Zadanie 1 - Projekt Ławy fundamentowej

1. Opis techniczny.

Projektowany budynek będzie bezpośrednio posadowiony na 5 ławach fundamentowych

o długości 13 metrów, a szerokości przyjętej w dalszej części obliczeniowej. Budynek będzie 10 kondygnacyjny wykonany z prefabrykatów wielkopłytowych. Miejsce lokalizacji jest Lublin, w którym występuje przemarzanie do głębokości 1 metra. W miejscu posadowienia budynku występuje jeden ustabilizowany poziom zwierciadła wody

na głębokości 4,2m w warstwie piasku średniego mokrego. Nie mamy do czynienia z warstwą humusu przy powierzchni. Projektowany poziom posadowienia posadzki to 1,3m, szerokość ścianki opartej na ławie fundamentowej wynosi 0,25m. Przyjmuje, że do zasypania fundamentu użyty zostanie piasek średni mało wilgotny zagęszczony. Przyjmuje do obliczeń, że posadzka w piwnicy będzie miała 15cm i zostanie wykonana z betonu B20 na warstwie izolacji przeciwwilgociowej. Przyjmuje, że pod ławą fundamentową wykonany zostanie podkład z chudego betonu o grubości 10cm i szerokości po 10cm większej z każdej strony niż ława fundamentowa. Ława fundamentowa natomiast wykonana zostanie z betonu klasy B50 zbrojonego stalą A-I.

2. Zestawienie danych do projektu.

2.1. Ustalenie parametrów geotechnicznych. Warunki gruntowe.

Parametry geotechniczne wyznaczam metodą B:

Grunt	ID	IL	Wn [^0/0]	ρ [t/m^3]	ρ^(r) [t/m^3]	Mo [kPa]	M [kPa]		u [^0]	u^(r) [^0]	Cu [kPa]	Cu^(r) [kPa]
Glina pylasta morenowa Gπ	-	0,3	25	2,00	1,80 2,20	29500	32500	0,90	15	13,5	24	21,6
Glina pylasta morenowa G	-	0,22	20	2,10	1,89 2,31	37000	49000	0,75	17	15,3	27	24,3
Piasek średni mokry Ps	0,58	-	22	1,85 ρs=2,65	1,67 2,04	115000	153000	0,75	33	29,7	0	0

-gęstość objętościowa szkieletu gruntowego ρ_­d

,dla P_s

-porowatość n

,dla P_s

-gęstość objętościowa gruntu przy całkowitym nasyceniu porów wodą ρ_sr

,dla P_s

Przyjmuje, że
oraz zakładam w kierunku bezpiecznym, że Φ'=Φ_u.

-edometryczny moduł ściśliwości wtórnej gruntu M

,

Współczynnik γ_m dla parametrów oznaczanego metodą B wynosi 0,9 lub 1,1 przy czym należy przyjąć wartość bardziej niekorzystny.

2.2. Obliczeniowe wartości obciążeń przekazywanych przez ścianę na górną powierzchnię ławy fundamentowej.

• Stałe i zmienne długotrwałe,

P_r1=300
,

H_yr1=14
,

M_xr1=35
.

• Stałe i zmienne długo- i krótkotrwałe,

P_r2=336
,

H_yr2=19
,

M_xr2=37
.

2.3. Dane materiałowe do wymiarowania.

Beton B50

f_cd=26,7[MPa],

f_ctd=1,67[MPa],

.

Stal klasy A-I St3X

f_yd=210[MPa].

Ciężar objętościowy zasypki fundamentu γ^(r)=17,66
.

Ciężar objętościowy posadzki w piwnicy
=23,0
.

3. Wstępne przyjęcie wymiarów fundamentu i głębokość posadowienia ławy fundamentowej.

Przyjmuje wstępnie głębokość posadowienia 2m. Jest ona przy tym większa

od głębokości przemarzania występującej na tym terenie. Wysokość ławy przyjmuje wstępnie 0,4m, a jej szerokość B wyznaczę w dalszej części obliczeń. Poziom posadowienia posadzki przyjmuje na głębokości 1,3m poniżej poziomu 0,0m. Na ławy fundamentowe przewiduje się wykonanie przysypki 0,7m od poziomu posadowienia ławy fundamentowej.

3.1. Przekrój poprzeczny gruntu na którym posadowiony zostanie zadany budynek.

Skala 1:30

Przyjmuje, że obciążenie przekazywane przez ścianę na ławę fundamentową działa osiowo na mimośrodzie niezamierzonym.

4. Sprawdzenie stanów granicznych nośności podłoża (I stan graniczny).

PRZYJMUJE SZEROKOŚĆ ŁAWY FUNDAMENTOWEJ B=1,5m

1. Zestawienie obciążeń dla środkowej ławy fundamentowej (j=3).

s = (1,5-0,25)/2 = 0,625 m

Ciężar jednostkowy	Wsokość h [m]	Ciężar objętościowy γi [kN/m^3]	Wartość Gin [kN/m]	Współczynnik γfi	Wartość Gir [kN/m]
ława (G1n)	0,4	24,0	14,4	1,1	15,84
grunt na odsadzkach (G2n)	0,3	1,80⋅9,81 = 17,66	6,62	1,2	7,94
posadzka (G3n)	0,15	23,0	4,32	1,3	5,61
				suma: Gr =	29,39

2. Sprawdzenie, czy wypadkowa od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy.

• Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe

Obciążenie pionowe podłoża.

N₁ = P_r1 + G_r = 300 + 29,39 = 329,39 [kN/m]

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy.

M₁ = M_r1 + H_r1⋅h = 35 + 0,4⋅14 = 40,6 [kNm/m]

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy.

e₁ = M₁/N₁ = 40,6/329,39 = 0,123 m < B/6 = 1,5/6=0,25 [m]

1. Sprawdzenie, czy następuje odrywanie podstawy ławy od podłoża po uwzględnieniu działania obciążeń stałych i zmiennych długo- i krótkotrwałych.

• Obciążenia stałe, zmienne krótko- i długotrwałe oraz wyjątkowe

Obciążenie pionowe podłoża.

N₂ = P_r2 + G_r = 336+ 29,39 = 365,39 [kN/m]

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy.

M₂ = M_r2 + H_r2⋅h = 37 + 10⋅0,4 = 41 [kNm/m]

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy.

e₂ = M₂/N₂ = 41/365,39 = 0,112 m < B/6 =1,5/6= 0,25 [m]

Wypadkowa obciążeń stałych , zmiennych oraz długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu. Nie występuje również odrywanie ławy fundamentowej od podłoża.

1. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża.

warunek: N_r ≤ m⋅Q_fNB,

gdzie:

m = 0,9⋅0,9 = 0,81[-] współczynnik korekcyjny

N_r=N₂=365,39 [kN/m]

Wpływ mimośrodu obciążenia podłoża

e_B = e₂ = 0,112 [m]

=B - 2e_B = 1,5 - 2⋅0,112 = 1,276 [m]

=1,276/13,0 =0,098[-]

Współczynniki nośności podłoża

_u^(r) = 15,3°.

N_D = 3,94, N_B = 0,59, N_c=10,98

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową

ρ_B^(r)⋅g średni obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego

poniżej poziomu posadowienia do głębokości z=B

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia podłoża od pionu

tg δ^(r) = H_r2/N₂ = 19/365,39 = 0,0520

tg _u^(r) = tg 15,3° = 0,2736

tg δ^(r)/ tg _u^(r) = 0,0520/0,2736 = 0,1901

i_D = 0,91, i_B = 0,82, I_c=0,87

Obciążenie podłoża obok ławy fundamentowej

ρ_D^(r) średnia wartość obliczeniowa gęstości obliczeniowej

gruntu (i posadzki) zalegającego obok fundamentu powyżej poziomu posadowienia

m⋅Q_fNB=0,81⋅1,276⋅1,0⋅[(1+0,3⋅0,098)⋅10,98⋅24,3⋅0,87+(1+1,5⋅0,098)⋅3,94⋅14,24⋅0,91+(1-

-0,25⋅0,098)⋅0,59⋅16,69⋅1,276⋅0,82]=

= 317,89 [kN/m] < N_r = 365,39 [kN/m]

Nośność jest nie wystarczająca. Zwiększam szerokość ławy fundamentowej o 20 [cm].

PRZYJMUJE SZEROKOŚĆ ŁAWY FUNDAMENTOWEJ B=1,7m

2. Zestawienie obciążeń dla środkowej ławy fundamentowej (j=3).

s = (1,7-0,25)/2 = 0,725 [m]

Ciężar jednostkowy	Wsokość h [m]	Ciężar objętościowy γi [kN/m^3]	Wartość Gin [kN/m]	Współczynnik γfi	Wartość Gir [kN/m]
ława (G1n)	0,4	24,0	13,92	1,1	15,31
grunt na odsadzkach (G2n)	0,3	1,80⋅9,81 = 17,66	7,68	1,2	9,22
posadzka (G3n)	0,15	23,0	5,00	1,3	6,5
				suma: Gr =	31,03

3. Sprawdzenie, czy wypadkowa od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy.

• Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe

Obciążenie pionowe podłoża.

N₁ = P_r1 + G_r = 300 + 31,03 = 331,03 [kN/m]

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy.

M₁ = M_r1 + H_r1⋅h = 35 + 0,4⋅14 = 40,6 [kNm/m]

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy.

e₁ = M₁/N₁ = 40,6/331,03 = 0,123 [m] < B/6 = 1,7/6=0,28 [m]

1. Sprawdzenie, czy następuje odrywanie podstawy ławy od podłoża po uwzględnieniu działania obciążeń stałych i zmiennych długo- i krótkotrwałych.

• Obciążenia stałe, zmienne krótko- i długotrwałe oraz wyjątkowe

Obciążenie pionowe podłoża.

N₂ = P_r2 + G_r = 336+ 31,03 = 367,03 [kN/m]

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy.

M₂ = M_r2 + H_r2⋅h = 37 + 10⋅0,4 = 41 [kNm/m]

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy.

e₂ = M₂/N₂ = 41/367,03 = 0,112 [m] < B/6 =1,7/6= 0,28 [m]

Wypadkowa obciążeń stałych , zmiennych oraz długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu. Nie występuje również odrywanie ławy fundamentowej od podłoża.

1. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża.

warunek: N_r ≤ m⋅Q_fNB,

gdzie:

m = 0,9⋅0,9 = 0,81[-] współczynnik korekcyjny

N_r=N₂=367,03 [kN/m]

Wpływ mimośrodu obciążenia podłoża

e_B = e₂ = 0,112 [m]

=B - 2e_B = 1,7 - 2⋅0,112 = 1,476 [m]

=1,476/13,0 =0,114 [-]

Współczynniki nośności podłoża

_u^(r) = 15,3°.

N_D = 3,94, N_B = 0,59, N_c=10,98

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową

ρ_B^(r)⋅g średni obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego

poniżej poziomu posadowienia do głębokości z=B

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia podłoża od pionu

tg δ^(r) = H_r2/N₂ = 19/367,03 = 0,0518

tg _u^(r) = tg 15,3° = 0,2736

tg δ^(r)/ tg _u^(r) = 0,0518/0,2736 = 0,1893

i_D = 0,91, i_B = 0,82, I_c=0,87

Obciążenie podłoża obok ławy fundamentowej

ρ_D^(r) średnia wartość obliczeniowa gęstości obliczeniowej

gruntu (i posadzki) zalegającego obok fundamentu powyżej poziomu posadowienia

m⋅Q_fNB=0,81⋅1,476⋅1,0⋅[(1+0,3⋅0,114)⋅10,98⋅24,3⋅0,87+(1+1,5⋅0,114)⋅3,94⋅14,24⋅0,91+(1-

-0,25⋅0,114)⋅0,59⋅16,69⋅1,276⋅0,82]=

= 370,46 [kN/m] > N_r = 367,03 [kN/ms]

Nośność jest wystarczająca.

5. Sprawdzenie stanu granicznego nośności w poziomie stropu warstwy piasku średniego mokrego (być może jest to warstwa słabsza).

_u^(r)=29,7[°]

N_D = 18,40, N_C = 30,14, N_B = 7,53

1. Wymiary fundamentu zastępczego.

h = 4,0 - 2,0= 2,0 > B => b=2h/3 = 2⋅2,0/3 = 1,33 [m]

B' = B+b = 1,70+1,33 = 3,03 [m]

L' = L+b = 13,0+1,33 = 14,33 [m]

D'_min = D_min+h = 0,70+2,0 = 2,7 [m]

2. Obliczeniowe obciążenie podstawy zastępczego fundamentu oraz parametry potrzebne do wyznaczenia nośności graniczne.

N_r' = L⋅N_r+B'⋅L'⋅ρ_i^(r)⋅γ_f⋅g⋅h_i = 13,0⋅367,03 +3,03⋅14,33⋅2,10⋅1,1⋅9,81⋅2,0= 4771,39+

+1967,89 = 6739,28 kN

M_r' = L(M₂+H_r2⋅h) = 13,0(37+19⋅2,0) = 975 [kNm]

e'_B = M_r'/N_r' = 975/6739,28 = 0,145 [m]

=B'-2e_B' = 3,03-2⋅0,145 = 2,74 [m]

=2,74/14,33 = 0,191 [m]

Wpływ nachylenia wypadkowej obciążenia

tg δ^(r) = H_r2⋅L/N_r' = 19⋅13 / 6739,28 = 0,0366

tg ^(r) = tg 29,7 = 0,570

tg δ^(r) / tg ^(r) = 0,0366/0,570 = 0,0642

i_C = 0,89, i_D = 0,89, i_B = 0,80

Obciążenie podłoża obok zastępczej ławy (w poziomie posadowienia ławy rzeczywistej wynosi 14,24[kPa])

ρ_D'^(r)⋅g⋅D'_min = ρ_i^(r)⋅g⋅h_i = 14,24+2,1⋅0,9⋅9,81⋅2,0 = 47,61 [kN/m]

Obliczeniowy cięża objętościowy gruntu

ρ_B'^(r)⋅g = 9,81⋅(1,85⋅2,0+1,67⋅0,20+1,94⋅1,20)/3,4= 18,36 [kN/m²]

3. Sprawdzenie warunku nośności granicznej.

Q_fNB' = 2,74⋅14,33[(1+0,3⋅0,191)⋅30,14⋅0⋅0,89+(1+1,5⋅0,191)⋅18,40⋅47,61⋅0,89+

+(1-0,25⋅0,191)⋅7,53⋅18,36⋅2,74⋅0,80] = 50714,02 [kN]

m⋅Q_fNB' = 0,81⋅50714,02= 41078,36 [kN] > N_r' = 6739,28 [kN]

Warunek spełniony ze znacznym zapasem.

6. Wymiarowanie ławy.

1. Rozkład naprężeń pod ławą.

Mimośród niezamieżony

e =
=0,133 [m] < B/6 = 1,70/6 = 0,283 [m]

Oddziaływania podłoża od obliczeniowych obciążeń P_r2, H_r2, M­_r2 (wypadkowa w rdzeniu podstawy ławy)

PRZYJMUJE ŁAWĘ BETONOWĄ

Ława wykonana z betonu klasy B50

Oddziaływanie podłoża w przekroju I-I

2. Zginanie ławy betonowej - moment zginający wspornika ławy względem krawędzi ściany.

Warunek stanu granicznego nośności przekroju betonowego

Przyjmuje zatem wysokość ławy h=0,40 [m]

3. Ścinanie ławy betonowej.

Punkt przyłożenia obliczeniowej siły ścinającej V_sd w przekroju ławy znajduje się

u podstawy ławy w miejscu jej przecięcia z prostą nachyloną od ściany pod kątem

i przechodzącej z przecięciem górnej powierzchni ławy ze ścianą. Przekrój II-II

k=1,0 ρ_L=0 σ_cp=0

Ostatecznie przyjmuje wysokość lawy betonowej h=0,40 [m] z betonu B 50. W celu zabezpieczenia ławy przed pęknięciami wywołanymi ewentualnymi nierównomiernymi osiadaniami podłoża przewidziano podłużne 4 pręty o średnicy 12 [mm] (po 2 pręty górą

i dołem w obrysie ściany), strzemiona montażowe o średnicy 6 [mm] co 50 [cm].

[m]

7. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowania budynku (II stan graniczny).

Wykop szerokoprzestrzenny ma wymiary w rzucie 26,7 m x 14 m i głębokość 2,0 m. Po wykopie szerokoprzestrzennym należy usunąć warstwę 10cm pod ławami i zalać ją chudym betonem.

1. Parametry geotechniczne podłoża.

Parametry geotechniczne podłoża wyznaczone metodą B przy danych charakterystycznych wartościach stopni zagęszczenia i plastyczności.

Grunt	ID	IL	Wn [^0/0]	ρ^(^n) [t/m^3]	γ^(n) [kN/m^3]	Mo [kPa]	M [kPa]	
Glina pylasta morenowa Gπ	-	0,3	25	2,00	19,62	29500	32500	0,90
Glina pylasta morenowa G	-	0,22	20	2,10	20,60	37000	49000	0,75
Piasek średni mokry Ps	0,58	-	22	1,85 ρs^(n)=2,65	18,15 γs^(n)=26,00	115000	153000	0,75

Do uzupełnienia tabeli posłużyłem się dodatkowo następującymi wzorami:

,

,

,

gdzie za g przyjąłem 9,81
.

2. Podział podłoża gruntowego na warstwy obliczeniowe.

Do obliczenia naprężeń podłoża, podzielono je na warstwy grubości 85 [cm].

3. Obliczenie naprężeń pionowych w podłożu pod ławą j=3.

1. Obliczenie naprężeń pierwotnych całkowitych σ_zρ.

,

gdzie:

-ciężar objętościowy gruntu,

z -głębokość poniżej poziomu powierzchni.

2. Obliczenie ciśnień porowych U.

Obliczenie ciśnień porowych wykonuje się jedynie dla warstw znajdujących się poniżej Z.W.K.

,

gdzie:

h_i`_­ -głębokość poniżej Z.W.K.,

.

3. Obliczenie naprężeń pierwotnych efektywnych σ`_z­_ρ.

(wzór wyżej omówiony).

Obliczenia wykonuję za pomocą arkusza kalkulacyjnego MS Excel.

z	γ	σzρ	h'	U	σ'zp
[m]		[kPa]	[m]	[kPa]	[kPa]
0,00	19,62	0,00	-	-	0,00
0,85	19,62	16,68	-	-	16,68
1,50	19,62	29,43	-	-	29,43
1,70	20,60	33,55	-	-	33,55
2,00	20,60	39,73	-	-	39,73
2,55	20,60	51,06	-	-	51,06
3,40	20,60	68,57	-	-	68,57
4,00	20,60	80,93	-	-	80,93
4,20	18,15	84,56	0,00	0,00	84,56
4,25	26,00	85,86	0,05	0,50	85,36
5,10	26,00	107,96	0,90	9,00	98,96
5,95	26,00	130,06	1,75	17,50	112,56
6,80	26,00	152,16	2,60	26,00	126,16
7,65	26,00	174,26	3,45	34,50	139,76
8,50	26,00	196,36	4,30	43,00	153,36
9,35	26,00	218,46	5,15	51,50	166,96

4. Wyznaczanie naprężeń od obciążenia zewnętrznego σ_zq.

Wprowadzam nową oś z`

[m], która swą wartość z`=0 [m] przyjmuje dla z=2,00 [m] (głębokość posadowienia budowli).

Schemat obciążeń

j=2 j=3 j=4

Naprężenia wywołane obciążeniem od ławy 2 i 4 zostały policzone metodą Boussinesq`a, ponieważ
, a 2a=
=3,4 [m]. Stąd
. Zamieniam obciążenie stałe i zmienne długotrwałe P_r=300
na siłę skupioną
. Potrzebny wzór to:

.

Naprężenia wywołane obciążeniem od ławy 3 zostały policzone wg wzoru:

,

gdzie q=
, L/B=13/1,7=7,65 [-], a wartość η_m odczytałem z nomogramu PN-81/B-03020-Z2-12.

			Obciążenie od 2 ławy		Obciążenie od 4 ławy			Obciążenie od 3 ławy
z	z'	R0	σzq^II	σzq^IV		z'/B	ηm	σzq^III	σzq
[m]	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]		[-]	[-]	[kPa]	[kPa]
0,00	-	-	-	-		-	-	-	-
0,85	-	-	-	-		-	-	-	-
1,50	-	-	-	-		-	-	-	-
1,70	-	-	-	-		-	-	-	-
2,00	0	6,00	1,916	1,916		0,00	1	176,47	180,30
2,55	0,55	6,03	3,889	3,889		0,32	0,95	167,65	175,42
3,40	1,40	6,16	8,244	8,244		0,82	0,65	114,71	131,19
4,00	2,00	6,32	11,777	11,777		1,18	0,48	84,71	108,26
4,20	2,20	6,39	12,943	12,943		1,29	0,45	79,41	105,30
4,25	2,25	6,41	13,230	13,230		1,32	0,44	77,65	104,11
5,10	3,10	6,75	17,582	17,582		1,82	0,33	58,24	93,40
5,95	3,95	7,18	20,506	20,506		2,32	0,28	49,41	90,42
6,80	4,80	7,68	21,861	21,861		2,82	0,22	38,82	82,55
7,65	5,65	8,24	21,926	21,926		3,32	0,19	33,53	77,38
8,50	6,50	8,85	21,113	21,113		3,82	0,17	30,00	72,23
9,35	7,35	9,49	19,795	19,795		4,32	0,16	28,24	67,83

5. Naprężenia podłoża wywołane wykopem i naprężenia minimalne
   i σ_zmin.

Naprężenia podłoża wywołane wykopem policzone zostaną metodą punktów narożnych. Naprężenia w tym przypadku spowodowane są powstałym wykopem szerokoprzestrzennym na powierzchni
i do głębokości D=2,0 [m]. Całościowo wykop przeprowadzony jest w glinie pylastej morenowej o gęstości objętościowej
. Nie dochodzi on do żadnego z poziomów wody.

,

Ogólnie naprężenia w każdym z prostokątów liczymy ze wzoru

,

gdzie
odczytałem z nomogramu PN-81/B-03020-Z2-11.

Schemat podziału wykopu do metody punktów narożnych

Jak wspomniałem naprężenia policzę metodą punktów narożnych, gdzie końcowy wynik naprężeń spowodowanych wykopem liczony będzie wzorem

,

gdzie indeks górny przy współczynniku rozkładu naprężeń to numer prostokąta w fundamencie j=3.

Naprężenia minimalne policzone zostały wg wzoru

.

z	z`
[m]	[m]	[-]	[-]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00	-	-	-	-	0,00	0,00
0,85	-	-	-	-	16,68	16,68
1,50	-	-	-	-	29,43	29,43
1,70	-	-	-	-	33,55	33,55
2,00	-	-	-	-	39,73	39,73
2,55	0,55	0,08	0,248	9,73	51,06	41,33
3,40	1,40	0,20	0,244	9,57	68,57	59,00
4,00	2,00	0,29	0,24	9,42	80,93	71,51
4,20	2,20	0,31	0,238	9,34	84,56	75,22
4,25	2,25	0,32	0,237	9,30	85,36	76,06
5,10	3,10	0,44	0,225	8,83	98,96	90,13
5,95	3,95	0,56	0,22	8,63	112,56	103,93
6,80	4,80	0,69	0,214	8,40	126,16	117,76
7,65	5,65	0,81	0,208	8,16	139,76	131,60
8,50	6,50	0,93	0,195	7,65	153,36	145,71
9,35	7,35	1,05	0,190	7,46	166,96	159,50

6. Naprężenia wtórne σ_zs.

Ponieważ
przyjmujemy, że naprężenia wtórne są równe
.

z	z`
[m]	[m]	[kPa]
0,00	-	-
0,85	-	-
1,50	-	-
1,70	-	-
2,00	-	-
2,55	0,55	9,73
3,40	1,40	9,57
4,00	2,00	9,42
4,20	2,20	9,34
4,25	2,25	9,30
5,10	3,10	8,83
5,95	3,95	8,63
6,80	4,80	8,40
7,65	5,65	8,16
8,50	6,50	7,65
9,35	7,35	7,46

7. Naprężenia dodatkowe σ_zd.

Ponieważ
przyjmujemy, że naprężenia dodatkowe są równe
.

z	z`			σzd
[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00	-	-	-	-
0,85	-	-	-	-
1,50	-	-	-	-
1,70	-	-	-	-
2,00	-	180,30	-	180,30
2,55	0,55	175,42	9,73	165,69
3,40	1,40	131,19	9,57	121,62
4,00	2,00	108,26	9,42	98,84
4,20	2,20	105,30	9,34	95,96
4,25	2,25	104,11	9,30	94,81
5,10	3,10	93,40	8,83	84,57
5,95	3,95	90,42	8,63	81,79
6,80	4,80	82,55	8,40	74,15
7,65	5,65	77,38	8,16	69,22
8,50	6,50	72,23	7,65	64,57
9,35	7,35	67,83	7,46	60,37

8. Naprężenia całkowite σ_zt.

Naprężenia całkowite policzone zostały według wzoru

.

z	z`	σzmin	σzq	σzt
[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00	-	0,00	-	0,00
0,85	-	16,68	-	16,68
1,50	-	29,43	-	29,43
1,70	-	33,55	-	33,55
2,00	0	39,73	180,30	220,03
2,55	0,55	41,33	175,42	207,02
3,40	1,40	59,00	131,19	180,61
4,00	2,00	71,51	108,26	170,35
4,20	2,20	75,22	105,30	171,18
4,25	2,25	76,06	104,11	170,87
5,10	3,10	90,13	93,40	174,70
5,95	3,95	103,93	90,42	185,72
6,80	4,80	117,76	82,55	191,91
7,65	5,65	131,60	77,38	200,82
8,50	6,50	145,71	72,23	210,28
9,35	7,35	159,50	67,83	219,87

9. Sprawdzenie strefy aktywnej podłoża budowlanego.

z	z`	σzd		0,3σzp
[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00	-	-	0,00	0,00
0,85	-	-	16,68	5,00
1,50	-	-	29,43	8,83
1,70	-	-	33,55	10,07
2,00	0	180,30	39,73	11,92
2,55	0,55	165,69	51,06	15,32
3,40	1,40	121,62	68,57	20,57
4,00	2,00	98,84	80,93	24,28
4,20	2,20	95,96	84,56	25,37
4,25	2,25	94,81	85,86	25,76
5,10	3,10	84,57	107,96	32,39
5,95	3,95	81,79	130,06	39,02
6,80	4,80	74,15	152,16	45,65
7,65	5,65	69,22	174,26	52,28
8,50	6,50	64,57	196,36	58,91
9,35	7,35	60,37	218,46	65,54

Wniosek:

Warunek
jest spełniony na głębokości z`=7,35 [m], z=9,35 [m] i tę wartość przyjmuje jako dolną granicę aktywności podłoża, do której biorę pod uwagę wartości naprężeń.

4. Obliczanie osiadania pod ławą j=3.

Obliczanie osiadania tej ławy obejmuje warstwy znajdujące się poniżej tej ławy, ale powyżej dolnej granicy oddziaływania budowlanego. Osiadanie warstwy obliczono ze wzoru

,

w którym σ_zdi, σ_zsi -odpowiednio pierwotne i wtórne naprężenie w podłożu pod fundamentem w połowie grubości warstwy i,

h_i -grubość i-tej warstwy,

M_i, M_0i -edometryczny moduł ściśliwości odpowiednio wtórnej i pierwotnej,

λ -współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, w tym przypadku równy 1, bo przewidywany czas wznoszenia budowli będzie dłuższy niż jeden rok.

Wartość całkowitego osiadania punktu A będzie policzona ze wzoru

.

z	z`	h	σzd	σzdśr	M0	SI	σzs	σzsśr	M	SII	S
[m]	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[m]	[m]
0,00	-	-	-	-	29500	0	-	-	32500	0	0
0,85	-	-	-	-	29500	0	-	-	32500	0	0
1,50	-	-	-	-	29500	0	-	-	32500	0	0
1,70	-	-	-	-	37000	0	-	-	49000	0	0
2,00	0	-	180,30	-	37000	0	-	-	49000	0	0
2,55	0,55	0,55	165,69	173,00	37000	0,002572	9,73	-	49000	0	0,002572
3,40	1,40	0,85	121,62	143,66	37000	0,0033	9,57	9,65	49000	0,0001674	0,003468
4,00	2,00	0,6	98,84	110,23	37000	0,001788	9,42	9,50	49000	0,0001163	0,001904
4,20	2,20	0,2	95,96	97,40	115000	0,000169	9,34	9,38	153000	0,0000123	0,000182
4,25	2,25	0,05	94,81	95,39	115000	0,0000415	9,30	9,32	153000	0,00000306	0,0000445
5,10	3,10	0,85	84,57	89,69	115000	0,000663	8,83	9,07	153000	0,0000504	0,000713
5,95	3,95	0,85	81,79	83,18	115000	0,000615	8,63	8,73	153000	0,0000485	0,000663
6,80	4,80	0,85	74,15	77,97	115000	0,000576	8,40	8,52	153000	0,0000473	0,000624
7,65	5,65	0,85	69,22	71,69	115000	0,00053	8,16	8,28	153000	0,000046	0,000576
8,50	6,50	0,85	64,57	66,90	115000	0,000494	7,65	7,91	153000	0,0000439	0,000538
9,35	7,35	0,85	60,37	62,47	115000	0,000462	7,46	7,56	153000	0,0000420	0,000504
	0,00604+0,005749= =0,011789

Ponieważ ława ta posadowiona jest na glinie pylastej morenowej o I_L=0,22 [-], tak więc to osiadanie to jedynie połowa całkowitego osiadania. Całkowite osiadanie do drugiego stanu użytkowania budowli (II stan graniczny), wynosi zatem dwa razy więcej.

5. Osiadanie pozostałych ław.

Ława j=1	Ława j=2	Ława j=3	Ława j=4	Ława j=5
S1=1,25S3	S2=1,4S3	S3	S4=1,8S3	S5=1,5S3
=1,11	=1,25	=0,89	=1,60	1,34

Przyjmuje S_dop=7 [cm] jak dla budynku do 11 kondygnacji nadziemnych.

Maksymalne osiadanie występuje pod ławą j=4 i wynosi S_max=4,25 [cm] i jest mniejsze od dopuszczalnego.

6. Przechylenie budowli.

W obliczeniach wykorzystam wzory

,

,

gdzie Θ - przechylenie budowli, a,b,c - parametry równania płaszczyzny, x_k,y_k - współrzędne środków ciężkości podstaw poszczególnych fundamentów względem początku układu współrzędnych, n - liczba fundamentów.

Początek układu współrzędnych przyjmuje w środku ciężkości ławy j=1.

y

x

Po podstawieniu do układu równań otrzymamy układ postaci

skąd

a=0,000132, b=0, c=0,010796

Zatem

Dopuszczalne przechylenie budynku do 11 kondygnacji nadziemnych, jaki jest nasz budynek wynosi 0,003.

Θ=0,000132<Θ_dop=0,003

7. Strzałka ugięcia budowli.

Strzałkę ugięcia budowli f₀ wyznacza się uwzględniając trzy najniekorzystniej osiadające fundamenty, leżące w planie na linii prostej, wg wzoru

gdzie wszystkie wartości pokazano na rysunku poniżej.

Obliczenia przeprowadzę dla każdych trzech sąsiadujących z sobą ław fundamentowych.

Ława j=	1, 2, 3	2, 3, 4	3, 4, 5
l= [m]	18,0	18,0	18,0
s0= [m]	0,0125	0,0089	0,0160
s1= [m]	0,0111	0,0125	0,0089
s2= [m]	0,0089	0,0160	0,0134
l1= [m]	6,0	6,0	6,0
l2= [m]	6,0	6,0	6,0
f0= [m]	0,0058	-0,0006	0,0086

Dopuszczalna strzałka ugięcia budowli f₀ wynosi dla budynku do 11 kondygnacji naziemnych (taki jak nasz) wynosi 1,0.

f_0max=0,0086<f_dop=1,0

II stan użytkowania budowli (II stan graniczny) jest zatem zachowany.

Wnioski:

Ponieważ I i II stan graniczny budowli został zachowany, dane ławy fundamentowe są poprawnie zaprojektowane.

Załączniki:

1. Wykresy naprężeń pionowych w podłożu pod środkiem ławy j=3

2. Rysunek wykonawczy powtarzalnej ławy fundamentowej.

23

L/B=1,91 L/B=1,91

I II

L/B=1,91 L/B=1,91

III IV

---