1. Wstęp teoretyczny

a) Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania przyrządów pomiarowych i pomiarów

natężenia przepływu wody w przewodach pod ciśnieniem i krycie otwartym. W doświadczeniu
użyto następujących przyrządów pomiarowych:
- zwężka Venturiego
- kryza ostrokrawędziowa
- elektroniczny miernik przepływu nr.1
- elektroniczny miernik przepływu nr.2
- przelew trójkątny
- kanał zwężkowy Venturiego
- danaida
- naczynie przelewowe

b) Zakres ćwiczenia

Zakres ćwiczenia obejmował wykonanie pomiarów natężenia przepływu dla wyżej

wymienionych przyrządów dla ośmiu różnych prób przy jednakowym natężeniu dla wszystkich
przyrządów. Na podstawie otrzymanych wyników należało sporządzić wykresy wskazań
poszczególnych mierników w funkcji natężenia przepływu naczynia pojemnościowego. Kolejnym
etapem było wyznaczenie:
- liczby przepływu

α dla zwężki Venturiego oraz kryzy ISA

- współczynnika wydatku µ dla przelewu trójkątnego, kanału zwężkowego Venturiego i danaidy
Następnie określenie błędów względnych użytych przyrządów w dla wszystkich punktów
pomiarowych w odniesieniu do naczynia pojemnościowego.

c) Opis modelu

Wszystkie urządzenia pomiarowe zostały zamontowane w jeden zestaw modelowy

obejmujący obejmujący układ przewodów ciśnieniowych z umieszczonym za nim korytem
otwartym oraz ze zrzutem do naczynia pomiarowego i danaidy. Wszystkie przewody stanowią
układ szeregowy co umożliwia jednoczesne rejestrowanie przepływu w każdym z nich. W celu
określenia różnic na zwężce i kryzie podłączono do nich manometry. Obieg jako całość stanowi
zamknięty obieg wody.

d) Charakterystyka przyrządów pomiarowych

a) zwężka Venturiego – służy do pomiaru natężenia przepływu metodą zmiennego spadku
ciśnienia. Składa się z manometru różnicowego i rurki o zwężonym przekroju. Jeden manometr
podłączony jest przed zwężeniem, drugi w samej dyszy. Obliczenie natężenia przepływu ze
wzoru:

Q=αAd

√

gdzie: α – liczba przepływu dla zwężki lub kryzy

Ad – pole powierzchni przekroju przewężenia w zwężce lub otworu w kryzie [m3]

g – przyspieszenie ziemskie g=9,81m/s2

ρ - gęstość cieczy w przewodzie kg/m3

p

1

,p

2

– ciśnienie w dwóch charakterystycznych punktach kryzy lub zwężki

b) kryza ISA – cienka tarcza z otworem ustawiona osiowo w przewodzie. Zwężenie strumienia
rozpoczyna się przed i dzięki sile bezwładności strumień zmniejsza się, aż do przekroju
minimalnego za kryzą. Dalej rozszerza się stopniowo wypełniając cały przekrój przewodu. Kryza
służy do pomiaru natężenia metodą zmiennego spadku ciśnienia. Obliczenie natężenia przepływu
ze wzoru jak dla zwężki Venturiego.

c) elektroniczny miernik przepływu – wyposażony jest w głowicę pomiarową, która stanowi tzw.
oscylator fluidistor o pojemnych kanałach. Częstotliwość oscylacji fluidistora jest wprost
proporcjonalna do prędkości przepływającej przez niego cieczy. Przepływomierz charakteryzuje
się dużą dokładnością pomiarową wynoszącą +- 1% wartości wskazanej w zakresie pomiarowym
od 5 do 100%.

d) przelew trójkątny – służy do pomiaru niewielkich przepływów w korytach otwartych.
Natężenie przepływu oblicza się z ogólnego wzoru na wydatek przelewu niezatopionego o ostrej
krawędzi:

Q=

√ ∫ √

który dla warunków ćwiczenia α=45o po scałkowaniu:

Q=

√

i podstawieniu b = 2htg α/2 = 0,828h przybiera postać:

Q = 0,979 μ

2

5

h

gdzie: µ – współczynnik wydatku przelewu trójkątnego z kątem rozwarcia 45

o

h – wzniesienie zwierciadła wody na przelewie i najniższego punktu korony przelewu

e) kanał zwężkowy Venturiego – jest kanałem o płaskim dnie i łagodnych zwężeniach ścian
bocznych, w którym występuje przepływ rwący poniżej przewężenia. W celu obliczenia natężenia
stosowany jest wzór:

Q= α

√

Gdzie: α – liczba przepływu dla kanału mierniczego

b

2

,h

2

– szerokość i głębokość w przewężeniu kanału

H – wysokość słupa wody nad otworem

f) danaida – jest to zbiornik z kalibrowanym otworem w dnie. Służy ona do mierzenia natężenia
wypływu z naczynia w warunkach równości dopływu i odpływu. Natężenie wypływu określa
zależność:

Q= αAd

√

gdzie: Ad – pole powierzchni otworu

α –współczynnik wydatku danaidy

H – wysokość słupa wody nad otworem

g) naczynie pojemnościowe – najprostsze i najdokładniejsze urządzenie do pomiaru natężenia
przepływu jeżeli tylko ma dostateczną pojemność. Znając stałą powierzchnię przekroju naczynia
A, mierzy się czas t w którym poziom cieczy wlewającej się do naczynia podniósł się od rzędnej
H1 do rzędnej H2. Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru:

Q = V/t = A(H2-H1)/t

2. Wyniki pomiarów

zwężka Venturiego

kryza

Przepływomierze

elektroniczne

przelew trójkątny

Lp.

p1

p2

p1

p2

Qe1

Qe2

H

[bar]

[bar]

[bar]

[bar]

[l/min]

[l/min]

[m]

1

0,164

0,079

0,15

0,11

38

36,4

0,0535

2

0,273

0,143

0,24

0,15

50

50,2

0,0617

3

0,388

0,207

0,33

0,21

60

63,1

0,0662

4

0,562

0,314

0,45

0,3

73

75,9

0,0724

5

0,717

0,402

0,6

0,4

81

87,7

0,0761

6

0,872

4,85

0,68

0,47

90

98,6

0,0807

7

1,1

0,625

0,85

0,57

101

107,7

0,0845

8

1,276

0,726

1

0,7

110

120

0,0888

kanał Venturiego danaida

naczynie pomiarowe

Lp.

H

h2

hd

t1

t2

∆t

[mm]

[mm]

[m]

s

s

s

1

0,7203

0,711

0,025

97,62

98,21

97,92

2

0,7268

0,7148

0,045

77,1

75,56

76,33

3

0,7307

0,717

0,073

64,29

64,37

64,33

4

0,7363

0,7204

0,119

53,07

53,03

53,05

5

0,7403

0,7231

0,162

46,68

46,97

46,83

6

0,7432

0,7243

0,188

43,26

43,35

43,31

7

0,7472

0,727

0,204

37,28

38,69

37,99

8

0,7521

0,7324

0,307

35,86

36,06

35,96

3. Obliczenia

a) Obliczenie natężenia przepływu dla naczynia pojemnościowego

A = 0,5mx0,5m = 0,25m2
∆h= 0,3m-0,05m = 0,25m

Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:

Q = A*∆h/t

śr

= 0,25m

2

*0,25m/97,92s = 0,0625m

3

/97,92s = 0,000638m

3

/s

Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:

Lp.

t1

t2

tśr

Q

[s]

[s]

[s]

[m3/s]

1

97,62

98,21

97,915

0,000638

2

77,1

75,56

76,33

0,000819

3

64,29

64,37

64,33

0,000972

4

53,07

53,03

53,05

0,001178

5

46,68

46,97

46,825

0,001335

6

43,26

43,35

43,305

0,001443

7

37,28

38,69

37,985

0,001645

8

35,86

36,06

35,96

0,001738

b) Obliczenie natężenia przepływu dla zwężki Venturiego

Moduł zwężki:
m = A

D2

/A

D1

A

D1

– pole przekroju poprzecznego przewodu

D

1

= 0,032m

A

D1

= ᴨ (D/2)

2

= 3,14*(0,032m/4)

2

= 0,000804 m

2

A

D2

– pole przekroju poprzecznego zwężki

D

2

= 0,015m

2

A

D2

= 0,000177 m

2

m = 0,000177m

2

/0,000804m

2

≈ 0,22

Z tablicy odczytujemy α= 1,007

α =

√

α =

√

Lp.

p1

p2

Q

α

[Pa]

[Pa]

[m3/s]

1

16400

7900

0,000638

0,875

2

27300

14300

0,000819

0,907

3

38800

20700

0,000972

0,912

4

56200

31400

0,001178

0,945

5

71700

40200

0,001335

0,950

6

87200

48500

0,001443

0,927

7

110000

62500

0,001645

0,954

8

127600

72600

0,001738

0,936

α

śr

0,933

Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:

Q= α Ad

√

= 1,007*0,000177* √

[m

2

*

√

] = 0,000736 m

3

/s

Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:

Lp.

p1

p2

Q

[Pa]

[Pa]

[m3/s]

1

16400

7900

0,000736

2

27300

14300

0,000910

3

38800

20700

0,001074

4

56200

31400

0,001257

5

71700

40200

0,001416

6

87200

48500

0,001570

7

110000

62500

0,001739

8

127600

72600

0,001872

c)

Obliczenie natężenia przepływu dla kryzy ISA

m = A

D2

/A

D1

D

1

= 0,04m

A

D1

= 0,001256m

2

D

2

= 0,0215m

A

D2

= 0,000363m

2

m = 0,000363m

2

/0,001256m

2

≈ 0,289

Wyznaczamy liczbę Reynoldsa dla kryzy ISA.
Kinematyczny współczynnik lepkości dla wody w rurociągu o temp.283K (10

o

C)

ν = 1,3081*10

-6

m

2

/s

Przepływ miarodajny wyznaczyliśmy na podstawie naczynia pojemnościowego:

Re = 4Q/ ᴨD ν = 4*0,001738/3,14*0,0215*1,3081*10

-6

= 74527,89

Na podstawie obliczonej liczby Re odczytujemy z tablic wartość α=0,625

α =

√

α =

√

Lp.

p1

p2

Q

α

[Pa]

[Pa]

[m3/s]

1

15000

11000

0,000638

0,622

2

24000

15000

0,000819

0,532

3

33000

21000

0,000972

0,546

4

45000

30000

0,001178

0,593

5

60000

40000

0,001335

0,582

6

68000

47000

0,001443

0,614

7

85000

57000

0,001645

0,606

8

100000

70000

0,001738

0,618

α

śr

0,606

Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:

Q= α Ad

√

= 0,625*0,000363* √

[m

2

*

√

] = 0,000642m

3

/s

Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:

Lp.

p1

p2

Q

[Pa]

[Pa]

[m3/s]

1

15000

11000

0,000642

2

24000

15000

0,000962

3

33000

21000

0,001111

4

45000

30000

0,001242

5

60000

40000

0,001435

6

68000

47000

0,001470

7

85000

57000

0,001697

8

100000

70000

0,001757

d) Obliczenie natężenia przepływu dla przepływomierzy elektronicznych

Lp.

Qe1

Qe1

Qe2

Qe2

[l/min]

[m3/s]

[l/min]

[m3/s]

1

38

0,000633

36,4

0,000607

2

50

0,000833

50,2

0,000837

3

60

0,001000

63,1

0,001052

4

73

0,001217

75,9

0,001265

5

81

0,001350

87,7

0,001462

6

90

0,001500

98,6

0,001643

7

101

0,001683

107,7

0,001795

8

110

0,001833

120,0

0,002000

e)

Obliczenie natężenia przepływu dla przelewu trójkątnego

Q = 0,979 μ

Współczynnik wydatku przelewu trójkątnego oblicza się przekształcając powyższy wzór do
postaci:

`

Wyznaczenie µ dla pierwszego pomiaru natężenia przepływu naczynia pomiarowego:

µ = 0,001738042/0,979*0,0888

5/2

= 0,739

Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:

Lp.

H1

H2

H

Q

µ

m

m

m

[m3/s]

1

0,8965

0,843

0,0535

0,000638

0,984

2

0,9047

0,843

0,0617

0,000819

0,884

3

0,9092

0,843

0,0662

0,000972

0,880

4

0,9154

0,843

0,0724

0,001178

0,853

5

0,9191

0,843

0,0761

0,001335

0,853

6

0,9237

0,843

0,0807

0,001443

0,797

7

0,9275

0,843

0,0845

0,001645

0,809

8

0,9318

0,843

0,0888

0,001738

0,739

µ

śr

0,850

f) Obliczenie przepływu dla kanału Venturiego

Współczynnik wydatku przepływu kanału Venturiego oblicza się przekształcając wzór na
natężenie przepływu kanale:

Q= α

√

√

b

2

= 0,07m

g = 9,81m/s

2

√

2

5

h

2

5

979

,

0

h

Q







Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce

:

Lp.

h2

ho

H

Q

α

[m]

[m]

[m]

[m3/s]

1

0,7203

0,688

0,0323

0,000638

0,502

2

0,7268

0,688

0,0388

0,000819

0,489

3

0,7307

0,688

0,0427

0,000972

0,502

4

0,7363

0,688

0,0483

0,001178

0,506

5

0,7403

0,688

0,0523

0,001335

0,509

6

0,7432

0,688

0,0552

0,001443

0,508

7

0,7472

0,688

0,0592

0,001645

0,521

8

0,7521

0,688

0,0641

0,001738

0,488

α

śr

0,503

g)

Obliczenie natężenia przepływu dla danaidy

Współczynnik wydatku przelewu danaidy oblicza się przekształcając wzór na natężenie
przepływu w danaidzie:

Q= αAd

√

α

=

Q/Ad

√

d = 0,0354 m
A

d

= 3,14*(0,0354/2)

2

= 0,0009837 m

2

α

=

0,001738/0,0009837

√ = 0,720

Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce

:

Lp.

H

Qnp

α

[m]

[m3/h]

1

0,025

0,000638

0,926

2

0,045

0,000819

0,886

3

0,073

0,000972

0,825

4

0,119

0,001178

0,784

5

0,162

0,001335

0,761

6

0,188

0,001443

0,764

7

0,204

0,001645

0,836

8

0,307

0,001738

0,720

α

0,813

h) Ocena dokładności pomiarów

Określając zakres błędów pomiarowych poszczególnych przyrządów do pomiaru natężenia

przepływu, jako wielkość dokładną przyjęliśmy pomiar naczyniem pojemnościowym.
Do obliczeń przyjęliśmy następujące wartości błędów pomiarów:

- błąd odczytu wysokości w naczyniu pojemnościowym



H = 0,002 [m],

- błąd odczytu wysokości cieczy w rurce piezometru przy naczyniu pojemnościowym



h = 0,002[m],

- błąd stopera



t = 1 [s],

- dokładność manometrów



p=0,1[bar],

- dokładność pomiaru położenia zwierciadła wody dla przelewu trójkątnego



h=0,001[m]

Określając zakres błędów pomiarowych poszczególnych przyrządów do pomiaru natężenia
przepływu, jako wielkość dokładną przyjęliśmy pomiar naczyniem pojemnościowym.

Błędy względne zostały wyznaczone na podstawie:

.

.

.

.

poj

nacz

poj

nacz

obl

Q

Q

Q

B





*100%

B=

0,001872-0,001738

=

0,076

Lp.

Qnp

Qzv

B

Qk

B

[m3/s]

[m3/s]

[m3/h]

1

0,000638

0,000736

0,153

0,000642

0,005

2

0,000819

0,000910

0,111

0,000962

0,175

3

0,000972

0,001074

0,105

0,001111

0,144

4

0,001178

0,001257

0,067

0,001242

0,055

5

0,001335

0,001416

0,061

0,001435

0,075

6

0,001443

0,001570

0,088

0,001470

0,019

7

0,001645

0,001739

0,057

0,001697

0,032

8

0,001738

0,001872

0,077

0,001757

0,011

0,090

0,064

Lp.

Qnp

Qel1

B

Qel2

B

[m3/s]

[m3/s]

[m3/s]

1

0,000638

0,000633

0,008

0,000607

0,050

2

0,000819

0,000833

0,018

0,000837

0,022

3

0,000972

0,001000

0,029

0,001052

0,082

4

0,001178

0,001217

0,033

0,001265

0,074

5

0,001335

0,001350

0,011

0,001462

0,095

6

0,001443

0,001500

0,039

0,001643

0,139

7

0,001645

0,001683

0,023

0,001795

0,091

8

0,001738

0,001833

0,055

0,002000

0,151

0,027

0,088

i) Wykresy

Wykres wskazań mierników zwężki w funkcji natężenia przepływu naczynia

pojemnościowego

Wykres wskazań mierników kryzy ISA w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017

p

(b

ar

)

Manomentr 1

Manomentr 2

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017

p

(b

ar

)

manometr 1

manometr 2

Wykres wskazań przelewu trójkątnego w funkcji natężenia przepływu naczynia

pojemnościowego

Wykres wskazań mierników kanału Venturiego w funkcji natężenia przepływu naczynia

pojemnościowego

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017

h

(m

)

przelew trójkątny

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017

h

(m

)

kanał venturiego

Wykres wskazań mierników danaidy w funkcji natężenia przepływu naczynia

pojemnościowego

Wykres czasu napełniania naczynia pojemnościowego w funkcji natężenia przepływu

4. Wnioski

Pomiary natężenia przepływu wykonywaliśmy na podstawie różnych urządzeń pomiarowych.
Wykonując obliczenia traktowaliśmy naczynie pojemnościowe jako przyrząd najdokładniejszy
(wzorcowy). Po określeniu błędów względnych badanych przyrządów uzyskaliśmy następujące
różnice w stosunku do naczynia pomiarowego:
- zwężka Venturiego - 0,090
- kryza ISA - 0,064

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

0,0013

0,0014

0,0016

0,0017

h

(m

)

danaida

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017

t(

s)

średni czas napełniania
naczynia

- przepływomierz elektroniczny nr 1 – 0,027
- przepływomierz elektroniczny nr 2 – 0,088
Najbardziej zbliżony wynik do przyrządu wzorcowego otrzymaliśmy przy pomiarze przez
elektroniczny przepływomierz (0,027), a najbardziej różny zwężki Venturiego (0,090). Błędy
względne mogły być wynikiem popełnienia błędów przy odczytywaniu wyników, charakterystyk
i dokładności poszczególnych urządzeń oraz odczycie z nomogramów różnych współczynników.