewski

Białystok, luty 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metody służącej do cechowania rotametru oraz innych urządzeń do pomiaru strumienia masy i objętości oraz zapoznanie się z wyznaczaniem równania regresji ważonej w oparciu o uzyskane wyniki pomiarów.

2. Podstawy teoretyczne

1. Zasada pomiaru rotametrem

Rotametr jest klasycznym przyrządem pływakowym służącym do pomiaru strumienia masy [2], a jego schemat pokazano na rys. 1. W przezroczystym kanale 1 rozszerzającym się ku górze znajduje się pływak 2 swobodnie zawieszony w strumieniu płynu poruszającego się pionowo w górę. Płyn omywa pływak, przepływając następnie przez najmniejszy przekrój będący różnicą pomiędzy polem przekroju kanału F i pływaka f. W celu stabilizacji położenia pływaka zostaje on wprowadzony w ruch obrotowy wokół własnej osi za pomocą ukośnych rowków 3 naciętych w górnej części pływaka. Pływak utrzymuje się na określonej wysokości dzięki różnicy ciśnień w przestrzeni pod i nad pływakiem, która działając na pole przekroju pływaka f równoważy jego pozorny ciężar (tj. ciężar pomniejszony o siłę wyporu działającą zgodnie z prawem Archimedesa). Dla tego przypadku można, więc zastosować wzór zwężkowy nadając mu odpowiednią interpretację:

,

(1)

gdzie:

   — pole przekroju przewężenia [m²],

— liczba przepływu [-],

— liczba rozprężania (ekspansji) [-],

p=p₁-p₂— ciśnienia przed i za pływakiem odpowiednio [Pa],

ρ— gęstość wody [kg/m³].

Spadek ciśnienia na pływaku rotametru ma stałą wartość, gdyż ciężar pozorny pływaka nie zmienia się. Stała wartość spadku ciśnienia (pomijając drugorzędne wpływy) pociąga za sobą stałą prędkość przepływu płynu przez przewężenie; tym samym wzrost natężenia przepływu powoduje uniesienie pływaka do góry i zwiększenie pola powierzchni przewężenia f₀. Wprawdzie zmiana pola przekroju f₀ powoduje zmianę modułu m, gdyż:

,

(2)

a tym samym zmianę wartości liczby przepływu  i liczby ekspansji , to jednak wznios pływaka będzie miarą natężenia przepływu, chociaż zależność tych dwóch wielkości nie jest prostą funkcją kwadratową, jakby to wynikało z teoretycznych rozważań. Rotametry są wycechowane w jednostkach natężenia przepływu, przy czym dana skala obowiązuje dla określonego płynu, temperatury i zakresu przepływu.

W celu uzyskania liniowej skali kształt wewnętrznej powierzchni rotametru w przedziale pomiarowym jest zbliżony do paraboloidy obrotowej. Rotametry są bardzo wrażliwe na zanieczyszczenia, które osiadając na pływaku zmieniają nie tylko jego masę, ale również gładkość jego powierzchni. Pierwsza z tych przyczyn wpływa na zmianę wartości p (gdyż zmienia się ciężar pozorny), a druga— liczby przepływu , występujących we wzorze (1), co w rezultacie jest przyczyną błędów pomiarowych. Zmiana temperatury powoduje również zmianę charakterystyki przyrządu i w zasadzie czyni jego skalę bezużyteczną. Dlatego też, gdy rotametry mają być użytkowane jako przyrządy pomiarowe, np. w pracach laboratoryjnych, należy je wzorcować w temperaturach, w jakich będą wykonywane pomiary. Oczywiście rotametry muszą być czyste. Może się jednak zdarzyć, że ulegną one zanieczyszczeniu w czasie trwania pomiarów, wpływając w istotny sposób na dokładność. Dlatego też kontrolne wzorcowanie należy wykonywać również po ukończeniu cyklu pomiarowego. Rotametry spełniają dobrze swe zadania w przypadku, gdy dla istoty jakiegoś nadzorowanego procesu konieczne jest utrzymanie natężenia przepływu płynu na określonym poziomie z dość dużymi granicami tolerancji. Ze sposobu pracy przyrządu wynika, że dla zachowania symetrii przepływu jego oś musi być pionowa; dlatego też rotametry w lepszych wykonaniach są wyposażone w poziomice.

2. Regresja ważona

W przypadku regresji liniowej przyjmowane jest założenie, że odchylenie od linii regresji

,

(3)

mierzone w kierunku osi y jest miarą statystycznego rozrzutu wyników. W praktyce zdarza się, że warunki te nie są spełnione. Zachodzi to wtedy, gdy każdy punkt pomiarowy y_i ma inną wariancję
lub wyniki
nie są wynikami pojedynczych pomiarów, lecz uśrednieniem pewnego podzbioru wykazującego rozrzut statystyczny opisany wariancją
. W takich przypadkach zamiast zwykłych średnich
oblicza się średnie ważone
, w których uwzględnia się wagi statystyczne w_i, przyjmując je jako odwrotnie proporcjonalne do wariancji:

,

(4)

przy czym stałą C dobiera się w taki sposób, aby wagi w_i miały wartości wygodne przy obliczeniach, np. były małymi liczbami całkowitymi. Celem uzyskania na w_i wartości niemianowanych stałej C przypisujemy wymiar wariancji.

Poniżej zostaną podane ostateczne wersje wzorów na współczynniki regresji ważonej
w równaniu (3) współczynnik korelacji r i wariancji empirycznych współczynników równania regresji ważonej:

,	(5)
,	(6)
,	(7)
,	(8)
,	(9)

W przypadku, gdy wartość współczynnika b=0, to powyższe równania przyjmują postać:

,	(10)
,	(11)
,	(12)

3. Zakres ćwiczenia

Należy wycechować rotametr dla 4 natężeń przepływów podanych przez prowadzącego zajęcia i podać równanie regresji ważonej dla wyników uzyskanych z cechowania przyjmując wartość współczynnika b=0.

4. 
   Budowa stanowiska

Schemat stanowiska ćwiczeniowego został przedstawiony na rys. 2. Podczas wykonywania cechowania woda z instalacji wodociągowej przepływa przez przewód zasilający z zaworem (4), za którym jest umieszczony czujnik do pomiaru temperatury wody (5) połączony z miernikiem (6). Następnie woda przepływa przez odgałęzienie, na którym zamontowany jest kurek kulowy (7), do którego przyłączony jest elastyczny przewód doprowadzający wodę do cechowanego rotametru (1). Natężenie przepływu jest ustawiane za pomocą zaworu iglicowego, w który wyposażony jest rotametr. Woda z rotametru wypływa poprzez elastyczny przewód do menzurki (2). W celu uniknięcia zalania pomieszczenia laboratorium zawór (10) i kurek (8) powinny być w trakcie wykonywania pomiarów zamknięte.

5. Instrukcja obsługi

Po wypoziomowaniu rotametru i ustabilizowaniu się temperatury wody w instalacji dokonać cechowania rotametru. Cechowanie wykonuje się przy ustalonym przepływie mierząc objętość przepływającej wody menzurką i czas napływu tej objętości stoperem.

6. Metodyka pomiarów

1. Włączyć miernik temperatury (6) do sieci,

2. Wypoziomować rotametr (1),

3. Zakręcić kurek kulowy (8) i zawór (10), a odkręcić zawór (4), kurek kulowy (7) i rotametr (1) kierując wodę do zlewu,

4. Poczekać aż ustabilizuje się temperatura wody— obserwując wskazania na mierniku temperatury (6),

5. Odczytać temperaturę z miernika (6),

6. Uruchomić przepływ o zadanej wartości przez rotametr (1) i skierować go do zlewu,

7. Gdy przepływ się ustabilizuje skierować go do menzurki (2) i jednocześnie włączyć stoper (3)

8. Po wlaniu odpowiedniej ilości wody (tak, aby jej poziom nie przekroczył górnej kreski na skali menzurki) jednocześnie zatrzymać stoper i skierować strumień wody do zlewu,

9. Odczytać objętość wody w menzurce (2) i czas wypływu tej zmierzonej objętości na stoperze (3),

10. Wodę z menzurki wylać do zlewu,

11. Czynności f) -j) powtórzyć dla kolejnych zadanych przez prowadzącego wartości strumieni objętości,

12. Czynności f) - k) powtórzyć 2 razy (wykonać po 3 pomiary dla każdego zadanego strumienia objętości),

13. Zakręcić rotametr (1).

7. Opracowanie wyników

Wyniki pomiarów zestawić w tabeli. Rzeczywisty strumień masy dla poszczególnych pomiarów można obliczyć w oparciu o równanie:

,

(13)

gdzie:

i=1,2,3,4 — dotyczy kolejnego strumienia objętości

j=1,2,3 — dotyczy kolejnego pomiaru dla danego strumienia objętości,

V _i,j — objętość wody w menzurce [cm³],

 _i,j — czas napływu wody do menzurki [s],

Średnią wartość rzeczywistego strumienia masy wyznacza się ze wzoru:

,

(14)

Błąd wyznaczenia Q_rz śr i oblicza się z równania:

,

(15)

gdzie:

∂V_i,j — błąd pomiaru objętości (przyjąć jako równy B_inst) [cm³],

∂_i,j — błąd pomiaru czasu (przyjąć jako równy B_inst) [s].

Wskazówka. Do obliczenia pochodnych
oraz
wykorzystuje się równanie (14) z wartościami podstawionymi odpowiednio z równania (13).

Wagę każdego pomiaru wyznacza się z równania:

,

(16)

gdzie:

C — stała [l²/h²].

W oparciu o uzyskane wyniki pomiarów należy:

1. wyznaczyć równanie przedstawiające krzywą cechowania jako równanie regresji ważonej (wagą każdego pomiaru jest odwrotność kwadratu błędu bezwzględnego pomiaru strumienia objętości) — współczynnik
   obliczyć wg równania (10),

2. obliczyć współczynnik korelacji r —(11) i wartość r².

3. obliczyć wariancję empirycznego współczynnika regresji ważonej
   — (12),

4. nanieść na wykres wartości strumieni objętości uzyskane z cechowania,

5. wykreślić linię przedstawiającą równanie regresji ważonej,

6. napisać równanie regresji na wykresie

7. napisać na wykresie wartość kwadratu współczynnika korelacji— r²,

8. na wykresie podać wartości liczbowe: kąta nachylenia linii regresji oraz temperaturę, przy której wykonano cechowanie.

Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów.

Lp.	tw	tc	Qc i	V i,j	 i,j	Qrz i,j	Qrz śr i	wi
	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[l/h]	[l/h]	[-]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
		Imię i nazwisko studenta:
		Data i podpis prowadzącego zajęcia:

gdzie:

t_w— temperatura wody w trakcie aktualnego cechowania (odczytana z miernika (6)),

t_c— temperatura wody w trakcie fabrycznego cechowanie (odczytana z rurki rotametru (1)),

Q_c i— strumień objętości odczytany z rotametru.

8. Wymagania BHP

1. Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium.

2. W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego.

3. Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych należy wykonywać za zgodą prowadzącego zajęcia.

4. Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia.

5. W przypadku porażenia prądem lub awarii jakiegokolwiek urządzenia wyłączyć głównym wyłącznikiem dopływ prądu, przerwać wykonywanie ćwiczenia i powiadomić prowadzącego.

9. Literatura uzupełniająca

1. Walden H.: Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1978.

2. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M.: Pomiary w inżynierii sanitarnej, Arkady, Warszawa 1980.

3. Praca zbiorowa pod redakcją Henryka Szydłowskiego: Teoria pomiarów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981.

Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 3

Katedra Ciepłownictwa Cechowanie rotametru

9

Kod:

Rys. 2. Schemat stanowiska: 1- rotametr,
2- menzurka, 3- stoper, 4- główny zawór odcinający, 5 czujnik temperatury Pt100/0°C, 6- miernik temperatury, 7- kurek kulowy odcinający, 8- kurek kulowy odcinający, 9- manometr kontrolny, 10- zawór odcinający, 11- kurek kulowy ze złączką do węża.

Rys. 1.Schemat rotametru wg Kołodziejczyka i in. [2].

Rys. 3. Wzór opracowania wyników pomiarów.

---