Zespół nr 1	Nogaj Kamil		WM
Ćwiczenie nr M4	Temat: Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego.		Mechanika i Budowa Maszyn
15.03.2000 r.
Teoria	Ocena:		Podpis:
Wykonanie

1. Opis teoretyczny:

Ze względu na źródła, błędy możemy podzielić na błędy przyrządu pomiarowego, błędy metody pomiarowej (wynikające z przybliżonego charakteru wzoru), błędy spowodowane niedokładnością zmysłów eksperymentatora lub statystycznym charakterem zjawiska.

Błędy systematyczne: Zawsze w ten sam sposób wpływają na wyniki pomiarów wykonanych za pomocą tej samej metody i aparatury pomiarowej. Przy zmianie warunków pomiaru według określonej prawidłowości, błąd systematyczny zachowuje stałą wartość lub zmienia się w sposób prawidłowy. Wiele różnorodnych przyczyn może spowodować powstanie błędu systematycznego. Minimalna wartość błędu systematycznego określona dokładnością stosowanego przyrządu. Przyrządy skonstruowane są w ten sposób, by wyniki prawidłowo wykonywanych pomiarów różniły się od wartości najmniejszej działki skali lub ułamek tej działki określony klasą przyrządu. Wartość najmniejszej działki, czyli odległość między sąsiednimi kreskami na skali przyrządu lub ułamek tej odległości określony klasą przyrządu nazywamy dokładnością odczytu i oznaczamy symbolem Δx. Wartość prawdziwa x₀ może być większa albo mniejsza od wartości odczytanej x, stąd dokładność odczytu może być dodatnia lub ujemna. Innym źródłem błędu systematycznego jest błąd skali przyrządu, spowodowany trwałym jego uszkodzeniem lub wadliwym wykonaniem. Do tej grupy zaliczamy również błędy wynikające z niewłaściwego sposobu wykorzystania przyrządów. Przyczyną błędu systematycznego może być zła metoda pomiaru. Pewna grupa błędów systematycznych wynika z przybliżonego charakteru wzorów stosowanych do obliczenia wielkości złożonej. Błąd systematyczny może być wprowadzony również przez samego eksperymentatora. Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie udoskonalając metodę pomiaru, stosowne przyrządy, wreszcie przez wyeliminowanie błędów poprzednich przez eksperymentatora.

Błędy przypadkowe : Załóżmy, że pomiar wykonujemy wielokrotnie, za pomocą przyrządu, którego dokładność jest bardzo duża, a więc błąd systematyczny mały. W takim przypadku może się zdarzyć, że różnice między wynikami kolejnych pomiarów będą znacznie przewyższać błąd systematyczny. Błąd, który obarczony jest każdy z pomiarów nazywamy błędem przypadkowym. Wiele różnorodnych przyczyn może spowodować powstanie błędu przypadkowego. Może on wynikać z własności przedmiotu mierzonego, np. przy pomiarze średnicy drutu wynikać może z wahań średnicy. Innym jego źródłem są własności samego przyrządu pomiarowego, którego wskazania zależą od przypadkowych drgań budynku, ruchów powietrza, tarcia w łożyskach, docisku. Błędy przypadkowe mogą mieć za przyczynę również podłoże fizjologiczne np. zjawisko spostrzeżenia chwili włączenia sekundomierza, usłyszenia ekstremum natężenia dźwięku itp. Błędów przypadkowych nie można wyeliminować, lecz ich wpływ na wynik ostateczny można ściśle określić.

Błędy grube lub pomyłki najczęściej wynikają z niestaranności eksperymentatora.
W większości przypadków są one łatwe do zauważenia i aby je wyeliminować należy powtórzyć pomiary.

2. Opracowanie wyników:

1. 
   Tabelę 1 sporządzam z wyników pomiaru oraz posługując się wzorem:

gdzie:

x_i - kolejne przegrody,

n_i - ilość wszystkich kulek w i-tej przegrodzie.

x=8,655

Tabela 1.

Xi	ni	nixi	│xi-x│	│xi-x│^2	n│xi-x│^2
1	2	2	7,655	58,599	117,198
2	0	0	6,655	44,289	0,000
3	3	9	5,655	31,979	95,937
4	1	4	4,655	21,669	21,669
5	20	100	3,655	13,359	267,181
6	57	342	2,655	7,049	401,794
7	116	812	1,655	2,739	317,727
8	176	1408	0,655	0,429	75,508
9	195	1755	0,345	0,119	23,210
10	101	1010	1,345	1,809	182,712
11	81	891	2,345	5,499	445,421
12	36	432	3,345	11,189	402,805
13	9	117	4,345	18,879	169,911
14	3	42	5,345	28,569	85,707
15	0	0	6,345	40,259	0,000
16	0	0	7,345	53,949	0,000
17	0	0	8,345	69,639	0,000
Suma	800	6924			2606,78

2. Na podstawie Tabeli 1 oraz wzorów sporządzamy Tabelę 2.

gdzie:

U_i - parametr rozkładu,

n_i⁰ - teoretyczne częstości w poszczególnychgrupach,

p(u_i) - prawdopodobienistwo wystąpienia danego wyniku odczytane z Tablicy 1 z dodatku,

S_x - średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru.

Średni błąd pomiarowy pojedynczego pomiaru wynosi: S_x = 1,806

Tabela 2.

xi	ni			Ui	p(ui)	ni^0			│ni-ni^o│	│ni-ni^o│^2	│ni-ni^o│^2 ni
1	2	6		4,24	0,00005	0,022		7,887	1,887	3,560	0,451
2	0					3,68	0,00046					0,203
3	3					3,13	0,00300					1,329
4	1					2,58	0,01430					6,334
5	20			2,02	0,05170	22,898			2,898	8,400	0,367
6	57			1,47	0,13540	59,969			2,969	8,817	0,147
7	116			0,92	0,26130	115,731			0,269	0,072	0,001
8	176			0,36	0,37390	165,602			10,398	108,110	0,653
9	195			0,19	0,39180	173,530			21,470	460,943	2,656
10	101			0,74	0,30340	134,378			33,378	1 114,062	8,291
11	81			1,30	0,17140	75,914			5,086	25,867	0,341
12	36			1,85	0,07210	31,933			4,067	16,536	0,518
13	9		12	2,41	0,02190	9,700	12,00		0,000	0,000	0,000
14	3				2,96	0,00500						2,215
15	0				2,51	0,00008						0,037
16	0				4,07	0,00010						0,045
17	0				4,62	0,00001						0,004
Suma											13,424

3. Histogram wyników

Według załącznika nr 1.

4. Odczytuję z Tablicy 5 umieszczonej w dodatku czy dla danej liczby stopni swobody prawdopodobieństwo przewyższa 0,01.

Liczba stopni swobody wyraża się wzorem :

k = m-3

gdzie :

m - liczba grup rozkładu doświadczalnego, ilość elementów w każdej grupie powinna spełniać nierówność :

n_i > 5

Liczba grup rozkładu w naszym ćwiczeniu wynosi : m = 10.

W związku z powyższym liczba stopni swobody wynosi : k =7.

Odczytane z Tablicy 5 prawdopodobieństwo wynosi : P = 0,05.

W związku z tym, iż obliczone prawdopodobieństwo przewyższa 0,01 wynika, że rozkład doświadczalny jest prawdopodobnie Rozkładem normalnym.

1

2

Politechnika Świętokrzyska w Kielcach

---