Sprawozdanie

Opory ruchu w przewodach pod ciśnieniem

Celem ćwiczenia jest:

- wyznaczenie wartości współczynnika strat na długości λ w przewodzie plastikowym o średnicy 16mm i stalowym o średnicy 16 mm,

- wyznaczenie współczynnika strat miejscowych ζ na przewodzie z kolankami,

- przedstawienie obliczonych wartości λ i ζ w funkcji wartości liczby Reynoldsa,

- pomiar położenia linii ciśnień w przewodach o zmiennych średnicach przy 2 różnych natężeniach przepływu,

- szkic pomierzonych linii ciśnień piezometrycznych,

Opis teoretyczny zagadnień

W czasie przepływu przez przewód ciecz, jako, że posiada cechę zwaną lepkością musi pokonywać opory tarcia. Ciecz pokonuje te opory tracąc energię mechaniczną, która przechodzi w inny rodzaj energii, taki jak ciepło czy dźwięk. Straty energii mechanicznej wyrażają się spadkiem ciśnienia na przewodzie. Straty te można podzielić na:

1) opory liniowe- opory wyrażające stopniowe spadki ciśnienia, proporcjonalne do długości przewodu.

Opory liniowe w przewodach pod ciśnieniem oblicza się ze wzoru Darcy'ego- Weisbacha

Gdzie: λ- współczynnik oporów liniowych

L- długość badanego odcinka przewodu

R_h- promień hydrauliczny
, gdzie A- pole przekroju poprzecznego strumienia,

U- obwód zwilżony przewodu (dla przewodu o przekrojach R_h=D/4)

Współczynnik λ dla ruchu laminarnego i turbulentnego uzależniony jest od następujących parametrów:

- w ruchu laminarnym λ = λ(Re)

- w ruchu turbulentnym wyróżnia się 4 strefy zależności:

a. strefę gwałtownego wzrostu oporów liniowych

b. strefę rur hydraulicznie gładkich λ= λ(Re)

c. strefę kwadratowej zależności oporów λ= λ(ε), gdzie ε=k/D, k- bezwzględna chropowatość przewodu [mm].

d. strefę przejściową λ= λ(Re, ε)

Wartość liczby Reynoldsa można wyznaczyć z zależności:

,

gdzie: μ- dynamiczny współczynnik lepkości płynu,

υ- kinematyczny współczynnik lepkości płynu

ρ- gęstość płynu

Q- objętościowe natężenie przepływu

D- średnica wewnętrzna przewodu

2) opory miejscowe- opory wyrażające gwałtowne straty ciśnienia, wywoływane min. przez: armaturę zainstalowaną na przewodzie, zmiany kierunku ruchu, zmiany przekroju poprzecznego przewodu.

Wartość oporów miejscowych opisuje zależność:

Gdzie: Δp- różnica ciśnień przed i za przeszkodą,

γ- ciężar objętościowy

ζ- współczynnik oporów miejscowych,

v- średnia prędkość przepływów cieczy w poprzecznym przekroju przewodu za

przeszkodą,

Wartość współczynników oporów miejscowych zależy od rodzaju przeszkody, wymiarów przewodu, oraz liczby Reynoldsa.

Wyznaczenie wartości współczynnika strat na długości λ w przewodzie plastikowym o średnicy 16mm i stalowym o średnicy 16mm.

W trakcie ćwiczenia dokonaliśmy po 10 pomiarów na każdym z przewodów. Wartości natężenia przepływów mierzyliśmy za pomocą rotamertu, zaś różnica ciśnień mierzona byłą za pomocą manometru różnicowego. W czasie wykonania ćwiczenia zmierzono także:

- temperaturę otoczenia T_ot=21˚ C

- temperaturę przepływającej wody T_H2O=14˚ C

Dodatkowo na podstawie pomierzonych temperatur z tablic odczytano:

- gęstość wody w przewodzie: ρ = 999,24
,

-gęstość cieczy w manometrze ρ_cm = 13543,3
,

- gęstość wody w manometrze ρ_m = 997,948
,

- kinematyczny współczynnik lepkości wody

Długość odcinków pomiarowych λ wynosi 7,20m.

Otrzymane wyniki pomiarów ilustrują poniższe tabele:

Przewód stalowy 16mm Przewód plastikowy 16mm

Nr. Pom.	Q [l/min]	Δh [mmHg](średnia z dwóch odczytów)]
1	31,00	776,5
2	28,00	650,0
3	25,00	495,0
4	23,00	450,5
5	20,00	338,0
6	18,00	272,0
7	15,00	178,5
8	14,00	171,5
9	13,00	141,0
10	9,00	88,5
Nr. Pom.	Q [l/min]	Δh [mmHg] (średnia z dwóch odczytów)
1	40,00	433,5
2	38,00	415,5
3	35,00	240,5
4	31,00	272,0
5	28,00	225,0
6	24,00	175,0
7	21,00	136,0
8	17,00	92,0
9	14,00	63,0
10	10,00	36,5

1. Wyznaczenie wartości współczynnika strat liniowych λ dla przewodu stalowego czystego o średnicy wewnętrznej D = 16 mm.

Przykładowe obliczenia:

Wysokość strat liniowych:

ΔH₁ - różnica wskazań manometru różnicowego [m Hg]

Obliczenie średniej prędkości przepływu cieczy:

Obliczenie współczynnika oporów liniowych:

Obliczenie liczby Reynoldsa:

	Q [l/min]	Q [m3/s]	Δh [mmHg]	Δh [mHg]	D [m]	L [m]	ΔH [m]	hl [m]	λ	Re
1	31,00	0,00052	776,50	0,7765	0,016	7,20	0,7944	9,9931	0,0659	36481,83
2	28,00	0,00047	650,00	0,6500	0,016	7,20	0,6650	8,3651	0,0676	32968,05
3	25,00	0,00042	495,00	0,4950	0,016	7,20	0,5064	6,3704	0,0646	29435,76
4	23,00	0,00038	450,50	0,4505	0,016	7,20	0,4609	5,7977	0,0694	27080,9
5	20,00	0,00033	338,00	0,3380	0,016	7,20	0,3458	4,3499	0,0689	23548,61
6	18,00	0,00030	272,00	0,2720	0,016	7,20	0,2783	3,5005	0,0684	21193,74
7	15,00	0,00025	178,50	0,1785	0,016	7,20	0,1826	2,2972	0,0647	17661,45
8	14,00	0,00023	171,50	0,1715	0,016	7,20	0,1754	2,2071	0,0713	16484,02
9	13,00	0,00022	141,00	0,1410	0,016	7,20	0,1442	1,8146	0,0680	15306,59
10	9,00	0,00015	88,50	0,0885	0,016	7,20	0,0905	1,1389	0,0891	10596,87

b) Wyznaczenie wartości współczynnika strat liniowych λ dla przewodu plastikowego o średnicy wewnętrznej D = 16mm.

Przykładowe obliczenia:

Wysokość strat liniowych:

ΔH₁ - różnica wskazań manometru różnicowego [m Hg]

[m]

k - stała manometru = 1.023 [-]

Δh- różnica wskazań manometru [m]

Obliczenie średniej prędkości przepływu cieczy:

Obliczenie współczynnika oporów liniowych:

Obliczenie liczby Reynoldsa:

	Q [l/min]	Q [m3/s]	Δh [mmHg]	Δh [mHg]	D [m]	L [m]	ΔH [m]	hl [m]	λ	Re
1	40,00	0,00067	433,5	0,4335	0,016	7,20	0,4435	5,5789	0,0221	45265,91
		38,00	0,00063	415,5	0,4155	0,016	7,20	0,4251	5,3473	0,0235	43024,43
3	35,00	0,00058	340,0	0,2405	0,016	7,20	0,2460	4,3756	0,0227	39627,76
4	31,00	0,00052	272,0	0,2720	0,016	7,20	0,2783	3,5005	0,0231	35098,87
5	28,00	0,00047	225,0	0,2250	0,016	7,20	0,2302	2,8956	0,0234	31702,21
6	24,00	0,00040	175,0	0,1750	0,016	7,20	0,1790	2,2522	0,0248	27173,32
7	21,00	0,00035	136,0	0,1360	0,016	7,20	0,1391	1,7502	0,0251	23776,66
8	17,00	0,00028	92,0	0,0920	0,016	7,20	0,0941	1,1840	0,0259	19247,77
9	14,00	0,00023	63,0	0,0630	0,016	7,20	0,0644	0,8108	0,0262	15851,10
10	10,00	0,00017	36,5	0,0365	0,016	7,20	0,0373	0,4697	0,0298	11322,22

Rachunek błędów

1. Błąd związany z odczytem ze skali manometru wynosi 0,1mm. Jako, że z manometru w czasie pomiaru odczytujemy dwie wartości niepewność pomiarowa wyniesie:

- tutaj się pomyliłem w jednostkach, dlatego nie sugeruj się wynikami błędów jakie mi wyszły, taka sama historia jest nizej przy oporach miejscowych. I nie mam pewności czy trzeba uwzględniać stałą manometru. Babka się o to nie przywaliła, chociaż mi się wydaje, że to troche bez sensu (nie drukuj tego :P)

Błędy odczytu manometru będą miały taką samą wartość przy wszystkich pomiarach.

2. Błąd związany z odczytem na rotametrze

Korzystając z wyznaczonej wartości błędu odczytu manometru można wyznaczyć błąd wysokości strat liniowych

Wartość ta związana jest tylko z błędem odczytu i jest taka sama dla wszystkich pomiarów.

Korzystając z wyznaczonej wartości błędu odczytu z rotametru można wyznaczyć błąd średniej prędkości przepływu:

oraz błąd wyznaczonej wartości liczby Reynoldsa:

Wartości te są również związane tylko z niepewnością odczytu, dlatego ich wartość jest stała.

Korzystając z metody różniczki zupełnej można wyznaczyć błąd współczynnika oporów liniowych λ.

Przykładowe obliczenia:

Poniższe tabelki przedstawiają wartości współczynników oporów liniowych λ oraz wyznaczone błędy oporów liniowych Δλ.

Przewód stalowy 16mm Przewód plastikowy 16mm

Nr pomiaru	λ	Δλ
1	0,0659	0,000198
2	0,0676	0,000247
3	0,0646	0,000313
4	0,0695	0,000380
5	0,0689	0,000517
6	0,0685	0,000652
7	0,0647	0,000968
8	0,0714	0,001162
9	0,0681	0,001357
10	0,0891	0,003565
Nr pomiaru	λ		Δλ
1	0,0221		0,001210
2	0,0235		0,001352
3	0,0227		0,001430
4	0,0231		0,001663
5	0,0234		0,001884
6	0,0248		0,002354
7	0,0251		0,002772
8	0,0259		0,003627
9	0,0262		0,004587
10	0,0298		0,007600

Wnioski

Analiza szkicu wykresów dla przewodów: plastikowego 16mm i stalowego 16mm na nomogramie Colebrooka-White'a pozwala stwierdzić, że:

- wykres dla przewodu stalowego mieści się w strefie kwadratowej zależności oporów, dla której
zależy tylko od ε, na przewodzie tym można zaobserwować duże spadki ciśnienia na długości co prawdopodobnie jest skutkiem dużej chropowatości omawianego przewodu.

- wykres dla przewodu z polipropylenu w całości mieści się w strefie przejściowej, praktycznie widać stosunkowo niewielki spadki ciśnienia na tym przewodzie, co jest skutkiem niewielkiej chropowatości przewodu, potwierdza to wykres, który znajduję się blisko strefy rur hydraulicznie gładkich.

Wykres zależności λ= λ(Re) dla przewodu stalowego 16mm:

Wykres zależności λ= λ(Re) dla przewodu plastikowego 16mm:

Wyznaczenie wartości współczynnika strat miejscowych ζ w przewodzie plastikowym o średnicy 16mm z czterema kolankami.

W trakcie ćwiczenia dokonaliśmy po 10 pomiarów. Podobnie jak w poprzednim ćwiczeniu wartości natężenia przepływów mierzyliśmy za pomocą rotamertu, zaś różnica ciśnień mierzona byłą za pomocą manometru różnicowego. Dane tablicowe odczytano na podstawie tych samych pomiarów co w zadaniu poprzednim

- gęstość wody w przewodzie: ρ = 999,24
,

-gęstość cieczy w manometrze ρ_cm = 13543,3
,

- gęstość wody w manometrze ρ_m = 997,948
,

- kinematyczny współczynnik lepkości wody

- długość przewodu z oporem miejscowym 7,2m

Otrzymane wyniki pomiarów ilustruje poniższa tabela:

Nr. Pom.	Q [l/min]	Δh [mmHg]
1	35,00	473,0
2	33,00	415,0
3	31,00	364,0
4	28,00	302,5
5	25,00	247,0
6	22,00	190,5
7	18,00	127,5
8	15,00	91,5
9	12,00	62,0
10	9,00	47,0

Wyznaczenie wartości współczynnika strat miejscowych dla przewodu plastikowego o średnicy wewnętrznej D = 16 mm z kolankami.

Wysokość strat miejscowych wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:
- całkowity opór na przewodzie

- wartość oporów liniowych,
,

-długość przewodu na którym znajduję się opór miejscowy,
- współczynnik oporów liniowych, D-średnica przewodu, v- prędkość przepływu, g- przyspieszenie grawitacyjne.

- wartość oporów miejscowych,
,
- współczynnik oporów miejscowych, v- prędkość przepływu, g- przyspieszenie grawitacyjne

Po przekształceniach otrzymujemy:

Przykładowe obliczenia:

Wysokość strat całkowitych:

Prędkość przepływu:

Wartość liczby Reynoldsa:

Obliczając współczynnik oporów liniowych wykorzystujemy wyznaczoną w poprzednim zadaniu zależność λ=λ(Re) dla przewodu z plastiku o średnicy 16 mm. Dobierany współczynnik λ musi odpowiadać wartości liczny Re dla której określany jest współczynnik ζ.

Na podstawie wykresu zależności λ= λ(Re) dla przewodu plastikowego 16mm, możemy odczytać zależność:

λ= -0,0048Ln(Re) + 0,0733, którą wykorzystujemy do policzenia współczynnika oporów miejscowych:

λ₁= -0,0048Ln(Re₁) + 0,0733=-0,0048Ln(39627,76) + 0,0733=0,0225

Korzystając z powyższych wyliczeń można wyznaczyć współczynnik oporów miejscowych
:

	Q [l/min]	Q [m3/s]	Δh [mmHg]	Δh [mHg]	D [m]	L [m]	ΔH [m]	v	[m]		Re
1	35,00	0,00058	473,00	0,4730	0,016	7,2	0,4839	2,901	6,0872	0,0225	39607,71	4,3281
2	33,00	0,00055	415,00	0,4150	0,016	7,2	0,4245	2,735	5,3408	0,0228	37363,32	4,0160
3	31,00	0,00052	364,00	0,3640	0,016	7,2	0,3724	2,570	4,6845	0,0231	35098,87	3,7961
4	28,00	0,00047	302,50	0,3025	0,016	7,2	0,3095	2,321	3,8930	0,0236	31702,21	3,8358
5	25,00	0,00042	247,00	0,2470	0,016	7,2	0,2527	2,072	3,1788	0,0241	28305,54	3,9346
6	22,00	0,00037	190,50	0,1905	0,016	7,2	0,1949	1,824	2,4516	0,0247	24908,88	3,5995
7	18,00	0,00030	127,50	0,1275	0,016	7,2	0,1304	1,492	1,6409	0,0257	20379,99	3,1633
8	15,00	0,00025	91,50	0,0915	0,016	7,2	0,0936	1,243	1,1776	0,0265	16983,33	3,2521
9	12,00	0,00020	62,00	0,0620	0,016	7,2	0,0634	0,995	0,7979	0,0276	13586,66	3,6471
10	9,00	0,00015	47,00	0,0470	0,016	7,2	0,0481	0,746	0,6049	0,0290	10190	8,5209

Rachunek błędów.

Z uwagi na to, że pomiarów dokonuje się na tych samych urządzeniach co w ćwiczeniu poprzednim przyjmujemy wyliczone wyżej błędy odczytów:

Błąd związany z odczytem na manometrze:

Błąd związany z odczytem na rotametrze

Wyznaczam przykładowy błąd pomiarowy Δλ

Na podstawie tabelki z wartościami Δλ i λ dla przewodu plastikowego można wyprowadzić zależność liniową błędu pomiaru od wartości pomiaru

Δλ=0,7428λ-0,0156

Δλ₁=0,7428*0,0219-0,0156=0,00066732

Postępując analogicznie ze wszystkimi wartościami λ otrzymujemy następujące wyniki

	λ	Δλ
1	0,0219	0,000653
2	0,0222	0,000863
3	0,0225	0,001086
4	0,0230	0,001449
5	0,0235	0,001853
6	0,0241	0,002309
7	0,0251	0,003024
8	0,0259	0,003674
9	0,0270	0,00447
10	0,0284	0,005496

Przykładowe obliczenie błędu wartości oporu miejscowego:

Postępując analogicznie otrzymaliśmy poniższą tabele

Nr		Δ
1	4,3281	1,10929
2	4,0160	1,14886
3	3,7961	1,20185
4	3,8358	1,32395
5	3,9346	1,49174
6	3,5995	1,72486
7	3,1633	2,21164
8	3,2521	3,28095
9	3,6471	4,21070
10	8,5209	5,02344

Wnioski

Wyznaczone wartości współczynnika oporów miejscowych świadczą o dużym spadku ciśnienia na kolanku w stosunku do jego spadku na długości.

Położenie linii ciśnień:

Linię ciśnień nazywaną potocznie wykresem piezometrycznym, jest wykres nadciśnienia wzdłuż rozpatrywanego przewodu. Wykres sporządziliśmy w ten sposób, że miarą naszego nadciśnienia w poszczególnych punktach przewodu są wysokości słupa cieczy w manometrze piezometrycznym.

W czasie wykonania ćwiczenia notowaliśmy wysokości słupów cieczy wskazane przez piezometr w czasie przepływu wody przez przewód o zmiennych średnicach.

Wyniki pomiarów prezentuje tabela:

Nr	Q [l/min]	Q [m^3/s]	Piezometr1			Piezometr2			Piezometr3			Piezometr4			Piezometr5
						L[cm]	P[cm]	V(P-L)	L	P	V(P-L)	L	P	V(P-L)	L	P	V(P-L)	L	P	V(P-L)
1	14	2,33*10^-4	73,3	73,3	0	69,8	70,4	0,6	67,8	65,8	-2	62,0	53,7	-8,3	43,8	31,7	-12,1
2	15	2,5*10^-4	102,6	105,7	2,9	101,2	101,8	0,6	98,1	95,8	-2,3	91,1	87,7	-3,4	69,4	54,7	-14,7

L_n; P_n- wskazania kolejno lewego i prawego słupka n-tego piezometru.

L₅

P₄

P₁

L₁

Ø16mm

P₂

L₂

Ø16mm

Ø20mm

Ø20mm

Ø26mm

L₃

P₃

L₄

---