LABORATORIUM Z PODSTAW KONSTRUKCJI

I EKSPLOATACJI MASZYN

Ćwiczenie Nr 4

OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA

W

POŁĄCZENIU GWINTOWYM I NA POWIERZCHNI

OPOROWEJ

NAKRĘTKI ORAZ SPRAWNOŚCI

1. Cel ćwiczenia

a) Doświadczalne wyznaczenie współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na

powierzchni oporowej

nakrętki

b) Sprawdzenie wzorów na współczynniki tarcia w połączeniu gwintowym i na

powierzchni

oporowej

nakrętki przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki

wyprowadzonych z

modelu przybliżonego i dokładnego

c) Oblic

zenie sprawności połączenia gwintowego i śrubowego.

2. Wprowadzenie

Połączenia śrubowe należą do najczęściej stosowanych połączeń rozłącznych. Montaż

połączenia złożonego ze śruby i nakrętki w większości przypadków przeprowadza się

przy pomocy dwóch kluczy maszynowych, z których jeden obraca nakrętkę a drugi

unieruchamia łeb śruby. Taki sposób dokręcenia nakrętki nie zapewnia uzyskania

odpowiedniej siły napięcia wstępnego, dlatego też odpowiedzialne połączenia dokręca

się kluczami dynamometrycznymi, a szczególnie odpowiedzialne z wykorzystaniem

tensometrów. Moment obrotowy potrzebny do dokręcenia nakrętki określa się z

zależności analitycznej. Praca tracona przy dokręcaniu lub odkręcaniu nakrętki zużywa

się na pokonanie momentów tarcia na współpracujących zwojach gwintów śruby i

nakrętki oraz na powierzchni oporowej nakrętki, odpowiednio w ostatnim stadium

dokręcania lub w początkowym stadium odkręcania. Tak więc momenty te zależą od

współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki,

które należy wyznaczyć doświadczalnie.

Momenty dokręcenia

dokr

M

i odkręcenia

odkr

M

nakrętki wyznacza się ze wzorów:

dokr

dokr.gw

dokr.n

M

M

M





, (1)

odkr

dokr.gw

odkr.n

M

M

M





, (2)

dokr.n

odkr.n

M

M



.

Momenty

tarcia między współpracującymi zwojami gwintów śruby i nakrętki

dokr.gw

M

i

odkr.gw

M

wyznacza się z analizy jednego z modeli połączenia gwintowego -

uproszczonego (płaskiego) lub dokładnego (przestrzennego).

Analiza modelu uproszczonego

Modelem uproszczonym dowolnego połączenia gwintowego (a więc także połączenia

gwintowego metrycznego) jest połączenie z gwintem prostokątnym, w którym siła

nacisku w przekroju osiowym

o

N



do zarys

ów gwintów współpracujących oraz

rzeczywista siła normalna

N



do płaszczyzny gwintu (

N

N





).

Rys. 1. Model uproszczony

połączenia gwintowego

Po rozwinięciu linii śrubowej (na wysokości jednego skoku

h

P

) otrzymuje się właściwą

postać płaską tego modelu jako trójkąt prostokątny (równię pochyłą - maszynę prostą) o

kącie pochylenia linii śrubowej



(rys. 2). Jest to model

w którym można rozpatrywać

ruch nakrętki względem śruby z uwzględnieniem lub bez uwzględnienia tarcia (rys. 2a),

przy czym przy uwzględnieniu tarcia rozpatruje się dokręcanie (rys. 2b) lub odkręcanie

nakrętki (rys. 2c).

Rys. 2. Model uproszczony (siły działające na zwój gwintu nakrętki)

Momenty obrotowe

siły obwodowej przyłożonej do klucza dokręcającego lub

odkręcającego nakrętkę (

dokr

M

,

odkr

M

) mus

zą pokonać momenty tarcia gwintów

odpowiednio

dokr

2

F

r



oraz

odkr

2

F

r



(

2

2

r

0,5 d





,

2

d

-

średnica podziałowa gwintu) oraz

moment tarcia na powierzchni c

zołowej nakrętki

o

2

c

Q

r

  

:

dokr

dokr

2

o

2

c

M

F

r

Q

r



 

  

, (3)

odkr

odkr

2

o

2

c

M

F

r

Q

r



 

  

, (4)

gdzie z rys. 2b) i 2c):





dokr

o

F

Q

tg







  

, (5)





odkr

o

F

Q

tg







  

(dla gwintów samohamownych) (6)

Ponieważ rozpatruje się gwinty złączne o zarysie trójkątnym dla których kąt zarysu

2

60

 



, więc

1

1

n

n

n

n

N

tg

T

tg

N cos

N cos

cos

cos

 







 



















, (7)

gdzie





-

pozorny kąt tarcia,

1

arc tg

 



-

kąt tarcia, a

n

tg

tg

cos

tg

   

  

, gdyż:

n

EF

CD

tg

AE

AE

 



oraz

CD

AC tg



 

i

AC

AE

cos





.

Analiza modelu

dokładnego

W modelu dokładnym rozpatruje się bezpośrednio współpracę gwintów o rzeczywistym

zarysie (rys. 3 i 4)

oraz uwzględnia opór tarcia na powierzchni czołowej nakrętki.

Rys. 3. Model dokładny połączenia gwintowego

Rys. 4. Rozkład sił działających na zwój gwintu nakrętki

Z rzutu sił na oś pionową otrzymuje się równość:

n

1

n

o

N cos

cos

N sin

Q



 

    

 

oraz wzór na siłę normalną do powierzchni zarysu gwintu:

o

n

1

n

Q

N

cos

cos

sin



 

   



.

Tak więc moment potrzebny do dokręcenia nakrętki (pokonania momentu tarcia) i

wywołania w śrubie naciągu

o

Q

wynosi:

dokr

2

2

c

o

2

2

c

o

M

F r

r

Q

F r

r

Q

     

     

,





dokr

2

n

1

n

2

c

o

M

0,5 d

N cos

sin

N cos

r

Q









 

    

    

,

c

n

1

dokr

2

o

2

n

1

2

r

cos

tg

M

0,5 d

Q

2

cos

tg

d





    









 

 





    





, (8)

c

n

1

odkr

2

o

2

n

1

2

r

cos

tg

M

0,5 d

Q

2

cos

tg

d





    









 

 





    





. (9)

3. Opis stanowiska

Stanowisko przedstawione na rys. 6 składa się z korpusu 1, sprężyny talerzowej 10 i

czujnika zegarowego 14 do wyznaczania siły osiowej, tulejki oporowej 7 zabezpieczonej

przed obrotem kołkami 8, wzdłużnego łożyska kulkowego 13, wymiennych podkładek

pod nakrętkę 6a i 6b (rys. 6 i rys. 7), nakrętki 4 i śruby badanej 3, której łeb osadzony w

płycie przesuwnej 2 na podkładce kulistej 5 zabezpieczony jest przed obrotem nakładką

9. Sprężyna 10 dociskana jest dwiema tarczami przesuwnymi 11 i 12. W komplet

stanowiska wchodzi jeszcze klucz dynamometryczny oraz ewentualnie inne śruby i

nakrętki do badania.

Przy wyznaczaniu całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach śruby i nakrętki

oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki, stosuje się podkładkę 6a, której

występy (kły) zazębiają się z rowkami tulejki oporowej 7. Przy tym badaniu łożysko

toczne 13 nie jest obciążane. Natomiast przy wyznaczaniu tylko momentu tarcia w

gwintach stosuje się podkładkę 6b osadzoną na łożysku tocznym 13 i nie zazębioną z

tulejką oporową 7, dzięki czemu można pominąć moment oporu wywołany tarciem na

powierzchni czołowej nakrętki.

Rys. 6. Schemat stanowiska do badania

oporów całkowitych tarcia

Rys. 7. Schemat stanowiska do badania

oporów tarcia gwintów

Wyznaczanie współczynników tarcia w połączeniu śrubowym przy dokręcaniu i

odkręcaniu nakrętki polega więc na określaniu momentów oporu kluczem

dynamometrycznym i odczytywaniu maksymalnego

ugięcia sprężyny po dokręceniu

nakrętki w celu wyznaczenia siły napięcia wstępnego w połączeniu śrubowym, czyli siły

rozciągającej śrubę i tym samym siły nacisku łba i nakrętki na współpracujące elementy.

4.

Instrukcja ćwiczenia

a)

Pomiary parametrów geometrycznych badanej śruby i nakrętki (średnice i podziałkę

zaokrągląć do wymiarów nominalnych wg PN), odczyt zakrewsu i dokładności klucza

dynamometry

cznego i dokładności czujnika zegarowego, wypełnienie tabeli 1

formularza pomiarowego,

b) wyznaczenie sztywności sprężyny talerzowej (na podstawie kilku pomiarów),

c) wyznaczenie dopuszczalnej siły napięcia wstępnego (siły rozciągającej śrubę):

o max

1

r

Q

A

k





 

,

gdzie pole przekroju rdzenia śruby

2

1

1

d

A

4

 



(

1

d

-

wewnętrzna średnica gwintu

śruby),

e

r

e

R

k

x



(

e

R

4,6 100

460 MPa







dla przykładowej klasy wytrzymałości śruby

4.6,

współczynnik bezpieczeństwa

e

x

=2,5), współczynnik uwzględniający złożony

stan naprężenia w śrubie przy dokręcaniu

0,75 0,8

 



,

d) wybór czterech stopni obciążenia śruby dla każdego przypadku badania (z podkładką

6a i 6b):

o1

omax

Q

0,25 Q





,

o 2

omax

Q

0,5 Q





,

o3

omax

Q

0,75 Q





,

o 4

omax

Q

Q



i

przeliczenie sił na odpowiadające im wskazania czujnika zegarowego

i

u

ze wzoru:

oi

i

Q

u

c



,

i

1, 2, 3, 4



,

c

-

sztywność sprężyny talerzowej,

e) przeprowadzenie badania

całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach

śruby i nakrętki oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki:



zmontowanie

stanowiska z podkładką 6a,



wyznaczenie

momentów oporu przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem

dynamometrycznym

dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z

czujnika zegarowego), zapis wy

ników pomiarów tabelce 2,

f) przeprowadzenie badania momentu tarcia w gwintach śruby i nakrętki:



zamiana podkładki 6a na 6b,



wyznaczenie momentów tarcia przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem

dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z

czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów w tabeli 2,

g)

wykonanie obliczeń współczynników tarcia pozornego dla każdego stopnia

obciążenia:

dokr i

1dokr i

2

oi

2 M

d

Q











,

odkr i

1odkr i

2

oi

2 M

d

Q











,

i

1, 2, 3, 4



,

h)

wykonanie obliczeń współczynników tarcia dla każdego stopnia obciążenia:





1dokr i

1dokr i

n

i

n

i

n

cos

tg

cos

tg arc tg

cos













 



   

 

     







, (10)





1odkr i

1odkr i

n

i

n

i

n

cos

tg

cos

tg arc tg

cos













 



   

 

     







. (11)

gdzie

n

tg

tg

cos

   



,

30

 



,

h

2

2

P

P

tg

d

d

 



 

 

dla gwintu jednokrotnego,

i)

obliczenie średniej wartości współczynników tarcia

1dokr



i

1odkr



oraz sprawdzenie

czy

są one równe

1dokr

1odkr



 

,

j) sprawdzenie

wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze wzorów 8 i 9,

k) wykreślenie zależności pozornego współczynnika tarcia dla gwintów połączenia w

zależności od wartości siły napięcia wstępnego,

l) obliczenie sprawności połączenia i gwintów,





dokr.gw

tg

tg









  

,





odkr.gw

tg

tg



  







,





uzysk.dokr

uzysk.dokr

dokr.calk

wloz.dokr

wloz.dokr

2

L

M

tg

L

M

tg













    

,





uzysk.odkr

uzysk.odkr

odkr.calk

wloz.odkr

wloz.odkr

2

L

M

1

1

1

L

M

tg

tg













 



  

,

ł) opracowanie wniosków z ćwiczenia laboratoryjnego,

m

) wykonanie sprawozdania z ćwiczenia (cel ćwiczenia, rysunek badanego połączenia

śrubowego, modele połączeń (równie pochyłe) z ważniejszymi wzorami, formularz

pomiarowy, sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze

wzorów 8 i 9, wykres przebiegu pozornego współczynnika tarcia dla gwintów

połączenia w zależności od wartości siły napięcia wstępnego, wyprowadzić 4 wzory

na sprawności - obliczenie sprawności połączenia śrubowego i gwintów, obliczenie

błędu pomiarów, szczegółowe wnioski.

Formularz pomiarowy

Tabela 1. Dane potrzebne do przeprowadzenia ćwiczenia laboratoryjnego

Parametr

Oznaczenie

Wartość

Średnica gwintu śruby i nakrętki

d

12

Średnica podziałowa gwintu

2

d

10,86

Średnica wewnętrzna gwintu

1

d

9,722

Skok gwintu

h

P

1,75

Podziałka gwintu

P

1

Kąt zarysu gwintu

2

 

60

Kąt wzniosu linii śrubowej



2,9

Wymiar pod klucz nakrętki

S

19

Średnica otworu w podkładce wymiennej 6a i 6b

o

d

12

Zakres pomiarowy klucza dynamometrycznego

30 Nm

Dokładność klucza dynamometrycznego

Dokładność czujnika zegarowego

0.01

Sztywność układu sprężyn talerzowych w N/mm

c (x)

26,993 x

3

-161,888 x

2

+262,63 x+383,49 +

17,742/x

Półkąt zarysu gwintu w przekroju normalnym

n



30

Dopuszczalna siła napięcia wstępnego w N

o max

Q

2500

Siła na I stopniu obciążania w N

o max

0,25 Q





625

Siła na II stopniu obciążania w N

o max

0,5 Q





1250

Siła na III stopniu obciążania

o max

0,75 Q





1875

Siła na IV stopniu obciżania

o max

Q



2500

Ustawienie czujnika na I stopniu obciążania

1

u

0.11

Ustawienie czujnika

na II stopniu obciążania

2

u

0.24

Ustawienie czujnika

na III stopniu obciążania

3

u

0,37

Ustawienie czujnika

na IV stopniu obciążania

4

u

0.49

Uwagi:

Tabela 2. Wyniki badań całkowitego momentu tarcia dla średnicy śruby M10

oraz sztywności sprężyny c(x)

Siła napięcia

wstępnego

w N

Wartości momentu dokręcenia

Wartości momentu odkręcenia

z pomiaru

średnia

z pomiaru

średnia

625

1250

1875

2500

Uwagi:

Tabela 3

. Wyniki badań momentu tarcia w gwintach połączenia dla średnicy śruby

M12 o

raz sztywności sprężyny c(x)

Siła napięcia

wstępnego

w N

Wartości momentu dokręcenia

Wartości momentu odkręcenia

z pomiaru

N m



średnia w

N m



z pomiaru

N m



średnia w

N m



625

1250

1875

2500

Uwagi:

Tabela 4. Wyniki

obliczeń z pomiarów dla średnicy śruby M10 oraz sztywności

sprężyny c(x)

Siła napięcia

wstępnego

w [N]

Moment

tarcia

gwintów

połączenia

Moment

tarcia na

czole

nakrętki

1





1



2



dokr

odkr

dokr odkr

dokr

odkr

dokr

odkr

dokr

odkr

Uwagi:

Data wykonania badania: ..........................

Wykonawcy badań:

Imię i Nazwisko

Podpisy

Zatwierdzaj

ący: .........................................................Data: ....................................

Pytania kontrolne:

1)

Podstawowe rodzaje połączeń śrubowych (szkice)

2)

Sposoby kontrolowanego dokręcania nakrętki

3) Geometryczne

parametry

n

ajczęściej stosowanych gwintów zewnętrznych

i

wewnętrznych w połączeniach i mechanizmach

4) Graficzne (szkice) przedstawienie z

ależności średnicy zewnętrznej i wewnętrznej

gwintów metrycznych od skoku dla przypadków: a)

d

const



,

1

d

?



,

P

var



; b)

1

d

const



,

d

?



,

P

var



(potrzebne wymiary z PN), wnioski

odnośnie przekroju

rdzenia śruby i nośności śruby, zalety i wady gwintów drobnozwojnych

5)

Wyprowadzenie wzorów na momenty obrotowe potrzebne do dokręcenia i

odkręcenia połączenia śrubowego wg modelu przybliżonego i dokładnego

6)

Sprawność połączenia gwintowego; wyprowadzenie zależności na optymalną

wartość kąta pochylenia linii śrubowej

opt



(

opt



)

7) Samo

hamowność połączenia gwintowego; dowód, że sprawność połączenia

samohamownego

0

 

8) Sposoby

zabezpieczania połączeń śrubowych przed samoluzowaniem się (szkice)

9)

Wykres pracy połączenia śrubowego – wyznaczenie siły napięcia wstępnego

10) Szkic stanowiska badawc

zego oraz zasada jego działania.

Opracował: J. Drewniak