Tomasz Bartnik 168811 1.04.2009

Pola Sosnowska

Agnieszka Słowiaczek

Środa 13¹⁵

Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz wyznaczenie odległości ogniskowych soczewek cienkich metodami wzoru soczewkowego oraz metodą sferometru.

2. Wstęp teoretyczny:

Soczewka jest elementem optycznym, którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, która posiada jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową(U). Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową(R). Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Soczewki wykonane z materiału o współczynniku załamania większym niż otaczające środowisko można podzielić na dwie grupy: skupiające i rozpraszające. Soczewki skupiające mogą być dwuwypukłe, płasko-wypukłe, wklęsło-wypukłe o promieniu krzywizny powierzchni wklęsłej większym niż powierzchni wypukłej (soczewki grubsze w środku niż na brzegach). Soczewki rozpraszające mogą być dwuwklęsłe, płasko-wklęsłe i wypukło- wklęsłe o promieniu krzywizny powierzchni wypukłej większym niż wklęsłej (soczewki są grubsze na brzegach niż w środku).

Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek:

AB - przedmiot

A'B' - obraz

F,F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie (lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej 'f'. Podstawową wielkością charakteryzującą soczewkę jest jej zdolność zbierająca (odwrotność odległości ogniskowej 'f '). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki.

Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą wzoru soczewkowego:

Dla trzech różnych odległości (s) przedmiotu od soczewki należało zmierzyć doświadczalnie odpowiednie odległości (s') wytworzonych obrazów od soczewki, a następnie obliczyć ogniskową obrazową (f') soczewki na podstawie wzoru soczewkowego(dla soczewki skupiającej):

Oznaczenia danych: f' - ogniskowa soczewki skupiającej;

s - odległość soczewki od przedmiotu;

s'- odległość ekranu od soczewki;

Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą sferometru:

Sferometrem mierzymy strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy 2R.

,
skąd:
,

przy czym:


- dla wklęsłej powierzchni soczewki,

- dla wypukłej powierzchni soczewki.

Następnie:

,

gdzie:

=1,52±0,01 - współczynnik załamania szkła względem powietrza,

- promienie krzywizn odpowiednio pierwszej i drugiej powierzchni soczewki.

3. Wyniki pomiarów, tabele:

Nr soczewki	s [cm]	Δs [cm]	s´ [cm]	sśr.´ [cm]	Δs´ [cm]	f´ [cm]	Δf´ [cm]	Δf´/f´ [%]	Φ [1/m]	Δφ [1/m]	Δφ/φ [%]
1	34	0,1	9,2	10,2	0,53	7,85	0,64	8,125	12,74	1	7,85
														10,4
														11
			1 (odwrócona)									34	0,1	9,5	10,53	0,54	8,042	0,65	8,099	12,4	1	8,06
														10,8
														11,3
			1									20	0,1	13,2	13,6	0,261	8,095	0,66	8,142	12,4	1	8,06
														14,1
														13,5
			1 (odwrócona)									20	0,1	13,3	13,53	0,50	8,072	1,01	13,57	12,4	2	16,13
														14,5
														12,8

(metoda Bessela)

soczewka	d[cm]	C1	C2	C	Csr	ΔC	f'	Δf'
1.skupiajcą	34	11,5	21,3	-9,8	-9,6	0,12	7,83	0,037
				13					22,5	-9,5
				14					23,4	-9,4
			44	11,2					32,5	-21,3	-22,2	0,46	8,20	-0,053
				10,5					33,3	-22,8
				11,6					34,1	-22,5
		2. układ: Skupiająca-rozpraszająca	62	24,2					34,5	-10,3	-10,2	0,61	15,08	0,0013
				26,7					35,8	-9,1
				25,4					36,6	-11,2
			70	21,3					45,5	-24,2	-24,5	0,13	15,36	0,033
				21,7					46,3	-24,6
				22,5					47,1	-24,6

c₁ - I położenie soczewki

c₂ - II położenie soczewki

c = c₁ - c₂

d- odległość ekranu od źródła

4. Przykładowe obliczenia:

▪ Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą wzoru soczewkowego(dla s=50 cm):

● Średnia wartość odległości obrazu od soczewki:

cm

● Niepewność bezwzględna wartości średniej:

cm

● Odległość ogniskowej f':

● Niepewność bezwzględna ogniskowej soczewki (z różniczki logarytmicznej):

● Niepewność względna ogniskowej soczewki:

● Zdolność skupiająca soczewki:

● Niepewność bezwzględna zdolności skupiającej soczewki (z różniczki zupełnej):

● Niepewność względna zdolności skupiającej soczewki:

Metoda bessela:

Δc =

Δc = 0,12

Obliczanie niepewności przy użyciu różniczki zupełnej:

5. Wnioski

Celem naszego ćwiczenia było zapoznanie się z obrazami wytwarzanymi przez soczewki cienkie oraz z różnymi metodami wyznaczania odległości ogniskowych tych soczewek.

Wyznaczona przez nas ogniskowa soczewki skupiającej metodą wzoru soczewkowego jest bardzo zbliżona do metody bessela, jeżeli chodzi o dokładność to najdokładniejsza okazała się metoda Bessela gdzie błąd jest rzędu 5 [mm]. Oprócz błędów uwzględnionych w obliczeniach mogliśmy popełnić pewne błędy podczas ustawiania ostrości obrazu na matówce stąd biorą się pewne drobne rozbieżności w wynikach.

4

---