Tw. Varigniona

Moment ukł. sił wzg. Dowolnego punktu lub osi jest równy momentowi jego wypadkowej wzg. Tego samego punktu lub osi.

Para sił, własności

* Moment sil jest staly i nie zalezy od punktu względem którego go liczymy
|BA|sin=h Mo=Mo=Fh

*Parę sił dodajemy dodając do siebie ich momenty (jako wektory)

*2 Pary sił są sobie równe jeżeli maja takie same momenty

Tw o momencie głównym

Moment gł wzgl dowolnego bieguna redukcji O' jest równy momentowi gł wzg poprzedniego bieguna redukcji powiekszonemu o moment wektora gl zaczepionego w poprzednim biegunie redukcji O wzg nowego bieguna redukcji O'

Parametr ukł sił jest rowny iloczynowi skalarowemu momentu gł przez wektor gł nie zależy on od bieguna redukcji a zatem jest niezmiennikiem ukł sił. Wektor gł jest niezmiennikiem wektorowym ukł sił natomiast parametr ukł sił jest niezmiennikiem skalarowym

Skrętnik nazywamy ukł sił składający się z siły i współliniowego z nią momentu

Ruch postępowy Bryla znajduje się w ruchu postępowym jeżeli podczas jej ruchu dowolna prosta z nią związana przyjmuje położenia do siebie równolegle ω=0, ε=0, przysp i prędkości wszystkich ptk sa jednakowe

Ruch płaski jeżeli wszystkie jej punkty poruszaja się w pł rowno do pewnej pł zwanej pł kierującą V_m= V_o' + ω x r'. W rychu plaskim V i a pkt lezacych na tej samej pr prost do pł kier musza być jednakowe

Tw Steinera Moment bezwładności bryly wzg dowolnej pł jest rowny momentowi bezw tej bryly wzg pł równoległej do danej powiekszonemu o iloczyn masy bryly prez kwadrat odl miedzy tymi płaszczyznami J_zz =J_z'z' +Mz_c²

Moment bezw wzg osi rowny jest sumie momentow bezw tej bryly wzg 2 pł wzajemnie prostopadłych na przecięciu których lezy os

Moment dewiacji Tw Steinera dla momentu dewiacji: Moment dewiacji bryly wzg 2 pł wzajemnie pr jest rowny momentowi dewiacji tej bryly wzg pł równoległych do danych i przechodzących przez srodek masy bryly powiekszonemu o iloczyn masy bryly przez odl miedzy tymi pł

Gł osie bezw bryly nazywamy 3 osie wzajemnie prostopadle wzg których momenty bezw bryly osiągają wartości ekstremalne. Moment dewiacji w ukl gł osi bezw jest rowny 0. Gł osie bezw przechoszace przez srodek masy bryly nazywamy gł centralnymi osiami bezw a moment bezw wzg nich głównymi centralnymi mom bezw

Praca i moc

dW/dt=F dr/dt =>
dW=Fdr cos, dr~ds, dW=Fdscos, Fcos=Fs, dW=Fsds

Moc ukł sił działających na bryle sztywna

Siły potencjalne i ich właściwości W₁₂ =U₁-U₂ praca sil potencjalnych nie zalezy od toru i jest rowna ubytkowi energii potencjalnej. Praca sił potencjalnych po torze zamkniętym jest rowna 0

Pęd zasada pędu
ped ukl pkt mat | dp/dt=R pochodna pedu ukł materialnego wzgl czasu jest rowna wektorowi gł sił wewnętrznych |

przyrost pedu ukl mat w czasie od t1 do t2 jest rowny popedowi wektora gł w czasie t1 do t2 | Jeżeli R=0 p1=p2=const zasada zach pedu Jeżeli wektor gł sil wew nejt rowny 0 to ped ukl mat jest staly

Kręt zasada kretu kretem ukl pkt mat wzg dowolnego punktu stalego O nazywamy sume momentow pedu poszczególnych pkt mat tego ukl wzg punktu 0
zasada kret dko/dt=Mo Pochodna wzg czasu kretu ukl mat wzg dowolnego punktu stalego O jest rowna momentowi gł sił zewnetrzynch wzg punktu O ko1-ko2= t1calt2 Mo dt (pokręt)

Energia kinetyczna tw. Koniga dE/dt=Pz+Pw Pochodna E kin. Ukł mat wzg czasu rowna jest sumie mocy sil zew i wew | E2-E1=Wz(12)+Ww(12) przyrost energii kin ukl mat jest rowny sumie prac sil zew i wew działających na ten układ tw Koniga E=MV²/2 +Ec Energia kinetyczna ukl materialnego jest rowna energi kin masy całkowitej skupionej w srodku masy i poruszjacej się z jego prędkością powiekszonej o energie kinetyczna Ec wynikajaca z ruchu ukl wokół srodka masy | w ruchu obrotowym E=Ec=1/2 Jz'w²

Zasada d'Alemberta
Podczas ruchu ukl mat ograniczonego wiezami holonomicznymi i idealnymi suma prac wirtualnych sil czynnych i bezwładności jest rowna 0 Bi=-mi ri''

Zasada prac wirtualnych Jeżeli ukl mat org wiezami obustronnymi holonomicznymi idealnymi stacjonarnymi znajduje się w równowadze to suma prac wirtualnych wszystkich sil czynnych jest rowna 0

---