ZAKŁAD TECHNIKI CIEPLNEJ I CHŁODNICTWA

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie nr 3

Temat:

Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu gazu.
Wzorcowanie rotametru

opracowała: dr inż. M.Kołodziejczyk

1

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą objętościową pomiaru ilości gazu i z

pomiarem natężenia przepływu gazu za pomocą przepływomierzy pływakowych (rotametrów).
Warunki pomiaru (temperatura, ciśnienie) mogą się różnić od warunków wzorcowania rotametru
i wtedy konieczne staje się ponowne wzorcowanie rzyrządu pomiarowego – celem ćwiczenia
jest więc również zapoznanie się z metodą wzorcowania rotametru z wykorzystaniem gazomierza
bębnowego.

2

Pomiar objętości i objętościowego natężenia przepływu

2.1

Pojęcia podstawowe

Jedyną jednoznaczną miarą ilości płynu jest jego masa. Nie zawsze masę czynnika można

wyznaczyć w sposób bezpośredni. Często ilość płynu określa się metodami objętościowymi
(szczególnie dla gazów). Objętość płynu nie jest jednak wielkością jednoznaczną – zmienia
się wraz ze zmianą temperatury i ciśnienia; pomiar objętości należy więc uzupełnić o pomiar
wartości temperatury i ciśnienia płynu.

Gaz (w naszym przypadku powietrze) będziemy traktować jako gaz doskonały, a więc

taki, którego parametry powiązane są ze sobą równaniem Clapeyrona:

p U

T

= const.,

(1)

w którym p – oznacza ciśnienie, U – objętość, a T – temperaturę bezwzględną.

2.1.1

Natężenie przepływu

Strumień objętości przez daną powierzchnię σ jest to objętość, jaka przepływa w

jednostce czasu przez tę powierzchnię wskutek ruchu płynu.

Rozpatrzmy strumień objętości przez dowolną powierzchnię σ (rys. 1). Przez elementarną

powierzchnię dσ, dla której można uznać, że prędkość ~

V jest stała, przepływa w jednostce

czasu płyn o objętości:

dQ = ~

V · ~

n dσ = V

n

dσ;

"

m

3

s

#

;

wielkość V

n

oznacza składową wektora prędkości normalną do elementu dσ .

Objętość, która w jednostce czasu przepłynie przez całą powierzchnię σ będzie więc

równa:

Q =

Z

Z

σ

~

V · ~

n dσ =

Z

Z

σ

V

n

dσ;

"

m

3

s

#

.

(2)

Rysunek 1: Strumień objętości przez powierzchnię dσ

W praktyce strumień objętości Q nazywany jest częściej objętościowym natężeniem

przepływu, wydatkiem objętościowym lub przepływem. Są to pojęcia tożsame.

W analogiczny sposób można określić strumień masy

Q

m

. Jest to masa, która w

jednostce czasu przepłynie przez rozpatrywaną powierzchnię σ:

Q

m

=

Z

Z

σ

ρ V

n

dσ;

"

kg

s

#

;

(3)

symbol ρ oznacza gęstość płynu.

Zamiast pojęcia strumień masy częściej używa się pojęć: masowe natężenie przepływu

lub wydatek masowy.

2.1.2

Prędkość średnia

Duże znaczenie praktyczne mają przepływy płynu przewodami. Przy opisie takich przepływów

stosuje się pewne uproszczenie polegające na tym, że zakłada się jednorodny rozkład prędkości
płynu wzdłuż przekroju poprzecznego przewodu, jak na rys.2a. W rzeczywistości nie jest
on jednorodny. W pobliżu osi przewodu wartość prędkości jest największa, natomiast w
pobliżu ścianek gwałtownie spada do zera (rys.2b). Wspomniane uproszczenie polega na
wprowadzeniu pojęcia tzw. prędkości średniej, zdefiniowanej w sposób następujący:

V

sr

=

Q

σ

=

R R

σ

V

n

dσ

σ

.

(4)

Jest to więc taka prędkość, która gdyby panowała w każdym punkcie przekroju poprzecznego
przewodu, dałaby objętościowe natężenie przepływu równe rzeczywistemu, uzyskanemu poprzez
całkowanie rzeczywistego, niejednorodnego rozkładu prędkości.

Z powyższego wzoru wynika często stosowany wzór na wydatek objętościowy:

Q = V

sr

σ;

(5)

Rysunek 2:

a gdy przewód ma przekrój kołowy:

Q = V

sr

πd

2

4

.

(6)

2.1.3

Ustalony przepływ cieczy przewodami

Rozpatrzmy ustalony przepływ cieczy doskonałej (nieściśliwej i nielepkiej) przewodem o

zmiennym przekroju (rys.3).

Rysunek 3: Zwężka Venturiego

Przepływ taki opisują:

– równanie ciągłości (zasada zachowania masy):

V

1

πd

2
1

4

= V

2

πd

2
2

4

;

(7)

– oraz równanie Bernoulliego (zasada zachowania energii mechanicznej):

p

1

+

ρV

2

1

2

= p

2

+

ρV

2

2

2

,

(8)

gdzie

– symbole p

1

, V

1

– oznaczają ciśnienie i prędkość średnią w przekroju 1 ÷ 1,

– p

2

, V

2

– to ciśnienie i prędkość średnia w przekroju 2 ÷ 2,

– symbole d

1

, d

2

– oznaczają średnice przekrojów.

Pierwsze z równań wyraża zasadę zachowania masy dla ustalonych przepływów czynnika

nieściśliwego (cieczy) i mówi o tym, że objętość cieczy przepływajaca w jednostce czasu przez
przekroje poprzeczne 1 ÷ 1 i 2 ÷ 2 jest taka sama.

Drugie z kolei reprezentuje zasadę zachowania energii mechanicznej dla poziomego odcinka

rurociągu. Równanie (8) mówi, że całkowita energia mechaniczna płynu na drodze od przekroju
1 ÷ 1 do przekroju 2 ÷ 2 nie ulega zmianie.

Uwaga: Pominięto energię potencjalną położenia, bowiem w tym przypadku nie ulega ona zmianie.

2.2

Pomiar ilości płynu metodą objętościową

Do pomiaru objętości przepływającego czynnika służą min. przepływomierze silnikowe.

Są one wyposażone w liczydła pozwalające na odczyt objętości płynu, która przepłynęła
przez przyrząd. Układ mierzący jest jednocześnie silnikiem napędzającym liczydło – stąd
ich nazwa. Do przepływomierzy silnikowych zalicza się przepływomierze komorowe i
przepływomierze wirnikowe.

W przepływomierzach wirnikowych wielkością mierzoną bezpośrednio jest prędkość

płynu i w zależności od potrzeb może być przetwarzana na objętość (cieczomierze) lub
długość strugi (anemometry).

Zasada działania przepływomierzy komorowych polega na odmierzaniu określonych

porcji płynu o niezmiennej objętości i zliczaniu ich za pomocą liczydła.

Jednym z przepływomierzy pracujących na tej zasadzie jest gazomierz bębnowy.

2.2.1

Gazomierz bębnowy

Rysunek 4: Gazomierz bębnowy [Organista, Ćwiczenia laboratoryjne ..., Wyd. Pol. Poz.]

Bęben gazomierza podzielony jest na cztery komory o jednakowej objętości. Na obwodzie

bębna znajdują się równomiernie rozmieszczone szczeliny wylotowe. Łączą one komory pomiarowe
z przestrzenią na zewnątrz bębna. Gaz dopływa do wnętrza komory rozdzielczej, znajdującej

się na osi bębna; stąd przez szczeliny wlotowe przepływa do komór pomiarowych w chwili,
gdy wynurzą się nad zwierciadło wody. Gaz opuszcza komory pomiarowe przez szczeliny
wylotowe po wynurzeniu się ich nad poziom wody. Obroty bębna spowodowane przepływem
gazu zliczane są przez mechanizm liczydła.

Ze względu na zamknięcie wodne i dużą powierzchnię styku gazu z wodą, przyjmuje się,

że wilgotność względna gazu w komorze zbiorczej wynosi

φ = 100% . Parametry gazu

wilgotnego, temperaturę i nadciśnienie, mierzy się w komorze zbiorczej.

Najczęściej wynik pomiaru odnosi się do tzw. warunków normalnych (umownych)

po to, by można je było porównać z innymi pomiarami. Ilość gazu suchego w warunkach
normalnych oblicza się z równania stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) po uwzględnieniu
ciśnienia nasycenia pary wodnej o temperaturze gazu.

Z równania Clapeyrona wynika, że:

p

N

U

N

T

N

=

p U

T

,

gdzie parametry

p

N

, U

N

, T

N

– oznaczają odpowiednio ciśnienie, objętość i temperaturę

gazu suchego w warunkach normalnych, natomiast parametry p, U, T – ciśnienie, objętość
i temperaturę gazu suchego w warunkach pomiaru.

Po przekształceniach otrzymujemy objętość gazu suchego w warunkach normalnych w

postaci:

U

N

= U

p

a

+ p

g

− p

s

p

N

T

N

T

.

(9)

Uwaga: ciśnienie absolutne gazu suchego w warunkach pomiaru jest równe (zgodnie z prawem Daltona):

p = p

a

+ p

g

− p

s

,

(10)

gdzie

– p

a

jest ciśnieniem atmosferycznym,

– p

g

jest zmierzonym w komorze zbiorczej gazomierza bębnowego nadciśnieniem gazu wilgotnego,

– p

s

jest ciśnieniem nasycenia pary wodnej w temperaturze gazu T .

Przy pomiarach laboratoryjnych w zakresie od 0.4 do 10 m

3

/h osiągnąć można gazomierzem

bębnowym dokładność wskazań równą 0.2 %.

2.3

Pomiar natężenia przepływu matodą dławieniową

Dławienie przepływu polega na spowodowaniu spadku ciśnienia czynnika bez wykonania

przez ten czynnik pracy. Z taką sytuacją mamy do czynienia min. w przewężeniu przewodu.

Rysunek 3 przedstawia przewężenie przewodu w kształcie tzw. zwężki Venturiego. Z

analizy równań (7) i (8) wynika, że w najwęższym miejscu przewodu (przekrój 2÷2) prędkość
osiąga wartość największą, co z kolei powoduje spadek ciśnienia do wartości minimalnej.
Zastosowanie przewężenia spowodowało więc zdławienie przepływu.

Z równań (7) i (8) wynika wzór opisujący wartość prędkości średniej w przekroju 1-1:

V

1

=

1

r

1 −



d

2

d

1



4

s

2 (p

1

− p

2

)

ρ

.

(11)

Objętościowe natężenie przepływu wyraża się więc wzorem:

Q = σ

1

V

1

= σ

1

1

r

1 −



d

2

d

1



4

s

2 (p

1

− p

2

)

ρ

.

(12)

Jest to tzw. wzór zwężkowy. Uzyskany spadek ciśnienia dla danej geometrii zwężki (a więc
i dla stałego przewężenia) jest miarą natężenia przepływu i można go wyznaczyć podłączając
pomiędzy przekroje 1÷1 i 2÷2 manometr. Taka jest pokrótce zasada działania zwężek,dysz
i kryz pomiarowych.

Przepływomierze pływakowe działają na podobnej zasadzie, ale pracują one w pozycji

pionowej. Przewężenie uzyskuje się w nich poprzez umieszczenie w przepływie pływaka.
Jednak w odróżnieniu od zwężek przekrój, którym płynie płyn, jest zmienny, natomiast
spadek ciśnienia – stały.

2.3.1

Rotametr

Rotametr jest przepływomierzem pływakowym o swobodnym, wirującym pływaku. W

przezroczystym kanale rozszerzającym się ku górze znajduje się pływak swobodnie zawieszony
w strumieniu płynu. Płyn omywa pływak, przepływając następnie przez najmniejszy przekrój
między kanałem a pływakiem. Na powierzchni bocznej pływaka wykonuje się ukośne nacięcia
– dlatego płyn omywając pływak, wprawia go w ruch obrotowy, który sprzyja stabilności jego
położenia.

Pływak zatrzymuje się w takim położeniu, w którym siły działające na niego równoważą

się. Położenie równowagi zależy od natężenia przepływu. Przy wzroście natężenia przepływu
pływak przemieszcza się ku górze aż do osiągnięcia nowego położenia równowagi. Wznios
pływaka w rotametrze jest miarą natężenia przepływu.

Na pływak zawieszony w przepływającym płynie działają następujące siły:

–

siła ciężkości:

G;

–

siła wyporu:

W ;

–

siła pochodząca od różnicy ciśnień statycznych:

F

p

.

Rysunek 5: Rotametr

W położeniu równowagi siła pochodząca od spadku ciśnienia na pływaku równoważy jego

pozorny ciążar:

G − W = F

p

.

(13)

Wyznaczmy różnicę ciśnień:

p

1

− p

2

=

F

p

A

p

=

G − W

A

p

,

(14)

gdzie A

p

oznacza przekrój pływaka. Analiza tego wzoru wskazuje, że różnica ciśnień dana

wzorem (14), jest stała i niezależna od położenia pływaka, a więc i od natężenia przepływu.
Wzór zwężkowy (12) obowiązuje również dla rotametru, ale w równaniu tym wartością
zmienną i zależną od natężenia przepływu nie może być różnica ciśnień, lecz pole przekroju
σ

1

. Pole to zależy od wzniosu pływaka H . Jest on więc miarą natężenia przepływu:

Q = c f (H);

c – jest stałą.

Do zalet rotametrów należą:

– łatwość pomiaru,

– duży zakres pomiarowy,

– stały błąd względny w całym zakresie pomiarowym.

Natomiast ich wady są następujące:

– niezbyt duża dokładność; błąd pomiaru rotametrów stosowanych w technice szacuje

się na 2 do 3%,

– nieprzydatność do pomiarów dużych przepływów,

– nieprzydatność przy dużym ciśnieniu i temperaturze.

2.4

Wzorcowanie rotametru

Wzorcowanie rotametru polega na doświadczalnym wyznaczeniu zależności natężenia

przepływu Q dla różnych wartości wzniosu. W przypadku przepływu cieczy wykorzystuje sie
w tym celu metodę objętościową lub wagową, mierząc czas napełniania zbiornika pomiarowego.
Dla przepływu gazu stosuje się inny rodzaj przepływomierza, który spełnia rolę przepływomierza
wzorcowego.

Jeżeli warunki pomiaru (temperatura, ciśnienie) różnią się od warunków wzorcowania,

przyrząd należy przewzorcować.

Przyrządem wzorcowym będzie gazomierz bębnowy ze względu na dużą dokładność

pomiaru objętości, jaką daje ten rodzaj gazomierza. Gazomierz bębnowy mierzy objętość
przepływającego gazu – natężenie przepływu określa się więc poprzez pomiar stoperem czasu
przepływu przez gazomierz określonej objętości gazu, np. 1 l. Jest to tzw. średnie, w danym
okresie czasu, natężenie przepływu. Niech τ będzie czasem przepływu objętości U gazu przez
gazomierz; średnie w tym czasie natężenie przepływu Q

g

obliczamy ze wzoru:

Q

g

=

U

τ

.

(15)

Jako wynik wzorcowania należy wykonać wykres natężenia przepływu uzyskanego ze

wskazań gazomierza bębnowego Q

g

, jako przyrządu wzorcowego, w funkcji wskazań rotametru

Q

r

w całym zakresie pomiarowym rotametru:

Q

N
g

= f (Q

r

)

3

Metodyka badań

3.1

Opis stanowiska pomiarowego

Sprężone powietrze pobieramy ze zbiornika sprężarki. Następnie poprzez reduktor i zawór

regulujący natężenie przepływu doprowadzone jest ono do badanego rotametru i gazomierza
bębnowego. Widok stanowiska pokazano na rys.6.

Rysunek 6: Widok stanowiska pomiarowego

Wielkościami mierzonymi bezpośrednio są: czas przepływu τ objętości U powietrza przez

gazomierz, temperatura t

g

powietrza, nadciśnienie powietrza p

g

w komorze zbiorczej gazomierza,

ciśnienie barometryczne p

a

i wskazanie rotametru Q

r

.

Metodyka pomiarów jest następująca:

– określić dokładność wszystkich przyrządów pomiarowych, czyli: 4τ , 4t

g

, 4p

g

, 4p

a

,

4Q

r

;

– wypoziomować gazomierz bębnowy i wyzerować jego manometr;

– regulując zaworkiem natężenie przepływu, zaobserwować zmianę położenia pływaka w

rotametrze oraz zmianę nadciśnienia gazu w manometrze gazomierza w celu ustalenia
zakresu pomiarowego;

– podzielić zakres pomiarowy rotametru na kilka podzakresów (co najmniej 6) i określić

położenie punktów pomiarowych na skali rotametru;

– dla każdego punktu pomiarowego na skali rotametru odczytać wskazanie rotametru

Q

r

, nadciśnienie p

g

i temperaturę t

g

powietrza w komorze zbiorczej gazomierza oraz

trzykrotnie: czas τ przepływu U = 1 l powietrza przez gazomierz;

– powyższe pomiary powtórzyć dla wszystkich punktów pomiarowych;

– odczytać wskazanie barometru p

a

;

– wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli.

3.2

Opracowanie wyników pomiarów

Wartości ciśnienia barometrycznego (atmosferycznego) p

a

oraz nadciśnienia p

g

odczytuje

się na z manometrów cieczowych w jednostkach wysokości słupa cieczy manometrycznej
(mmHg i mmH

2

O). Wartości te należy przeliczyć na paskale (P a) wg wzoru manometrycznego:

p = ρ g h,

gdzie: ρ jest gęstością cieczy manometrycznej, g - przyśpieszeniem ziemskim, h - wysokością
słupa cieczy manometrycznej w manometrze cieczowym.

Wyniki obliczeń zaokrągla się na tym samym miejscu dziesiętnym co błąd; w związku

z tym należy również obliczyć (w jednostkach układu SI) wartości błędów bezwzględnych
wszystkich wielkości mierzonych w ćwiczeniu oraz odczytywanych z tablic. W przypadku p

a

i p

g

wykorzystanie metody różniczki zupełnej prowadzi do następujących wzorów (gęstości

cieczy manometrycznych potraktujemy jako stałe):

4p

a

[P a] = ρ

Hg

g 4p

a

[mmHg],

4p

g

[P a] = ρ

H

2

O

g 4p

g

[mmH

2

O].

Gęstości cieczy manometrycznych są równe:

ρ

Hg

= 13595.2

kg

m

3

;

ρ

H

2

O

= 998.2

kg

m

3

.

Po wyznaczeniu bezwzględnej wartości ciśnienia gazu p wg wzoru (10) należy przeliczyć

objętość gazu, który przepłynął przez gazomierz w czasie τ , do warunków normalnych wg
zależności (9) oraz określić błąd pomiaru 4U

N

. Metoda różniczki zupełnej prowadzi do

wzoru:

4U

N

=

T

N

p

N

T

"

p 4U + U 4p + p U

4T

T

#

.

Następnie obliczamy natężenie przepływu gazu przepływającego przez gazomierz bębnowy

w warunkach normalnych wg zależności:

Q

N
g

=

U

N

τ

oraz błąd pomiaru 4Q

N
g

(metodą różniczki zupełnej):

4Q

N
g

=

1

τ

4U

N

+

U

N

τ

2

4τ.

Procentową wartość błędów względnych wyznacza się wg zależności:

δQ

N
g

=

4Q

N
g

Q

N

g

· 100% =

"

4U

U

+

4p

p

+

4T

T

+

4τ

τ

#

· 100%;

δQ

r

=

4Q

r

Q

r

· 100%.

Po wypełnieniu tabeli wyników należy wykonać wykres wzorcowania rotametru:

Q

N
g

= f (Q

r

)

na papierze milimetrowym. Wartości zmiennej Q

N
g

należy podać w jednostkach układu SI

(m

3

/s) oraz w l/h.

Na koniec należy przeanalizować wykres wzorcowania, wartości błędów pomiarowych oraz

warunki przeprowadzenia ćwiczenia i sformułować wnioski; m.in. analiza błędów powinna dać
odpowiedź, czy gazomierz bębnowy może być wykorzystany jako przyrząd wzorcowy, pomiar
jakich wielkości najbardziej wpływa na wielkość błędów... Ponadto należy określić, jaki jest
charakter krzywej wzorcowania.

4

Wymagania BHP

Stanowisko pomiarowe jest bezpieczne. Rotametry są przyrządami o bardzo delikatnej

budowie i należy obchodzić się z nimi ze szczególną ostrożnością.

Ciśnienie nasycenia p

s

pary wodnej w zależności od temperatury t

t

p

s

t

p

s

t

p

s

·

C

mmHg

·

C

mmHg

·

C

mmHg

-19

1.020

1

4.926

21

18.650

-18

1.110

2

5.294

22

19.821

-17

1.210

3

5.685

23

21.868

-16

1.315

4

6.101

24

22.377

-15

1.429

5

5.543

25

23.756

-14

1.551

6

7.013

26

25.209

-13

1.684

7

7.513

27

26.739

-12

1.826

8

8.045

28

28.340

-11

1.979

9

8.609

29

30.043

-10

2.143

10

9.209

30

31.824

- 9

2.320

11

9.844

31

33.695

- 8

2.509

12

10.518

32

35.663

- 7

2.712

13

11.231

33

37.729

- 6

2.913

14

11.978

34

39.898

- 5

3.158

15

12.788

35

42.175

- 4

3.404

16

13.634

36

44.563

- 3

3.862

17

14.530

37

47.067

- 2

3.956

18

15.477

38

48.692

- 1

4.256

19

16.471

39

52.442

0

4.579

20

17.533

40

55.324