POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Katedra Ciepłownictwa

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych na studiach zaocznych

1. Cechowanie manometru naczyniowego o pochyłej rurce

1. 1

Laboratorium z przedmiotu

MECHANIKA płynów

Opracował:

dr inż. Andrzej Gajewski

Białystok, marzec 2009

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zaznajomienie się studenta z zasadą działania manometru naczyniowego o pochyłej rurce oraz zapoznanie się z wyznaczaniem równania regresji liniowej w oparciu o uzyskane wyniki pomiarów.

2. Podstawy teoretyczne

1. Manometry cieczowe

Zgodnie z definicją podaną w [1] manometrami nazywamy przyrządy służące do pomiaru różnicy ciśnień. Manometr składa się zasadniczo z dwóch komór oraz przegrody, której położenie lub odkształcenie jest zależne od wielkości różnicy ciśnień.

W praktyce laboratoryjnej do pomiaru małych ciśnień używa się najczęściej manometry cieczowe, w których ruchomą przegrodę stanowi słup cieczy zmieniający swoje położenie. Ze względu na prostotę budowy, dokładność i niską cenę, manometry cieczowe znalazły rozległe zastosowanie i o nich będzie mowa w niniejszym ćwiczeniu.

Najprostszym manometrem cieczowym jest manometr w kształcie litery U — rys. 1.

Różnica ciśnień mierzona tym manometrem jest równoważna różnicy wysokości słupów cieczy w jego ramionach i wynosi

,

(1)

gdzie γ — ciężar właściwy cieczy wypełniającej manometr.

Rys. 1. Manometr U-rurkowy.	Rys. 2. Manometr naczynkowy.	Rys. 3. Manometr naczynkowy o pochyłej rurce.
gdzie: 0-0 oznacza poziom zerowy manometru — położenie słupów cieczy przy braku różnicy ciśnień

Manometr w kształcie litery U ma następujące wady: konieczność odczytywania poziomu cieczy w każdym z ramion manometru (podwójny odczyt), trudność dokładnego odczytu (odczytanie z dokładnością do 0,2 mm wymaga już pewnej wprawy) oraz niedokładność odczytu spowodowana meniskiem cieczy.

Celem uniknięcia konieczności odczytywania poziomu cieczy w każdym ramieniu z osobna, stosuje się tzw. manometr naczyniowy (rys. 2), odznaczający się tym, iż jedno z jego ramion ma średnicę znacznie większą od średnicy drugiego. Natomiast w celu zwiększenia dokładności odczytu stosuje się manometr o ramieniu pochyłym. W wyniku zastosowania obu tych sposobów powstaje manometr naczyniowy o ramieniu pochyłym przedstawiony na rys. 3.

Zaniedbanie odczytu H poziomu cieczy w naczyniu pociąga za sobą tzw. błąd naczynkowy. Jego wielkość — dla schematu na rys. 2 określa następujący wzór

.

(2)

Znak przybliżonej równości występuje ze względu na to, że zarówno naczyńko jak i rurka nie mają zazwyczaj ściśle kołowego przekroju.

W przypadku manometru o rurce pochyłej (rys. 3) wzór na błąd przedstawia się następująco

.

(3)

Błąd naczyniowy eliminowany jest za pomocą następujących sposobów:

a) zmiana ciężaru właściwego cieczy w stosunku do "obliczeniowego" ,

b) zmiana poziomu menisku w naczyniu,

c) odpowiednie skalowanie podziałki manometru,

d) zmiana pochylenia rurki manometru (zmiana kąta  w stosunku do "obliczeniowego").

Zasada eliminacji błędu polega na dobraniu czynnika korygującego w taki sposób, by ciśnienie odczytywane było równe ciśnieniu rzeczywistemu

.

(4)

Tak np. eliminując błąd naczyniowy (rys. 2) poprzez wypełnienie manometru mieszaniną o innym ciężarze właściwym niż ten, według którego obliczamy różnicę ciśnień, wychodzimy ze wzoru

.	(5)
.	(6)

Najczęściej stosowana jest mieszanina wody i spirytusu, a jako γ_obliczeniowe podstawiamy w tym przypadku ciężar właściwy wody. Wadą tej mieszaniny jest konieczność częstego sprawdzania prawidłowości wskazań manometru, ponieważ ciężar właściwy mieszaniny zmienia się szybko wskutek parowania spirytusu.

Błąd naczyniowy manometru o rurce pochyłej możemy usunąć za pomocą jednego z podanych wyżej sposobów, jednak ze względów praktycznych stosuje się przeważnie zmianę pochylenia rurki.

Na rys. 4. wprowadzono następujące oznaczenia: l- przesunięcie menisku wzdłuż rurki,  - obliczeniowy kąt pochylenia rurki, H - zmiana poziomu menisku cieczy w rurce, H - zmiana poziomu menisku cieczy w naczyniu. W tym przypadku możemy obliczyć kąt ', przy którym błąd naczyniowy będzie wyeliminowany.

Opierając się na wzorze (4) otrzymujemy

.

(7)

Stąd po przekształceniach:

.

(8)

Widzimy, że wielkość nowego kąta ' nie zależy od długości l, a jedynie od kwadratu stosunku średnic.

2. Regresja liniowa

Równanie wiążące dwie zmienne losowe, wchodzącej w skład dwuwymiarowej zmiennej losowej, nazywamy równaniem regresji [4]. W przypadku, gdy jest to równanie liniowe, mówimy o regresji liniowej. Równanie regresji liniowej typu

,

(9)

gdzie x_i, y_i (i=1,2,...,n) są wartościami liczbowymi uzyskanymi z n niezależnych pomiarów, nazywamy empirycznym równaniem regresji lub równaniem regresji w próbie, a współczynniki
empirycznymi współczynnikami regresji liniowej.

Empiryczne współczynniki regresji liniowej oblicza się z wyników doświadczalnych metodą najmniejszych kwadratów. Poniżej zostaną przedstawione równania końcowe pozwalające obliczyć: współczynniki
w równaniu (9), współczynnik korelacji r i wariancji empirycznych współczynników równania regresji liniowej —
odpowiednio:

,	(10)
,	(11)
,	(12)
,	(13)
,	(14)

W przypadku, gdy wartość współczynnika b=0, to równania (10), (12) i (13) przyjmują postać:

,	(15)
,	(16)
,	(17)

W niniejszym ćwiczeniu zostanie wyznaczone równanie regresji liniowej, w oparciu, o które będzie można dokonać przeliczenia wielkości pomiarowych na wielkość rzeczywistą.

3. Zakres ćwiczenia

Należy wycechować manometr naczynkowy o pochyłej rurce w całym jego zakresie pomiarowym i podać równanie regresji liniowej dla wyników uzyskanych z cechowania.

4. Budowa stanowiska

Schemat zestawu przyrządów pokazany jest na rys. 5. Stanowisko pomiarowe składa się z dwóch manometrów — cechowanego (1) i wzorcowego (2).

Rys. 5. Schemat stanowiska pomiarowego: 1— cechowany manometr naczyniowy o pochyłej rurce, 2— manometr wzorcowy typu Ascania, 3— zbiornik ciśnieniowy, 4— pompka powietrza, 5, 6, 7, 8— kurki odcinające, 9— manometr kontrolny.

Manometr cechowany jest manometrem Recknagla wypełnionym skażonym alkoholem etylowym, a wzorcowy — typu Ascania wypełnionym wodą destylowaną. Oba manometry połączone są przewodami ze zbiornikiem (3), w którym można zmieniać ciśnienie.

1. Posługiwanie się manometrem wzorcowym

Rys. 6. Mikromanometr Ascania. Opis w tekście.

Manometr wzorcowy wymaga szczególnie starannej obsługi. Odczytu wskazań dokonuje się na podziałce kolumny R i podziałce (mikrometrycznej) głowicy S po odpowiednim ustawieniu (poprzez pokręcenie głowicy) naczynka N względem poziomu cieczy w wizjerze F. Dokładne określenie różnicy poziomów cieczy w naczyniu i w wizjerze otrzymuje się przez dwukrotny odczyt położenia naczynia, a mianowicie przy zerowaniu (p = 0) oraz przy pomiarze pewnego ciśnienia. Poziom cieczy w wizjerze określamy za pomocą ostrza G. Ostrze i jego obraz odbity na powierzchni swobodnej cieczy widoczne są w odpowiednio ustawionym zwierciadle I. Jeżeli w lusterku widzimy obraz taki, jak rys. 6a, to znaczy, że poziom cieczy w naczyniu i w wizjerze jest wyższy niż poziom ostrza. Jeżeli ostrze i jego odbicie zetkną się, jak to pokazano na rys. 6b, oznacza to, że manometr jest wyzerowany. W przypadku pokazanym na rys. 6c poziom cieczy w naczyniu jest niższy od poziomu ostrza. Podłączając do końcówki L wyzerowanego manometru przewód o ciśnieniu różnym od atmosferycznego, powodujemy zmianę położenia menisków w cieczy w wizjerze i naczyniu. Jeżeli teraz podniesiemy lub opuścimy naczynie, sprowadzając układ ponownie do położenia zerowego, wielkość przyłożonego ciśnienia odczytamy jako różnicę położenia naczynia dla obu przypadków.

5. Instrukcja obsługi

W celu wykonania ćwiczenia należy (oznaczenia dotyczą rys. 5):

1. Odczytać temperaturę pomieszczenia.

2. Sprawdzić zestawienie układu i szczelność połączeń.

3. Wypoziomować oba manometry.

4. Odczytać przełożenie manometru cechowanego (1).

5. Przy otwartych kurkach (5, 6, 7) wykonać jeden z poniższych podpunktów:

1. Zerowanie obu manometrów — Ascania w sposób podany w punkcie 4.1 i manometru cechowanego,

2. Odczyt wskazań w obu manometrach przy braku różnicy ciśnień.

6. Zamknąć kurek (7), pozostałe kurki (5, 6, 8) powinny być otwarte.

7. Pompką powietrzną (4) zwiększać ciśnienie w ten sposób, aby ciecz manometryczna osiągnęła maksymalne wychylenie na skali manometru cechowanego (1).

8. Zamknąć kurek (8).

9. Dokonać odczytu ciśnienia na manometrze Ascania (2).

10. Dokonać odczytu ciśnienia na manometrze cechowanym (1).

11. Zmniejszyć ciśnienie w zbiorniku (3) upuszczając powietrze przez kurek (7).

12. Czynności 9) ÷ 11) powtórzyć czterokrotnie.

Uwaga! Pomiary wskazań w manometrach dokonywać patrząc na skalę pod kątem prostym.

6. Metodyka pomiarów

Po sprawdzeniu szczelności połączeń oraz wypoziomowaniu i wyzerowaniu manometrów dokonać odczytów ciśnień w manometrze wzorcowym (Ascania), a następnie cechowanym w całym zakresie pomiarowym manometru cechowanego.

7. Opracowanie wyników

Wyniki pomiarów zestawić w tabeli. Wskazanie w manometrze wzorcowym przeliczyć na jednostki ciśnienia wg wzoru:

,

(18)

gdzie:

h — odczyt wzniesienia wody w manometrze wzorcowym [mm],

h₀ — odczyt wzniesienia wody w manometrze wzorcowym przy braku różnicy ciśnień [mm],

ρ_w — gęstość wody w temperaturze pomieszczenia [kg/m³],

g — przyśpieszenie ziemskie [m/s²].

Wskazanie w manometrze cechowanym przeliczyć na jednostki ciśnienia wg wzoru:

,

(19)

gdzie:

n — przełożenie manometru [-],

l — wychylenie cieczy manometrycznej w manometrze cechowanym [mm],

l₀ — wychylenie cieczy manometrycznej w manometrze cechowanym przy braku różnicy ciśnień [mm],

ρ_cm — gęstość cieczy manometrycznej w temperaturze pomieszczenia — przyjąć ρ_cm= 800 kg/m³,

g — przyśpieszenie ziemskie [m/s²].

Tabela 1. Zestawienie wyników pomiarów.

Lp

Temperatura powietrza

Gęstość wody

Wskazania w manometrze wzorcowym

Wskazania w manometrze cechowanym

t

ρw

h0

h

n

l0

l

[°C]

[kg/m^3]

[mm]

[mm]

[-]

[mm]

[mm]

1.

2.

3.

4.

5.

W oparciu o uzyskane wyniki pomiarów wyznaczyć równanie przedstawiające krzywą cechowania jako równanie regresji liniowej przy wartości współczynnika b=0 (równanie (15)), obliczyć współczynnik korelacji (równanie (16)) i wariancję empirycznego współczynnika regresji liniowej (równanie (17)), nanieść na wykres wartości ciśnień uzyskane z cechowania, wykreślić regresję liniową, napisać równanie tej prostej oraz wartość kwadratu współczynnika korelacji— r². Na wykresie podać wartość liczbową kąta nachylenia linii regresji.

Rys. 7. Przykład opracowania wyników pomiarów.

Jeśli równanie regresji liniowej nie jest nachylone do osi odciętych pod kątem 45°, to we wnioskach podać sposób wyeliminowania tego błędu.

8. Wymagania BHP

1. Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium.

2. W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego.

3. Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych należy wykonywać za zgodą prowadzącego zajęcia.

4. Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia.

5. W przypadku wylania się cieczy manometrycznej z manometru cechowanego (1) nie dotykać tej cieczy i nie spożywać, gdyż jest to skażony spirytus etylowy, którego spożycie może spowodować śmiertelne zatrucie organizmu.

9. Literatura uzupełniająca

1. Praca zbiorowa pod kierownictwem Włodzimierza Prosnaka: Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1967.

2. Walden H.: Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1978.

3. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M.: Pomiary w inżynierii sanitarnej, Arkady, Warszawa 1980.

4. Praca zbiorowa pod redakcją Henryka Szydłowskiego: Teoria pomiarów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981.

Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 1

Katedra Ciepłownictwa Cechowanie manometru naczyniowego o pochyłej rurce

3

Rys. 4. Likwidacja błędu naczynkowego poprzez zmianę pochylenia rurki.

Kod:

---