Politechnika Zielonogórska	Katarzyna Szymańska	Grupa lab. 37A	Nr ćwiczenia 2		Ocena
Laboratorium Modelowania i Symulacji
Temat: Generowanie i testowanie liczb pseudolosowych o rozkładzie równomiernym.		Data wykonania ćw: 19-10-2000	Data oddania sprawozdania: 25-10-2000	Sprawdził:

1. Program ćwiczenia

1. Przed wykonaniem kolejnych punktów programu ćwiczenia należy dokładnie zapoznać się z załączonymi programami w języku Matlab,

1. Za pomocą programu generatora multiplikatywnego uran wygenerować ciągi liczb pseudolosowych dla różnych typów parametru m (liczba pierwsza),

2. Napisać i uruchomić funkcję w języku Matlab wyznaczającą długość okresu generatora. Wyznaczyć długości okresów dla kilku wybranych generatorów.

3. Wygenerować wektor pseudolosowy o rozkładzie równomiernym na przedziale (0,1), o zadanej długości M, za pomocą programu ugen.

1. Obliczyć histogram rozkładu (hist).

2. Uruchomić program testu autokorelacji (test). Zbadać wpływ doboru stałych a i m na skorelowanie ciągu. Uwaga: wartości a zbliżone do zapewniają dobre właściwości statystyczne generatora, dla wartości bliskich 1 lub m test korelacji zwykle nie jest spełniony.

5. Napisać i uruchomić funkcje w języku Matlab generowania liczb pseudolosowych za pomocą generatorów mieszanego i addytywnego.

1. Wygenerować za pomocą generatorów mieszanego i addytywnego wektory pseudolosowe o rozkładzie równomiernym na przedziale (0,1), o zadanej długości M.

2. Obliczyć histogramy rozkładu (hist).

3. Uruchomić program testu autokorelacji (test).

1. Napisać i uruchomić funkcje w języku Matlab generowania liczb pseudolosowych za pomocą generatora kwadratowego.

2. Dobrać eksperymentalnie parametry generatora (wartość początkową x i liczbę m) tak, aby otrzymać ciąg o założonej długości.

3. Wygenerować wektor pseudolosowy o rozkładzie równomiernym na przedziale (0,1), o zadanej długości M.

4. Obliczyć histogram rozkładu (hist).

5. Uruchomić program testu autokorelacji (test).

1. Wygenerować za pomocą generatora rand wektor pseudolosowy o rozkładzie równomiernym na przedziale (0,1).

2. Obliczyć histogramy rozkładu (hist).

3. Uruchomić program testu autokorelacji (test).

Ad 1.2 Generator multiplikatywny uran.

URAN Generator multiplikatywny,

% x=a*x(mod m)

function[x]=uran(x,a,m);

x=rem(a*x,m);

Parametr m.= 2ⁿ

Wygenerowane liczby dla a=13

Losowanie nr	Dla 2^1	Dla 2^2	Dla 2^3	Dla 2^4	Dla 2^5	Dla 2^6	Dla 2^7
1	1	1	5	13	13	13	13
2	1	1	1	9	9	41	41
3	1	1	5	5	21	21	21
4	1	1	1	1	17	17	17
5	1	1	5	13	29	29	93
6	1	1	1	9	25	57	57
7	1	1	5	5	5	37	101

Parametr m.= 10ⁿ

Wygenerowane liczby dla a=13

Losowanie nr	Dla 10^1	Dla 10^2	Dla 10^3	Dla 10^4	Dla 10^5	Dla 10^6
1	3	13	13	13	13	13
2	9	69	169	169	169	169
3	7	97	197	2197	2197	2197
4	1	61	561	8561	28561	28561
5	3	93	293	1293	71293	371293
6	9	9	809	6809	26809	826809
7	7	17	517	8517	48517	748517

Parametr m równy liczbie pierwszej m=83

Wygenerowane liczby dla a=9

Losowanie nr	Dla m.=83
1	9
2	81
3	65
4	4
5	36
6	75
7	11

Ad 1.3.

Obliczanie długości okresu generatora :

a)kwadratowego

function[x]=kran(x,m);

x=rem(x*x,m);

Długość okresu dla x=11 m.=167 wynosi 81

b) multiplikatywnego

function[x]=uran(x,a,m);

x=rem(a*x,m);

Długość okresu dla a=19 i m.=37 wynosi 35

Ad 1.4. Wektor pseudolosowy o rozkładzie równomiernym na przedziale (0,1) wygenerowany za pomocą programu ugen

function[X,x]=ugen(x,a,m,N);

for i=1:N,

x=uran(x,a,m);

X(i)=x/m;

end;

Dla a =9 i m.=83

0.6145 0.5301 0.7711 0.9398 0.4578 0.1205 0.0843

0.7590 0.8313 0.4819 0.3373 0.0361 0.3253 0.9277

0.3494 0.1446 0.3012 0.7108 0.3976 0.5783 0.2048

0.8434 0.5904 0.3133 0.8193 0.3735 0.3614 0.2530

0.2771 0.4940 0.4458 0.0120 0.1084 0.9759 0.7831

0.0482 0.4337 0.9036 0.1325 0.1928 0.7349 0.6145

0.5301 0.7711 0.9398 0.4578 0.1205 0.0843 0.7590

0.8313 0.4819 0.3373 0.0361 0.3253 0.9277 0.3494

0.1446 0.3012 0.7108 0.3976 0.5783 0.2048 0.8434

0.5904 0.3133 0.8193 0.3735 0.3614 0.2530 0.2771

0.4940 0.4458 0.0120 0.1084 0.9759 0.7831 0.0482

0.4337 0.9036 0.1325 0.1928 0.7349 0.6145 0.5301

0.7711 0.9398 0.4578 0.1205 0.0843 0.7590 0.8313

0.4819 0.3373 0.0361 0.3253 0.9277 0.3494 0.1446

0.3012 0.7108 0.3976 0.5783 0.2048 0.8434 0.5904

0.3133 0.8193 0.3735 0.3614 0.2530 0.2771 0.4940

0.4458 0.0120 0.1084 0.9759 0.7831 0.0482 0.4337

0.9036 0.1325 0.1928 0.7349 0.6145 0.5301 0.7711

0.9398 0.4578 0.1205 0.0843 0.7590 0.8313 0.4819

0.3373 0.0361 0.3253 0.9277 0.3494 0.1446 0.3012

0.7108 0.3976 0.5783 0.2048 0.8434 0.5904 0.3133

0.8193 0.3735 0.3614

Ad 1.4.1 Histogram rozkładu

Ad 1.4.2 Test autokorelacji dla:

A=9 m=83

Dla a=2 i m=83

Dla a=79 m.=83

Ad 1.5.

a) Generowanie liczb pseudolosowych za pomocą generatora mieszanego

function[x]=mieszany(x,a,b,m);

x=rem(a*x+b,m);

Dla wartości parametrów :

a=3

b=2

m=17

wyniki są następujące :

5 0 2 8 9 12 4 14 10 15 13 7 6 3 11 1 5

Ad 1.5.1.Wektor pseudolosowy wygenerowany za pomocą generator mieszanego

0.2941 0 0.1176 0.4706 0.5294 0.7059 0.2353

0.8235 0.5882 0.8824 0.7647 0.4118 0.3529 0.1765

0.6471 0.0588 0.2941 0 0.1176 0.4706 0.5294

0.7059 0.2353 0.8235 0.5882 0.8824 0.7647 0.4118

0.3529 0.1765 0.6471 0.0588 0.2941 0 0.1176

0.4706 0.5294 0.7059 0.2353 0.8235 0.5882 0.8824

0.7647 0.4118 0.3529 0.1765 0.6471 0.0588 0.2941

0 0.1176 0.4706 0.5294 0.7059 0.2353 0.8235

0.5882 0.8824 0.7647 0.4118 0.3529 0.1765 0.6471

0.0588 0.2941 0 0.1176 0.4706 0.5294 0.7059

0.2353 0.8235 0.5882 0.8824 0.7647 0.4118 0.3529

0.1765 0.6471 0.0588 0.2941 0 0.1176 0.4706

0.5294 0.7059 0.2353 0.8235 0.5882 0.8824 0.7647

0.4118 0.3529 0.1765 0.6471 0.0588 0.2941 0

0.1176 0.4706 0.5294 0.7059 0.2353 0.8235 0.5882

0.8824 0.7647 0.4118 0.3529 0.1765 0.6471 0.0588

0.2941 0 0.1176 0.4706 0.5294 0.7059 0.2353

0.8235 0.5882 0.8824 0.7647 0.4118 0.3529 0.1765

0.6471 0.0588 0.2941 0 0.1176 0.4706 0.5294

0.7059 0.2353 0.8235 0.5882 0.8824 0.7647 0.4118

0.3529 0.1765 0.6471 0.0588 0.2941 0 0.1176

0.4706 0.5294 0.7059

Ad 1.5.2 Histogram rozkładu

Ad 1.5.3 Test autokorelacji

Ad.1.5.

b) Generowanie liczb pseudolosowych za pomocą generatora addytywnego

function[x]=ranadd(x,x1,m);

x=rem(x+x1,m);

Dla m=100 , x1=17 otrzymano następujące wyniki:

18 35 52 69 86 3 20 37 54 71 88

Ad .1.5.2 Dla specjalnie dobranego m=10 a=27 wyniki są następujące

4 1 8 5 2 9 6 3 0 7 4 1 8

Ad.1.5.3 Wektor pseudolosowy o rozkładzie równomiernym na przedziale(0,1) , o długości M=100 , a=47

0.0300 0.5900 0.6200 0.2100 0.8300 0.0400 0.8700

0.9100 0.7800 0.6900 0.4700 0.1600 0.6300 0.7900

0.4200 0.2100 0.6300 0.8400 0.4700 0.3100 0.7800

0.0900 0.8700 0.9600 0.8300 0.7900 0.6200 0.4100

0.0300 0.4400 0.4700 0.9100 0.3800 0.2900 0.6700

0.9600 0.6300 0.5900 0.2200 0.8100 0.0300 0.8400

0.8700 0.7100 0.5800 0.2900 0.8700 0.1600 0.0300

0.1900 0.2200 0.4100 0.6300 0.0400 0.6700 0.7100

0.3800 0.0900 0.4700 0.5600 0.0300 0.5900 0.6200

0.2100 0.8300 0.0400 0.8700 0.9100 0.7800 0.6900

0.4700 0.1600 0.6300 0.7900 0.4200 0.2100 0.6300

0.8400 0.4700 0.3100 0.7800 0.0900 0.8700 0.9600

0.8300 0.7900 0.6200 0.4100 0.0300 0.4400 0.4700

0.9100 0.3800 0.2900 0.6700 0.9600 0.6300 0.5900

0.2200 0.8100

Ad 1.5.4 Histogram rozkładu

Ad 1.5.5. Test autokorelacji

Ad. 1.6.1 Generator kwadratowy liczb pseudolosowych

function[x]=rankwadr(x,m);

x=rem(x*x,m);

0.3976 0.1205 0.2048 0.4819 0.2771 0.3735 0.5783

0.7590 0.8193 0.7108 0.9398 0.3012 0.5301 0.3253

0.7831 0.9036 0.7711 0.3494 0.1325 0.4578 0.3976

0.1205 0.2048 0.4819 0.2771 0.3735 0.5783 0.7590

0.8193 0.7108 0.9398 0.3012 0.5301 0.3253 0.7831

0.9036 0.7711 0.3494 0.1325 0.4578 0.3976 0.1205

0.2048 0.4819 0.2771 0.3735 0.5783 0.7590 0.8193

0.7108 0.9398 0.3012 0.5301 0.3253 0.7831 0.9036

0.7711 0.3494 0.1325 0.4578 0.3976 0.1205 0.2048

0.4819 0.2771 0.3735 0.5783 0.7590 0.8193 0.7108

0.9398 0.3012 0.5301 0.3253 0.7831 0.9036 0.7711

0.3494 0.1325 0.4578 0.3976 0.1205 0.2048 0.4819

0.2771 0.3735 0.5783 0.7590 0.8193 0.7108 0.9398

0.3012 0.5301 0.3253 0.7831 0.9036 0.7711 0.3494

0.1325 0.4578

Ad.1.6.2 Histogram rozkładu

Ad. 1.6.3. Test autokorelacji

Ad 1.7.1 Wektor pseudolosowy wygenerowany za pomocą generatora rand

rand(23,1)

Wartości pseudolosowe:

0.9267 0.6787 0.0743 0.0707 0.0119 0.2272 0.5163

0.4582 0.7032 0.5825 0.5092 0.0743 0.1932 0.3796

0.2764 0.7709 0.3139 0.6382 0.9866 0.5029 0.9477

1. 0.9176

Ad 1.7.2 Histogram rozkładu

Ad.1.7.3 Test autokorelacji

---