Instrukcja laboratoryjna do
WORKING MODEL 2D.

1.Wstę

p teoretyczny.

Do opisu kinematyki prostej niezbę

dne jest podanie równańkinematyki robota.

Zadanie kinematyki prostej można okreś

lićnastę

pująco: posiadając dane o zmiennych

przegubowych należy okreś

lićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej.

Jak wspomniano wcześ

niej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystują

c

metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystują

c notacjęDenavita-Hartenberga.

Poniż

ej przedstawiono kilka przykł

adów, w których dokonano analizy zadania prostego

kinematyki.

Przykł

ad 1 Wyznaczyćpoł

oż

enie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-czł

onowego

przedstawionego na rys poniż

ej . Poszczególne czł

ony wykonująruch w pł

aszczyź

nie

pł

askiej. Dana jest dł

ugoś

ćczł

onów manipulatora oznaczona przez a

1

i a

2

(dł

ugoś

ća

2

jest

liczona od punktu B do C).

Rozwią

zanie:

I sposób
Dla prostego manipulatora pł

askiego moż

na w sposób klasyczny wyznaczyćpoł

oż

enie punktu

C.

Obliczenie poł

oż

enia chwytaka:

Przyję

to stał

y ukł

ad, nazywany ukł

adem bazowym lub odniesienia, wzglę

dem, którego

rozpatruje sięwszystkie obiekty ł

ą

cznie z manipulatorem. Ukł

ad ten został

zaczepiony w

punkcie O

0

x

0

y

0

leż

ą

cym w podstawie robota. Sposób przyję

cia ukł

adu i oznaczenia ką

tów

przedstawiono na rys.1a.

Rys.2 Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tym ukł

adem współ

rzę

dnych

Współ

rzę

dne x

0

,y

0

narzę

dzia w tym ukł

adzie współ

rzę

dnych został

y wyraż

one

nastę

pują

cymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie):

W przypadku prostych manipulatorów takie podejś

cie do rozwią

zania tego typu zadańjest

wygodne, jednak w przypadku bardziej zł

oż

onych struktur, moż

e okazaćsiętrudne do

zastosowania.
II sposób

Innym sposobem rozwią

zania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita-

Hartenberga.

Rys.2a Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tym ukł

adem współ

rzę

dnych

W tym celu należ

y równieżprzyją

ćbazowy ukł

ad współ

rzę

dnych x

0

,y

0

,z

0

oraz ukł

ady

współ

rzę

dnych zwią

zane z każ

dym czł

onem. Dodatkowo należ

y zachowaćzasadę

, iżobrót

poszczególnego czł

onu odbywa sięwzglę

dem osi z, a przemieszczenia wzglę

dem osi z i x.

Sposób przyję

cia tych ukł

adów przedstawiono na rys.2a.

Pierwszy krok, jaki należ

y wykonaćzgodnie z notacjąto przyję

cie ukł

adów

współ

rzę

dnych zwią

zanych z każ

dy czł

onem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z

parametrami kinematycznymi, takimi jak to ką

ty obrotu, przemieszczenia czł

onów oraz

dł

ugoś

ci poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie

znajduje sięindeks var oznaczają

cy, iżten parametr jest zmienny w czasie.

ukł

ad



i

d

i

a

i



i

1



1,var

0

a

1

0

2



2,var

0

a

2

0

Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykł

adu 1

Analizowany pł

aski manipulator oczywiś

cie posiada 2 stopnie swobody, co moż

na ł

atwo

okreś

lićna podstawie tabeli 1. Zawsze należ

y tak wią

zaćukł

ady współ

rzę

dnych aby w

każ

dym przekształ

ceniu jednorodnym wystę

pował

tylko jeden parametr zmienny.

Nastę

pnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształ

cenia jednorodnego dla

poszczególnych czł

onów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1.

dla ukł

adu I

dla ukł

adu II

Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy

transformacji ukł

adu ostatniego do ukł

adu O

0

x

0

y

0

, którązapisano nastę

pująco:

Dokonują

c porównania obu wariantów rozwią

zania powyż

szego zadania oczywiś

cie

moż

na stwierdzić

, iżwyznaczone poł

oż

enia chwytaka sąidentyczne (wektor poł

oż

enia w

macierzy T

2,0

oraz współ

rzę

dne x

0

,y

0

wyznaczone wykorzystują

c sposób I).

2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D.
Po wejś

ciu do programu otwieramy:

-VIEV / WORKSPACE
-zaznaczamy nastę

pnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES;

-zamykamy okienko.
Tworzymy nastepują

ce elementy :

I ł

ą

czymy je w nastepują

cy sposób przy pomocy

.

Uruchom symulacje .
Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj:
WORLD/PAUSE CONTROL

Zatrzymaj symulacje i wprowadź

.

Klikamy dwa razy na każ

dy z silników i wprowadzamy nastę

pują

ce wartoś

ci:

Nastę

pnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B.

Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy nastę

pują

ce

wartoś

ci dla elementu A i B:

A

B

Po wprowadzeniu powyż

szych wartoś

ci spróbuj przesuną

ćpaskami Rotation i zorientuj

manipulator w nastę

pują

cy sposób:

Uruchom symulacje:

Do przesuwania i uruchamiania symulacji moż

e teżsł

uż

yćpasek na dole:

WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY:

a. umieś

ćna końcach elementów A i B punkt

- wykonaj pomiar prę

dkoś

ci V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów,

pozostał

e wartoś

ci wykasuj.

Przykł

adowo:

Odczytaj min i max wartoś

ci z przeprowadzonych pomiarów

-, aby odczytaćte wartoś

ci należ

y 2 razy klikną

ćna wykres

b. nastę

pnie wykonaj taki sam pomiar dla cał

ego elementu A i B oraz dla ś

rodka masy

tych elementów (klikają

c na niego i wybierają

c rodzaj pomiaru!)

c.

wykonaj pomiar pę

du Momentum elementu A i B

d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B
e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii,

Powyż

sze pomiary wykonaj dla róż

nych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkoś

ci.

Uwaga: Podczas pracy symulacji moż

na zmieniaćwartoś

ćmasy!!- co zauważył

eśw

przypadku pę

du??

Przykł

adowo pomiary ramienia B:

Przykł

ad do wykonania samodzielnego:

Przykł

ad 2

Wyznaczyćpoł

oż

enie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-czł

onowego

przedstawionego na rys.2 Poszczególne czł

ony wykonująruch w pł

aszczyź

nie pł

askiej

(pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postę

powy). Dana jest dł

ugoś

ćczł

onów

manipulatora oznaczona przez a

1

i d

3

(dł

ugoś

ćd

3

jest mierzona od punktu B do C).

Rys.2
Rozwią

zanie:

Wykorzystują

c notacje Denavita-Hartenberga dą

ż

y siędo takiego ustawienia

współ

rzę

dnych oby ruch poszczególnych czł

onów odbywałsięzawsze wzglę

dem osi z.

Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształ

ceniu jednorodnym moż

na wykonywaćobroty

i przesunię

cia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejnoś

ci takiej jak

został

y zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo czę

sto w jednym

przekształ

ceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukł

adu współ

rzę

dnych tak, aby ośz był

a

w osi ruchu. Należ

y wtedy przyją

ćnastę

pny ukł

ad odpowiednio zorientowany wzglę

dem

poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyję

tymi ukł

adami

współ

rzę

dnych.

Rys.2b Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tymi ukł

adami współ

rzędnych

zgodnie z notacjąDenavita-Hartenberga

Ukł

ad



i

d

i

a

i



i

1



1,var

0

a

1

0

2

-90

0

0

-90

3

0

d

3,var

0

0

Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykł

adu 2

Znaki minus w tabeli 2 przy ką

tach 90 wynika z reguł

y ś

ruby prawoskrę

tnej.

dla ukł

adu I

dla ukł

adu II

dla ukł

adu III

Macierz transformacji ukł

adu T

3,0

ma postać

:

Zgodnie z równaniem (XX) w powyż

szej macierzy moż

na wyróż

nićorientacjęi pozycję

chwytaka.

RÓWNANIE: XX

(XX)

Podstawowe cztery wielkoś

ci 

i

, a

i

, d

i

, 

i

sąparametrami czł

onu i oraz przegubu i.

Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio:

a

i

-

dł

ugoś

ćczł

onu



i

-

skrę

cenie czł

onu

d

i

-

odsunię

cie przegubu



i

-

ką

t przegubu

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

1

Instrukcja laboratoryjna do
WORKING MODEL 2D.

1.Wstę

p teoretyczny.

Do opisu kinematyki prostej niezbę

dne jest podanie równańkinematyki robota.

Zadanie kinematyki prostej można okreś

lićnastę

pująco: posiadając dane o zmiennych

przegubowych należy okreś

lićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej.

Jak wspomniano wcześ

niej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystują

c

metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystują

c notacjęDenavita-Hartenberga.

Poniż

ej przedstawiono kilka przykł

adów, w których dokonano analizy zadania prostego

kinematyki.

Przykł

ad 1 Wyznaczyćpoł

oż

enie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-czł

onowego

przedstawionego na rys poniż

ej . Poszczególne czł

ony wykonująruch w pł

aszczyź

nie

pł

askiej. Dana jest dł

ugoś

ćczł

onów manipulatora oznaczona przez a

1

i a

2

(dł

ugoś

ća

2

jest

liczona od punktu B do C).

Rozwią

zanie:

I sposób
Dla prostego manipulatora pł

askiego moż

na w sposób klasyczny wyznaczyćpoł

oż

enie punktu

C.

Obliczenie poł

oż

enia chwytaka:

Przyję

to stał

y ukł

ad, nazywany ukł

adem bazowym lub odniesienia, wzglę

dem, którego

rozpatruje sięwszystkie obiekty ł

ą

cznie z manipulatorem. Ukł

ad ten został

zaczepiony w

punkcie O

0

x

0

y

0

leż

ą

cym w podstawie robota. Sposób przyję

cia ukł

adu i oznaczenia ką

tów

przedstawiono na rys.1a.

Rys.2 Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tym ukł

adem współ

rzę

dnych

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

2

Współ

rzę

dne x

0

,y

0

narzę

dzia w tym ukł

adzie współ

rzę

dnych został

y wyraż

one

nastę

pują

cymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie):

W przypadku prostych manipulatorów takie podejś

cie do rozwią

zania tego typu zadańjest

wygodne, jednak w przypadku bardziej zł

oż

onych struktur, moż

e okazaćsiętrudne do

zastosowania.
II sposób

Innym sposobem rozwią

zania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita-

Hartenberga.

Rys.2a Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tym ukł

adem współ

rzę

dnych

W tym celu należ

y równieżprzyją

ćbazowy ukł

ad współ

rzę

dnych x

0

,y

0

,z

0

oraz ukł

ady

współ

rzę

dnych zwią

zane z każ

dym czł

onem. Dodatkowo należ

y zachowaćzasadę

, iżobrót

poszczególnego czł

onu odbywa sięwzglę

dem osi z, a przemieszczenia wzglę

dem osi z i x.

Sposób przyję

cia tych ukł

adów przedstawiono na rys.2a.

Pierwszy krok, jaki należ

y wykonaćzgodnie z notacjąto przyję

cie ukł

adów

współ

rzę

dnych zwią

zanych z każ

dy czł

onem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z

parametrami kinematycznymi, takimi jak to ką

ty obrotu, przemieszczenia czł

onów oraz

dł

ugoś

ci poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie

znajduje sięindeks var oznaczają

cy, iżten parametr jest zmienny w czasie.

ukł

ad



i

d

i

a

i



i

1



1,var

0

a

1

0

2



2,var

0

a

2

0

Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykł

adu 1

Analizowany pł

aski manipulator oczywiś

cie posiada 2 stopnie swobody, co moż

na ł

atwo

okreś

lićna podstawie tabeli 1. Zawsze należ

y tak wią

zaćukł

ady współ

rzę

dnych aby w

każ

dym przekształ

ceniu jednorodnym wystę

pował

tylko jeden parametr zmienny.

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

3

Nastę

pnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształ

cenia jednorodnego dla

poszczególnych czł

onów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1.

dla ukł

adu I

dla ukł

adu II

Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy

transformacji ukł

adu ostatniego do ukł

adu O

0

x

0

y

0

, którązapisano nastę

pująco:

Dokonują

c porównania obu wariantów rozwią

zania powyż

szego zadania oczywiś

cie

moż

na stwierdzić

, iżwyznaczone poł

oż

enia chwytaka sąidentyczne (wektor poł

oż

enia w

macierzy T

2,0

oraz współ

rzę

dne x

0

,y

0

wyznaczone wykorzystują

c sposób I).

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

4

2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D.
Po wejś

ciu do programu otwieramy:

-VIEV / WORKSPACE
-zaznaczamy nastę

pnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES;

-zamykamy okienko.
Tworzymy nastepują

ce elementy :

I ł

ą

czymy je w nastepują

cy sposób przy pomocy

.

Uruchom symulacje .
Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj:
WORLD/PAUSE CONTROL

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

5

Zatrzymaj symulacje i wprowadź

.

Klikamy dwa razy na każ

dy z silników i wprowadzamy nastę

pują

ce wartoś

ci:

Nastę

pnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B.

Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy nastę

pują

ce

wartoś

ci dla elementu A i B:

A

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

6

B

Po wprowadzeniu powyż

szych wartoś

ci spróbuj przesuną

ćpaskami Rotation i zorientuj

manipulator w nastę

pują

cy sposób:

Uruchom symulacje:

Do przesuwania i uruchamiania symulacji moż

e teżsł

uż

yćpasek na dole:

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

7

WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY:

a. umieś

ćna końcach elementów A i B punkt

- wykonaj pomiar prę

dkoś

ci V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów,

pozostał

e wartoś

ci wykasuj.

Przykł

adowo:

Odczytaj min i max wartoś

ci z przeprowadzonych pomiarów

-, aby odczytaćte wartoś

ci należ

y 2 razy klikną

ćna wykres

b. nastę

pnie wykonaj taki sam pomiar dla cał

ego elementu A i B oraz dla ś

rodka masy

tych elementów (klikają

c na niego i wybierają

c rodzaj pomiaru!)

c.

wykonaj pomiar pę

du Momentum elementu A i B

d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B
e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii,

Powyż

sze pomiary wykonaj dla róż

nych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkoś

ci.

Uwaga: Podczas pracy symulacji moż

na zmieniaćwartoś

ćmasy!!- co zauważył

eśw

przypadku pę

du??

Przykł

adowo pomiary ramienia B:

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

8

Przykł

ad do wykonania samodzielnego:

Przykł

ad 2

Wyznaczyćpoł

oż

enie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-czł

onowego

przedstawionego na rys.2 Poszczególne czł

ony wykonująruch w pł

aszczyź

nie pł

askiej

(pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postę

powy). Dana jest dł

ugoś

ćczł

onów

manipulatora oznaczona przez a

1

i d

3

(dł

ugoś

ćd

3

jest mierzona od punktu B do C).

Rys.2
Rozwią

zanie:

Wykorzystują

c notacje Denavita-Hartenberga dą

ż

y siędo takiego ustawienia

współ

rzę

dnych oby ruch poszczególnych czł

onów odbywałsięzawsze wzglę

dem osi z.

Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształ

ceniu jednorodnym moż

na wykonywaćobroty

i przesunię

cia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejnoś

ci takiej jak

został

y zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo czę

sto w jednym

przekształ

ceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukł

adu współ

rzę

dnych tak, aby ośz był

a

w osi ruchu. Należ

y wtedy przyją

ćnastę

pny ukł

ad odpowiednio zorientowany wzglę

dem

poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyję

tymi ukł

adami

współ

rzę

dnych.

Rys.2b Manipulator 2-czł

onowy z przyję

tymi ukł

adami współ

rzędnych

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

9

zgodnie z notacjąDenavita-Hartenberga

Ukł

ad



i

d

i

a

i



i

1



1,var

0

a

1

0

2

-90

0

0

-90

3

0

d

3,var

0

0

Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykł

adu 2

Znaki minus w tabeli 2 przy ką

tach 90 wynika z reguł

y ś

ruby prawoskrę

tnej.

dla ukł

adu I

dla ukł

adu II

dla ukł

adu III

Macierz transformacji ukł

adu T

3,0

ma postać

:

Zgodnie z równaniem (XX) w powyż

szej macierzy moż

na wyróż

nićorientacjęi pozycję

chwytaka.

RÓWNANIE: XX

(XX)

Podstawowe cztery wielkoś

ci 

i

, a

i

, d

i

, 

i

sąparametrami czł

onu i oraz przegubu i.

Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio:

Politechnika Świetokrzyska w Kielcach.

CLTM Automatyka i Robotyka

10

a

i

-

dł

ugoś

ćczł

onu



i

-

skrę

cenie czł

onu

d

i

-

odsunię

cie przegubu



i

-

ką

t przegubu