Term - 2009 - III.15 - Strójwąs; Andrzej; ID-MT-71 ; [e-mail]

Zadanie III.15

Wodór o zasobie ilości cząsteczek
zamknięty jest w naczyniu o objętości
pod ciśnieniem
. Masa cząsteczkowa wodoru
, uniwersalna stała gazowa
oraz liczba Avogadra
zaś objętościowa gęstość zasobu masy rtęci
. Obliczyć temperaturę gazu
oraz moduł średniej kwadratów prędkości
jego cząstek.

1. Wyznaczenie modułu średniej kwadratów prędkości cząsteczek wodoru.

Ciśnienie gazu w funkcji średniej kwadratów prędkości jego cząsteczek określone jest zależnością

Iloraz masy cząsteczkowej wodoru i liczby Avogadra wyznacza zasób masy cząsteczki wodoru

Z definicji, iloraz zasobu ilości cząsteczek gazu i zasobu objętości, w której cząsteczki te są zawarte określa objętościową gęstość zasobu ilości cząsteczek wodoru.

Ciśnienie wywierane przez cząsteczki wodoru na ściankach naczynia, w którym są zawarte oraz między sobą równe jest
(jedna atmosfera fizyczna). Jedna atmosfera fizyczna równa jest ciśnieniu jakie wywiera słup
,zatem ciśnienie jednej atmosfery fizycznej w układzie SI jest równe

Uwzględniając ostatnie zależności w wyrażeniu określającym ciśnienie gazu w funkcji średniej kwadratów prędkości jego cząsteczek otrzymano związek

Z którego wyznaczono średnią kwadratów prędkości cząsteczek wodoru

I ostatecznie moduł średniej kwadratów prędkości cząsteczek wodoru jest równy

2. Wyznaczenie energii wewnętrznej cząsteczek gazu zawartych w zasobie objętości
   

Przy założeniu, iż prędkość substancjalna gazu równa jest zeru
średnia energia kinetyczna jego cząsteczek równa jest energii wewnętrznej gazu

Uwzględniając związki określające zasób masy cząsteczki wodoru oraz średnią kwadratów prędkości cząsteczek wodoru otrzymano

Biorąc pod uwagę zasadę ekwipartycji energii Boltzmana określono średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu w funkcji temperatury

Ponieważ iloraz uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra wyznacza stałą Boltzmana

Stąd

3. Wyznaczenie temperatury wodoru

Przyrównanie prawych stron zależności określających zasoby energii wewnętrznej wodoru zmagazynowanego w zasobie objętości

Umożliwia wyznaczenie temperatury wodoru

4. Obliczenie wartości modułu średniej kwadratów prędkości cząsteczek wodoru

5. Obliczenie wartości temperatury wodoru

---