1. Wyjaśnić różnicę pomiędzy torem elementu a linią prądu. Praktyczne zastosowania tych pojęć w technicznych zagadnieniach mechaniki płynów.

Tor elementu - linia, która zakreśli w czasie ruchu element płynu traktowany jako punkt materialny

Linia prądu - nazywamy linię wektorowego pola prędkości do której wektory prędkości są styczne w danej chwili czasu

Tor elementu płynu związany jest z określonym przedziałem czasu, zaś linia prądu dotyczy danej chwili. Linie prądu nie przecinają się z wyjątkiem punktu spiętrzenia, w którym prędkość jest równa zero, tor elementu może się przecinać w przepływie nieustalonym

Ad do 1

Siły w płynach i ich podział. dopisac tensornaprężen

W płynach nie mogą działać siły skupione na skutek braku sztywności postaciowej. Siły mogą działać w postaci związanych z masą płyną sił masowych i naprężeń, stąd podział na:

-siły masowe - są proporcjonalne do masy płynu (np. siła ciężkości, bezwładności);

-siły powierzchniowe -działają na powierzchnie elementu płynu w postaci naprężeń (np. ciśnienie).

Można też zastosować inny podział:

-siły wewnętrzne -będące wynikiem wzajemnego oddziaływania molekuł a mające charakter sił powierzchniowych, np. lepkość, siły adhezji i kohezji;

-siły zewnętrzne -których źródło znajduje się na zewnątrz rozpatrywanego elementu płynu

2. Jakie zmiany masy płynu w jednostce czasu określają poniższe wyrażenia wynikające z zasady zachowania masy.

- zmiana masy płynu związana ze zmianą gęstości wewnętrznej objętości.

- zmiana masy związana z dopływem/odpływem do wnętrza obszaru przez powierzchnię S

Adnotacja do pytania 5

3. Różniczkowe równanie ciągłości ma postać:
   . Podać postać tego równania dla:

a) ustalonego ruchu płynu ściśliwego
;

b) płynu nieściśliwego
;
ad do 6

4. Jaka jest relacja pomiędzy naprężeniami a odkształceniami w płynach newtonowskich.

Naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości odkształceń postaciowych. Naprężenia normalne zależą od ciśnienia statycznego i deformacji objętościowej, zaś naprężenia styczne od deformacji kątowej elementu płynu, przy czym składniki naprężeń normalnych zawierające ciśnienie nie zależą od lepkości, natomiast pozostałe pochodzące od deformacji są związane z lepkością płynu.

Ad do 7

5. Wymienić właściwości płynu newtonowskiego.

• płyn lepki

• naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości odkształceń postaciowych

• składowe tensora naprężeń są liniowymi funkcjami składowych tensora prędkości odkształceń

• płyn jest izotropowy (ma jednakowe własności we wszystkich warunkach)

• związek między tensorem naprężeń i tensorem prędkości odkształceń nie zależy od orientacji przyjętego układu współrzędnych

• gdy V=0 w płynie nie ma naprężeń stycznych ad do 8

6. Rodzaje ruch płynu rzeczywistego, laminarna i turbulentna warstwa przyścienna

jakościowe różnice: w naprężeniach, grubościach poszczególnych rodzajów warstw, w

wartościach energii kinetycznej). Adnotacja do pytania9

Przepływ laminarny to taki w którym smuga cieczy zabarwionej tworzyła warstwę nie mieszającą się z innymi warstwami wody. Zwiększając odpowiednio wydatek wody możemy przejść w przepływ turbulentny.

Przepływ turbulentny inaczej zaburzony, po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości prędkości średniej następuje przejście w stan turbulentny występuje tam ruch nieustalony w którym tory poszczególnych elementów są różne i trudne do określenia

7. Podać różniczkową postać zasady zachowania pędu w zastosowaniu do dowolnego

obszaru płynnego.

- dla przepływu ustalonego ad do 10

8. Omówić zasadę zachowania energii (przytoczonej poniżej) w odniesieniu do obszaru

płynnego. Objaśnić znaczenie poszczególnych parametrów w równaniu zachowania

energii całkowitej przedstawionym poniżej:

Prędkość przyrostu energii całkowitej płynu jest równa sumie strumienia doprowadzonej pracy mechanicznej, strumienia energii cieplnej dostarczonej drogą przewodnictwa oraz energii cieplnej wytworzonej we wnętrzu rozpatrywanego obszaru płynnego.

Ad do 11

9. Jaki rodzaj ruchów płynu opisuje równanie N-S w postaci:

?????????

10. Napisać wektorową postać równania równowagi płynu (równanie równowagi Eulera), a następnie równoważne równania skalarowe dla prostokątnego układu odniesienia (x,y,z).

Wyrażenie w nawiasach musi być różniczką pewnej funkcji U zwanej potencjałem sił masowych, która spełnia zależność:

ad do 10

11. Wyjaśnić pojęcie: płyn barotropowy. Jaki jest warunek równowagi płynu barotropowego.

Płyn barotropowy - jego gęstość jest wyłącznie funkcją ciśnienia

Warunek to istnienie potencjału pola jednostkowych sił masowych
ad do 11

12. Wykorzystując podstawowe równanie różniczkowe hydrostatyki określić ciśnienie w

dowolnym punkcie M cieczy znajdującej się w zbiorniku (rys.1). Napisać wzór manometryczny p=?

?????????

13. Napisać prawo Pascala. Wskazać przykłady praktycznego zastosowania tego prawa.

Jeżeli w cieczy będącej w spoczynku siły masowe są pomijalnie małe, to ciśnienie w każdym punkcie tej cieczy jest jednakowe.

czyli
ad do 13

Zastosowanie - prasy hydrauliczne, podnośniki hydrauliczne

14. Podać wzór na elementarną siłę naporu hydrostatycznego, wyznaczyć składowe tej siły dla powierzchni krzywoliniowych (rys.2) oraz napisać wyrażenia na całkowite składowe naporu hydrostatycznego.

• Wzór na elementarną siłę naporu hydrostatycznego:

• Składowe tej siły dla powierzchni krzywoliniowych:

• Całkowite składowe naporu hydrostatycznego:

{ w przypadku niezerowej powierzchni rzutu S_y =>
}

gdzie:
ad do 14

15. Jakie rodzaje podobieństw muszą zachodzić by dwa przepływy były przepływami podobnymi. Podać warunki spiętrzenia poszczególnych podobieństw.

Dwa przepływy nazywamy podobnymi, gdy zachowane jest podobieństwo geometryczne, kinematyczne i dynamiczne.

Podobieństwo geometryczne obejmuje geometryczne podobieństwo optycznych ciał i zewnętrznych granic strumieni. Stosunek parametrów geometrycznych przepływu II do odpowiednich parametrów geometrycznych przepływu I jest stały i równy współczynnikowi skali liniowej:

gdzie: g - grubość

b - długość

Podobieństwo kinematyczne jest równoważne z geometrycznym podobieństwem wektorowych pól prędkości, tzn. stosunek modułów prędkości w każdym z dwóch odpowiadających sobie punktów przepływów jest stały dla strumieni podobnych i prędkości są jednakowe.

gdzie: kv - współczynnik

skali prędkości.

Podobieństwo dynamiczne dwóch przepływów oznacza geometryczne podobieństwo odpowiednich wektorów pól sił tych przepływach i jest uwarunkowane spełnieniem podobieństwa geometrycznego i kinematycznego. Przepływy SA dynamicznie podobne, jeśli bezwymiarowe równania je opisujące i związane z nimi bezwymiarowe warunki brzegowe są identyczne. Ad do pyt 16

16. Podać ważniejsze liczby kryterialne podobieństwa przepływów. Czy jest możliwe w ogólnym przypadku zachowanie stałości wszystkich liczb kryterialnych - uzasadnić każdą odpowiedź.

Liczby kryterialne:

• Liczba Strouhala
  (określa nieustalonośc przepływu)

• Liczba Froude'a
  (konwekcyjne siły bezwładności/ siły ciężkości)

• Liczba Eulera
  (siły ciśnienia/ konwekcyjne siły bezwładności)

• Liczba Reynoldsa
  (konwekcyjne siły bezwładności/ siły lepkości) ad do 17

17. Interpretacja fizyczna liczby Reynoldsa i wzór na obliczanie liczby. Co to jest krytyczna liczba Reynoldsa? Podać wartości krytycznych liczb Reynoldsa dla przepływów w rurociągach oraz w opływach zewnętrznych.

Liczba Reynoldsa stanowi kryterium przejścia przepływu laminarnego

laminarnego turbulentny :

gdzie: V - prędkość przepływu

d - wymiar charakterystyczny (średnica wewnętrzna rury)

- kinematyczny współczynnik lepkości

Krytyczna liczba Reynoldsa - miara granicznego podziału na przepływy laminarne i turbulentne nie jest jednoznaczna a zależy od zaburzeń zakłócających przepływ w rurze. Zaburzenia mogą być spowodowane:

- dopływ wody z instalacji wodociągowej powoduje , że woda jest nieuspokojona oraz że wydziela się z niej rozpuszczone powietrze;

- drganiami podłoża przenoszonymi na stanowisko labolotoryjne.

Rurociągi:

Re
2320 - przepływ laminarny

2320
Re
50000 - przepływ przejściowy

Re
50000 - przepływ turbulentny

Ad do 18

18. Równanie ruchu płynu idealnego (tzw. Równanie Eulera) ma postać:

Doprowadzić równanie Eulera do postaci jednej z tzw. Całek pierwszych znanych jako równanie Bernoulliego.

Zatem:

ad do 19

19. Napisac równanie Bernoulliego dla linii prądu przechodzącej przez punkt O (rys.3) biorąc pod uwagę energię strumienia niezaburzonego i energię w punkcie spiętrzenia. Przyjąc, że rozpatrywana linia prądu jest pozioma (z₁=z₂).

Rysunek

Określić ciśnienie spiętrzenia (całkowite), ciśnienie statyczne i ciśnienie dynamiczne.

Równanie Bernoulliego:

W punkcie 0 jest V_o= 0, a uwzględniając, że przepływ jest nieściśliwy, czyli
otrzymujemy:

gdzie: p_o - ciśnienie spiętrzenia (całkowite)

p
- ciśnienie statyczne przepływu

niezaburzonego

- ciśnienie dynamiczne przepływu

niezaburzonego

ad do 20

20. Równanie Bernoulliego dla przepływu cieczy rzeczywistej ma postac:

gdzie:

Należy określic:

- fizyczną interpretacje współczynnika
;

- rozkłady prędkości v(r) i naprężeń stycznych
(r) w laminarnym przepływie w rurze;

- rozkłady prędkości v(r) w ruchu turbulentnym oraz wartości współczynnika
w każdym rodzaju wymienionego ruchu;

- rodzaje strat przepływu oraz funkcyjne zależności współczynników strat tarcia
(Re, s/R) dla poszczególnych zakresów przepływu ( z wykresu Nikuradsego).

• Fizyczna interpretacja współczynnika
  :

- współczynnik Coriolisa, oznacza stosunek energii kinetycznej strumienia rzeczywistego do energii kinetycznej strumienia mającego jednorodny rozkład prędkości o wartości V_śr (
).

• Rozkład prędkości v(r) i naprężeń stycznych
  (r) w laminarnym przepływie:

rysunek

• Rozkład prędkości v(r) w ruchu turbulentnym:

rysunek

• Rodzaje strat przepływu oraz funkcyjne zależności współczynników strat tarcia
  (Re, s/R) dla poszczególnych zakresów przepływu:

Straty lokalne - wywołane ściśle zlokalizowanymi zmianami kształtu oraz

wielkości przekroju i kierunku strumienia wywołującymi lokalną zmianę prędkości, której towarzyszy na ogół powstanie wirów. Zachodzą one przykładowo przy skokowej zmianie przekroju czy kierunku przepływu.

Lokalny spadek nap. hydraulicznego:
- gdzie:
- współczynnik

strat lokalnych

Straty tarcia - spowodowane nieodwracalnym zużyciem części energii mechanicznej strumienia na pracę sił tarcia i zależą od prędkości przepływu i stosunku długości rury do średnicy jej przekroju wewnętrznego.

- gdzie:
- współczynnik strat na tarcie

rysunek

Zakresy:

1. Zakres przepływu laminarnego
   ,
   

2. Przepływ przejściowy (mieszany)
   , -

3. Przepływ turbulentny w rurach hydraulicznie gładkich
   ,
   

4. Przepływ turbulentny z niepełnym wpływem szorstkości
   ,
   

5. Przepływ turbulentny z pełnym wpływem szorstkości
   ,
   

Ad do 21

21. Równanie Bernoulliego w przypadku przepływu gazu ściśliwego (przy pominięciu sił masowych) ma postać:
    

(Uzasadnić, dlaczego można pominąć siły masowe), a następnie wykorzystując równanie przemiany izentropowej (p/
^k=C₂), równanie stanu gazu
oraz wyrażenie na prędkośc dźwięku
napisac równanie Bernoulliego w postaci zawierającej lokalną prędkość dźwięku. Podac dwa sposoby wyznaczania końcowej stałej w całkowania równania wyjściowego.

Ad do 22

Praca mechaniczna sił masowych

Praca mechaniczna sił powierzchniowych

Strumień ciepła doprowadzony drogą przewodnictwa

Strumień ciepła wytwarzany wewnątrz układu

P1 P2

S1 S2

h1 h2

---