Wydział: FIZYKI	Dzień/godzina			NR zespołu: 23
		Data:	24 i 31.05.2004
1. Kuhiwczak Marcin 2. Waśkiewicz Łukasz	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący:			Podpis Prowadzącego:

1.TEMAT:

Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi.

2. CEL ĆWICZENIA:

Celem wykonywanych przez nas ćwiczeń było wyznaczenie długości fali różnymi metodami pomiarowymi - metodami Michelsona i Fabry - Perota. Celem drugiej części ćwiczenia było wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą lasera, oraz pomiar grubości włosa.

3. WPROWADZENIE:

Jednym z najbardziej charakterystycznych zjawisk ruchu falowego jest interferencja. Najogólniej mówiąc jest to efekt polegający na nakładaniu się fal wynikiem czego może być osłabienie lub wzmocnienie fali wypadkowej.

W drugiej części ćwiczenia obserwowaliśmy inne z charakterystycznych zjawisk ruchu falowego - dyfrakcję, czyli ugięcie fali. Aby w pełni zrozumieć obserwowane przez nas zjawisko musimy uświadomić sobie, iż fale elektromagnetyczne spełniają zasadę superpozycji, zgodnie z którą w każdym punkcie przestrzeni, w którym spotykają się rozchodzące się niezależnie od siebie fale, zaburzenie jest sumą zaburzeń pochodzących od poszczególnych fal. Właśnie dzięki temu możemy zaobserwować na ekranie punkty wzmocnienia powstałe w wyniku nakładania się fal o tych samych fazach i punkty wygaszania się fal o przeciwnych fazach, dokonując analizy tego zjawiska możemy stwierdzić, iż podczas przejścia przez szczelinę siatki dyfrakcyjnej następuje zagięcie się fal elektromagnetycznych.

Celem wykonywanego przez nas ćwiczenia było także zapoznanie się z długościami fal elektromagnetycznych najczęściej spotykanych:

- promieniowanie gamma - 10^-14 - 5 · 10^-12 m

- promieniowanie rentgenowskie - 10^-11 - 10^-8 m

• promieniowanie nadfioletowe - 10^-8 - 3,6 · 10^-7 m

• promieniowanie widzialne - 3,6 · 10^-7 - 7,8 · 10^-7 m

• promieniowanie podczerwone - 7,8 · 10^-7 - 10^-3 m

Fale radiowe:

• mikrofale - 0,0001 - 0,1 m

• radiowe, krótkie - 10 - 100 m

• radiowe, średnie - 100 - 1000 m

• radiowe, długie - 1000 - 15000 m

Podane tu wartości są wartościami umownymi.

W czasie wykonywania ćwiczenia potrzeba nam była wiedza na temat sposobów wyznaczanie długości fal:

Pomiaru długości fali metodą Michelsona dokonaliśmy w następujący sposób:

L - źródło fal elektromagnetycznych,

P₁ - płytka półprzepuszczalna,

M₁ i M₂ - zwierciadła,

d - detektor fal elektromagnetycznych

Wiązka fal elektromagnetycznych, padająca ze źródła L na płytkę płasko-równoległą P₁ jest w połowie przepuszczana, w połowie odbita. Część przepuszczana pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadło M_1. Po odbiciu wraca tą samą drogą, następnie odbija się od płytki D i pada na detektor. Wiązka pierwotnie odbita (od płytki P₁) pada prostopadle na zwierciadło M₂, wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę P₁ i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Przesuwając zwierciadło M₂ zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Detektor zarejestruje przesuwanie się prążków interferencyjnych. Jeśli w środku obrazu jedno maksymalne wzmocnienie zostanie zastąpione przez kolejne maksymalne wzmocnienie, oznacza to, że różnica dróg wiązek zmieniła się o jedną długość fali, co odpowiada przesunięciu zwierciadła M₁ o pół długości fali.

Pomiar długości fali za pomocą interferometru Fabry - Perota.

Interferometr Fabry'ego-Perota jest to przyrząd, w którym interferuje ze sobą wiele wiązek. Składa się on z dwóch płytek szklanych lub kwarcowych, jednostronnie posrebrzanych, o dużej zdolności odbijającej, ale przepuszczających część światłą. Fale po przejściu przez pierwszą płytkę odbijają się wielokrotnie od ścianek. gdy na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek.

Pomiędzy falami które przechodzą bezpośrednio przez płytki a tymi które się odbijają od ścianek, występuje różnica dróg optycznych Δ = OA + AB - B'R, która po podstawieniu OA = AB = d / cosα i przekształceniach wynosi Δ = 2 · d · cosα.

Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Siatką dyfrakcyjną jest układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Stała siatki d jest sumą szerokości szczeliny a i szerokości b odstępu między szczelinami a + b = d. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach a wzajemne wzmacnianie się fal uzyskuje się pod kątem α, gdy: d · sin α_m=n · λ.

4. TABELE I OBLICZENIA

Pomiar długości fali ze wzoru:

, gdzie:

l - całkowita droga przesunięcia zwierciadeł

n - liczba maksimów zaobserwowana podczas przesuwania

Wszystkie pomiary w cm

Interferometr Fabry-Perota	pomiar 1	86,7	±	0,1				Długość fali
		pomiar 2	41,8	±	0,1
		różnica	44,9	±	0,2
		Liczba maksimów			25				3,592	±	0,008
	Interferometr Michelsona		Ramię 1			Ramię 2
		pomiar 1	53,3	±	0,1	71,6	±	0,1
		pomiar 2	80,3	±	0,1	92,5	±	0,1
		różnica	27,0	±	0,2	20,9	±	0,2
		Całkowite przesunięcie	47,9		0,4
		Liczba maksimów			28				3,421	±	0,015
	Interferometr Fabry-Perota	pomiar 1	71,0	±	0,1
		pomiar 2	30,5	±	0,1
		różnica	40,5	±	0,2
		Liczba maksimów			23				3,521	±	0,009
	Interferometr Michelsona (laser)	pomiar 1	1,227	±	0,001
		pomiar 2	1,211	±	0,001
		różnica	0,016	±	0,002
		Liczba maksimów			50				0,000064	±	0,000004

Przy obliczaniu długości fali lasera otrzymany wynik mnożymy przez 0,1, pamiętając o przekładni znajdującej się wewnątrz mechanizmu pomiarowego.

Pomiar oporu

U [V]	U [V]	I [A]	Zakres [A]	I [A]
1,149	0,006	0,036	0,1	0,001
2,100	0,011	0,067	0,1	0,001
3,110	0,016	0,099	0,1	0,001
4,060	0,020	0,130	0,3	0,003
5,030	0,025	0,160	0,3	0,003
6,010	0,030	0,190	0,3	0,003

Prostą wyliczamy z metody najmniejszych kwadratów U=R·I pamiętając że b=0

a=R y=U x=I

A zatem opór wyznaczony wynosi 31,47±0,08

Natomiast opór zmierzony omomierzem wynosi 33,5±0,5

Wartości te nie pokrywają się, lecz pomiar zależności natężenie i napięcia wykazał ich zależność liniową, a współczynnik kierunkowy prostej wynosi R.

Pomiar grubości włosa:

x - odległość prążka od środka [cm]

y - odległość włosa od ekranu [cm]

n - numer prążka

d - grubość włosa liczona za wzoru

- długość fali, obliczona we wcześniejszym doświadczeniu 0,64µm

Pomiar 1						Pomiar 2
	y		167,7				y		147,7
	Lewa		Prawa				Lewa		Prawa
n	x	d	x	d		n	x	d	x	d
1	0,7	153	1,0	107		1	1,0	95	0,8	118
2	2,4	89	2,5	86		2	2,4	79	2,3	82
3	4,1	79	4,2	77		3	3,6	79	3,5	81
4	5,8	74	5,8	74		4	4,9	77	4,9	77
5	7,4	73	7,5	72		5	6,4	74	6,4	74
6	9,2	70	9,0	72		6	7,9	72	7,8	73
7	---------		11,0	68		7	9,3	71	9,4	71
8	---------		12,6	68		8	10,8	70	10,9	70
Pomiar 3						Pomiar 4
	y		127,7				y		107,7
	Lewa		Prawa				Lewa		Prawa
n	x	d	x	d		n	x	d	x	d
1	0,8	102	0,6	136		1	0,5	138	0,5	138
2	2,0	82	1,9	86		2	1,6	86	4,5	31
3	3,1	79	3,1	79		3	2,6	80	2,5	83
4	4,2	78	4,2	78		4	3,7	75	3,6	77
5	5,5	74	5,6	73		5	4,8	72	4,4	78
6	6,6	74	6,7	73		6	5,6	74	5,5	75
7	7,7	74	8,0	72		7	6,6	73	6,6	73
8	9,0	73	9,1	72		8	7,5	74	7,4	75
Pomiar 5						Pomiar 6
	y		87,7				y		67,7
	Lewa		Prawa				Lewa		Prawa
n	x	d	x	d		n	x	d	x	d
1	---------		0,5	112		1	0,6	72	0,7	62
2	1,4	80	1,2	94		2	1,2	72	1,2	72
3	2,1	80	2,0	84		3	1,8	72	1,8	72
4	2,8	80	2,8	80		4	2,3	75	2,4	72
5	3,6	78	3,5	80		5	2,9	75	2,9	75
6	4,5	75	3,3	102		6	3,4	77	3,5	74
7	5,0	79	5,1	77		7	4,1	74	4,1	74
8	6,1	74	5,9	76		8	---------		4,9	71
Pomiar 7						Pomiar 8
	y		47,7				y		27,7
	Lewa		Prawa				Lewa		Prawa
n	x	d	x	d		n	x	d	x	d
1	0,4	76	0,7	44		1	0,4	44	---------
2	0,9	68	1,2	51		2	0,6	59	0,7	51
3	1,3	70	1,5	61		3	0,9	59	1,0	53
4	1,6	76	2,0	61		4	1,1	65	1,3	55
5	2,1	73	2,4	64		5	1,3	68	1,5	59
6	2,5	73	2,8	66		6	1,6	67	1,7	63
7	3,0	71	3,3	65		7	1,8	69	1,9	65
8	3,3	74	3,7	66		8	2,0	71	2,2	65

Ponieważ pomiary były przeprowadzane w ciemności nie zaobserwowaliśmy braku naniesienia kilku prążków, jednakże ich brak nie wpływa znacząco na wynik pomiaru

Zauważamy że jednostka stałej siatki nie zależy od jednostek mierzonych odległości

a jedynie od jednostki długości fali, dlatego też odległości dla przejrzystości podajemy w cm.

Grubości włosa liczymy średnią arytmetyczną a jej błąd odchyleniem standardowym

Otrzymujemy:

d=76,0±2,5 µm

Pomiar siatki dyfrakcyjnej

x - odległość prążka od centrum układu [cm]

d - wyliczona ze wzoru stała siatki

187,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
n	x			d			x			d			x			d			x			d
1	1,8	±	0,2	67	±	6	1,9	±	0,2	63	±	6	2,0	±	0,2	60	±	6	2,0	±	0,2	60	±	6
2	5,9	±	0,2	41	±	5	5,6	±	0,2	43	±	4	6,0	±	0,2	40	±	4	6,1	±	0,2	39	±	4
167,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	1,7	±	0,2	63	±	6	1,7	±	0,2	63	±	6	1,8	±	0,2	60	±	6	1,9	±	0,2	57	±	6
2	5,1	±	0,2	42	±	4	5,2	±	0,2	41	±	5	5,4	±	0,2	40	±	5	5,5	±	0,2	39	±	4
147,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	1,4	±	0,2	68	±	7	1,5	±	0,2	63	±	7	1,6	±	0,2	59	±	6	1,6	±	0,2	59	±	6
2	4,5	±	0,2	42	±	4	4,4	±	0,2	43	±	4	4,8	±	0,2	39	±	4	5,7	±	0,2	33	±	3
127,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	1,2	±	0,2	68	±	7	1,3	±	0,2	63	±	6	1,5	±	0,2	55	±	6	1,4	±	0,2	58	±	5
2	3,8	±	0,2	43	±	4	4,0	±	0,2	41	±	4	4,1	±	0,2	40	±	4	4,1	±	0,2	40	±	4
107,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	1,0	±	0,2	69	±	7	1,1	±	0,2	63	±	6	1,2	±	0,2	58	±	6	1,0	±	0,2	69	±	7
2	3,2	±	0,2	43	±	4	3,3	±	0,2	42	±	4	3,5	±	0,2	39	±	5	3,4	±	0,2	41	±	5
87,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	0,9	±	0,2	63	±	6	0,8	±	0,2	70	±	7	1,0	±	0,2	56	±	7	0,9	±	0,2	63	±	6
2	2,7	±	0,2	42	±	4	2,6	±	0,2	43	±	4	2,9	±	0,2	39	±	4	2,6	±	0,2	43	±	4
67,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	0,6	±	0,2	72	±	8	0,7	±	0,2	62	±	6	0,6	±	0,2	72	±	7	0,7	±	0,2	62	±	6
2	2,0	±	0,2	43	±	4	2,1	±	0,2	41	±	4	2,0	±	0,2	43	±	4	2,2	±	0,2	40	±	5
47,9
	Prawo						Lewo						Góra						Dół
	x			d			x			d			x			d			x			d
1	0,5	±	0,2	61	±	7	0,5	±	0,2	61	±	6	0,4	±	0,2	77	±	7	0,5	±	0,2	61	±	7
2	1,4	±	0,2	44	±	5	1,5	±	0,2	41	±	5	1,5	±	0,2	41	±	4	1,5	±	0,2	41	±	4

Ze względu na małą ilość pomiarów i ich mały rozrzut, błąd pojedynczego pomiaru będziemy liczyć różniczką zupełną ze wzoru

A całej serii średnią ważoną ze wzorów:

; gdzie

d_i- wynik i- tego pomiaru

w_i - waga i- tego pomiaru

Ponieważ zauważyliśmy dość dużą rozbieżność pomiędzy wyznaczonymi stałymi siatki dla pierwszego i drugiego prążka policzyliśmy również stałą siatki odpowiadającą samemu pierwszemu i drugiemu prążkowi.

Wyliczone ze wzorów stałe siatki wynoszą:

	Pozioma [µm]			Pionowa [µm]
Dla pierwszego prążka	66	±	7	61	±	6
Dla drugiego prążka	43	±	4	40	±	4
Całkowita	49	±	5	46	±	5

5. WNIOSKI

Powstałe rozbieżności w wynikach cząstkowych odchyleń dla poszczególnych prążków na siatce dyfrakcyjnej utrudniają wiarygodne wyznaczenie jej stałej. Zauważamy jednocześnie powstanie podobnych rozbieżności dla przy badaniu grubości włosa, tam jednak znacznie większa ilość pomiarów umożliwiła wyeliminowanie tego błędu.

Pojawienie się podobnego błędu w obu doświadczeniach, świadczy o niedoskonałości lasera, gdyż w obu pomiarach używaliśmy podobnego. Zapewne tenże laser nie spełniał wymogów doświadczenia: generowana przez niego wiązka nie była spójna i monochromatyczna.

- 3 -

19,86

Ø 2,7

Ø 8,3

---