Technika cyfrowa i Architektura komputerów


  1. Systemy liczbowe - informacje ogólne

Numer kolejny

Nazwa systemu liczbowego

10

2

binarny

3

4

8

9

16

heksadecymalny

0

00

00000

000

000

00

00

00

1

01

00001

001

001

01

01

01

2

02

00010

002

002

02

02

02

3

03

00011

010

003

03

03

03

4

04

00100

011

010

04

04

04

5

05

00101

012

011

05

05

05

6

06

00110

020

012

06

06

06

7

07

00111

021

013

07

07

07

8

08

01000

022

120

10

08

08

9

09

01001

100

121

11

10

09

10

10

01010

101

122

12

11

0A

11

11

01011

102

123

13

12

0B

12

12

01100

110

130

14

13

0C

13

13

01101

111

131

15

14

0D

14

14

01110

112

132

16

15

0E

15

15

01111

120

133

17

16

0F

16

16

10000

121

200

20

17

10

17

17

10001

122

201

21

18

11

18

18

10010

200

202

22

20

12

19

19

10011

201

203

23

21

13

20

20

10100

202

210

24

22

14

Przykładowo:

(13)10= (1101)2= (111)3= (131)4= (15)8= (14)9= (0D)16

  1. Systemy liczbowe - przeliczanie liczb pomiędzy systemami

    1. Przeliczanie liczb z systemu dziesiętnego na system o innej podstawie

CZĘŚĆ CAŁKOWITA LICZBY

0x01 graphic

Przykład: (37)10=( )2 ?

0x01 graphic

Sprawdzenie:

(100101)2= 1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20= 32+4+1=37

CZĘŚĆ UŁAMKOWA LICZBY

0x01 graphic

Przykład 1: (0,40625)10=( )2 ?

0x01 graphic

Sprawdzenie:

(01101)2= 0·2-1 + 1·2-2 + 1·2-3 + 0·2-4 + 1·2-5 = 1/4 + 1/8 + 1/32 = (8+4+1)/32 = 13/32 = 0,40625

Przykład 2: (0,216)10=( )2 ?

0x01 graphic

Sprawdzenie:

(00110111)2= 0·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 + 1·2-4 + 0·2-5 + 1·2-6 + 1·2-7 + 1·2-8= 1/8 + 1/16 + 1/64 + 1/128 + 1/256 = (32+16+4+2+1)/256 = 55/256 = 0,21484375… ≈ 0,216

    1. Przeliczanie liczb z systemu binarnego na system czwórkowy, ósemkowy, szesnastkowy

Przykład: (100110100110)2= ( )4 ?= ( )8 ?= ( )16 ?

0x01 graphic
(100110100110)2= (1021031)4

0x01 graphic
(100110100110)2= (11115)8

0x01 graphic
(100110100110)2= (124D)16


Przykładowe zadania:

1) 187(10) = ? (2)

2) 256(10) = ? (2)

3) 327(10) = ? (2)

4) 99(10) = ? (2)

5) 86(10) = ? (2)

6) 200(10) = ? (2)

7) 145(10) = ? (2)

8) 255(10) = ? (2)

9) 188(10) = ? (2)

10) 234(10) = ? (2)

11) 26,875(10) = ? (2)

12) 18,625(10) = ? (2)

13) 16,5625(10) = ? (2)

14) 12,4375(10) = ? (2)

15) 19,3125(10) = ? (2)

16) 11,0625(10) = ? (2)

17) 17,1335(10) = ? (2)

18) 28,11(10) = ? (2)

19) 32,32(10) = ? (2)

20) 56,128(10) = ? (2)

21) 325(10) = ? (8)

22) 256(10) = ? (8)

23) 567(10) = ? (8)

24) 321(10) = ? (8)

25) 126(10) = ? (8)

26) 162(10) = ? (8)

27) 291(10) = ? (8)

28) 123(10) = ? (8)

29) 1024(10) = ? (8)

30) 67(10) = ? (8)

31) 625(10) = ? (16)

32) 256(10) = ? (16)

33) 4094(10) = ? (16)

34) 321(10) = ? (16)

35) 615(10) = ? (16)

36) 28(10) = ? (16)

37) 365(10) = ? (16)

38) 342(10) = ? (16)

39) 2000(10) = ? (16)

40) 455(10) = ? (16)


  1. Operacje matematyczne w systemie binarnym

A. Dodawanie

Przykład:

0x01 graphic

B. Odejmowanie proste

RÓŻNICA = ODJEMNA - ODJEMNIK

Jeżeli n-ty bit odjemnej jest mniejszy od n-tego bitu odjemnika, to:

  1. za n-ty bit ich różnicy podstawiamy 1,

  2. poruszając się w kierunku MSB, począwszy od pozycji n-1, zamieniamy w odjemnej wszystkie 0 na 1 do momentu napotkania 1,

  3. napotkaną 1 zamieniamy na „0”

Przykład:

0x01 graphic

C. Odejmowanie metodą uzupełnienia do 1 (U1)

Odejmowanie to dodawanie liczby ujemnej zapis liczby ujemnej w systemie U1

Algorytm:

  1. zapisz odjemną w niezmienionej postaci,

  2. zapisz odjemnik w postaci U1, tzn.:

    1. zaneguj wartości wszystkich bitów tej liczby

    2. przed MSB odjemnika wstaw dodatkowy bit =0 (liczba dodatnia) lub bit=1 (liczba ujemna)

  3. wykonaj klasyczne dodawanie odjemnej i odjemnika z uwzględnieniem bitów znaku,

  4. jeżeli wystąpiło przeniesienie z MSB to przenieś je i dodaj do wyniku na pozycji LSB

  5. jeżeli nie wystąpiło przeniesienie i wynik jest ujemny to przeprowadź na liczbie operację U1 pozostawiając bit znaku bez zmian.

Przykład 1:

0x01 graphic

Przykład 2:

0x01 graphic

D. Odejmowanie metodą uzupełnienia do 2 (U2)

Algorytm:

  1. zapisz odjemną w niezmienionej postaci,

  2. zapisz odjemnik w postaci U2, tzn.:

    1. przepisz jego bity począwszy od prawej strony do pierwszej jedynki (włącznie), a kolejne bity przepisz z zaprzeczeniem (zaneguj wartości)

    2. przed MSB odjemnika wstaw dodatkowy bit =0 (liczba dodatnia) lub bit=1 (liczba ujemna)

  3. wykonaj klasyczne dodawanie odjemnej i odjemnika z uwzględnieniem bitów znaku,

  4. przeniesienie z MSB jest odrzucane,

  5. jeżeli wynik dodawania jest ujemny to przeprowadź na liczbie operację U2 pozostawiając bit znaku bez zmian.

Przykład 1: Przykład 2:

0x01 graphic
0x01 graphic

E. Mnożenie

Mnożenie zawiera w sobie operacje przesuwania oraz dodawania

Przykład:

0x01 graphic

F. Dzielenie

Przykład:

0x01 graphic


Przykładowe zadania:

Wykonaj dodawanie:

1) 10110010(2) + 1011000(2)

2) 100110(2) + 100111(2)

3) 11001011(2) + 1110110(2)

4) 10110010(2) + 1011010(2)

5) 101101(2) + 11001010(2)

6) 111111(2) + 1101100(2)

7) 101101(2) + 11110(2)

8) 100001(2) + 11101(2)

9) 111011(2) + 1100(2)

10) 11010(2) + 1011010(2)

Wykonaj odejmowanie metodą prostą:

11) 1010110101(2) - 110111(2)

12) 1110101110(2) - 111001(2)

13) 1110111000(2) - 100100(2)

14) 1001010100(2) - 101001(2)

15) 1000110001(2) - 110111(2)

16) 1111010111(2) - 101010(2)

17) 1001101010(2) - 101011(2)

18) 1110010111(2) - 111101(2)

19) 1011110110(2) - 110011(2)

20) 1100001100(2) - 101100(2)

Wykonaj odejmowanie metodą U1:

21) 1010101(2) - 110111(2)

22) 1011110(2) - 101001(2)

23) 1011100(2) - 101101(2)

24) 1101100(2) - 101011(2)

25) 1011001(2) - 110101(2)

26) 1101111(2) - 101110(2)

27) 1110010(2) - 100011(2)

28) 1001011(2) - 110111(2)

29) 1111110(2) - 101001(2)

30) 1001100(2) - 111001(2)

Wykonaj odejmowanie metodą U2:

31) 1111101(2) - 111101(2)

32) 1010110(2) - 111011(2)

33) 1010101(2) - 100101(2)

34) 1101000(2) - 101111(2)

35) 1011001(2) - 100111(2)

36) 1101010(2) - 101010(2)

37) 1010110(2) - 101011(2)

38) 1001011(2) - 101101(2)


39) 1101101(2) - 101010(2)

40) 1101011(2) - 110010(2)

Wykonaj mnożenie:

41) 11101(2) · 1111(2)

42) 11010(2) · 1101(2)

43) 10101(2) · 1001(2)

44) 11100(2) · 1011(2)

45) 10101(2) · 1100(2)

46) 11101(2) · 1010(2)

47) 10011(2) · 1110(2)

48) 10111(2) · 1101(2)

49) 10111(2) · 1110(2)

50) 10011(2) · 1110(2)

Wykonaj dzielenie:

51) 1110101(2) : 1001(2)

52) 10101000(2) : 11(2)

53) 11110000(2) : 101(2)

54) 111010100(2) : 110(2)

55) 100111(2) : 11(2)

56) 1011011(2) : 111(2)

57) 110001100(2) : 1011(2)

58) 100000000(2) : 1000(2)

59) 11111111(2) : 10001(2)

60) 1100110000(2) : 11(2)

Wykonaj dzielenie z dokładnością do 4 miejsc po przecinku w części ułamkowej:

61) 101011101(2) : 101(2)

62) 10011000(2) : 1111(2)

63) 10110010(2) : 1010(2)

64) 1111010100(2) : 110(2)

65) 10101111(2) : 1100(2)

66) 110111011(2) : 100(2)

67) 1101100(2) : 11(2)

68) 101101010(2) : 1000(2)

69) 1111111(2) : 1101(2)

70) 100000000(2) : 1101(2)


  1. Kody

    1. Naturalny kod dwójkowy (binarny)

Naturalny kod dwójkowy został omówiony w p. 1.

    1. Kody dwójkowo-dziesiętne (kody BCD)

W kodzie dwójkowo-dziesiętnym (kod BCD) każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowana jest stała liczba binarna, tzn. kodowane są poszczególne cyfry liczby dziesiętnej, a nie cała liczba.

      1. Naturalny kod BCD (BCD8421)

Kod naturalny BCD (kod BCD8421) - każda cyfra kodowana jest 4-bitowym słowem naturalnego kodu dwójkowego. Nazwa 8421 pochodzi od czterech pierwszych wag w systemie dwójkowym.

Przykład: (1638)10

0x01 graphic

(1638)10= (11001100110)2= (101100011100)8421

Procedura przejścia z naturalnego kodu dwójkowego na kod BCD8421:

  1. zamień liczbę w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2 na liczbę w kodzie dziesiętnym ( )10,

  2. poszczególne cyfry uzyskane w kodzie dziesiętnym ( )10 zamień na odpowiadające im liczby w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2,

  3. zapisz kolejno (obok siebie) uzyskane liczby binarne tworząc w ten sposób wynik wyrażony w naturalnym kodzie BCD.

      1. Kod Aikena (BCD2421)

Kod Aikena służy m.in. do przesyłania informacji, w której wszystkie cyfry występują z takim samym prawdopodobieństwem. Posiada cechę antysymetrii - przydatną przy realizowaniu operacji arytmetycznych.

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Wyrazy kodu Aikena leżące w jednakowej odległości od osi antysymetrii różnią się negacją wszystkich bitów. Wyrazy 0 ÷ 4 tego kodu są identyczne jak w naturalnym kodzie dwójkowym, natomiast pozostałe pięć wyrazów można uzyskać dodając liczbę „6” (0110)2 do wyrazów 5 ÷ 9 zapisanych w naturalnym kodzie dwójkowym.

Procedura przejścia z naturalnego kodu dwójkowego na kod Aikena BCD2421:

  1. zamień liczbę w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2 na liczbę w kodzie dziesiętnym ( )10,

  2. poszczególne cyfry uzyskane w kodzie dziesiętnym ( )10 zamień na odpowiadające im liczby w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2,

  3. jeżeli kolejna uzyskana liczba w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2 reprezentuje cyfrę ≥5 w kodzie dziesiętnym, to dodaj do tej liczby (0110)2

  4. zapisz kolejno (obok siebie) uzyskane liczby binarne tworząc w ten sposób wynik wyrażony w kodzie Aikena BCD2421.

Przykład: (11001100110)2= ? ( )2421

  1. (11001100110)2=(1638)10

0x08 graphic

0x08 graphic

  1. (1110000111110)2421.

    1. Kod Graya

Kolejne słowa kodu Graya różnią się tylko 1 bitem

10

Bin

Gray

10

Bin

Gray

00

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

15

0 1 1 1 1

0 1 0 0 0

01

0 0 0 0 1

0 0 0 0 1

16

1 0 0 0 0

1 1 0 0 0

02

0 0 0 1 0

0 0 0 1 1

17

1 0 0 0 1

1 1 0 0 1

03

0 0 0 1 1

0 0 0 1 0

18

1 0 0 1 0

1 1 0 1 1

04

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

19

1 0 0 1 1

1 1 0 1 0

05

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

20

1 0 1 0 0

1 1 1 1 0

06

0 0 1 1 0

0 0 1 0 1

21

1 0 1 0 1

1 1 1 1 1

07

0 0 1 1 1

0 0 1 0 0

22

1 0 1 1 0

1 1 1 0 1

08

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

23

1 0 1 1 1

1 1 1 0 0

09

0 1 0 0 1

0 1 1 0 1

24

1 1 0 0 0

1 0 1 0 0

10

0 1 0 1 0

0 1 1 1 1

25

1 1 0 0 1

1 0 1 0 1

11

0 1 0 1 1

0 1 1 1 0

26

1 1 0 1 0

1 0 1 1 1

12

0 1 1 0 0

0 1 0 1 0

27

1 1 0 1 1

1 0 1 1 0

13

0 1 1 0 1

0 1 0 1 1

28

1 1 1 0 0

1 0 0 1 0

14

0 1 1 1 0

0 1 0 0 1

29

1 1 1 0 1

1 0 0 1 1

Tworzenie kodu Graya

0x01 graphic

Procedura przejścia z naturalnego kodu dwójkowego na kod Graya:

  1. zapisz liczbę wyrażoną w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2,

  2. pod spodem zapisz tę samą liczbę przesuniętą o jeden bit w prawo (odrzuć LSB oraz dopisz 0 na początku)

  3. wykonaj operację XOR na poszczególnych bitach obu liczb

Przykład:

0x08 graphic
XOR

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

(11011)2= (10110)G

Procedura przejścia z kodu Graya na naturalny kod dwójkowy:

  1. zapisz liczbę wyrażoną w kodzie Graya ( )G,

  2. przepisz MSB (najstarszy bit) liczby ( )G do liczby w naturalnym kodzie dwójkowym ( )2,

  3. każdy n bit liczby ( )2 uzyskasz wykonując operację XOR na n-1 bicie ( )2 oraz n bicie liczby ( )G

Przykład:

0x01 graphic

(10111)G= (11010)2

Przykładowe zadania:

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w naturalnym kodzie binarnym na kod BCD8421:

1) 10010101110(2) = ?

2) 10110101011(2) = ?

3) 11100111111(2) = ?

4) 10101010101(2) = ?

5) 11000011111(2) = ?

6) 11011001011(2) = ?

7) 10010100010(2) = ?

8) 11101101010(2) = ?

9) 11100101001(2) = ?

10) 10010101011(2) = ?

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w kodzie BCD8421 na naturalny kod binarny:

11) 1110101111001(8421) = ? (2)

12) 1001100110010001(8421) = ? (2)

13) 111100110000101(8421) = ? (2)

14) 100000000(8421) = ? (2)

15) 11001010000100(8421) = ? (2)

16) 1001010110000111(8421) = ? (2)

17) 1001010100000011(8421) = ? (2)

18) 1001000100010011(8421) = ? (2)

19) 11100101100100(8421) = ? (2)

20) 1100100000111(8421) = ? (2)

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w naturalnym kodzie binarnym na kod Aikena BCD2421:

21) 10010101110(2) = ?

22) 10110101011(2) = ?

23) 11100111111(2) = ?

24) 10101010101(2) = ?

25) 11000011111(2) = ?

26) 11011001011(2) = ?

27) 10010100010(2) = ?

28) 11101101010(2) = ?

29) 11100101001(2) = ?

30) 10010101011(2) = ?

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w kodzie Aikena BCD2421 na naturalny kod binarny:

31) 1111101100101011(2421) = ? (2)

32) 1001111100001(2421) = ? (2)

33) 1001100111110(2421) = ? (2)

34) 110100110000(2421) = ? (2)

35) 1110110000110001(2421) = ? (2)

36) 100101011(2421) = ? (2)

37) 1001100011111(2421) = ? (2)

38) 111111111011(2421) = ? (2)

39) 110100110010(2421) = ? (2)

40) 110100000000(2421) = ? (2)

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w naturalnym kodzie binarnym na kod Graya

41) 10010101110(2) = ? (G)

42) 10110101011(2) = ? (G)

43) 11100111111(2) = ? (G)

44) 10101010101(2) = ? (G)

45) 11000011111(2) = ? (G)

46) 11011001011(2) = ? (G)

47) 10010100010(2) = ? (G)

48) 11101101010(2) = ? (G)

49) 11100101001(2) = ? (G)

50) 10010101011(2) = ? (G)

Dokonaj konwersji liczby zapisanej w kodzie Graya na naturalny kod binarny

51) 10010101110(G) = ? (2)

52) 10110101011(G) = ? (2)

53) 11100111111(G) = ? (2)

54) 10101010101(G) = ? (2)

55) 11000011111(G) = ? (2)

56) 11011001011(G) = ? (2)

57) 10010100010(G) = ? (2)

58) 11101101010(G) = ? (2)

59) 11100101001(G) = ? (2)

60) 10010101011(G) = ? (2)

  1. Algebra Boole'a

Podstawowe operacje logiczne algebry Boole'a

Suma logiczna

(alternatywa)

Iloczyn logiczny

(koniunkcja)

Negacja

(dopełnienie)

a + b

a ∨ b

a ∪ b

albo (lub)

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

a · b

a ∧ b

a ∩ b

a & b

i

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

ā

a'

∼a

¬a

a#

/a

0x01 graphic

0x01 graphic

Twierdzenia i tożsamości algebry Boole'a

(1) 0x01 graphic

(2) 0x01 graphic

(3) 0x01 graphic

(4) 0x01 graphic

(5) 0x01 graphic

(6) 0x01 graphic

pochłanianie

(7) 0x01 graphic

(8) 0x01 graphic

pochłanianie

(9) 0x01 graphic

podwójne przeczenie

(10) 0x01 graphic

przemienność

(11) 0x01 graphic

przemienność

(12) 0x01 graphic

łączność

(13) 0x01 graphic

łączność

(14) 0x01 graphic

rozdzielność

(15) 0x01 graphic

rozdzielność

(16) 0x01 graphic

absorpcja

(17) 0x01 graphic

absorpcja

(18) 0x01 graphic

(19) 0x01 graphic

(20) 0x01 graphic

funkcja Pierce'a

(21) 0x01 graphic

funkcja Sheffera

(22) 0x01 graphic

suma modulo 2

(23) 0x01 graphic

równoważność

Przykłady:

Sprawdzić czy podane tożsamości są prawdziwe:

1) 0x01 graphic

Rozwiązanie:

0x08 graphic
(21) (14) (7) (6) (2)

L=0x01 graphic

2) 0x01 graphic

3) 0x01 graphic

4) 0x01 graphic

5) 0x01 graphic

6) 0x01 graphic

7) 0x01 graphic

8) 0x01 graphic

9) 0x01 graphic

10) 0x01 graphic

11) 0x01 graphic

12) 0x01 graphic

13) 0x01 graphic

14) 0x01 graphic

Doprowadzić do najprostszej postaci:

1) 0x01 graphic

Rozwiązanie:

0x08 graphic
(14)

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
(14) (14) (7) (7) (8) (7) (7) (7) (8)

0x08 graphic
=0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
(5) (14) (14) (6) (2) (14) (6)

=0x01 graphic

2) 0x01 graphic

3) 0x01 graphic

4) 0x01 graphic

  1. Bramki logiczne

Podstawowe funktory logiczne

Symbol bramki logicznej (+ standard International Electrotechnical Commission)

Tabela prawdy

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

1

1

0

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0x01 graphic
 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1


Przykłady:

1) Zrealizować bramkę logiczną AND przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów OR i NOT.

2) Zrealizować bramkę logiczną OR przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów AND i NOT.

3) Zrealizować bramkę logiczną NAND przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów NOR.

4) Zrealizować bramkę logiczną NOR przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów NAND.

5) Zrealizować bramkę logiczną AND przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów NOR.

6) Zrealizować bramkę logiczną OR przy wykorzystaniu wyłącznie funktorów NAND.

  1. Metody opisu układów cyfrowych

    1. Opis słowny

Zaprojektować układ z elementów AND, OR, NOT o trzech wejściach c, b, a, wyróżniający sygnałem wyjściowym y = 1 przypadki, gdy na wejściu pojawi się liczba dwójkowa nieparzysta lub podzielna przez 3. Sygnał a odpowiada najmłodszemu bitowi (LSB) słowa wejściowego. W każdej kombinacji wejściowej co najmniej jeden z sygnałów wejściowych (c, b lub a) jest różny od zera.

    1. Tablica prawdy (tablica wartości funkcji, tablica wierności)

c

b

a

y

0

0

0

0

X

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Jeżeli dana kombinacja zero-jedynkowa nigdy nie pojawia się na wejściu układu kombinacyjnego, to wartość funkcji dla takiej kombinacji może wynosić równie dobrze 0 jak i 1 (przyjmujemy wartość dowolną, ale przydatną w procesie minimalizacji).

    1. Postać kanoniczna

Twierdzenie o rozkładzie funkcji przełączającej:

0x01 graphic
 (rozkład na składniki)

Uwaga! 0x01 graphic

0x01 graphic
 (rozkład na czynniki)

Uwaga! 0x01 graphic

Przykład rozkładu na czynniki funkcji 3-argumentowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

      1. Kanoniczna postać sumy (KPS)

Pełny iloczyn Ki - iloczyn wszystkich argumentów

Pełny iloczyn

Indeks dwójkowy

Indeks dziesiętny

Zapis symboliczny

0x01 graphic

0x01 graphic

0

K0

0x01 graphic

0x01 graphic

1

K1

0x01 graphic

0x01 graphic

2

K2

0x01 graphic

0x01 graphic

3

K3

0x01 graphic

0x01 graphic

4

K4

0x01 graphic

0x01 graphic

5

K5

0x01 graphic

0x01 graphic

6

K6

0x01 graphic

0x01 graphic

7

K7

W ogólności:

0x01 graphic

W przykładzie:

0x01 graphic

      1. Kanoniczna postać iloczynu (KPI)

Pełna suma Di - suma wszystkich argumentów

Pełna suma

Indeks dwójkowy

Indeks dziesiętny

Zapis symboliczny

0x01 graphic

0x01 graphic

0

D0

0x01 graphic

0x01 graphic

1

D1

0x01 graphic

0x01 graphic

2

D2

0x01 graphic

0x01 graphic

3

D3

0x01 graphic

0x01 graphic

4

D4

0x01 graphic

0x01 graphic

5

D5

0x01 graphic

0x01 graphic

6

D6

0x01 graphic

0x01 graphic

7

D7

W ogólności:

0x01 graphic

W przykładzie:

0x01 graphic

Przykłady:

1) Zapisać funkcję f(d, c, b, a)=∏(2, 4, 6, 7, 9, 12, 14, (0, 10)) w KPS i zapisać jej tablicę prawdy.

2) Znajdź KPS i KPI funkcji f(d, c, b, a)=cba+db.

3) Zapisz tablicę prawdy oraz podaj KPS i KPI dla układu pokazanego na rysunku:

0x01 graphic

4) Zapisz funkcję f(d, c, b, a)=∑(1, 3, 4, 5, 9, 11, 12, (7, 13)) jako funkcję f(a, b, c, d).

  1. Minimalizacja funkcji logicznych z wykorzystaniem tablic Karnaugha

Metoda ma zastosowanie do minimalizacji funkcji maksymalnie 6 zmiennych.

0x01 graphic

Przykłady sklejeń w tablicach 3 zmiennych

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Grupa 1 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Grupa 0 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Przykłady sklejeń w tablicach 4 zmiennych

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Grupa 1 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Grupa 0 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Przykłady sklejeń w tablicach 5 zmiennych

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Grupa 1 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Grupa 0 0x01 graphic
 0x01 graphic
 0x01 graphic

Przykłady:

    1. Narysować schemat układu opisanego funkcją f(d, c, b, a)=∑(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 13, 15, (3))

      1. używając bramek NAND

      2. używając bramek NOR

oś antysymetrii

Nazwa kodu

Dziesiętny

Naturalny dwójkowy

Aikena

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0010

3

0011

0011

4

0100

0100

5

0101

1011

6

0110

1100

7

0111

1101

8

1000

1110

9

1001

1111

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mazurkiewicz,Technika Cyfrowa, organizacjie komputerów
Technika cyfrowa i ukl logiczne - Zad6, komputery, sieci komputerowe
NOTAKI Z TECHNIKI CYFROWEJ
ARCHITEKTURA KOMPUTEROW1A
architektury komputerow v1 1
Architektura Komputera, Informatyka, Płyta Główna
Architektury Komputerów zagadnienia
Architektura komputerów I 16 12 2008
Laboratorium 4, Politechnika Koszalińska, III semestr, Laboratorium techniki cyfrowej
Przekazniki i styczniki, Nauki Ścisłe Politechnika, Elektronika Teoria, Technika Cyfrowa, Technika C
Lab0, ZUT, Technika Cyfrowa, Technika Cyfrowa, sprawozdaniaTC
gulczas 2001 opracowanie, Politechnika Wrocławska - Materiały, architektura komputerow 2, egzamin, o
4 Podstawy techniki cyfrowej, Podstawy techniki cyfrowej
Lab4, ZUT, Technika Cyfrowa, Technika Cyfrowa, sprawozdaniaTC
Rysunek techniczny ćw 2, Grafika komputerowa

więcej podobnych podstron