EAIiE	Mariusz Święs Paweł Ścipień		ROK I		GRUPA V		ZESPÓŁ 2
Pracownia fizyczna	Temat: Przerwa energetyczna w germanie						Nr ćwiczenia: 122
Data wykonania: 25.05.99	Data oddania:	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

Wykres poziomów energetycznych półprzewodnika, podobnie zresztą jak i izolatora, charakteryzuje obecność przerwy energetycznej, to znaczy przedziału energii, którego nie mogą zajmować elektrony.

Przerwa energetyczna oddziela pasmo walencyjne (w niskich temperaturach całkowicie wypełnione przez elektrony) od pustego pasma przewodnictwa. W przeciwieństwie do izolatora, w półprzewodnikach szerokość przerwy energetycznej E_g jest mała. Ze wzrostem temperatury część elektronów zostaje wzbudzona do pasma przewodnictwa i staje się elektronami swobodnymi. W paśmie walencyjnym powstaje zatem taka sama liczba dodatnich nośników prądu - dziur.

Postarajmy się teraz, opierając się na najprostszych pojęciach teorii pasmowej, wprowadzić zależność koncentracji elektronów swobodnych n i dziur p od temperatury dla półprzewodnika samoistnego (bez domieszek).

Z obliczeń opartych na modelu elektronów swobodnych wynika, że gęstość stanów (liczba stanów w przedziale energii dE) jest pierwiastkową funkcją energii, liczonej od dna pasma przewodnictwa względnie wierzchołka pasma walencyjnego.

Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu przez elektron podaje funkcja rozkładu Fermiego-Diraca

W naszym uproszczonym modelu, w którym pasmo walencyjne jest symetrycznym odbiciem pasma przewodnictwa, poziom Fermiego
znajduje się w połowie szerokości przerwy energetycznej. Liczba elektronów w przedziale energii
jest więc równa
. Całkowitą liczbę elektronów swobodnych można obliczyć przez scałkowanie tej wielkości po całej szerokości pasma przewodnictwa

Zależność koncentracji nośników od temperatury przybiera zatem postać

Przewodność właściwa półprzewodnika jest określona wzorem

gdzie
oznacza ładunek elementarny, a
i
- odpowiednio ruchliwość elektronów i dziur.

Przewodnictwo zmienia się z temperaturą zarówno na skutek wzrostu liczby nośników prądu, jak i zmiany ich ruchliwości.

Ruchliwość nośników w półprzewodnikach, podobnie jak w metalach, maleje ze wzrostem temperatury w wyniku oddziaływania z drganiami sieci krystalicznej. Spadek ruchliwości prawie całkowicie kompensuje czynnik
we wzorze na zależność koncentracji nośników od temperatury i w rezultacie temperaturowa zależność przewodności właściwej względnie oporu elektrycznego jest opisana przez czynnik wykładniczy

W celu uzyskania wartości E_g wyniki pomiarów oporności monokryształu germanu w funkcji temperatury przedstawiamy w formie

Wykres zależności ln R w funkcji 1/T przedstawia prostą, której współczynnik nachylenia a jest proporcjonalny do szerokości przerwy energetycznej

---