Politechnika Wrocławska Wrocław 11.03.2008r

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

LĄDOWEGO I WODNEGO

PROJEKT Z KONSTRUKCJI BETONOWYCH - ELEMENTY

Sprawdzający: Wykonała:

dr inż. Janusz Pędziwiatr Magdalena Cembala

rok III , czw. godz. 17:05

1. Dane do projektu.

WYMIARY			OBCIĄŻENIA			MATERIAŁY		INNE
L	B	h	qk	strefa śnieg.		beton	stal	klasa środow.	rodzaj gruntu	liczba kond.
m	m	m	kN/m^2	-	-	klasa	klasa	-	-	-
72,0	25,0	3,5	7,5	II	0,55	B37	AIIIN	XC4	glina piaszcz. półzwarta	3

Dla klasy środowiska XC4:

- minimalną klasa betonu: B30 ; przyjmuje B37

- graniczną szerokość rozwarcia rys: w_lim = 0,3mm

- minimalną ilość otulenia: 25mm

Stopnie zbrojenia dla betonu B37 oraz stali AIIIN:

- minimalny: ρ_min = 1%

- maksymalny: ρ_max = 2,41%

2. Dylatacje oraz rozplanowanie słupów.

A Wariant optymistyczny.

B Wariant pesymistyczny.

3. Warstwy stropu.

	grubość	ciężar objętościowy	obciążenie charakterystyczne
		m	kN/m^3	kN/m^2
płytki gresowe	0,02	22,0	0,44
wylewka cementowa	0,05	21,0	1,05
styropian	0,04	0,45	0,02
płyta żelbetowa	0,10	25,0	2,50
tynk cementowo-wapienny	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,23		gk = 4,388

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,39 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 7,50 kN/m²

Do obliczeń przyjęto q₁=16,29 kN/m²

4. Wstępne wymiary.

4.1 Płyta.

Założono stopień zbrojenia równy ρ = 1,0% , A=0,018

Dla betonu B37 f_cd = 20,0 MPa.

Dla stali AIIIN f_yd= 420MPa.

a) wariant optymistyczny

• wymiary od wpływu zginania:

• wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania.

Przyjęto:

- d = 0,071m

- średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m.

Grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 11cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obciążenie charakterystyczne
		m	kN/m^3	kN/m^2
płytki gresowe	0,02	22	0,44
wylewka cementowa	0,05	21	1,05
styropian	0,04	0,45	0,018
płyta żelbetowa	0,11	25	2,75
tynk cementowo-wapienny	0,02	19	0,38
RAZEM:	0,24		gk = 4,638

b) wariant pesymistyczny.

• wymiary od wpływu zginania:

• wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

• 
  

wnioski

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania.

Przyjęto:

- d = 0,054m

- średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m.

Grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 9cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obciążenie charakterystyczne
		m	kN/m^3	kN/m^2
płytki gresowe	0,02	22	0,44
wylewka cementowa	0,05	21	1,05
styropian	0,04	0,45	0,02
płyta żelbetowa	0,09	25	2,25
tynk cementowo-wapienny	0,02	19	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 4,138

4.2 Żebro.

Założenia:

- ciężar żebra pomijamy

- ρ = 1,6% ; A=0,2855

-

a) wariant optymistyczny

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,64 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 7,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na żebro

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

d = 0,45m

• wpływ ugięcia

O wymiarach decyduje ugięcie.

Przyjęto:

- h = 51cm

- b = 30cm

b) wariant pesymistyczny

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,14 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 7,50 kN/m²

• Obciążenie przypadające na żebro:

• wpływ zginania

Długość l_eff wynosi:

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,36m

• wpływ ugięcia

O wymiarach decyduje zginanie.

Przyjęto:

- h = 44cm

- b = 25cm

4.3 Podciąg.

Ciężar podciągu został pominięty. Założono stopień zbrojenia równy ρ = 2,20%, dla którego z tablic odczytano: A = 0,3118. Założono
.

a) wariant I

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,64 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 7,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

d = 0,665m

• wpływ ugięcia

O wymiarach decyduje zginanie.

Przyjęto:

- h = 76cm

- b = 40cm

a) wariant pesymistyczny

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,14 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 7,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

d = 0,49m

• wpływ ugięcia

O wymiarach decyduje zginanie.

Przyjęto: - h = 54cm - b = 30cm

4.4 Słup.

W obu przypadkach przyjmuje słup o przekroju kwadratowym, którego bok jest równy szerokości podciągu:

-dla wariantu A: 40x40 cm

-dla warianty B : 30x30 cm

5. Zużycie betonu.

a) wariant optymistyczny

	l	b	h	ilość	V
		[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	72	25	0,11	1	198
Żebro	25	0,25	0,35	28	61,25
Podciąg	72	0,40	0,65	2	37,44
Słup	3,5	0,40	0,40	20	11,2
				RAZEM:	307,5

a) wariant pesymistyczny

	l	b	h'	ilość	V
		[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	72	25	0,09	1	162
Żebro	25	0,25	0,35	37	80,94
Podciąg	72	0,30	0,45	3	29,16
Słup	3,5	0,30	0,30	39	12,285
				RAZEM:	284,38

Ponieważ w wariancie drugim zużycie betonu jest mniejsze o około 30m³, do obliczeń wybieram ten wariant.

PROJEKT TECHNICZNY

1. Projekt techniczny płyty.

• 1.1. Schemat statyczny i obciążenia.

1. rozpiętości obliczeniowe

a_i= min[b/2; h/2]= min[25/2; 9/2]= 4,5cm

l_n1=1,75-0,5*0,25=1,625m

l_eff1= a₁+l_n1+a₂= 1,625+0,045+0,045= 1,715m

l_n2÷ l_n11=l_n2

l_n2=2,05-0,25*0,5*2= 1,8m

l_eff2=1,8+0,09= 1,89m

l_n12= 1,75-0,5*0,25-0,25-0,02= 1,355m

l_eff12=1,355+0,09= 1,445m

2. schemat statyczny

3. obciążenia

	ciężar objętościowy	obciążenie charakterystyczne	γf	Obciążenia obliczeniowe
		kN/m^3	kN/m^2	[-]	kN/m^2
płytki gresowe	22	0,44	1,15	0,44
wylewka cementowa	21	1,05			1,05
styropian	0,45	0,02			0,02
płyta żelbetowa	25	2,25			2,25
tynk cementowo-wapienny	19	0,38			0,38
RAZEM:		gk = 4,138		4,761

Obciążenia zmienne obliczeniowe:

q_k * γ_f=7,5 *1,5= 11,25 kN/m²

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych.

1. Maksymalny moment w przęśle 1,3,5.

Siły tnące:

2. Maksymalny moment w przęśle 2,4.

Siły tnące

3. Maksymalny moment na podporze B

Siły tnące.

D. Maksymalny moment na podporze C

Siły tnące:

2. Wymiarowanie na zginanie.

1. Zbrojenie główne.

Płyta ma grubość 9cm- maksymalny rozstaw prętów to 12 cm.

Zbrojenie w jednym rzędzie.

1. Przęsło 1

M₁= 4,49 kNm

A_s1=ρ·b·d=0,56·10^-2·1·0,045= 2,52·10^-4 m²/m = 2,52cm²/m→
6/8 co 12 cm

2. Przęsło 2

M₂= 3,866 kNm

A_s1=ρ·b·d=0,48·10^-2·1·0,045= 2,16·10^-4 m²/m = 2,16cm²/m→
6 co 12 cm

3. Przęsło 3

M₁= 4,147 kNm

A_s1=ρ·b·d=0,51·10^-2·1·0,045= 2,29·10^-4 m²/m = 2,29cm²/m→
6 co 12 cm

4. Podpora B

M₁= 5,957 kNm

A_s1=ρ·b·d=0,76·10^-2·1·0,045= 3,42·10^-4 m²/m = 3,42cm²/m

5. Podpora C

M₁= 5,855 kNm

A_s1=ρ·b·d=0,74·10^-2·1·0,045= 3,33·10^-4 m²/m = 3,33cm²/m

Ponieważ zbrojenie ułożone będzie w jednym rzędzie, to nad podporami momenty będzie przenosiło zbrojenie założone dla przęseł i dodatkowo należy dozbroić prętami

ø4,5 co 12 cm ( w odległości do 0,25 l_eff od podpory).

0,25 l_eff= 43cm dla przesła 1-go i 48cm dla pozostałych

2. Połączenie płyty z podciągiem oraz zbrojenie przy wieńcu.

=max

Przyjmuję
4,5 co 16cm

Rozpiętość zbrojenia na 0,25 l_eff = 48cm

3. Zbrojenie rozdzielcze.

zbrojenia głównego

Przyjmuję
4,5 co 32 cm (0,50 cm²/m)

Długość zakotwienia zbrojenia głównego:

- pręty
6

Podstawowa długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia:

- pręty
8

Podstawowa długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia:

- pręty
4,5

Podstawowa długość zakotwienia:

ŚCINANIE.

A_sL
na metr bieżący brojenia przęsłowego przypadają 4
8+5
6 (A=3,4cm²)

= 48,92kN

• wnioski

Warunek nośności płyty na ścinanie jest spełniony.

2. Projekt techniczny żebra.

1. Schemat statyczny i obciążenia.

1. rozpiętości obliczeniowe

a_i= min[b/2; h/2]= min[30/2; 44/2]= 15cm
podpory będą w osi symetrii zebra

l_n1=l_n4

l_n1=5,7-0,5*0,3= 5,55m

l_eff1= a₁+l_n1+a₂= 5,55+0,3=5,85m

l_n2=l_n3

l_n2=6,8-0,3*0,5*2= 6,5m

l_eff2=6,5+0,3= 6,8m

2. schemat statyczny

3. obciążenia stałe

Maksymalna reakcja w płycie jest na podporze B.

4. obciążenia zmienne

`	qki [kN/m]
Reakcja z płyty	8,354
Ciężar własny żebra	25*0,25*0,35= 2,188
SUMA	10,542

Obciążenia zmienne charakterystyczne

q_k= 16,385 kN/m²

g_k*1,35 + q_k*1,05 = 30,13 kN/m²

g_k*1,15 + q_k*1,50 = 34,83 kN/m²

2. Wyznaczenie sił wewnętrznych.

4. Maksymalny moment w przęśle 1,3

5. Maksymalny moment w przęśle 2,4.

6. Maksymalny moment na podporze A

D. Maksymalny moment na podporze B

D. Maksymalny moment na podporze C

2.3. Wymiarowanie na zginanie.

l₀₁=l₀₄= 0,85 l_eff= 0,85*5,85= 4,97m

l₀₂=l₀₃= 0,7 l_eff= 0,7*6,8= 4,76m

- szerokość współpracująca płyty

b_eff= min(b_w+0,2l₀ ; b_w+12h_f)

b_{eff 1} = b_{eff 4}= min(0,25+0,2*4,97; 0,25+12*0,09)= min( 1,25; 1,33)= 1,25m

b_{eff 2} = b_{eff 3}= min(0,25+0,2*4,76; 0,25+12*0,09)= min( 1,20; 1,33)= 1,20m

A=

Przęsło 1 i 4

d=h-a₁= 0,44-0,03-0,006-0,01= 0,398m

A=
0,03

0,5ζ_eff²- ζ_eff + A=0

0,5ζ_eff²- ζ_eff + 0,03=0

ζ_eff1 = 2

ζ_eff2 = 0,03

x_eff= ζ_eff *d=0,03*0,398=0,012m <0,09m przekrój jest pozornie teowy

A_s1=ρ'* b_eff *d= 0,00143*125*39,8=7,11cm²

Przęsło 2 i 3

A=
0,0279

0,5ζ_eff²- ζ_eff + A=0

0,5ζ_eff²- ζ_eff + 0,0279=0

ζ_eff1 = 1,97

ζ_eff2 = 0,028

x_eff= ζ_eff *d=0,028*0,398=0,011m <0,09m przekrój jest pozornie teowy

A_s1=ρ'* b_eff *d= 0,00133*120*39,8= 6,35cm²

Zbrojenie nad podporami.

Momenty nad podporami są do siebie bardzo zbliżone.

Biorę maksymalny moment w licu (odczytano z Robota)

M=142,21kNm

d=h-0,5*h_f-0,5*0,006-0,001=0,44-0,5*0,09-0,5*0,006-0,001= 0,39m

A=
0,1796

0,5ζ_eff²- ζ_eff + A=0

0,5ζ_eff²- ζ_eff + 0,1796=0

ζ_eff1 = 1,8

ζ_eff2 = 0,199

A_s1=ρ'* b_w *d= 0,0095*25*39= 9,22cm²

Dobór prętów:

- dołem trzy pręty o średnicy
18 (A= 7,63cm²)

M_rd= A_s1*f_yd(d-0,5x_eff)

Dwa pręty
18 (A=5,09cm²)

x_eff=
5,09*10^-4*420*10³/(20*10³*0,398)=0,027m

M_rd=5,09*10^-4*420*10³*(0,398-0,5*0,027)= 82,2kNm

Jeden pręt
18 (A=2,54cm²)

x_eff=
2,54*10^-4*420*10³/(20*10³*0,398)=0,0134m

M_rd=2,54*10^-4*420*10³*(0,398-0,5*0,0134)= 41,74kNm

- górą cztery pręty
18 (dwa przez całość i dwa odginane z dołu) (A=10,18 cm²)

Dwa pręty
18 (A=5,09cm²)

x_eff=
5,09*10^-4*420*10³/(20*10³*0,39)=0,0276m

M_rd=5,09*10^-4*420*10³*(0,39-0,5*0,0276)= 82,14kNm

Odległość od podpory w jakiej należy odgiąć pręt aby mógł pracować na ścinanie:

s_a=min(0,2h;50mm)= min(0,2*440;50)= 50mm

Długość zakotwienia zbrojenia głównego:

- pręty
18

Podstawowa długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia:

a) dla prętów prostych

a) dla prętów odgiętych

Połączenia na zakład.

=1 dla prętów prostych

=1 dla prętów ściskanych

=1,4 dla prętów rozciąganych

2. Wymiarowanie na ścinanie.

Obwiednia sił tnących.

Podpora A i E

- maksymalna siła tnąca na podporze A

88,398kN

-siła tnąca w licu podpory

88,398-0,5*0,3*34,83=83,17kN

- siłą tnąca w odległosci d od lica podpory

-d*34,83= 83,17-0,39*34,83=69,39kN

Obciążenie jest równomiernie rozłożone, do obliczeń przyjmuję siłę w odległości d od lica podpory.

=69,39kN

ctg
=l_t/z ctg
=2 , z=0,9d
l_t=1,8d=1,8*0,38=0,68m

lt=

Do podpory dochodzą dołem trzy pręty
18
o A=7,63cm²

=
=7,63*10^-4/(0,25*0,39)= 0,0078

k=1,6-d= 1,6-0,39= 1,21

V_Rd1=0,35*k*f_ctd*(1,2+40
)b*d=0,35*1,21*1330(1,2+40*0,00522)*0,25*0,39=83,09kN

V_Rd1>V_sd nie trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie; założone będzie zbrojenie konstrukcyjne

Podpora B, C i D

Ponieważ maksymalne siły tnące na tych podporach są prawie identyczne (różnice rzędu 2%) i powodują je te same obciążenia, zbrojenie na ścinanie zwymiaruje dla maksymalnej z nich.

- maksymalna siła tnąca

131,23kN

-siła tnąca w licu podpory

131,23-0,5*0,3*34,83=126,01kN

- siłą tnąca w odległosci d od lica podpory

-d*34,83= 126,01-0,36*34,83=112,43kN

Obciążenie jest równomiernie rozłożone, do obliczeń przyjmuję siłę w odległości d od lica podpory.

=112,43kN

ctg
=l_t/z ctg
=2 , z=0,9d
l_t=1,8d=1,8*0,36=0,68m

lt=

Do podpory dochodzą dwa pręty
18
o A=5,09cm²

=
=5,09*10^-4/(0,25*0,36)= 0,00522

k=1,6-d= 1,6-0,36= 1,24

V_Rd1=0,35*k*f_ctd*(1,2+40
)b*d=0,35*1,24*1330(1,2+40*0,00522)*0,25*0,39=77,36kN

V_Rd1< V_sd konieczne jest obliczeniowe zbrojenie na ścinanie

l_t=
= (112,43-77,36)/ 34,83=1,0m

Na pododcinku l_t założona zbrojenie w postaci strzemion dwucięte o średnicy
6, ze stali AIIIN.

a) Odcinek l_t dziele na dwa odcinki - 68cm, 32cm.

-pierwszy

V_sd=112,43kN

ctg
=0,68/(0,9*0,39)=1,94

s₁=
2*0,283*10-4*420000*0,9*0,39*1,94/112,43=0,14m

- drugi

V_sd=
- 0,68*34,83= 112,43-0,68*34,83=88,74kN

ctg
=0,32/(0,9*0,39)=0,91

s₁=
2*0,283*10-4*420000*0,9*0,39*0,91/88,74=0,09m

b) Odcinek l_t dziele na dwa odcinki - 50cm, 50cm.

-pierwszy

V_sd=112,43kN

ctg
=0,5/(0,9*0,39)=1,42

s₁=
2*0,283*10-4*420000*0,9*0,39*1,42/112,43=0,11m

- drugi

V_sd=
- 0,68*34,83= 112,43-0,68*34,83=88,74kN

ctg
=0,5/(0,9*0,39)=1,42

s₁=
2*0,283*10-4*420000*0,9*0,39*1,42/88,74=0,13m

Odcinek l_t zbroje strzemionami
6 układanymi co 11cm.

Zbrojenie konstrukcyjne na pozostałych odcinkach.

s_max
0,75d= 0,29m lub 400mm
przyjmuje rozstaw strzemion 0,3m

2.4. Stany granicznego użytkowania.

a) rozpiętości obliczeniowe
patrz punkt 2.1.

b) schemat statyczny
patrz punkt 2.1.

4. obciążenia i siły wewnętrzne

Reakcje z płyty: /obciążenie zmienne długotrwałe 7,5*0,55=4,125kN/m/

Pozycja	qki [kN/m]
Reakcja z płyty	8,354
Ciężar własny żebra	25*0,25*0,35= 2,188
SUMA	10,54

-zmienne długotrwałe: 9,01kN/m²

7. Maksymalny moment w przęśle 1,3

2.4.1. Szerokość rozwarcia rys prostopadłych (od zginania).

Miarodajny wymiar przekroju:

=1,2*0,09+0,35*0,25=0,1955m²

u=
=1,2+2*0,35=1,9m

=0,206m

Z załącznika A do normy przyjęto dla RH= 50% i zakłądając, że belka będzie obciążona po 90-ciu dniach
=1,95

= 10,85 GPa

200/10,85= 18,43

I FAZA

Wskaźnik zginania- sprowadzony.

Żebro zbrojone jest dołem trzema prętami ø18 (A=7,63cm²)

Sprowadzone pole przekroju.

0,1955+18,43*7,63*10^-4=0,2096m²

Moment statyczny przekroju względem górnej ściskanej krawędzi:

S_cs=

0,09*1,2*0,045+0,35*0,25*(0,09+0,35/2)+18,43*(7,63*10^-4*0,39)= 0,0335m³

0,0335/0,2096=0,16m

=0,09³*(1,2-0,25)/12+0,09*(1,2-0,25)*(0,16-0,045)²+0,44³*0,25/12+ 0,44*0,25*(0,16-0,44/2)²+7,63*10^-4*18,43*(0,39-0,16)²=0,0055m⁴

=1/12*57,85*5,84²/(10,85*0,0055*10⁶)= 0,0028m

=0,0055/(0,39-0,16)= 0,019m³

Moment rysujący.

M_cr= f_ctm*W_cs= 2,9*19=55,1kNm

II FAZA

Moment bezwładności przekroju po zarysowaniu.

1,2*0,09*0,045=0,00486m³

7,63*10^-4*18,43*(0,39-0,09)= 0,00422 m³

=> Przekrój jest pozornie teowy.

1,2*0,5*
- 7,63*10^-4*18,43*(0,39-
)=0
x_II=0,085m /rozwiązane za pomocą solvera/

Moment bezwładności przekroju po zarysowaniu względem osi x_II

=0,085³ *1,2/12+0,085²*1,2*0,25+7,63*10^-4*18,43*(0,39-0,085)²= 0,0035m⁴

=1/12*57,85*5,84²/(10,85*0,0035*10⁶)= 0,0043m

=1-1*0,5*(55,157,85)²=0,55

a=
0,0028(1-0,55)+0,0043*0,55=0,0036m <

Nie zostanie przekroczona graniczna wartość ugięcia.

Naprężenia w stali w miejscu rys

=18,43*57,85*(0,39-0,085)*10^-3/ 0,0035=92,91MPa

=7,63*10^-4/(0,25*0,062)= 0,049

k₁=0,8 /stal żebrowana/

k₂=0,5

=50+0,25*0,8*0,5*18/0,049=94,23mm

Nie zostanie przekroczona graniczna wartość rozwarcia rys.

18

---