Zasady dynamiki Newtona:

Pierwsza zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności):

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki Newtona:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa
jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Trzecia zasada dynamiki Newtona (zasada akcji i reakcji):

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego:

Jeśli na pewne ciało, o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym takim, że:

Bryła sztywna:

Bryłą sztywną nazywamy ciało dla którego 2 dowolnie wybrane punkty nie zmieniają położenia względem siebie pod efektem siły wewnętrznej.

Zderzenia:

Sprężyste

Niesprężyste (uwzględniamy tylko zasadę zachowania pędu!)

Centralne (jeśli promienie łączące środki ciał łączą się z prędkościami)

Skośne

Stałym punktem obrotu jest punkt, którego odległość od wszystkich punktów układu w czasie ruchu jest stała.

Stałą osią obrotu jest oś od której odległość wszystkich punktów układu jest stała. Ruch wokół osi obrotu ma pierwszy stopień swobody, a wokół punktu ma 3 stopnie swobody.

Przez liczbę stopni swobody rozumiemy liczbę niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Przez niezależnych rozumie się, że żaden z tych ruchów nie może być uzyskany poprzez superpozycję pozostałych.

Swobodna oś obrotu:

Swobodną osią obrotu nazywamy oś na której nie działają żadne siły ani momenty obrotu. Swobodne osie obrotu nie wymagają łożysk.

Główne osie obrotu:

Główne osie obrotu są osiami swobodnymi ciała przy obrocie ustawiają się najczęściej tak, aby odbywał się wokół osi o największym momencie bezwładności.

Zasada zachowania pędu

Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości ciała.

Pęd jest wektorem o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu ciała. Pęd, a raczej jego zmiana
, ma ścisły związek z siłą działającą na ciało.

Zależność tę określa się nieraz mianem uogólnionej drugiej zasady dynamiki Newtona.

Zasada zachowania pędu

W odosobnionym układzie ciał całkowity pęd układu pozostaje stały.

Przez układ odosobniony, zwany też układem zamkniętym, rozumiemy zespół ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły wewnętrzne, czyli siły akcji i reakcji, o których mówi III zasada dynamiki.

Zasada zachowania pędu obowiązuje na przykład przy zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

Moment bezwładności

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar
. Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

gdzie:

- masa punktu;

- odległość punktu od osi obrotu.

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera - twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Twierdzenie to można wyrazić wzorem

gdzie:

- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,

- moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej osi,

- odległość między osiami,

- masa bryły.

Ze wzoru tego wynika, że moment bezwładności osiąga minimalną wartość, gdy oś przechodzi przez środek masy.

Bąk symetryczny

Bąk symetryczny to obracające się ciało sztywne (o symetrii osiowej), połączone przegubowo z podstawą , wskutek czego zmiany położenia podstawy nie wpływają na kierunek osi obrotu.

Pole:

Pole nie powstaje momentalnie, lecz w jakimś krótkim okresie czasu. Jeżeli na jakieś ciało działa pole sił, to ciało musi wytwarzać jakieś pole oddziaływujące tak samo.

Pole sił jest zatem jednym z rodzajów występowania materii. Pole sił jest materialne!

Potencjałem pola w danym punkcie nazywamy stosunek pracy wykonanej przez siły pola przy przemieszczeniu masy z danego punktu do nieskończoności do wielkości tej masy.

Z definicji potencjału wynika, że potencjał w nieskończoności jest równy 0, dla wszystkich zaś pozostałych odległości jest ujemny.

Potencjał pola wywołany masą pola ma kształt kuli. Na całej powierzchni sfery potencjał jest stały i nosi nazwę powierzchni ekwipotencjalnej.

Pole elektryczne

Zgodnie z teorią polową q wprowadzony do przestrzeni powoduje zniekształcenia tej powierzchni wywołując pewien stan napięcia przy czym ten stan napięcia istnieje niezależnie czy w przestrzeni znajduje się inny ładunek.

Przestrzeń wokół ładunku zmienioną przez obecność tego ładunku nazywamy polem elektrycznym.

O istnieniu pola elektrycznego wnioskujemy stąd, że:
-działa ona na próbny q znajdujący się w tym polu pewną siłą F

-powoduje przesunięcie ładunku elektrycznego wewnątrz przewodnika

Natężenie pola elektrycznego:
Natężeniem pola elektrycznego w danym punkcie pola określamy jako stosunek siły działającej na bardzo mały ładunek q.

Gdzie:

F - siła coulombowska,

E jest wektorem o tym samym kierunku co siła działająca na q.

Pole ładunku punktowego:

Każdemu punktowi pola elektrostatycznego można przypisać E o kierunku zgodnym z kierunkiem siły działającej na q umieszczony w tym polu.

Każde pole elektrostatyczne może być przedstawione również za pomocą linii natężenia pola (krzywa do której w każdym punkcie pola jest styczny wektor). W przypadku 2+ ładunków linie pola zaczynają się na ładunku dodatnim a kończą się na ładunku ujemnym. Linie te nigdy nie przecinają się, a ich liczba jest nieskończona.

Superpozycja pól elektrycznych:

Zasada określająca własności pół, która głosi, że jeżeli istnieją 2 dowolne stany pola to może również istnieć stan pola określony jako ich suma.

Pole addytywne:

To właściwość pola polegająca na tym, że jego wartość wielkości pola odpowiadająca całemu obiektowi równa się sumie wartości odpowiednich części przy dowolnym podziale.

O charakterze pola decyduje również przestrzenny rozkład ładunków elektrycznych. Nieruchome ładunki elektryczne rozkładaj się w przestrzeni w sposób nieciągły lub w sposób ciągły(wzdłuż pewnej linii) na powierzchni lub na objętości.

Przy ciągłym rozkładzie liniowym mówimy o gęstości liniowej ładunku elektrycznego i oznaczamy

Dla gęstości powierzchniowej ładunku elektrycznego

Dla przestrzeni ładunku mówiącą o gęstości objętościowej

Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego

Jak wynika z poprzednich zapisów
jest zawsze odwrotnie proporcjonalne do bezwzględnej przenikalności dielektrycznej
względem środowiska. Z tego względu w celu jednoznacznego (coś - trzeba rozszyfrować) samego pola elektrycznego konieczne jest wprowadzenie takiej wielkości fizycznej niezależnej od środowiska, którą jest indukcja elektryczna lub przesunięcie elektryczne D.

Jeżeli wokół Q znajdują się w próżni zakreślimy kulę o promieniu r to natężenie pola na powierzchni kuli wyniesie

Ogólna liczba linii pola przechodząca prostopadle do tej powierzchni kulistej, czyli strumieniem Φ pola

//

Jeżeli wektor natężenia pola E nie jest prostopadły to wówczas

gdzie:
jest skierowany prostopadle do powierzchni liczbowej ds.

Uwzględniając

Strumień Φ linii pola przechodzącej przez powierzchnię S o promieniu r wewnątrz której znajduje się ładunek Q możemy zapisać

W przypadku jeśli powierzchnia zamknięta S obejmuje n ładunków mam
prawo Gaussa

Polaryzacja - zjawisko fizyczne, sposób elektryzowania ciała w wyniku zbliżenia do niego naelektryzowanego ciała.

Zbliżenie ciała naelektryzowanego odpowiada wprowadzeniu ciała do pola elektrycznego. W przewodniku wprowadzonym do pola elektrycznego ładunki swobodne przesuwają się tak, by wewnątrz przewodnika nie było pola elektrycznego. W wyniku czego przewodnik pozostaje elektrycznie obojętny (tak jak przed zbliżeniem) jako całość, ale jego części uzyskują ładunek elektryczny zwany ładunkiem indukowanym.

Przesunięte ładunki zmieniają pole elektryczne nie tylko w przewodniku ale także w otaczającej przestrzeni. Po odsunięciu ładunku indukującego (bez rozdzielania) układ ładunków w przewodniku powraca do poprzedniego stanu.

Jeżeli części przewodnika zostaną rozdzielone (rozłączone elektrycznie) na elementy o różnym stanie naelektryzowania, to powstaną ciała trwale naelektryzowane. W dielektrykach pole elektryczne powoduje tylko niewielkie przesunięcie ładunków wywołując polaryzację dielektryka. Zazwyczaj polaryzacja ustępuje po wysunięciu dielektryka z pola elektrycznego.

Ruch drgający:

Drgania mechaniczne.

Drganiami nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan.

Drgania ciała dookoła pewnego położenia równowagi nazywam drganiami harmonicznymi.

Ruch drgający punktu materialnego w postaci harmonicznej może być opisany w postaci
gdzie S to wychylenie z położenia równowagi i ma ten sam wymiar co A.

S opisuje zależność wychylenia od czasu w przedziale amplitud -A do A.

Drgania odbywają się z pewną regularnością zwaną okresem drgań

Gdzie ω - pulsacja drgań,

// Aω=V₀

Prędkość rezonansowa jest wielkością zmienną, okresową o największej wartości równej Aω.

Ruchem harmonicznym nazywamy taki ruch w którym przyśpieszenie jest proporcjonalne do wychylenia.

Znak - oznacza że znak przyśpieszenia jest zawsze przeciwny do wychylenia równowagi.

Badając V i a od t można powiedzieć że V będzie największe w chwilach mijania położenia równowagi i wynosi ±Aω i przyjmuje wartość 0 w punkcie odpowiadającemu największemu wychyleniu ciała.

Uwzględniając masę drgającego ciała z istnienia przyśpieszenia wynika, że na ciało, na punkt materialny działa

Siła ta jest proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie skierowana (właściwie taki charakter mają wszystkie siły sprężyste) współczynnikiem proporcjonalności

z bezwładności

równanie różniczkowe drgań harmonicznych, którego rozwiązaniem jest

Z punktu widzenia energii drgające ciało posiada energię kinetyczną (bo ma prędkość i masę)

Natomiast energia potencjalna ciała wykonującego ruch harmoniczny równa jesr pracy, które ciało drgające może wykonać wracając od wychylenia b do położenia równowagi.

Gdy ruch odbywa się bez żadnych strat to

Drgania harmoniczne tłumione

Analizowane dotychczas drgania harmoniczne były drganiami o stałej amplitudzie i stałej energii całkowitej. Czyli tzw. drgania nietłumione, które w przyrodzie nie istnieją.

Drgania odbywające się rzeczywistości w dowolnym ośrodku materialnym połączone są z przekazywaniem energii do otoczenia i działaniem sił oporu.

W wyniku tych zjawisk zmniejsza się w amplituda drgań i jeżeli nie będą one zasilane dodatkową siłą zewnętrzną ulegają tłumieniu (gasną, zanikają) stąd ich nazwa.

Pod wpływem iły hamującej F~V i skierowanej przeciwnie do kierunku ruchu
; gdzie: współczynnik oporu

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Jest to ln ze stosunku 2 amplitud różniących się o okres

Ruch falowy

Ruch falowy to pewnego rodzaju zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym. Źródło fali przekazuję swoją energię w postaci zaburzenia do otoczajacego ją ośrodka. Zaburzenie to przenosi się do coraz dalszych cząsteczek ośrodka. W ośrodku jednorodnym odbywa się to ze stałą prędkością.

Ruch falowy jest związany z transportem energii od cząsteczki do cząsteczki i ruchem drgającym poszczególnych cząsteczek dookoła położenia równowagi. Nie jest związany z ruchem materii jako całości.

Aby dźwięk się propagował musi być ośrodek sprężysty.

Promień fali - każdy kierunek rozchodzenia się zaburzenia

Powierzchnia falowa - zbiór punktów w których zaburzenie ma tą samą fazę drgania w danej chwili

Czoło fali - powierzchnia falowa najdalej odsunięta od źródła

Odbicie - na granicy 2 ośrodków

Ugięcie - na krawędzi przeszkody

Załamanie - na granicy 2 ośrodków

Zasada Huygensa - każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej.

Energia i natężenie fali

Jak wiemy rozchodzenie się fal polega na przenoszeniu się energii (nie materii) do cząstek coraz dalej położonych.

Natężenie fali wyraża liczbowo ilość energii przeznaczonej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.

Gęstość energii fali to ilość energii przypadającej na jednostkę powierzchni ośrodka.

, gdzie: W - gęstość energii fali, V - powierzchnia, I - natężenie fali

, gdzie: ρ - gęstość ośrodka, U₀ - amplituda prędkości cząsteczek drgających w ruchu harmonicznym

AKUSTYKA

Polem dźwiękowym nazywamy obszar wypełniony falami akustycznymi. W najbardziej ogólnej formie dotyczy to fal sprężystych w ośrodkach sprężystych.

Najważniejszym parametrem obrazującym pola akustyczne jest zmiana ciśnienia wywołana tym polem.

Kolejnym parametrem jest natężenie fali

, gdzie: ρu - impedancja akustyczna ośrodka

---