Wnioski:

CHARAKTERTYSTYKI CZASOWE

1. Człon inercyjny I rzędu:

Przy zwiększaniu wartości stałej czasowej i przy stałym wzmocnieniu uzyskamy dłuższy czas ustalenia odpowiedzi od wartości zadanej. Wykreślone charakterystyki dążą asymptotycznie do wartości, którą wyznacza współczynnik k.

W przypadku zmiany współczynnika wzmocnienia i przy stałej wartości stałej czasowej, układ będzie wzmacniał sygnał wyjściowy tyle razy ile wynosi współczynnik wzmocnienia. Wykreślane charakterystyki dążą asymptotycznie do wartości zadanych przez parametr k, choć przyrost ich jest szybszy.

2. Człon całkujący idealny:

Wraz ze wzrostem wsp. Wzmocnienia zwiększa się kąt nachylenia linii wyznaczającej sygnał wyjściowy, który jest równy arctg k*u_st do osi czasu. Wykreślone charakterystyki mają charakter liniowy a zarazem ciągły( nie występują zakłócenia, i odpowiedzi dążą do nieskończoności.

3. Człon różniczkujący rzeczywisty:

Im większa wartość stałej czasowej tym dłuższy jest stan ustalenia przy stałym współczynniku wzmocnienia. Wartość odpowiedzi układu na dane wymuszenie maleje przy zwiększaniu stałej czasowej. Układ podaje odpowiedź na wyjście a następnie maleje do zera.

Przy zmianie współczynnika wzmocnienia przy stałej czasowej=const, wartość odpowiedzi układu na wymuszenie wzrasta podobnie jak w przypadku(k=const, T-zmienne) układ podaje odpowiedź na wyjście po czym maleje asymptotycznie do zera.

4. Człon całkujący rzeczywisty:

Zmiana stałej czasowej przy stałej wartości współczynnika wzmocnienia powoduje łagodne przejście przebiegu wykreślonej charakterystyki asymptotycznie na charakterystykę liniową. Wartość odpowiedzi na wymuszenie jest mniejsze przy wzroście stałej czasowej przy czym dąży do nieskończoności.

Przy stałej wartości stałej czasowej i zmiennej współczynnika wzmocnienia przyrost asymptoty przechodzącej następnie w linię prostą jest znacznie szybszy a wartości odpowiedzi na wymuszenie są większe.

5. Człon oscylacyjny:

W przypadku ξ=0,4, przy stałej wartości stałej czasowej i zmiennym współczynniku wzmocnienia, odpowiedź na skok oscyluje wokół parametru k i stabilizuje się na zadanej wartości współczynnika wzmocnienia. Wysokość oscylacji zależy od współczynnika wzmocnienia.

Przy zmianie wartości stałej czasowej , k=const, ξ=0,4 odpowiedź skokowa oscyluje wokół stałego współczynnika wzmocnienia (zbliża się do 1). Im większa wartość stałej czasowej tym dłuższy stan ustalenia. Odpowiedzią na wymuszenie są krzywe, których początek jest w punkcie (0,0).

Gdy ξ≤0 i zwiększamy współczynnik tłumienia wówczas funkcja szybciej stabilizuje się.W przypadku gdy, ξ=0 funkcja oscyluje wokół zera. W obydwu przypadkach funkcje maja przebieg zbliżony do przebiegu sinusoidalnego.

Jeżeli 0≤ξ≤1 wówczas występują duże skoki wartości odpowiedzi na wymuszenie i funkcja długo osiąga stabilizację

Przy ξ≥1 funkcje dążą asymptotycznie do 1 i są ustabilizowane.

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

1. Człon inercyjny I rzędu:

*Charakterystyka Bodego:

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową członu inercyjnego przy stałej wartości parametru k i zmiennej stałej czasowej stanowią krzywe mające początek w punkcie(0;20log(k)). Dla małych pulsacji krzywe te można aproksymować funkcją stałą o wartości 20log(k). W miarę wzrostu pulsacji krzywe ulegają zagięciu i zaczynają opadać. Dla dużych pulsacji można je przybliżyć prostą.

Przy k-zmiennym, T=const charakterystykę tworzą również krzywe, mające początek w punkcie 20log(k). Zmienia się jedynie początek przebiegu tych krzywych zależnych od zmieniającego się parametru k.

Natomiast logarytmiczna charakterystyka fazowa ( k=const,T-zmienne) jest krzywą tangensoidalną i ma początek dla około -90⁰ , przegina się w -45⁰ i dąży do zera. Punkt przegięcia nie zależy od parametru k. Natomiast zależy od stałej czasowej T.

Przy (k-zmienne, T=const) przebieg charakterystyk jest identyczny jak w poprzednim przypadku,ale wszystkie krzywe nałożyły się na siebie, bo punkt przegięcia zależy od T, a w tym przypadku T=const.

* Charakterystyka Nyquista:

Dla k=const,T-zmienne-każda z wykreślonych charakterystyk ma swoje minimum w punkcie (k/2;k/2),a stała czasowa T nie ma wpływu na charakterystykę.

Przy k-zmienne,T=const- każda z wykreślonych charakterystyk osiąga swoje minimum w punkcie(k/2;k/2) a dla wzrastającego parametru k zwiększa się zasięg półokręgów do wartości k.

2. Człon całkujący idealny:

*Charakterystyka Bodego:
Przy zmiennym współczynniku wzmocnienia charakterystyką amplitudową będą proste mające początek w punkcie 20log(k) .
Charakterystyką fazową będzie linia prosta równoległa do osi ω. Wszystkie proste będą się nakładać na poziomie -90⁰ .

*Charakterystyka Nyquista:

Charaktrystyka amplitudowo-fazowa dla członu całkującego jest prostą o początku w punkcie(0;-∞) i końcu w punkcie(0;0),zatem prosta nie jest zależna od współczynnika wzmocnienia.

3. Człon różniczkujący rzeczywisty

*Charakterystyka Bodego:

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową przy (k=const,T-zmienne), gdy ω jest małe krzywe są liniami prostymi, natomiast przy dużych wartościach ω można charakterystyki aproksymować prostą 20log(k/T).

Podobnie dzieje się przy zmiennym współczynniku wzmocnienia i stałej wartości stałej czasowej, zmienia się jedynie początek przebiegu charakterystyk(k-zmienne).

Charakterystyka fazowa przy (k=const,T-zmienne) zależy od paramteru T, punkt przegięcia jest przesunięty wzdłuż osi odcięcia.Argumentyty tych punktów można wyznaczyć ze wzoru
.

Gdy(k-zmienne,T=const) charakterystyka fazowa rozpoczyna się w 90⁰ przegina się w 45⁰ a kończy na poziomie około 0⁰

*Charakterystyka Nyquista:

Przy k=const,T-zmienne wykreślone charakterystyki osiągają swoje maksimum w punkcie(k/2T;k/2T). Dla wzrastającej stałej czasowej charakterystyki mają mniejsze promienie.

W przypadku k-zmienne, T=const okręgi są rozciągnięte względem osi części rzeczywistych , natomiast są spłaszczone względem osi części urojonych

4. Człon całkujący rzeczywisty:

*Charakterystyka Bodego:

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową przy (k=const,T-zmienne) przy małych wartościach ω krzywa jest linią prostą, a wraz ze wzrostem ω ulega zagięciu, lecz kształt charakterystyki nie ulega zmianie.

Gdy k-zmienne,T=const przebieg jest podobny tylko zagięcie następuje pod mniejszym kątem.

Natomiast logarytmiczna charakterystyka fazowa zarówno przy ( k=const,T-zmienne jak i k-zmienne,T-stałe) jest krzywą tangensoidalną i ma początek dla około -90⁰ , przegina się w -45⁰ i dąży do zera. Punkt przegięcia nie zależy od parametru k ani od stałej czasowej

*Charakterystyka Nyquista:

Charakterystyka amplitudowo-fazowa w obydwu przypadkach jest identyczna. Charakterystyki mają początek w punkcie określonym przez zależność -kT i znajdują się po stronie ujemnych wartości części rzeczywistej. Na przebieg charakterystyk ma wpływ zarówno parametr k , jak i stała czasowa T.

5. Człon oscylacyjny:

*Charakterystyka Bodego:

k=const,T-zmienne,ξ=0,4, i k=zmienne,T=const,ξ=0,4

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową przy (k=const,T-zmienne,ξ=0,4) przedstawiaja krzywizny, które mają przebieg liniowy. Przy małych wartościach ω funkcje można przybliżych do stałych, a przy dużych wartościach ω charakterystyki ulegają zagięciu i mają przebieg funkcji liniowej.

Przy k-zmienne, T=const, ,ξ=0,4 przebieg jest podobny zmienia się tylko początek przebiegu danej charakterystyki.

Natomiast logarytmiczna charakterystyka fazowa ( k=const,T-zmienne, ,ξ=0,4 ) jest krzywą tangensoidalną i ma początek dla około 0⁰ , przegina się w -90⁰ i dąży do -180⁰. Punkt przegięcia nie zależy od parametru k. Natomiast zależy od stałej czasowej T.

Przy (k-zmienne, T=const, ,ξ=0,4) przebieg charakterystyk jest identyczny jak w poprzednim przypadku, ale wszystkie krzywe nałożyły się na siebie, bo punkt przegięcia zależy od T, a w tym przypadku T=const.

*Charakterystyka Nyquista:

Przy k=zmienne,T=const, ξ=0,4 każda z krzywych przechodzi przez punkt (0;0) i sięga do punktu (k;0), od parametru k zależy zasięg krzywej. Przy k=const, T-zmienne, ξ=0,4 , każda z krzywych przechodzi przez punkt (0;0) i sięga do punktu (k;0), od parametru k zależy zasięg krzywej zatem stała czasowa nie ma żadnego wpływu na kształt charakterystyki.

*Charakterystyka Bodego

k=const,T=const,ξ≤0

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową stanowią krzywe mające początek w punkcie(0;20log(k)) dla małych pulsacji można ją aproksymować funkcją stałą o wartości 20logk . W miarę wzrostu pulsacji krzywe zaczynają opadać i przy dużych wartościach pulsacji można je przybliżyć do linii prostej.

Logarytmiczna charakterystyka fazowa jest krzywą. Punkt przegięcia nie zależy od parametru k natomiast od ξ zależy stromość funkcji. Charakterystyka ta jest krzywą tangensoidalną mającą początek w -360⁰ przegina się w -270⁰ i dąży do -180⁰

Charakterystyka Nyquista:

Każda z krzywych przechodzi przez punkt (0;0) i sięga do punktu (k,0)

Od parametru k zależy zasięg krzywej natomiast parametr ξ wpływa na wielkość pola wykresu. Im ξ jest mniejsze tym pole wykresu jest większe.

Przy 0≤ξ≤1 zmienia się jedynie logarytmiczna charakterystyka fazowa która ma początek w 0⁰ przegina się w -90⁰ i dąży do -180⁰

*Charakterystyka Bodego

k=const,T=const,ξ≥1

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową stanowią krzywe mające początek w punkcie(0;20logk) ,dla małych pulsacji można ją aproksymować funkcją stałą o wartości 20logk . W miarę wzrostu pulsacji krzywe zaczynają opadać i przy dużych wartościach pulsacji można je przybliżyć do linii prostej.

Powyżej jedności współczynnik ξ niewiele zmienia przebieg charakterystyki, tłumienie praktycznie nie występuje.

Log. Charakterystyka fazowa ma identyczny przebieg jak w poprzednich przypadkach, współczynnik ξ praktycznie nie zmienia przebiegu charakterystyki.

Charakterystyka Nyquista:

Wykres znajduje się po dodatniej stronie części rzeczywistej. Wielkość pola obszaru wraz ze wzrostem współczynnika tłumienia praktycznie się nie zmienia.

---