Egzamin 07

Estymator

Egzamin 11

program...

Egzamin 12

w 8====> calek

Egzamin 13

testy

Egzamin 14 zestaw-1.do

zdarzenia - zmiana stanu w ustalonej chwili (t, s1, s2, ..., sn )

Cechy symulacji obiektowej zorientowanej na procesy:

Procesy opisują pojedyncze aktywności obiektów reprezentujących elementy rzeczywiste

Kompletne zachowanie odwzorowane jest przez zbiór procesów

Upływ czasu realizowany może być w wielu miejscach procesów

Każdy obiekt mieć wiele aktywności

Każda aktywność pochodzi od metody TELL (lub WAITFOR)

Aktywności kończą się zgodnie z założeniami lub mogą zostać przerwane

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wszystkie zadania na egzamin:

Zadania testowe + definicje

1. Różnica między komunikacją obiektów między sobą a lista zadań

Odpowiedź do testu:

*

* ...synchronizacja...

*

3. Mamy układ równoległy 2 obiektów. Oba psują się w czasie o rozkładzie wykładniczym o parametrach odpowiednio lambda1 i lambda2, reperowane są w czasie o rozkładzie wykładniczym z parametrami ni1, ni2. Oszacować kiedy układ się popsuje (pierwszy moment niedziałania obu elementów układu). Napisać kawałek kodu w modsimie do tego.

5. Na czym polega metoda kongruencyjna generowania zmiennych losowych z rozkładem równomiernym z przedziału (0,1) ?

Odpowiedź do testu:

· Na dzieleniu dowolnie wybranych liczb

· Na algorytmicznym wyznaczeniu ciągu liczb z przedziału (0,1) z wykorzystaniem funkcji modulo

· Na normalizacji liczb do przedziału (0,1)

6. Jakie są fazy symulacji?

Odpowiedź do testu:

*Budowa modelu symulacyjnego

*Eksperymentowanie

*Analiza (ta.. analliza...) wynikow eksperymentu

*Ocena wyników

7. Na czym polega symulacja Monte Carlo.

Metoda Monte Carlo (MC) jest stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczanie całek, łańcuchy procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w metodzie MC odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dotyczy rozkładów znanych skądinąd.

Jest to metoda polegająca na wyliczeniu całki oznaczonej z gęstości zadanej funkcji (dystrybuanta) a następnie sprawdzanie czy dane liczby mieszczą się w polu pod krzywa

Jest to metoda reprezentująca rozwiązanie problemu w postaci parametru pewnej hipotetycznej populacji i używająca sekwencji liczb losowych do skonstruowania próbki.

8. Na czym polega metoda Monte Carlo ?

Odpowiedź do testu:

· Zastosowaniu generatorów losowych do rozwiązywania.....

· Symulacji ruletki

· Generowaniu ciągów losowych (+)

9. Jakie elementy są istotne z punktu widzenia symulacji komputerowej (SK) ?

- stany - opisują system w przedziale czasu, stan (s1, s2, ..., sn) - n - liczba składników systemu

- zdarzenia - zmiana stanu w ustalonej chwili (t, s1, s2, ..., sn )

- czas

Inna wersja:

-warunki początkowe i końcowe

-momenty gromadzenia danych

-czas trwania eksperymentu a liczba powtórzeń

-plany losowania i plany eksperymentów

-metody redukcji wariancji estymatorów

-przygotowanie „narzędzi” do statystycznej analizy symulacji

Odpowiedź do testu:

- podział na komponenty wraz ze strukturami i powiązaniami

- sposoby przejścia miedzy stanami w trakcie czasu przebywania w stanach +

- języki opisu

10. Na czym polega procedura upływu czasu

Procedura upływu czasu polega na tworzeniu listy procesów dla których zaplanowano chwile wystapienia wchodacego w ich sklad zdarzenia. Na poczatku 1 proces, pozniej procedura inicjuje kolejne, planuajc chwile wystapnienia poierwszych zdarzen.

???? Można to przedstawić tak, ze w pętli while wykonywana jest procedura UAKTUALNIJ_FUNKCJE, w której to dla wszystkich funkcji stosujemy funkcje do stanów i wejść. Po UAKTUALNIJ_FUNKCJE aktualizowany jest czas symulacji.

Algorytm krokowy:

Begin Main

inicjuj zmienne stanu

realizuj w pętli wszystkie funkcje

While not koniec symulacji

UaktualniajFunkcje

End While

End Main

Procedure UaktualniajFunkcje

For wszystkich funkcji

Przełącz typ funkcji

Case typ 1: stosuj funkcje typu 1 do stanów i wejsc

Case typ 2: stosuj funkcje typu 2 do stanów i wejsc

.

Case typ n: stosuj funkcje typu n do stanów i wejsc

End For

Aktualizuj czas T := T+ deltat

End UaktualniajFunkcje

11. Kiedy stosujemy model konceptualny

Model zawierający składniki, które nie są precyzyjnie zidentyfikowane w terminach stanu, zdarzenia, funkcji. Wyraża obiekty i ich wzajemne relacje. Stanowi często pierwszy krok do precyzyjnych modeli. Stosowany jest na samym początku tworzenia modelu symulacyjnego systemu.

Odpowiedź:

Na samym początku tworzenia modelu. Model konceptualny zawiera składniki, które nie są precyzyjnie zdefiniowane w terminach stanu zdarzenia czy funkcji.

12.Co to znaczy zbadac adekwatnosc modelu symulacyjnego

Jest to zbadanie czy uzyskany model symulacyjny odpowiada modelowi rzeczywisyemu czy wyobrazonemu i jak dalekie jest podobnienstwo, jakie wystepuja bledy i roznice.

Badanie adekwatności - proces oceniania, czy model odpowiada rzeczywistemu lub

wyobrażanemu systemowi

Hipotezy® teorie ® prawa

Indukcja i dedukcja:

*indukcja - metoda wnioskowania o zachowaniu się systemu poprzez

obserwację, gromadzenie informacji i rozpoznawanie wzorców - bazuje na

ekstrapolacji trendu w oparciu o dane. Podejście „od szczegółu do ogółu”

*dedukcja - metoda wnioskowania w oparciu o kombinację idei i faktów

uznanych za prawdziwe. Podejście „od ogółu do szczegółu”.

WERYFIKACJA I WALIDACJA (koncepcji, metodyki, danych, wyników i wnioskowania)

13.Co to jest symulacja

Jest to metoda badania charakterystyk systemów. Tworzenie modelu imitującego dany system dla uproszczenia badan i eksperymentów nad nim.

*Symulacja komputerowa - metoda badania lub naśladowania systemu rzeczywistego

lub teoretycznego poprzez zbudowanie jego modelu i jego implementacji

komputerowej a następnie eksperymentowanie na modelu i analiza uzyskanych

wyników.

14. Czym różni się symulacja ciągła od dyskretnej?

Symulacja ciągła - ciągłe zmiany parametrów, reprezentowana przez układy

rownaniań różniczkowych, lub algebraicznych

Trzy podejścia:

*symulacja analogowa (wzm. Operacyjneukłady całkujace, generatory

funkcji [nnaze ulubione :> ] zmiany wartości zmiennych odpowiadają napięciu w

komputerze analogowym. (ech, WDSK, PEK,UEK, TOE)

*symulacja cyfrowa (systemu ciągłego) - metody numeryczne rozwiązania

ukladu równań

*symulacja analogowo-cyfrowa instrukcje programowe odpowiadają

różnymtypom ukladów analogowych

Symulacja dyskretna - dyskretne zmiany parametrów, szereg zdarzeń zachądzących w

losowych chwilach SD sterowana:

*czasem - (t=t+dt,dt=const)

*zdarzeniami - e0->e1->e2->....->en

zorientowanan na:

*zdarzenia

*procesy

*aktywności

*przeslania

Odpowiedź do testu:

· Modelem formalnym+

· Procedurą upływu czasu+

· Analizą wyników symulacji

15. Jak mozna scharakteryzowac model formalny

Fizyczna, matematyczna lub inna logiczna reprezentacja systemu, obiektu, zjawiska lub procesu.

SKŁADNIKI MODELU:

a) stany - opisują system w przedziale czasu, stan (s1, s2, ..., sn) - n - liczba składników systemu

b) zdarzenia - zmiana stanu w ustalonej chwili (t, s1, s2, ..., sn )

c) czas

16. Czym różni się metoda upływu czasu krokowa od zdarzeniowej

- krokowa - ustalenie dla każdego eksperymentu stałego przyrostu czasu (kroku) Dt, po każdym zwiększeniu czasu systemowego o te wartość sprawdza się czy wystąpiły jakieś zdarzenia.

- zdarzeniowa - koncepcja kolejnego zdarzenia, wynika z tego, iż miedzy zdarzeniami stany elementów systemu nie zmieniają się, wiec system nie wymaga obserwacji. Obserwacja następuje dopiero w chwili zajścia zdarzenia, gdy następuje również przesuniecie czasu systemowego do chwili, gdy nastąpi kolejne zdarzenie.

Odpowiedź do testu:

- metoda przyrostu czasu, w krokowej co stałą wielkość w zdarzeniowej w sposób losowy, zgodnie z najmniejszą wartością czasu zdarzeń ulokowanych na liście zdarzeń +

- jedna jest ciągła a druga dyskretna

- sposobem aktualizacji czasu i obsługi zadań obliczeń +

*w krokowej metodzie uplywu czasu, upływ czasu odbywa się w krokach,

t=t+dt, dt=const!=0; wszystkie funkcje są uaktualniane co „krok” czasu.

*w zdarzeniowej metodzie upływu czasu upływ czasu jest wyznaczany

przez kolejne zdarzenia zachodzące w systemie,czas systemowy jest uaktualniany

wg. Obsługi kolejych zdarzeń, którym przypisany jest konkretny czas systemowy

17. Czym różni się fizyczny od programowego generatora liczb pseudo

losowych.

- generator fizyczny - party na tablicach losowych, bez realizacji programowej

- programowy - procedura, algorytm na podstawie warunków początkowych dający ciąg liczb o dowolnej długości, realizowany cyfrowo

Fizyczne są wolniejsze i nie dają możliwości powtórzenia ciągu liczb

18. Co to jest algorytm kongruencyjny ?

stan początkowy to wartość ziarna

żeby wygenerować bit:

Generator ten nie jest bezpieczny - dla pewnych kombinacji parametrów jest prawie losowy, dla innych bardzo szybko staje się okresowy. Dodatkowo, znane są ogólne metody obliczania parametrów i przewidywania zachowania takich PRNG na podstawie obserwacji wyników.

19. Co się pojawi w Simulation Time gdy pojawi się zdarzenie?

Po zrealizowaniu operacji skojarzonych z każdą aktywnością czas jest aktualizowany na wartość znacznika czasu (time stamp) kolejnej aktywności.

Odpowiedź do testu:

- czas najwcześniejszego zdarzenia

- czas ostatniego zdarzenia +

- 0

20. Co to jest generator liczb pseudolosowych?

Jest to obiekt dający dla zadanych warunków początkowych ciąg liczb traktowany jako realizacja zmiennych losowych niezależnych o tym samym rozkładzie.

Odpowiedź do testu:

- algebraiczna procedura dająca na wyjście ciągi liczb spełniające założenia niezależności i zgodności z oczekiwanym rozkładem prawdopodobieństwa. +

- program wyznaczający dowolne ciągi liczb

- fizyczna lub programowa prezentacja algorytmu wyznaczania realizacji zmiennych losowych +

21. Czym się różni obiekt grupowy QueueObj od StackObj ?

- QueueObj - obiekt reprezentujący kolejkę FIFO

- StackObj - obiekt reprezentujący kolejkę LIFO (stos)

Odpowiedź do testu:

- wielkością

- regułą kolejki +

- sposobem lokalizacji obiektów pojedynczych w obiekcie grupowym i sposobem pobierania z kolejki +

22. Co to jest prototypowanie?

(?) tworzenie szablonu działań na podstawie jednego obiektu

Inne odpowiedzi (zupełnie inne Język ):

*Wytwarzanie prototypów obiektów wyposażonych w pewne cechy z niedokończoną strukturą i metodami

*zadeklarowanie klasy obiektu z możliwością dziedziczenia cech oraz zamiany niektórych elementów przez potomków klasy prototypowej

Odpowiedź do testu:

- wytwarzanie prototypów obiektów wyposażonych w pewne cechy z niedokończoną strukturą i metodami, +

- zadeklarowanie klasy obiektu z możliwością dziedziczenia cech oraz zamiany niektórych obiektów przez potomków klasy prototypowej. +

- symulacja działania obiektów dziedziczących

23. Dla gęstości f(x)=ex/(x-1) 0<=x<=1 określić liczbę pseudolosową (to nie test)

24. Serwer 4 procesorowy, procesory niezależne, bufor na 6 miejsc, czas obsługi wykładniczy u. Jaki będzie najkrótszy, średni i najdłuższy czas obsługi, narysować model.

25. Na czym polega symulacja komputerowa?

Metoda badania lub nasladowania systemu rzeczywistego lub teoretyczengo poprzez zbudowanie jego modelu i jego implementacji komputerowej a nastepnie eksperymtentowanie na modelu i analiza uzyskanych wynikow. („poznanie poprzez wykonanie”)

Odpowiedź do testu:

. na naśladowaniu rzeczywistości

· na udawaniu rzeczywistości

· badaniu lub naśladowaniu systemów rzeczywistości poprzez model zaimplementowany w komputerze +

· eksperymentowaniu na modelu w postaci procedur komputerowych

26. Co to jest zdarzenie systemowe w symulacji dyskretnej?

Odpowiedź do testu:

. zmiana stanu jednostki (elementu systemu)

· Zmiana wartości zmiany czasu systemowego

· Zmiana stanu systemu (+)

· Awaria systemu

27. Czym się różnie strategia interakcji procesów od szeregowania działań i interakcji obiektów?

- interakcja procesów - synchronizacja procesów na komputerze jednoprocesorowym, jeśli jedno zdarzenie ma wpływ na wiele procesów to umieszcza się je tylko w jednym z nich a w innych tylko uwzględnia wynik.

- szeregowanie działań i interakcji obiektów - tworzenie listy obiektów z podlistami czynności do wykonania.....

Odpowiedź do testu:

- metodą upływu czasu

- sposobem synchronizacji czynności +

- obliczeniem estymowanych parametrów

28. Czy obiekty w ModSimie mogą mieć wiele aktywności?

Odpowiedź do testu:

- tak +

- nie

- czasami

29. Jakie testy stosuje się przy weryfikacji generatorów:

Odpowiedź do testu:

- zgodności rozkładów i niezależność generowanych zmiennych losowych ( + ? )

- pokerowy, serii, kolekcjonera, chi-kwadrat, smirnova-kołmogorowa +

- test Turinga

30. Odpowiednia próbę losowa dla oszacowania ch-k procesów obligu w syst. kolejkowym można uzyskać poprzez:

Odpowiedź do testu:

- zorganizowanie jednego powtórzenia eksperymentu pod warunkiem ergodyczności(+)

- pętla programowa z zerowaniem czasu i licznikiem powtórzeń(+)

-jednostkowe działanie programu

31. Typy modeli

DEKLARATYWNY- określa precyzyjnie przejścia między stanami systemu. Zawiera dwie grupy składników : stany i zdarzenia. Odzwierciedla zmiany stanów bardziej niż funkcje systemu (np. model Markowa).Podejścia do modelowania deklaratywnego - stanowe, zdarzeniowe i mieszane !

FUNKCJONALNY - model zawierający dwa bazowe składniki - funkcje i zmienne. Modele obiektów skomponowane z metod i atrybutów odpowiadają modelom funkcjonalnym

WYRAŻAJĄCY ZALEŻNOŚCI (OGRANICZONY) - odzwierciedla prawa rządzące działaniem badanych systemów (równania, relacje, równowaga...) np. model dynamiki populacji zwierząt (zależności liczby drapieżników i ich ofiar w przedziale czasu)

PRZESTRZENNY - wyrażający dekompozycję przestrzeni. Dwa podejścia - (1) przestrzeń jest też obiektem, (2) jednostki w przestrzeni jedynie są obiektami

MULTIMODELE - grafowe lub sieciowe modele złożone z innych typów - abstrakcja i ulepszanie

32. Błędy symulacji

Błędy modelowania

nieadekwatny model matematyczny

Metody minimalizacji oraz usuwania:

- w wyniku weryfikacji modelu i walidacji powinny być zidentyfikowane i usunięte

Błędy programowania

błędy implementacji modelu w języku symulacyjnym

Metody minimalizacji oraz usuwania:

- testowanie modelu symulacyjnego w oparciu o prosty system, ze znaną postacią analityczną rozwiązania

Błędy losowania - „set effect” i „sequence effect”

złe generatory liczb pseudolosowych

Metody minimalizacji oraz usuwania:

- poddanie generatorów testom losowości i zgodności rozkładów (minimum po 3 testy różne na losowość i zgodność)

- stosowanie różnych technik redukcji wariancji

Błędy estymacji parametrycznej

błąd obciążenia początkowego (stan nieustalony) - „initial bias”

Metody minimalizacji oraz usuwania:

- gromadzenie danych wyjściowych po ustaleniu się stanu systemu (warm up)

statystyczna zależność wyników symulacji wskutek autokorelacji i korelacji skrośnej i ograniczoność stosowania CTG

Metody minimalizacji oraz usuwania:

- stosowanie wielu powtórzeń eksperymentu, ustalanie paczek wyników „batch means”, metoda regeneracji

33. Odpowiednią grupę losową dla oszacowania charakterystyk procesów obsługi w systemie kolejkowym można uzyskać poprzez:

Odpowiedź do testu:

- zorganizowanie jednego powtórzenia eksperymentu pod warunkiem ergodyczności +

- pętla programowa z zerowaniem czasu i licznikiem powtórzeń +

- jednokrotne działanie programu

34. Czym przede wszystkim mierzy się jakość procesu symulacji?

Odpowiedź do testu:

- wielkością kodu

- czas realizacji procedur

- wariancją estymatora szacowanego procesu +

35. Co to jest okres aperiodyczności ciągu liczb

Odpowiedź do testu:

- powstawanie sekwencji cyfr

- największa długości przedziału w ciągu wygenerowanych liczb w którym liczby nie powtarzają się +

- liczba wygenerowanych liczb pierwszych

36. Wielodziedziczenie:

Dziedziczenie wielokrotne (ang. multiple inheritance) nazywane także dziedziczeniem wielobazowym to operacja polegająca na dziedziczeniu po więcej niż jednej klasie bazowej. Dziedziczenie wielokrotne stosowane jest na przykład w języku C++. W innych językach programowania (np. w Javie) dopuszczalne jest wyłącznie dziedziczenie jednokrotne, zaś do uzyskania efektu, który w C++ osiąga się poprzez dziedziczenie wielokrotne używa się interfejsów.

Odpowiedź do testu:

· dziedziczenie cech w jednej linii od przodków i ich przodków

· dziedziczenie cech od wielu niezależnych przodków(+)

· dziedziczenie przez wielu od jednego przodka

ZADANIA OTWARTE DO POLICZENIA

Egzamin 01
Zadanie 1

Wygenerować liczbę pseudolosową zgodnie z rozkładem przedstawionym w formie graficznej:

F. Gęstości:

f(x) = { 0 dla x dla (-niesk;- ½> A

-x dla x dla ( - ½ ,0> B

½ dla x dla (0, 1> C

0 dla x dla (1;2> D

- ½ x + 2 dla x dla (2, 3> E

0 dla x dla (3;niesk) } F

Fa(x) = calka od{ - niesk do x} (0) dt = c |od -niesk do x = 0

Fb(x) = Fa(- ½ ) + calka{ od - ½ do x} (-t) dt = 0 - (1/2 t^2 )|{-1/2 do x} = 0 - ( ½ * ¼ - ½x^2) =

=½ x^2 - ⅛ --> błąd

Fc(x) = Fb(0) + calka{ od 0 do x} ( ½ ) dt = - ⅛ + ( ½ t){ od 0 do x} = - ⅛ + ( - ½ x) = - ½ x - ⅛

Fd(x) = Fc(1) + calka{od 1 do x} (0) dt = - ½ - ⅛ = - ⅝

Fe(x) = Fd(2) + calka{od 2 do x}(- 1/2t + 2) dt = - ⅝ + [ -calka{od 2 do x}( ½ t) dt + calka{od 2 do x} (2) dt] = - ⅝ + [ 2t{od 2 do x} - ½ ( ½ t^2){od 2 do x} ] = - ⅝ + [ (4 - 2x) - ½ ( 2 - ½ x^2)] =

= - ⅝ + [ 4 - 2x - 1 + ¼ x^2] = ¼ x^2 - 2x + 2 ⅜

Ff(x) = Fe(3) + calka{ od 3 do x} (0) dt= 9/4 - 6 + 2 ⅜ + 0 = 18/8 + 19/8 - 6 = 37/8 - 6 = 37/8 - 48/8 = -11/8

np Wyszło nam 1:

U1= -1/2 x^2 +1/8 -1/2<xb<0

(patrz przykładowe rozwiązane w materialach do kolosa z ćw)

tak dlatego ja bym podstawiał te R w U i patrzył czy bangla z przedziałem.

Zadanie 4 - z materiałami

Napisać krótki program symulacyjny pozwalający badać system i wyznaczyć charakterystyki:

1. oczekiwany graniczny czas obsługi klientów (sumacyjnie)

2. prawdopodobieństwo odrzucenia klienta typu 1, typu 2

Rozkłady są wykładnicze.

p - prawdopodobieństwo trafienia do punktu obsługi 1

p-1 - prawdopodobieństwo trafienia do punktu obsługi 2

Zad 5

wygenerowac liczbe pseudolosowa o zad rozkladzie empirycznym

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10,5	9	10,5	12	12	9	12	10,5	10,5	11

Przy zalozeniu ze liczba r wynosi 0,3.

Napisac procedure generow w j Modsim.

Zadanie 2

Wyznaczyć dystrybuantę empiryczną pewnej zmiennej losowej x dla której wykonano w eksperymencie symulacyjnym pomiar:

nr pom	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	3	2	0	4	1	3	2	4	2	0

oraz wygenerować realizację tej zmiennej losowej metodą odwracania dystrybuanty dla r =0,3

P(0)=0,2

P(1)=0,1

P(2)=0,3

P(3)=0,2

P(4)=0,2

Analogicznie do zadania 5.

2. Wygenerować liczbę pseudolosową mając próby:

1 2 3 4 5

10,5 9 10,5 12 12

dla r=0,3

Analogicznie do zadania 5.

Zad7

Wygenerowac liczę pseudolosową o zadanym rozkładzie

r= 0,3

Attenzione: Dla r=0,3 U=r więc U=0,3 dla 2 przedziału więc x1=6- [ (48-48*0,3)^0,5 ] / 2= 3,1

zad8

Dla gęstości f(x)=(e^x)/(e-1) dla 0<=x<=1 okreslic liczbę pseudolosową

dla r= 0,6

0<U<=1

x=ln(U*e-U + 1) gdzie U= 0,6

x=ln(0,6*e + 0,4)

x=ln(0,6*2,72 + 0,4) = 0,71 (sie mieści)

Zadanie 3

Czy wariancja estymatora parametru rozkładu zmiennej losowej wzrośnie, czy zmaleje, gdy obetniemy n' - pierwszych pomiarów z próby n - elementowej. Czy obciążenie tego estymatora się zmieni. Odpowiedź uzasadnić, podać warunki jakie musi spełnić próba losowa, aby uzasadnienie podane przez autora wypowiedzi miała sens.

n' - liczba obciętych

Estymator cechy Q to Qn

Qn=U(y1,y2,.....yn)

Wariancja estymatora: Var(Qn)= sigma^2 / n => n maleje więc Wariancja wzrośnie

Obciążenie estymatora= E[Qn - Q] => Obciążenie zmaleje

(Chyba źle ale wg wzorów tak wychodzi. Nie wiem czy obcinając n nie zmieniają się inne parametry)

Zad6

Zasymoulowac dzialanie ob. Zl z 2 jednakowych komponentow , polaczonych rownolegle. Obiekty psuja się niezaleznie po czasie z rozkladem wykladniczym z parametrem λ i sa naprawiane w czasie z rozkl wykl z param μ. Obiekt dziala gdy co najmniej jeden z elem dziala. Oszacowac oczekiwany czas do 1szego upadku calego obiektu. Napisac szkic programu.

3a. Mamy układ równoległy 2 obiektów. Oba psują się w czasie o rozkładzie wykładniczym o parametrach odpowiednio lambda1 i lambda2, reperowane są w czasie o rozkładzie wykładniczym z parametrami ni1, ni2. Oszacować kiedy układ się popsuje (pierwszy moment niedziałania obu elementów układu). Napisać kawałek kodu w modsimie do tego.

---