Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

w Nysie

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Studia dzienne

Rok akademicki 2007 semestr III

Grupa Laboratoryjna L3

Grupa ćwiczeniowa II

Anita Leks

LABORATORIUM Z PODSTAW METROLOGII ELEKTRYCZNEJ

Ćwiczenie nr 3

Temat ćwiczenia: Pomiar mocy.

Ocena:

Podpis prowadzącego:

Data wykonania:31.10.2007

Data oddania:14.11.2007

1. WSTĘP TEORETYCZNY

ęłęóMoc jest wielkością fizyczną określającą ilość pracy wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. Jednostką mocy w układzie SI jest wat (W).

Symbolem mocy jest wielka litera P - od angielskiego wyrazu power.
Ciało ma moc 1 Wata, jeśli pracę 1 dżula wykonuje w czasie 1 sekundy.
Jednostkę mocy możemy wyrazić następująco:

W= J / S

Z definicji moc zapisujemy jako:

P = dW / dt

Często używane wielokrotności:

1 mW = 0,001 W

1 kW = 1000 W

1 MW = 1000000 W

Inne pozaukładowe jednostki mocy:

 erg na sekundę

* kilagrometr na sekundę

 (KM) - koń mechaniczny

* (HP) - koń parowy

Moc rozwijana przez człowieka i zwierzęta podana jest w: silnik żywy.

Potoczne określenie zużycia energii elektrycznej „w kilowatach” jest formalnie niepoprawnym skrótem i odnosi się do ilości kilowatogodzin, będących jednostką energii, typowo używaną przy cechowaniu liczników energii elektrycznej.

ęłęóMoc bierna w układach prądu zmiennego jest częścią energii elektrycznej pulsującą między elementem indukcyjnym lub pojemnościowym odbiornika, a źródłem energii elektrycznej. W systemach elektroenergetycznych moc bierna związana jest z wymianą energii pola magnetycznego elementu indukcyjnego lub pola elektrycznego elementu pojemnościowego na energię dynamiczną magnetycznego sprzężenia wirnika generatora synchronicznego z wirującym polem magnetycznym stojana. Moc pulsowania (wymiany) tej energii nie jest zamieniana na pracę, niemniej jest ona konieczna do utrzymania stabilnego przemiennego pola magnetycznego lub elektrycznego w odbiorniku, niezbędnego do prawidłowej pracy tego odbiornika (np. transformatora). Moc bierna jest pobierana ze źródła w ciągu okresu przebiegu zmiennego, a następnie magazynowana przez odbiornik (w formie energii potencjalnej pola elektrycznego lub magnetycznego) i oddawana do źródła w ciągu tego samego okresu, kiedy pole elektryczne lub magnetyczne w odbiorniku zanika.

W zależności od rodzaju odbiornika wyróżniamy

 moc bierną indukcyjną

 moc bierną pojemnościową

Jednostką mocy biernej (Q) jest var.

Odbiorniki jednofazowe:

.Q = U * I * sinΦ

,Odbiorniki trójfazowe: .

Q = 3 * Uf * If * sinΦ

gdzie:

Uf , If - wartości skuteczne napięć i prądów fazowych,

U, I - wartości skuteczne napięć i prądów przewodowych.

Moc bierna wpływa na zwiększenie strat cieplnych oraz na spadek sprawności transformatorów.

W Energetyce najczęściej operuje się jednostką Mvar (ang. Mega Volt Ampere Reactive) równą 106 var.

ęłęóMoc czynna - P - w układach prądu przemiennego (również prądu zmiennego) jest to część mocy, którą odbiornik pobiera ze źródła i zamienia na pracę lub ciepło. W układach prądu stałego cała moc jest mocą czynną. Jednostką mocy czynnej jest wat.

W odbiornikach prądu sinusoidalnie zmiennego , który może zawierać rezystancję i reaktancję, moc czynna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia U i natężenia prądu I oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego φ pomiędzy napięciem i natężeniem prądu, co określa wzór:

P = U * I * cos(Φ)

Gdy odbiornik jest rezystancją i nie zawiera reaktancji, to z czego wynika, że wówczas:

P = U * I = R * I2

ęłęóMoc chwilowa jest to iloczynem wartości chwilowych napięcia i natężenia prądu.

P = u * i

gdzie:

p - moc chwilowa

u - napięcie

i - natężenie prądu

Jednostka . [VA]

Moc pozorna S = Usk · Isk.

Do pomiaru mocy elektrycznej prądu stałego oraz mocy czynnej prądu przemiennego służą watomierze.

Watomierz - jest przyrządem przeznaczonym do pomiaru mocy czynnej.

Watomierze budowane są jako mierniki:

 elektrodynamiczne

 ferrodynamiczne

 indukcyjne

Watomierz elektrodynamiczny - najczęściej spotykany typ miernika. Przeznaczony jest do pomiaru mocy w obwodach prądu stałego i przemiennego.

Ma on dwie cewki: nieruchomą cewkę prądową, o małej rezystancji oraz ruchomą cewkę napięciową, o dużej rezystancji. Cewkę prądową włącza się do układu poprzez zaciski prądowe, szeregowo z obciążeniem. Cewkę napięciową - poprzez zaciski napięciowe, równolegle z obciążeniem. Odchylenie wskazówki miernika jest proporcjonalne do iloczynu prądu w cewce prądowej, napięcia na cewce napięciowej i cos φ

P = U * I * cos φ

Gdzie:

U - napięcie

I - natężenie

cos φ - kąt fazowy ( w prądzie zmiennym )

Na tarczy podziałkowej watomierza znajduje się symbol jednostki wielkości mierzonej ( W - wat, moc czynna ).

Zaciski odpowiadające początkom cewek prądowej i napięciowej są oznaczone gwiazdkami i w czasie pomiaru powinny być zwarte.

W watomierzu można, za pomocą przełączników: prądowego i napięciowego, nastawić zakres prądowy i napięciowy niezależnie od siebie. Zakres watomierza równy jest iloczynowi wyżej wspomnianych zakresów.

2. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

1. Przyrządy i urządzenia.

* Amperomierz - LE-3 - 0,75A-240m; 200H 1,5A-60m; 50H 2107283,73

* Amperomierz - LM-1 - 60mV PRL 104 3507059/74

* Woltomierz - LE-1, klasa 0,5 V 75-150 3 mA 90-45, 2303449

* Woltomierz - LM-1, klasa 0,5- 60mV 2303449/72

* Watomierz - LW-1 - 150/V 0,5A-3200 m - 6300 H 1A - 820 m - 1550 H - RP 95317020545

2. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego

1.1 Układ poprawnie mierzonego prądu

Dla pięciu wartości prądu I_odb wyznaczyć moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd _P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe, błąd względny pomiaru mocy.

+

_

• Tabela pomiarowa:

Lp	I		U		P'	Cp	P		p	δ	Po
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	27	0,27	5,9	59	15,93	0,5	9	4,5	0,0222	0,49	4,4778
2	20	0,2	4,3	43	8,6	0,5	10	5	0,0122	0,24	4,9878
3	13	0,13	2,8	28	3,64	0,5	4	2	0,0051	0,26	1,9949
4	32	0,32	6,8	68	21,76	0,5	24	12	0,0312	0,27	11,9698

Obliczenia.

P' = U * I

P' = U * I= 59V * 0,27A = 15,93W

P' = U * I = 43V * 0,2A = 8,6W

P' = U * I = 28V * 0,13A = 3,64W

P' = U * I = 68V * 0,32A = 21,76W

R_IW = 3200m = 3200 * 0,01 = 3,2

R_A = 60mV / 0,75A = 0,06V / 0,75A = 0,08

R_IW + R_A = 3,2 + 0,08 = 3,28

_p = I_obl² / ( R_IW + R_V )

_p = I_obl² / ( R_IW + R_V ) = (0,27)² / 3,28 = 0,0729 / 3,28 = 0,0222 [W]

_p = I_obl² / (R_IW + R_V ) = (0,2)² / 3,28 = 0,04 / 3,28 = 0,0122 [W]

_p = I_obl² / (R_IW + R_V ) = (0,13)² / 3,28 = 0,0169 / 3,28 = 0,0051 [W]

_p = I_obl ² / (R_IW + R_V ) = (0,32)² / 3,28 = 0,1024 / 3,28 = 0,0312 [W]

P_obl = P - _p

P_obl = P - _p = 4,5 - 0,0222 = 4,4778 [W]

P_obl = P - _p = 5 - 0,0122 = 4,9878 [W]

P_obl = P - _p = 2 - 0,0051 = 1,9949 [W]

P_obl = P - _p = 12 - 0,0312 = 11,9688 [W]

δ = (_p / P_odb) * 100%

δ = (_p / P_odb) * 100% = 0,0222 / 4,4778 * 100% = 0,49 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,0122 / 4,9878 * 100% = 0,24 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,0051 / 1,9949 * 100% = 0,26 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,0312 / 11,9688 * 100% = 0,27 %

1.2 Układ poprawnie mierzonego napięcia

Dla pięciu wartości prądu I_odb wyznaczyć moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd _P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe, błąd względny pomiaru mocy.

+

-

Tabela z pomiarami

Lp	I		U		P'	Cp	P		p	δ	Po
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	26	0,26	18	18	4,68	0,5	5	2,5	0,013	0,52	2,487
2	29	0,29	21	21	6,09	0,5	8	4	0,018	0,45	3,982
3	40	0,4	29	29	11,6	0,5	13	6,5	0,034	0,53	6,466
4	50	0,5	36	36	18	0,5	20	10	0,052	0,52	9,948

Obliczenia:

P' = U * I

P' = U * I= 18V * 0,26A = 4,68 W

P' = U * I = 21V * 0,29A = 6,09 W

P' = U * I = 29V * 0,4A = 11,6 W

P' = U * I = 36V * 0,5A = 18 W

R_uw=150x100=15000

R_v=30V/3mA=30V/0,003A=10000

R_uw+R_v=15000+10000=25000

_p = U_obl² / ( R_UW + R_V )

_p = U_obl² / ( R_UW + R_V ) = (18)² / 25000 = 324 / 25000 =0,013 [W]

_p = U_obl² / (R_UW + R_V ) = (21)² / 25000 = 441 / 25000 = 0,018 [W]

_p = U_obl² / (R_UW + R_V ) = (29)² / 25000 = 841 / 25000 = 0,034 [W]

_p = U_obl² / (R_UW + R_V ) = (36)² / 25000 = 1296 / 25000 = 0,052 [W]

P_obl = P - _p

P_obl = P - _p = 2,5 - 0,013 = 2,487 [W]

P_obl = P - _p = 4 - 0,018 = 3,982 [W]

P_obl = P - _p = 6,5 - 0,034 = 6,466 [W]

P_obl = P - _p = 10 - 0,052 = 9,948 [W]

δ = (_p / P_odb) * 100%

δ = (_p / P_odb) * 100% = 0,013 / 2,487 * 100% = 0,52 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,018 / 3,982 * 100% = 0,45 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,034 / 6,466 * 100% = 0,53 %

δ = (_p / P_odb ) * 100% = 0,052 / 9,948 * 100% = 0,52 %

2. Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego

2.1 Pomiar mocy w odbiornika 1 - fazowego

Dla pięciu wartości prądu I_odb wyznaczyć moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć moc pozorną, moc bierną, współczynnik mocy ,impedancję obwodu, reaktancję i rezystancję

~220 V

Tabela pomiarowa:

Amperomierz			Woltomierz			Watomierz badany			Obliczenia
CA		I	CV		U	CW		P	cos	S	Q	R	Z	X
A/dz	dz	A	V/dz	dz	V	W\dz	dz	W	---	VA	var			
0,01	19	0,19	1	11	11	0,5	3	1,5	0,718	2,09	1,46	2,09	57,89	40,52
0,01	23	0,23	1	19	19	0,5	5	2,5	0,572	4,37	3,58	4,37	82,61	67,74
0,01	43	0,43	1	36	36	0,5	15	7,5	0,484	15,48	13,54	15,48	83,71	73,66
0,01	32	0,32	1	26	26	0,5	8	4	0,481	8,32	7,30	8,32	81,25	71,5

Obliczenia:

cos = P / U * I

cos = P / ( U * I ) = 1,5 / (11 * 0,19 ) = 0,718

cos = P / ( U * I ) = 2,5 / (19 * 0,23 ) = 0,572

cos = P / ( U * I ) = 7,5 / (36 * 0,43 ) = 0,484

cos = P / ( U * I ) = 4 / (26 * 0,32 ) = 0,481

S = U * I

S = U * I = 11 * 0,19 = 2,09 [VA]

S = U * I = 19 * 0,23 = 4,37 [VA]

S = U * I = 36 * 0,43 = 15,48 [VA]

S = U * I = 26 * 0,32 = 8,32 [VA]

Q=

Q=
= 1,46

Q=
= 3,58

Q=
= 13,54

Q=
= 7,30

R = U * I

R = U * I = 11 * 0,19 = 2,09 

        ,  , 

        ,  , 

        ,  , 

    

      11V / ,  , 

      19V / ,  , 

      V / ,  , 

      V / ,  , 

sin = (1 - cos2 )^0,5

sin = (1 - cos² )^0,5 = [1 - (0,718)² ] ^0,5 = (1 - 0,5155 )^0,5 = ( 0,4845 )^0,5 = 0,70

sin = (1 - cos² )^0,5 = [1 - (0,572)² ] ^0,5 = (1 - 0,3272 )^0,5 = ( 0,6728 )^0,5 = 0,82

sin = (1 - cos² )^0,5 = [1 - (0,484)² ] ^0,5 = (1 - 0,2343 )^0,5 = ( 0,7657 )^0,5 = 0,88

sin = (1 - cos² )^0,5 = [1 - (0,481)² ] ^0,5 = (1 - 0,2314 )^0,5 = ( 0,7686 )^0,5 = 0,88

Wnioski:

W układzie poprawnie mierzonego prądu, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem mocy. Obliczając ten błąd obliczyłam najpierw rezystancję obwodu prądowego woltomierza R_IW, a następnie rezystancję amperomierza R_A. I tak R_A wyniosło 0,08 , natomiast R_IW=3,2 . Znając te dwie wielkości oraz natężenie I, obliczyłam błąd p. Ponieważ moc prądu jest niewielka (P<100W), należało wyeliminować błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe (obliczając wielkość P_odb=P-p). W układzie poprawnie mierzonego napięcia, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem prądu (podobnie jak w układzie poprawnie mierzonego prądu). Obliczając ten błąd obliczyłam najpierw rezystancję obwodu napięciowego watomierza R_UW, a następnie rezystancję woltomierza R_V. I tak R_UW wyniosło 15000 , natomiast R_V=10000 . Znając te dwie wielkości oraz napięcie U obliczyłam błąd p. Po porównaniu wyników zestawionych w tabelach (1 i 2) stwierdzam, że błąd p jest większy w układzie poprawnie mierzonego prądu. Wpływa on jednocześnie na wartość δ wyrażoną w procentach (procentach układzie poprawnie mierzonego prądu jest ona znacznie większa niż w układzie poprawnie mierzonego prądu). W obwodzie prądu zmiennego moc bierna oraz moc pozorna rośnie wraz ze wzrostem natężenia prądu, natomiast współczynnik mocy cos maleje wraz ze wzrostem natężenia prądu. Żeby obliczyć wartość X, musiałam najpierw wyznaczyć sin. Błąd miedzy mocą pozorną, a mocą bierną jest niewielki, co świadczy o dokładności przyrządów pomiarowych.

A

Ruv

V

W

Iv

Rv

Ra

Ua

Uw

Iuv

Uodb

Rs

Rodb

V

W

Iv

Rv

Ra

Ua

Uw

Iuv

Uodb

Rs

Rodb

A

A

V

W

Uodb

Rs

Rodb

A

---