2. ŚWIATŁOWODOWY TOR TRANSMISYJNY

Podstawowy system telekomunikacji światłowodowej składa się z nadajnika, odbiornika i kanału informacyjnego, co przedstawiono na rys.2.1.

Rys.2.1. Podstawowy system telekomunikacyjny.

Wiadomość przeznaczona do przesyłania zostaje w nadajniku przekształcona na postać odpowiednią do transmisji w kanale informacyjnym, przy czym informacja przepływa tym kanałem z nadajnika do odbiornika.

Kanały informacyjne można podzielić na dwie kategorie: kanały prowadzące i nie prowadzące. Przykładem kanału nie prowadzącego jest atmosfera ziemska, w której możliwe jest rozchodzenie się fal świetlnych. Do systemów wykorzystujących transmisję w wolnej przestrzeni należą niektóre lokalne sieci komputerowe. Do kanałów prowadzących można zaliczyć plastykowe oraz szklane falowody o płaskiej lub cylindrycznej strukturze, stosowane powszechnie w systemach światłowodowych.

1. Źródło sygnału

Źródło sygnału może przybierać wiele form fizycznych. Bardzo często jest to przetwornik przekształcający sygnał nieelektryczny w sygnał elektryczny. Typowym tego przykładem może być mikrofon przetwarzający fale dźwiękowe na prąd elektryczny lub kamera telewizyjna, która wytwarza sygnały elektryczne odpowiadające obrazom. W niektórych przypadkach na przykład w transmisji danych między komputerami lub podzespołami jednego komputera, sygnał jest od razu gotowy w postaci elektrycznej. Taka sytuacja zachodzi również wtedy, gdy łącze światłowodowe stanowi tylko część jakiegoś większego systemu. Przykładem mogą być światłowody wykorzystywane w części naziemnej systemu telekomunikacji satelitarnej czy też w kablu przekazującym sygnały telewizyjne.

1. Modulator

Modulator spełnia dwa główne zadania: przetwarza sygnał elektryczny do odpowiedniej postaci oraz moduluje tak przygotowanym sygnałem falę nośną dostarczoną ze źródła. Istnieją dwa odrębne rodzaje modulacji: analogowa i cyfrowa. Sygnał analogowy jest ciągły i wiernie oddaje postać sygnału oryginalnego. Często wymagane jest wzmocnienie sygnału w celu właściwego wysterowania źródła fali nośnej. Modulacja cyfrowa zakłada przesyłanie informacji w postaci dyskretnej. Stanowi, w którym poziom sygnału jest wysoki, odpowiada liczba "1", poziomowi niskiemu odpowiada zaś liczba "0". Każdy z tych stanów jest liczbą binarną (bitem) systemu cyfrowego. Liczbę bitów przetwarzanych w ciągu sekundy w modulatorze (b/s) nazywamy szybkością przetwarzania danych. Ciąg impulsów zerojedynkowych stanowi zatem zakodowaną postać sygnału analogowego. Przetwarzanie sygnału analogowego do postaci sekwencji cyfrowej odbywa się w przetworniku analogowo-cyfrowym. Realizacja modulacji fali nośnej sygnałem cyfrowym wymaga od modulatora jedynie włączania i wyłączania źródła fali nośnej w odpowiednich momentach. Prostota konstrukcji modulatorów cyfrowych stanowi wielką zaletę modulacji cyfrowej i skłania do jej stosowania w systemach światłowodowych. Inne ograniczenia oraz porównanie systemów cyfrowych i analogowych zostaną bardziej szczegółowo przedstawione w następnych rozdziałach. Rodzaj modulacji musi być wybrany w początkowej fazie projektowania każdego systemu telekomunikacyjnego.

1. Źródło fali nośnej

Fale nośne służą do przesyłania informacji. W systemach światłowodowych wytwarzane są przez generatory optyczne: diody laserowe (DL) lub diody elektroluminescencyjne (LED). W idealnym przypadku źródło optyczne powinno dostarczać stabilnej fali o określonej, pojedynczej częstotliwości i mocy wystarczającej do zapewnienia dalekosiężnej transmisji. Rzeczywiste diody wytwarzają fale obejmujące skończone pasmo częstotliwości, a średnia moc emitowanego przez nie promieniowania wynosi na ogół kilka miliwatów. W wielu przypadkach taka moc jest wystarczająca ze względu na dużą czułość odbiornika. Ponieważ poziom mocy sygnału maleje wzdłuż światłowodu na skutek strat propagacyjnych, więc niedostatek mocy źródła ogranicza zawsze zasięg łącza telekomunikacyjnego. Brak idealnie monochromatycznego źródła pogarsza jakość całego systemu przez ograniczenie ilości informacji możliwej do przesyłania łączem o danej długości.

Diody elektroluminescencyjne i laserowe są małe, lekkie i wymagają stosunkowo mało mocy zasilania elektrycznego. Modulacja emitowanego przez nie promieniowania jest stosunkowo łatwa, ponieważ elementy te sterowane są przepływającym przez nie prądem. Moc promieniowania emitowanego z tych diod może być proporcjonalna do natężenia przepływającego prądu elektrycznego. W ten sposób przebiegi optycznej mocy wyjściowej mogą odwzorowywać kształt impulsów prądu wejściowego - podawanych z modulatora. Moc wyjściowa źródła światła jest zawsze dodatnia, pomimo iż sygnał prądowy może mieć natężenie zarówno dodatnie jak i ujemne. W celu uzyskania liniowości modulacji natężenie prądu modulującego w systemach modulacji analogowej i cyfrowej musi być zawsze dodatnie. Spełnienie tego warunku jest możliwe przez dodanie prądu stałego o odpowiednim natężeniu do sygnału źródłowego. Niekiedy, ze względu na to, że dioda laserowa włącza się (zaczyna emitować światło) po przekroczeniu pewnej wartości progowej natężenia prądu, do sygnału modulującego dodaje się składową stałą prądu o natężeniu równym wartości progowej. W tej sytuacji wystąpienie w sygnale binarnej jedynki powoduje przekroczenie progu i emisję światła w diodzie. Wystąpienie w sygnale binarnego zera utrzymuje natężenie prądu na poziomie progowym i emisja nie zachodzi.

Moc elektryczna wymagana do sterowania diody LED jest zbliżona do mocy sterowania lasera. Typowe wartości prądów sterujących mieszczą się w zakresie 20-300mA (próg lasera może być o wiele wyższy 1-2A) a spadek napięcia między zaciskami 1,5-2,5V. Laser jest „urządzeniem progowym” i musi być sterowany w obszarze emisji wymuszonej (powyżej wartości progowej). Poziom ciągłej mocy optycznej na wyjściu dla typowych laserów mieści się w zakresie 1-10mW. Ze względu na izotropowy podział wąskiego widma oraz kierunkowe koherentne promieniowanie lasera, jego wyjście może być bezpośrednio połączone ze światłowodem. Przestrzenna koherencja emisji lasera pozwala na skuteczne ogniskowanie wiązki przez odpowiednią soczewkę wewnątrz apertury numerycznej włókna. Umieszczając czoło włókna blisko lustra lasera można uzyskać skuteczność sprzęgania bliską 30%. Stosując dodatkowe układy optyczne można ją zwiększyć do 80%. Sprawność sprzęgania diody LED z włóknem jest mniejsza i wynosi 1-10%.

Ważnym parametrem źródła jest liniowość jego wyjściowej mocy optycznej w funkcji prądu sterującego (rys. 2.2.). Jest on szczególnie istotny przy projektowaniu analogowych systemów światłowodowych. Diody LED posiadają praktycznie prostoliniową charakterystykę, z kilku-procentową nieliniowością występującą wskutek efektów cieplnych.

Rys.2.2. Wyjściowa moc optyczna diody LED i lasera w funkcji stałego prądu sterującego.

Zależność mocy wprowadzonej z diody LED do rdzenia światłowodu P_r od prądu przewodzenia diody I_F może być przybliżona funkcją liniową:

(2.1)

gdzie:
- sprawność konwersji prądu na moc optyczną w diodzie.

W diodach LED czas narastania mocy optycznej jest zależny od amplitudy prądu przewodzenia
(rys. 2.3.).

Rys. 2.3. Zależność czasu narastania mocy optycznej diody LED od prądu przewodzenia.

Pasmo modulacyjne (użyteczne) diody LED jest określone za pomocą trzech charakterystyk:

• poziomu domieszkowania w warstwie aktywnej,

• czasu życia
  nośników mniejszościowych wstrzykniętych do strefy rekombinacji,

• pojemności złączowej
  .(pasożytniczej) diody.

Stała czasowa diody LED związana jest z jej parametrami i amplitudą prądu przewodzenia zależnością:

(2.2)

Moc optyczna diody zależna jest od częstotliwości:

(2.3)

gdzie:
jest mocą optyczną wprowadzoną do światłowodu z diody LED przy sterowaniu prądem stałym.

1. Sprzęgacz wejściowy

W systemach światłowodowych sprzęgacz musi skutecznie wprowadzać do wnętrza włókna optycznego zmodulowaną wiązkę światła pochodzącą ze źródła. Wykonanie sprzęgacza o prostej konstrukcji i małych stratach jest trudne. Podstawową przyczyną strat mocy jest szerokokątny charakter promieniowania źródeł światła, podczas gdy włókna optyczne mogą zbierać promieniowanie ze stosunkowo wąskiego sektora kątowego. Na rys. 2.4 przedstawiony jest najprostszy typ sprzęgacza, tzn. bezpośrednie sprzężenie źródła światła ze światłowodem metodą zetknięcia powierzchni emitującej i powierzchni czoła włókna. Nawet jeśli włókno ma dostatecznie dużą średnicę aby przyjąć wszystkie promienie wysyłane ze źródła, to jednak tylko część zostanie na stale wprowadzona do światłowodu ze względu na różnicę kątów rozwartości stożka promieniowania źródła i akceptacji światłowodu.

Rys. 2.4. Sprzężenie źródła światła ze światłowodem.

1. Kanał informacyjny

Pojęcie kanału informacyjnego odnosi się do toru między nadajnikiem a odbiornikiem. Wśród pożądanych cech kanału informacyjnego należy wymienić małe tłumienie oraz mały czas propagacji wprowadzonych do niego fal. Małe tłumienie toru i skuteczne sprzężenie ze źródłem (duży kąt rozwartości stożka akceptacji) są szczególnie istotne w przypadku dalekosiężnej transmisji światłowodowej. Obecnie budowane są odbiorniki o wysokiej czułości, jednak uzyskanie odpowiedniej jakości sygnału na wyjściu systemu zawsze wymaga przekroczenia pewnej granicznej wartości mocy optycznej dostarczanej do odbiornika. Czas propagacji zależny jest od częstotliwości światła i drogi promieni. W normalnych warunkach sygnał rozchodzący się wzdłuż światłowodu obejmuje pewne pasmo częstotliwości optycznych oraz rozkłada swoją moc na wiele promieni propagujących różnymi torami. Efektem tego są zniekształcenia przesyłanego sygnału. W systemie cyfrowym takie zniekształcenia przejawiają się w postaci rozmycia i spłaszczenia impulsów (rys.2.5). Rozmycie impulsów wzrasta wraz z przebytą przez nie odległością do momentu, w którym jest ono tak wielkie, iż sąsiednie impulsy zachodzą na siebie i stają się niemożliwe do rozpoznania jako odrębne bity informacji. W takiej sytuacji nieuniknione są błędy przy detekcji sygnału. Aby im zapobiec należałoby wysłać impulsy z mniejszą częstotliwością, co ogranicza pojemność informacyjną systemu przesyłowego.

Rys.2.5. Rozmycie impulsów optycznych a) ciąg impulsów wejściowych, b), c) wzrost zniekształceń w miarę zwiększania się przebytej odległości.

Wymagania dotyczące dużego kąta akceptacji i małych zniekształceń sygnału są przeciwstawne. W praktyce dąży się do osiągnięcia kompromisu pomiędzy tymi dwiema właściwościami toru światłowodowego.

W procesie transmisji sygnał optyczny ulega w światłowodzie tłumieniu i dyspersji. Wartość mocy P_r zmniejsza się wraz z przebytą drogą L i można ją wyznaczyć z zależności:

(2.4)

gdzie tłumienie a wynika z występowania strat falowodowych i materiałowych. Straty falowodowe powodowane są wyciekaniem modów i wypromieniowywaniem energii na mikrozgięciach i końcach światłowodu, straty materiałowe - absorpcją i rozpraszaniem energii promieniowania optycznego. Wykres strat w światłowodzie w funkcji długości fali propagowanego światła przedstawiono na rys. 2.6.

Wypadkowe pasmo światłowodu , ograniczone dyspersją można określić za pomocą wzoru:

(2.5)

gdzie: - całkowite poszerzenie impulsu po przejściu przez światłowód.

Światłowód wielomodowy, w zakresie wartości mocy możliwych do wprowadzenia z diody LED, może być traktowany jako układ liniowy i opisany za pomocą transmitancji:

(2.6)

gdzie:
- wartość funkcji przenoszenia dla sygnałów stałych,

- pulsacja graniczna światłowodu.

Rys. 2.6. Tłumienność światłowodu w funkcji długości fali.

1. Sprzęgacz wyjściowy

W systemie światłowodowym sprzęgacz wyjściowy kieruje światło wychodzące ze światłowodu na powierzchnię fotodetektora. Koniec światłowodu wypromieniowuje światło w sposób analogiczny do pobierania go w stożku akceptacji na wejściu. Powszechnie stosowane fotodetektory mają na tyle duże pola powierzchni światłoczułej i na tyle szerokie kąty akceptacji, że zwykłe połączenie stykowe z końcem włókna optycznego zapewnia zazwyczaj wystarczającą sprawność sprzężenia.

Rys.2.7. Bezpośrednie sprzężenie światłowodu z powierzchnią detektora.

1. Detektor

Sygnał przesyłany kanałem informacyjnym za pomocą fali nośnej musi być w odbiorniku odtworzony. Proces ten nazywany jest demodulacją. Falę optyczną przekształca się w prąd elektryczny za pomocą fotodetektora. Najczęściej w tym celu stosowane są różnego rodzaju fotodiody. Natężenie prądu wytwarzanego w tych detektorach jest proporcjonalne do mocy padającej fali świetlnej. Ponieważ przesyłana informacja jest zawarta w zmianach mocy optycznej, sygnał na wyjściu detektora również ją zawiera. W ten sposób prąd detektora jest odwzorowaniem prądu sterującego źródło fali nośnej.

Obecnie stosowane są dwa układy odbiorników optoelektronicznych: niskoimpedancyjny i transimpedancyjny (rys. 2.8.a i b). Zdecydowanie lepsze właściwości szumowe wykazuje odbiornik transimpedancyjny. Składa się on z fotodetektora, którym jest dioda PIN lub lawinowa APD i przedwzmacniacza transimpedancyjnego, zbudowanego ze wzmacniacza napięciowego W0, objętego pętlą sprzężenia zwrotnego z rezystorem RF.

Rys.2.8.a. Struktura transimpedancyjnego odbiornika optoelektronicznego.

Rys. 2.8.b. Zastępczy schemat szumowy transimpedancyjnego odbiornika optoelektronicznego.

Fotodioda dokonuje konwersji mocy optycznej na prąd według zależności:

dla diody PIN (2.7)

oraz

dla diody APD (2.8)

gdzie:
- współczynnik powielania,

- prąd ciemny,

- składowa powielana prądu ciemnego,

- składowa niepowielana prądu ciemnego.

Czułość
fotodiody określona jest wzorem:

(2.9)

gdzie:
- sprawność fotodiody,

- długość środkowa fali promieniowania optycznego LED,

- ładunek elektronu,

- stała Plancka,

c - prędkość światła.

1. Procesor sygnałowy

W przypadku transmisji analogowej działanie procesora sygnałowego obejmuje wzmacnianie i filtrację sygnału. Oprócz filtrowania składowej stałej procesor powinien zatrzymywać wszystkie składowe o niepożądanych częstotliwościach. Filtrem idealnym byłby w tym przypadku taki filtr, który przepuszczałby wszystkie częstotliwości zawarte w przesyłanym sygnale, a eliminował pozostałe. Taka filtracja może poprawić jakość transmisji poprzez maksymalizację stosunku mocy sygnału do mocy składowych niepożądanych. Przypadkowe fluktuacje w odebranym sygnale określa się mianem szumu.

W systemach cyfrowych procesor sygnałowy może oprócz wzmacniaczy i filtrów zawierać także układy decyzyjne. Układ decyzyjny przypisuje odpowiednio wartość binarnego zera lub jedynki szczelinie czasowej każdego odebranego bitu. W związku z nieuniknionym zaszumieniem sygnału proces podejmowania takiej decyzji jest zawsze obciążony pewnym prawdopodobieństwem błędu, a jego miarą jest tzw. elementowa stopa błędu (BER), o której będzie mowa w rozdziale „Światłowodowe systemy transmisyjne”.

Jeżeli sygnał źródłowy był analogowy procesor sygnałów cyfrowych musi również dekodować nadchodzące sekwencje zer i jedynek z powrotem do postaci analogowej. Odbywa się to w przetworniku analogowo-cyfrowym, odtwarzającym oryginalną postać sygnału elektrycznego.

1. Wyjście sygnału

Problem wyjścia sygnału z systemu telekomunikacyjnego można rozpatrywać w dwóch przypadkach. W pierwszym z nich odebrany sygnał ma być przedstawiony człowiekowi, który przyjmuje informacje na ogół metodą słuchową lub wizualną. Realizacja takiego wyjścia z systemu wymaga przekształcenia sygnału elektrycznego na falę dźwiękową lub obraz. Drugi przypadek występuje wtedy, gdy sygnał otrzymany z procesora sygnałowego może być wykorzystany bezpośrednio, np. gdy odbiorcą przyłączonym do systemu światłowodowego jest maszyna np. komputer lub obrabiarka sterowana numerycznie. Innym przykładem jest sytuacja, w której system światłowodowy stanowi jedynie część większej sieci telekomunikacyjnej, co zdarza się w przypadku łączy światłowodowych między centralami telefonicznymi lub służących do zbiorowego przesyłania wielu programów telewizyjnych. W dwóch ostatnich zastosowaniach przetwarzanie obejmuje również rozdzielenie sygnałów elektrycznych między procesorem sygnałowym a systemem po nim następującym.

1. Parametry toru światłowodowego

Tor światłowodowy opisany jest parametrami elektrycznymi oraz parametrami optycznymi.

Z punktu widzenia sygnałów elektrycznych możemy określić:

• pasmo przenoszenia,

• dynamikę,

• zniekształcenia,

• zasięg.

Dla sygnałów optycznych określamy:

• zakres widmowy,

• tłumienność,

• dyspersję

• bilans mocy.

Pasmo przenoszenia

Transmitancja toru światłowodowego określona (przy założeniu liniowości) jako:

(2.10)

może być wyznaczona jako iloczyn funkcji przenoszenia poszczególnych jego elementów (iloczyn transmitancji wszystkich czwórników połączonych kaskadowo). W najprostszym przypadku tor tworzą trzy elementy: źródło, światłowód i odbiornik (rys. 2.9).

Rys.2.9. Najprostszy tor światłowodowy.

Zatem transmitancję toru przedstawionego na rys.2.9 określić można następująco:

(2.11)

Dynamika

Dynamiką (zakresem dynamiki) toru nazywany jest stosunek maksymalnej wartości skutecznej napięcia sygnału wejściowego , przy którym zniekształcenia nie przekraczają dopuszczalnej wartości , do podwojonej wartości skutecznej napięcia szumów :

(2.12)

Zniekształcenia

Za miarę zniekształceń wprowadzanych przez tor transmisyjny uważa się iloraz:

(2.13)

gdzie: - wartość skuteczna napięcia zniekształceń,

- wartość skuteczna napięcia sygnału użytecznego.

Można wyodrębnić trzy rodzaje zniekształceń:

zniekształcenia częstotliwościowe (tzw. liniowe), powodowane przez odbiegającą od płaskiej, charakterystykę częstotliwościową toru. Wartość tych zniekształceń jest określana na podstawie pomiaru charakterystyki częstotliwościowej.

zniekształcenia fazowe powodowane są przez nierównomierne opóźnienie w torze różnych składników widma sygnału wejściowego,

zniekształcenia amplitudowe (nieliniowe) powodowane są nieliniowością charakterystyki przejściowej toru. Pomiar zniekształceń nieliniowych zwykle polega na analizie wyższych harmonicznych sygnału wejściowego, bądź na analizie prążków intermodulacyjnych przy jednoczesnym pobudzeniu wejścia dwoma sygnałami harmonicznymi.

Zasięg

Wyznaczenie maksymalnej długości toru światłowodowego wymaga znajomości:

• mocy optycznej na wejściu toru,

• szerokości spektralnej źródła,

• strat (tłumienności) toru,

• dyspersji światłowodu,

• czułości odbiornika.

Najważniejsze ograniczenia projektowe przedstawione są na rys. 2.10.

Rys. 2.10. Ograniczenia projektowe linii światłowodowej.

Bilans mocy optycznej

Bilans mocy optycznej dla toru optoelektronicznego przedstawia się następująco:

(2.14)

gdzie:

PŹR - moc emitowana ze źródła,

Ac - straty sprzężenia źródła ze światłowodem,

L - długość toru (zasięg),

α_f - tłumienie jednostkowe światłowodu,

n - liczba połączeń stałych,

As - straty (średnie) połączenia stałego,

k - liczba złączy optycznych,

Ak - uśredniona wartość strat złącza optycznego,

A_m - margines uwzględniający starzenie,

PFOT - minimalna wartość mocy odbieranej (czułość odbiornika),

η - sprawność kwantowa fotodetektora.

Dyspersja

Przyczyną dyspersji w światłowodzie jest zależność czasu propagacji (prędkości rozchodzenia się fali) od długości fali przesyłanego promieniowania oraz od widma częstotliwości zmodulowanego sygnału optycznego.

A. Dyspersja materiałowa

Współczynnik załamania szkieł stosowanych w technologii światłowodowej zmienia się w zależności od długości fal światła. Prędkość rozchodzenia się fal jest więc różna dla różnych długości fal. Jeśli zmiany prędkości rozchodzenia się fal wynikają z własności ośrodka, w którym one się rozchodzą to taką dyspersję nazywamy materiałową.

Rozważmy przypadek gdy rzeczywiste źródło o niezerowej szerokości widma emituje impuls światła do dyspersyjnego włókna szklanego. Energia pojedynczego impulsu światła składa się z sumy energii impulsów cząstkowych niesionej przez fale o różnych długościach. Każdy z tych impulsów rozchodzi się w światłowodzie z inną prędkością, osiągając jego koniec po innym czasie. Po zsumowaniu cząstkowych energii daje to impuls wypadkowy wydłużony w czasie (rozszerzony) w stosunku do wejściowego (rys. 2.11).

Rys. 2.11. Zniekształcenie impulsu spowodowane dyspersją materiałową.

Wskutek dyspersji materiałowej zniekształcenie impulsu rośnie wraz z długością przebytej drogi wzdłuż światłowodu.

Opóźnienie grupowe τ_g na odcinku włókna o długości L wynosi:

(2.15)

Podstawiając jako i uwzględniając:

oraz otrzymujemy:

(2.16)

Na osi światłowodu: i , stąd czas grupowy zależy tylko od zmian współczynnika załamania i wynosi:

(2.17)

Natomiast poszerzenie impulsu na osi światłowodu (czyli dyspersja materiałowa) wywołane zmianą długości fali źródła o szerokości spektralnej Δλ₀ i średniej długości fali l₀ wynosi:

(2.18)

gdzie:

(2.19)

jest współczynnikiem dyspersji materiałowej wyrażonym w ps⋅nm^-1⋅km^-1 .

Poszerzenie impulsu spowodowane dyspersją materiałową wynosi:

(2.20)

gdzie: S0 - nachylenie charakterystyki dyspersji w otoczeniu zera dyspersji w światłowodzie,

λ0d - długość fali dla zera dyspersji,

L - długość drogi propagacji,

σLED - szerokość spektralna emisji źródła.

Rys. 2.12. Dyspersja w funkcji długości fali w światłowodzie ze szkła kwarcowego.

B. Dyspersja międzymodowa

W światłowodach wielomodowych każdy mod inicjowany jest przez promień wprowadzony do światłowodu pod innym kątem względem płaszczyzny czoła i ma własną drogę (trajektorię) rozchodzenia się. Różnica czasu przejścia modu najkrótszą drogą wzdłuż osi światłowodu i najdłuższą drogą gdy kąt padania zbliżony jest do kąta krytycznego (rys.2.13), określa rozszerzenie przesyłanego impulsu w dziedzinie czasu i nazywa się dyspersją międzymodową.

Rys.2.13. Zmiana współczynnika załamania światła w światłowodzie gradientowym.

Różnica pomiędzy najdłuższym i najkrótszym czasem propagacji w światłowodzie wynosi:

(2.21)

gdzie: (2.22)

(2.23)

Wartość dyspersji międzymodowej może być wyliczona, jeżeli znane są parametry określające profil współczynnika załamania, lub poprzez pomiar pasma światłowodu.

Na przykład w światłowodzie gradientowym mamy: w rdzeniu,

w płaszczu,

Przy powyżej podanym profilu, opóźnienie grupowe w światłowodzie gradientowym określone jest zależnością:

(2.24)

C. Dyspersja całkowita

We wzorze na wartość dyspersji całkowitej w światłowodzie wielomodowm dominujący jest czynnik związany z dyspersją międzymodową. Dyspersja międzymodowa jest największa w światłowodach o skokowym współczynniku załamania światła.

Dyspersja może również wiązać się z budową światłowodu, określającą warunki propagacji przy zmianach długości fali. Mówimy wtedy o dyspersji falowodowej. Zmiana rozkładu mocy optycznej pomiędzy rdzeniem a płaszczem spowodowana zmianą długości fali jest przyczyną występowania dyspersji falowodowej.

Wynikowa wartość szerokości pasma B_T związana jest z wartością skuteczną poszerzenia impulsu spowodowanego dyspersją, określona może być z zależności:

Wypadkowa wartość dyspersji jest sumą trzech składowych i wynosi:

(2.25)

gdzie:

σmm - dyspersja międzymodowa,

σm - dyspersja materiałowa,

σf - dyspersja falowodowa.

Dyspersja całkowita w światłowodzie jednomodowym jest sumą dyspersji materiałowej i dyspersji falowodowej (rys.2.14).

Rys.2.14. Zależność dyspersji od długości fali w światłowodzie jednomodowym.

---