4.Serie widmowe atomu wodoru

Jedna z podstawowych dróg poznania struktury atomów dowolnego pierwiastka jest badanie wysylanego lub absorbowanego przez atomy promieniowania. Pierwiastki w postaci gazu lub pary wysylaja promieniowanie o charakterystycznym dla danego pierwiastka widmie, zlozonym z ostrych linii. Widma te sa badane przy uzyciu spektrometrów lub spektroskopów. Widma atomów sa w większosci bardzo zlozone, tak ze wyznaczenie dlugosci fal oraz natęzeń poszczgólnych linii widmowych jest trudne.

W wyniku zmudnych badañ stwierdzono, ze linie widmowe danego mozna opisac prostymi równianiami, i ze sa zgrupowane w tzw. serie, przy czym linie widmowe jednej serii mogą zachodziæ na inna seriê. Prawa serii widmowych pierwiastków wskazuja wyraznie na istnienie dyskretnych stanów energetycznych atomów.

Najprostsza budowę ma atom wodoru, co odzwierciedla się równiez w prostocie jego widma. Z tych tez względów atom wodoru jest najdokladniej zbadany zarówno teoretycznie jak i doswiadczalnie, gdyz zachodzace tu prawidlowosci najlatwiej stwierdzic.

W widmie atomu wodoru zaobserwowano następujace serie: Lymanna, Balmera, Paschena, Bracketta, Pfounda i Humphreysa. Pierwszy zapis serii widmowej był podany przez Balmera w 1885 roku. Ogólny zapis serii widmowych mozna zapisac wzorem

gdzie k jest liczba calkowita, inna dla kazdej serii, a R oznacza stala Rydberga równa R=2,07 *1016 s-1

Widma optyczne atomów o większym Z sa bardziej skomplikowane niz widmo wodoru czy jonów wodoropodobnych. Wynika to z następujacych powodów:

Poziomy energetyczne zaleza tu od czterech liczb kwantowych n,l,mj,ms.

Wzbudzenie atomu moze byc spowodowane przemieszczeniem więcej niz jednego elektronu. W tym przypadku rozklad elektronów rózni się od rozkladu w stanie niewzbudzonym, a tym samym zmieniaja się poziomy energetyczne wszystkich elektronów. Z tych względów przy obliczaniu toeretycznym poziomów energetycznych atomu, atom nalezy traktowac jako calosc, co jest zadaniem trudnym, jezeli atom zawiera duza liczbę elektronów.

Widma emisyjne atomów metaki alkalicznych - podobnie jak widmo wodoru - skladaja się z kilku serii linii. Najbardziej intensywne serie otrzymaly nastepujace nazwy: seria glówna, seria ostra, seria rozmyta, seria podstawowa (albo seria Bergmana).

Serie widmowe w atomie wodoru to, wg orbitalu docelowego:

seria Lymana, przejście na orbital n=1 (inaczej seria K)

seria Balmera, przejście na orbital n=2 (inaczej seria L)

seria Paschena, przejście na orbital n=3 (inaczej seria M)

seria Bracketta, przejście na orbital n=4 (inaczej seria N)

seria Pfunda, przejście na orbital n=5 (inaczej seria O)

seria Humpreysa, przejście na orbital n=6 (inaczej seria P)

6.Budowa pasmowa cial stalych oraz przewodnictwo samoistne polprzewodnikow

Teoria pasmowa ciała stałego

W metalach elektrony walencyjne są słabo związane i dlatego wykazują znaczną ruchliwość. Obecność tych elektronów wyjaśnia takie cechy metalu jak: połysk, dobre przewodnictwo elektryczne i cieplne. Odmienne własności wykazują dielektryki, które nie przewodzą prądu i są złymi przewodnikami ciepła. Przewodnictwo elektryczne metali zawiera się w granicach 104 - 106 Wcm-1 dielektryków w granicach 10-24 - 10-1 Wcm-1 pomiędzy nimi zaś znajduje się grupa ciał o pośrednim przewodnictwie właściwym. Są to półprzewodniki. Różnice w zachowaniu się elektronów w tych rodzajach ciał stałych wyjaśnia teoria pasmowa, którą można powiązać z teorią orbitali molekularnych.

Teoria pasmowa ciała stałego jest naturalną konsekwencją kwantowego modelu budowy atomu. Jak wiadomo w modelu tym stany elektronów w atomie nie są dowolne, lecz określone są przez tzw. kwantowe reguły wyboru. Jedną z konsekwencji tej teorii jest to, że jeden poziom energetyczny mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony i to różniące się własnym momentem pędu (spinem).

Innymi słowy, nie może zdarzyć się sytuacja, aby więcej niż dwa elektrony miały taką samą energię, a te elektrony, które mają równe energie wirują w przeciwne strony. Mówimy, że dozwolone poziomy energetyczne elektronów są dyskretne, to znaczy, że energie elektronów nie mogą różnić się dowolnie mało, gdyż tylko pewne wartości energii są dla elektronów "udostępnione" przez prawa fizyki . W przypadku ciała stałego struktura energetyczna jest bardziej skomplikowana. Po pierwsze, elektrony oddziaływują nie tylko z jądrem i elektronami własnego atomu lecz znajdują się w polu krystalicznym będącym wypadkową wszystkich oddziaływań jąder i elektronów. W rezultacie dyskretne poziomy energetyczne dozwolone "rozmywają się" tworząc tzw. pasma energetyczne. W ramach takiego pasma elektrony mogą przyjmować praktycznie dowolne wartości energii (oczywiście pod warunkiem, że równocześnie tej samej energii nie przyjmują więcej niż dwa elektrony). Takich pasm energetycznych może być wiele, ale przedzielone są one tzw. pasmami wzbronionymi. Pasma wzbronione, nazywane też przerwami energetycznymi, są to zakresy energii, których elektronom nie wolno zajmować.

Przerwy energetyczne

Teoria pasmowa ciał stałych przewiduje istnienie szeregu pasm energetycznych o skończonych szerokościach, oddzielonych od siebie pewnymi przerwami energetycznymi. Najważniejsza jest przerwa pomiędzy wierzchołkiem pasma walencyjnego a dnem pasma przewodnictwa, zwana przerwą energii wzbronionej (Eg).

Klasyfikacja ciał stałych w oparciu o teorie pasmową

W oparciu o wyniki doświadczalne i prace teoretyczne można stwierdzić, że istnieją dwie grupy materiałów: takie, których pasmo walencyjne jest całkowicie zapełnione i oddzielone od pasma przewodnictwa określoną przerwą energetyczną i takie, których pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione lub zachodzi na częściowo wypełnione pasmo przewodnictwa. Do pierwszej grupy należą izolatory i półprzewodniki, a do drugiej metale. Cechą odróżniającą izolatory od półprzewodników jest szerokość przerwy energetycznej. Dla izolatorów Eg jest rzędu 1.6 aJ, podczas, gdy dla typowych półprzewodników Eg jest rzędu 0,16 aJ i dlatego w półprzewodnikach zachodzą wzbudzenia elektronów do pasma przewodnictwa nawet w temperaturze pokojowej. Można by przypuszczać, że metal dwuwartościowy ma całkowicie wypełnione pasmo walencyjne i wobec tego powinien się zachowywać jak izolator. Jednak dzięki wzajemnemu przekrywaniu się poziomów, metale takie jak wapń czy bar są przewodnikami. Wobec czego koncepcja energii Fermiego jest przełómową koncepcją ważną dla zrozumienia elektrycznych i cieplnych właściowości ciał stałych.

Półprzewodniki samoistne-kryształ idealny o wiązaniach kowalencyjnych, nie zawierający żadnych domieszek ani zakłóceń sieci krystalicznej. W temp. Zera bezwzględnego nie przewodzą elektryczności. Dzięki dostarczeniu energii (np. podgrzanie) może wystąpić przewodnictwo elektryczne. Energia ta musi wystarczyć do przeniesienia elektronu z zapełnionego pasma walencyjnego do najbliższego dozwolonego pasma przewodnictwa oddalonego od pasma walencyjnego o przerwę energetyczną E_g. Przy tym przeniesieniu elektronu ulega zerwaniu wiązanie kowalencyjne, pojawia się swobodny elektron w paśmie przewodnictwa, a w miejscu zwolnionym przez elektron pojawia się „dziura”. Czyli w odpowiednio wysokiej temp. Wytwarzają się w półp. Samoistnym dwa częściowo zapełnione pasma: pasmo przewodnictwa z pewną liczbą swobodnych elektronów i pasmo walencyjne i identyczną liczbą zwolnionych miejsc-dziur. Przewodnictwo ma więc charakter złożony. Całkowita przewodność właściwa: γ_t= γ_e+ γ_h γ_t= │e│(n_eμ_e+n_hμ_h) μ_e, μ_h-ruchliwości. Koncentracja n_e elektronów w paśmie przewodnictwa i koncentracja n_h dziur w paśmie walencyjnym jest jednakowa. Natomiast ruchliwość obu nośników prądu jest różna w związku z różnym mechanizmem przewodzenia elektronowego i dziurawego. Ruchliwość elektronów znacznie przewyższa ruchliwość dziur. Z różnic ruchliwości obu nośników wynika, ze większy jest udział prądu elektronowego niż prądu dziurawego w prądzie całkowitym. Przykłady: diament, german, krzem.

7.Przewodnictwo typu p i n

Działanie półprzewodnika typu n polega na tym, że pod wpływem tempertury elektrony z poziomów energetycznych domieszek, które są zlokalizowane w przerwie energetycznej między strefami (rys.2.10)(rys.2.10) zostają wzbudzone do wolnych poziomów II strefy, gdzie spełniają rolę elektronów przewodnictwa. W tym przypadku atomy oddające swoje elektrony nazywamy donorami. Rolę donorów spełniają pierwiastki pięciowartościowe z grupy V A (np.P lub As). German i krzem są pierwiastkami mającymi sieć diamentu, w której wiązania są kowalencyjne. Wiązania te następują za pomocą par elektronów należących do sąsiednich atomów, których liczba w przypadku krzemu i germanu wynosi 4. Wprowadzenie atomów domieszek pięciowartościowych, które mają 5 elektronów wartościowości wnosi dodatkowe elektrony przewodnictwa, które pod wpływem przyłożonego pola będą się przemieszczać wywołując przepływ prądu. Uwalnianiu elektronów sprzyja wzrost temperatury. Poza tym przewodnictwo rośnie ze zwiększaniem stężenia atomów domieszek.

Działanie półprzewodnika typu p polega na termicznym wzbudzeniu elektronów z najwyższych stanów I strefy do stanów energetycznych domieszek zlokalizowanych w przerwie energetycznej między strefami, dzięki czemu w I strefie pewne stany są nieobsadzone (zwane dziurami) i istnieje możliwość przesunięcia się sfery Fermiego pod wpływem przyłożonego pola, co jest jednoznaczne z przepływem prądu. Do domieszek tworzących dziury należą pierwiastki trójwartościowe z grupy III A (np.B, Al) mające trzy elektrony wartościowości. Wprowadzenie takiego atomu do sieci powoduje, że w jednej parze wiążącej brak będzie elektronu (czyli powstanie dziura). Dziury podobnie jak elektrony przewodnictwa będą przemieszczać się pod wpływem przyłożonego pola, z tym że kierunek ich ruchu będzie przeciwny. Domieszki wywołujące przewodnictwo dziurowe nazywamy akceptorami. Przewodnictwo to będzie rosło, podobnie jak w przypadku półprzewodników typu n ze wzrostem temperatury i stężenia atomów domieszkowych.

8.Powstawanie promieniowania rentgenowskiego-ciaglego i charakterystycznego

Promieniowanie X, nazwane tak przez ich odkrywcę Röntgena, jest promieniowaniem należącym do tej części widma, której odpowiada długość fali mniejsza od około 0,1 nm. Wykazuje ono typowe dla fal poprzecznych zjawiska polaryzacji, interferencji i dyfrakcji, znane już dla światła i innego promieniowania elektromagnetycznego. Promieniowanie X wytwarzane jest w lampie rentgenowskiej.

Podgrzana katoda jest źródłem elektronów, które następnie są przyspieszane napięciem przyspieszającym, osiągając duże energie. W bańce jest próżnia, by elektrony nie rozpraszały się na cząsteczkach powietrza. Rozpędzone elektrony padają na anodę i zostają w niej wyhamowane, a każdy ładunek, który ulega przyspieszeniu emituje fale elektromagnetyczne. Więc jeśli elektrony miały duże prędkości (co uzyskuje się przez przyłożenie różnicy potencjałów rzędu kilku tysięcy woltów), a proces hamowania był szybki, to uzyskuje się silne promieniowanie elektromagnetyczne.

Jest to najprostsza lampa rentgenowska i nie uwzględniono tu chłodzenia anody, co w warunkach doświadczalnych jest konieczne. Najczęściej chłodzi się przepływającą wodą, ale także robi się tzw. wirujące anody: anoda jest w kształcie tarczy, która wiruje po to, by elektrony uderzały za każdym razem w inne miejsce.

Zgodnie z prawami fizyki klasycznej w wyniku hamowania elektronów w materiale tarczy, aż do ich całkowitego zatrzymania, następuje emisja promieniowania elektromagnetycznego o widmie ciągłym.

Jednak może się zdarzyć, że elektron uderzając w anodę nie tylko zostanie wyhamowany, ale może wybić elektron z atomu anody. Zostanie dziura, którą wypełni elektron spadający z wyższych powłok, z czym związane jest promieniowanie charakterystyczne dla danego pierwiastka. Dlatego ostatecznie wykres przedstawia widmo ciągłe promieniowania X z ostrymi pikami promieniowania charakterystycznego.

Najbardziej charakterystyczną cechą krzywych rozkładu widmowego jest istnienie dla danej wartości energii elektronów dobrze określonej minimalnej długości fali , zwanej krótkofalową granicą promieniowania. Chociaż kształt krzywej rozkładu dla widma ciągłego promieniowania rentgenowskiego zależy nieznacznie od wyboru materiału tarczy, jak również od napięcia U przyspieszającego elektrony, to wartość zależy jedynie od U i jest taka sama dla wszystkich materiałów, z jakich wykonane są tarcze. Tego faktu klasyczna teoria elektromagnetyzmu nie jest w stanie wyjaśnić. W świetle tej teorii nie istnieją żadne powody, aby z tarczy nie mogły być wysyłane fale o długości mniejszej od jakiejś wartości krytycznej

Tak więc minimalna długość fali występująca w widmie ciągłym, czyli krótkofalowa granica widma, odpowiada zamianie całej energii kinetycznej elektronów na promieniowanie rentgenowskie.

Promieniowanie rentgenowskie o widmie ciągłym nazywane jest promieniowaniem hamowania. Powstaje ono nie tylko w lampach rentgenowskich, lecz zawsze wtedy, gdy szybkie elektrony zderzają się z materią.

Zjawisko powstawania promieniowania hamowania można uważać za proces odwrotny do zjawiska fotoelektrycznego. W zjawisku fotoelektrycznym foton jest absorbowany i jego energia i pęd przekazywane są elektronowi i jądru odrzutu. W procesie wytwarzania promieniowania hamowania powstaje foton, którego pęd i energia pochodzi od zderzających się ze sobą elektronu i jądra. W procesie tym mamy do czynienia z kreacją fotonów, a nie z ich absorpcją lub rozpraszaniem przez materię.

9.Prawo Bragga

Opis zjawiska dyfrakcji jest zapisywany w postaci prawa Bragga (rys 2)

n λ = 2 d sin Θ /2/

gdzie - λ - jest długością fali użytego promieniowania

d - jest odległością międzypłaszczyznową danej płaszczyzny krystalograficznej

Θ - jest kątem pomiędzy wiązką pierwotną a płaszczyzną, na której następuje

dyfrakcja

n - jest liczbą całkowitą, co zapisuje fakt, iż dyfrakcja pod katem Θ zachodzi

tak od wielokrotności długości fali jak i na podwielokrotności odległości

międzypłaszczyznowej.

Prawo /2/ jest formalnym zapisem warunków, które muszą być spełnione by nastąpiła dyfrakcja, a te poglądowo podaje rys 2. Gdy różnica dróg między falami o długości fali spójnej (co do długości fali) z promieniowaniem pierwotnym, a rozproszonymi od leżących obok siebie, w systematycznym rozłożeniu, centrów rozpraszających, będzie taka, że będą one zgodne w fazie (różnica dróg ma być równa długości tej fali - lub jej wielokrotności) to wtedy nastąpi ich wzmocnienie. Przy innej wartości różnicy dróg - fale te wzajemnie będą się osłabiały.

---