ZMIENNE LOSOWE CIĄGŁE

Są to zmienne, które mogą przyjmować wartości z nieprzeliczalnego
zbioru wartości (przy założeniu, że będą mierzone z wystarczającą
dokładnością).

Zmienna ciągła jest opisywana dwoma funkcjami:

• funkcją gęstości f(X)
• dystrybuantą F(X)

P(X=a) = O









a

dx

x

f

a

F

)

(

)

(











dx

x

xf

X

E

)

(

)

(





dx

x

f

X

E

x

X

D

)

(

)

(

2

2













Twierdzenie:

Definicje:





























b

a

a

b

dx

x

f

dx

x

f

dx

x

f

a

F

b

F

b

X

a

P

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Podstawowe rozkłady ciągłe

Rozkład gamma Rozkład beta

Rozkład t-Studenta

Rozkład χ

2

Rozkład normalny ( rozkład Gaussa)

)

2

)

(

exp(

2

1

2

1

)

(

2

2

2

)

(

2

2













m

x

e

x

f

m

x













)

2

exp(

2

1

)

(

2

x

x

f







2

2







X

D

m

EX

N(m,



)

N(0,1
)



m

X

U





Unormowany rozkład Gaussa

Centralne twierdzenie

graniczne

30

0

30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

dnormx 1

 1



(

)

dnormx 2

 1



(

)

dnormx 3

 1



(

)

dnormx 4

 1



(

)

30

30



x

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.2

0

pnormx 0

 1



(

)

pnormx 2

 1



(

)

pnormx 3





1



(

)

pnormx 4





1



(

)

10

10



x

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

pnormx 2





1



(

)

pnormx 0

 3



(

)

pnormx 2

 0.4



(

)

pnormx 3

 0.8



(

)

x x

 x

 x



10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

0

dnormx 2





1



(

)

dnormx 0

 3



(

)

dnormx 2

 0.4



(

)

dnormx 3

 0.8



(

)

10

10



x x

 x

 x



10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

pnormx 0

 1



(

)

pnormx 2

 1



(

)

pnormx 3





1



(

)

pnormx 4





1



(

)

x

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.2

0

pnormx 2





1



(

)

pnormx 0

 3



(

)

pnormx 2

 0.4



(

)

pnormx 3

 0.8



(

)

10

10



x x

 x

 x



ROZKŁAD.NORMALNY

 

Daje w wyniku normalny rozkład łączny dla danej średniej i

normalnego odchylenia. Funkcja ta ma bardzo szeroki zakres

zastosowań w statystyce, łącznie z badaniem hipotez.

Składnia

X   jest to wartość, dla której chcemy mieć rozkład.

Średnia   jest to średnia arytmetyczna rozkładu.

Odchylenie_std   jest to standardowe odchylenie rozkładu.

Skumulowany   jest to wartość logiczna, która określa rodzaj funkcji.
Jeżeli skumulowany ma wartość PRAWDA, wówczas funkcja
ROZKŁAD.NORMALNY daje w wyniku łączną funkcję rozkładu, a jeśli
FAŁSZ, wówczas funkcja ta daje w wyniku funkcję gęstości
prawdopodobieństwa.

ROZKŁAD.NORMALNY(x;średnia;odchylenie_std;skumulowany)

ROZKŁAD.NORMALNY.S

Oblicza standardowy skumulowany rozkład

(dystrybuantę) normalny o zadanych

parametrach. Rozkład ten ma średnią zero i

odchylenie standardowe równe jeden. Funkcję tę

należy stosować zamiast tabeli obszarów

standardowych krzywych normalnych.

Składnia

Z   jest to wartość, dla której chcemy określić
rozkład.

ROZKŁAD.NORMALNY.S(z)

ROZKŁAD.NORMALNY.ODW

Oblicza wartość funkcji odwrotnej

skumulowanego rozkładu normalnego.

Składnia.

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(prawdopodobie
ństwo)

Prawdopodobieństwo   jest to
prawdopodobieństwo odpowiadające
rozkładowi normalnemu.

Średnia   jest to średnia arytmetyczna
rozkładu.

Odchylenie_std   jest to standardowe
odchylenie rozkładu

ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(prawdopodobieństwo;średnia;odchyleni
e_std)

a) 1/2

b)
1/3

c) 1/4

Paradoks Bertranda